第1章 整式的乘除-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

(2)因为BC⊥BD,AB⊥BE,所以∠CBD=∠ABE=90. 所以∠ABE+∠FBC=∠CBD+∠FBC,即∠ABC=∠EBD BA BE. 在△ABC和△EBD中， ∠ABC=∠EBD BC=BD. 所以△ABC≌△EBD(SAS).所以∠A=∠BED. 因为∠AFB=∠EFG,所以∠EGF=∠ABF=90° 所以∠AGD=180°-90°=90°. 15.解：(1)因为CE⊥AB,所以∠AEF=∠CEB=90. 所以∠AFE+∠EAF=90 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90° 所以∠CFD+∠ECB=90°. 因为∠AFE=∠CFD,所以∠EAF=∠ECB. r∠AEF=∠CEB, 在△AEF和△CEB中，{AE=CE, L∠EAF=∠ECB 所以△AEF≌△CEB(ASA). (2)因为△AEF≌△CEB,所以AF=BC. 因为AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD,即BC=2CD. 所以AF=2CD. 周末滚动练14 1.D2.A3.B4.B5.A6.216787.88.BD 9.1010.4 11.解：(1)因为AB=AC,点D是BC的中点， 所以AD⊥BC.所以∠ADB=90. 又CE∥AD,所以∠BCE=∠BDA=90.所以EC⊥BC. (2)60 12.解：(1)如图所示，AD即为所求. (2)因为AB=AC,AD平分∠BAC,所以BD=CD. 13.解：(1)因为CB平分∠ACD(已知)， 所以∠ACB=∠DCB(角平分线的定义) 又AC=DC,BC=BC(已知)， 所以△ACB△DCB(SAS). 所以AB=DB(全等三角形的对应边相等). (2)如图，在地面上选取可以直接到达 A 点A和点B的点O,连接AO并延长到 点C,使OC=OA,连接B0并延长到点 D,使OD=OB,连接CD.测量出此时线 B 段CD的长便是池塘两端A,B之间的距 离.理由如下： 根据题意，得OC=OA,OD=OB. 又∠AOB=∠COD,所以△AOB≌△COD(SAS) 所以AB=CD. 14.解：(1)因为点M,N分别是点0关于PA,PB的对称点， 所以EM=EO,FN=FO. M 所以△OEF的周长为OE+OF+ EF ME +EF+FN=MN =8(cm). (2)如图，连接P0. 因为点M,N分别是点O关于PA, PB的对称点， 所以∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB. 所以∠MPN=2∠APB=2a. 周末滚动练15 1.D2.C3.B4.D5.C6.5a,m7.y=51x+15 8.129.6410.14 11.解：(1)16 (2)16秒至35秒，过山车的高度逐渐降低；35秒至55 秒，过山车的高度逐渐升高：55秒至60秒，过山车的高 度逐渐降低. 12.解：(1)表格体现了印刷数量和收费两个变量之间的 关系 (2)收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y= 0.15x.提示：由上表可知，印刷数量每增加100张，收 费增加15元.所以每张的价格是0.15元.所以收费 y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y=0.15x. (3)由题意，得0.15x=300.解得x=2000. 答：印刷宣传单的数量为2000张. 13.解：1)S。w=之4P·40=2,长方形的面积为12× 8=6m.所以y=%-宁子 (2)y由94cm2变到64cm2.理由如下： 当4P=2am,即x=2时，y=%-7×2=%-2=94(cm) 当AP=8am,即x=8时，y=96-方×8=66-32=64(cam). 所以当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积y 由94cm2变到64cm2. 周末滚动练16 1.C2.B3.B4.C5.D6.y=5x7.110°8.34.3 9.5010.2 11.解：(1)反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间， 因变量是水位. (2)12时，水位是4米， (3)20时，水位是6米. (4)在相等的时间间隔内，20~24时水位上升最快 12.解：(1)由图，可知服药后2h血液中含药量最高，是 4微克. (2)点A表示服药10h后，血液中含药量为0微克， (3)由图知，这个有效期为6-1=5(h). 13.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. (2)3.5 (3)如图，连接AC交直线1于点P,则点P即为所求. 14.解：(1)62 (2)小明和妈妈相遇时距起点的距离 (3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和 80秒时相距60米. 《适应性训练卷》参考答案 第一章整式的乘除 1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.A 10.B11.a+212.7213.114.-1515.2x2+xy 16.(1)解：原式=-2x+2- 11 (2)解：原式=x2+2x+1+6x-2y+3-y =x2+8x-2xy-y+4. 17.解：原式=(500+1)(500-1)+1=5002-1+1=250000. 18.解：原式=[x2+4y+4y2-2(6x2-y-y2)-6y2]÷(-x) =(x2+4xy+4y2-12x2+2xy+2y2-6y2)÷(-x) =(-11x2+6xy)÷(-x）=11x-6y. 因为x2+y2+2x+4y+5=(x+1)2+(y+2)2=0,且 (x+1)2≥0，(y+2)2≥0， 所以x+1=0,y+2=0.所以x=-1,y=-2. 所以原式=11×(-1)-6×(-2)=1. 19.解：(1)(x+mx-3)(2x+n) =2x+na +2mx2 mnx -6x -3n =2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n 因为(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x项，常数项 是-6， 所以mn-6=0,-3n=-6.解得m=3,n=2. (2)(m+2n)(m-2n)-（m-n) =m2-4n2-（m2-2m+n2)=m2-4n2-m2+2mn-n2 =2mn-5n2. 当m=3,n=2时，原式=2×3×2-5×2=-8. 20.解：(1)由图可得，喷泉面积为(3a+b-2b)(a+3b-2b) =(3a-b)(a+b)=3a2+2ab-b2 (2)[(3a+b)(a+36)-(3d+2ab-8)]÷0 =（3a+10ab+36-302-2b+6)÷ =(8ab+4)=8ab+4÷ =(80a+40b)块 答：需要这样的地砖(80a+40b)块 21.解：(1)8二6=1+6. 4 (2)n+2)2-元=1+n 4 证明如下：左边=n+2)-卫=心+4+4-元_4h+4 4 4 n+1=右边. 所以左边=右边.所以等式成立 22.解：(1)1 (2)因为3×9"×27m=3"」 所以3×32m×33m=3+5m=3 所以1+5m=11.解得m=2. (3)a=25=(25)Ⅱ=32"，b=34=(34)"=81",c= 53=(53)"=125",d=62=(62)1=36" 因为32<36<81<125，所以32<36<81Ⅱ<125" 所以a<d<b<c. 23.解：(1)12提示：因为x+y=8,x2+y=40,所以2xy= (x+y)2-(x2+y2)=82-40=64-40=24.所以y=12. (2)设4-x=a,x=b,所以a+b=4-x+x=4. 因为(4-x)x=3,所以ab=3. 所以(4-x)2+x2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3= 16-6=10. (3)因为四边形ABCD是长方形， 所以CD=AB=20,AD=BC=12. 因为BE=DF=x, 所以FC=CD-DF=20-x,CE=BC-BE=12-x FC=20-x=a,CE=12-x=b. 所以a-b=20-x-(12-x)=8. 因为长方形CEPF的面积为160」 所以FC·CE=(20-x)(12-x)=ab=160. 所以S正方形PH+S正方形wN=CF+CE=(20-x)2+ (12-x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=82+2×160=64+ 320=384. 所以图中阴影部分的面积和为384. 第二章相交线与平行线 1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.D 10.D11.垂线段最短12.50°13.36°14.89° 15.50°或130° 16.解：设这个角的度数为x 由题意，得180-x+24=5x.解得x=34. 所以这个角的度数是34. 17.解：因为∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠COA=∠BOD, 所以∠C=∠D.所以AC∥DB. 18.解：因为AB∥CD,∠BCD=65° 所以∠ABC=∠BCD=65. 因为AM∥BC,所以∠ABC+∠MAB=180°. 所以∠MAB=180°-∠ABC=180°-65°=115. 19.解：(1)因为0A平分∠E0C, 所以LA0C=7∠50C=7×70°=350 所以∠B0D=∠A0C=35°. (2)设∠E0C=2x,则∠E0D=3x. 根据题意，得2x+3x=180°.解得x=36°. 所以∠E0C=2x=72°. 所以∠A0C=7∠B0C=7×72=36 1 所以∠BOD=∠AOC=36°. 20.同角的补角相等内错角相等，两直线平行∠ADE 两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换同位角 相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 21.解：(1)如图，CE即为所求 D (2)因为CE∥AB,∠A=60°，∠B=45°， 所以∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45° 所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=105°. 22.解：(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD. 因为∠2=2∠1，所以∠2=2∠EGD. 又∠BCF=60,所以∠BGD=了×(180°-609)=40 所以∠1=∠EGD=40°. (2)因为AB∥CD,所以∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+ ∠FEG+∠EGF+∠FGC=18O°. 因为∠FEG+∠EGF=90°，所以∠AEF+∠FGC=90°. (3)因为AB∥CD, 所以∠AEF+∠CFE=18O°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+ ∠CFG=180°. 因为∠EFG=90°，∠FEG=30°，∠AEG=a, 所以∠CFG=180°-90°-30°-a=60°-a. 23.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB. 因为PE∥AB,∠PAB=130° 所以∠APE=180°-∠PAB=180 130°=50. 因为PE∥AB,AB∥CD, 图1 所以PE∥CD. 所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°. 所以∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°. (2)∠CPD=∠a+∠B.理由如下： M 如图2，过点P作PE∥AD. A 所以∠DPE=∠ADP=∠. 因为PE∥AD,AD∥BC, 所以PE∥BC. 图2 所以∠CPE=∠BCP=∠B. 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B.2025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 第一章 整式的乘除 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.计算a3·（-a)的结果是 A.a2 B.-a2 C.a D.-a4 2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅 p 为0.00092kg数字0.00092用科学记数法表示是 A.92×10-3 B.9.2×10-4 C.9×10-4 D.9.2×10-3 3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是 ( A.(x+2)(x+2) B.(-x+y)(x-y) C.(2x-y)(2x+y) D.(-x-y)(x+y) 如 4.下列运算正确的是 A.2a+4=6aB.a2·a3=a5 C.(2a)2=2a2D.a3÷a3=a 5.如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方 形（α>b),把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形， 载 长 将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形.剪拼前后的两个图形 可以验证的乘法公式是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a2+b2=(a+b)2-2ab 6.计算0.125224×(-8)25的结果是 A.-8 B.-0.125 C.8 D.0.125 羹 7.若x2-y+9y2是一个完全平方式，则k的值为 ( A.3 B.6 C.±81 D.±6 8.若M=x(2x-7),N=(x+1)(x-8),则M与N的大小关系是 A.M<N B.M=N C.M>N D.M与N的大小由x的取值而定 9.“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等.已知 那 个塑料快餐盒的污染面积为200cm2,如果30万名游客每人 丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示 为 些 A.6×10cm2 B.0.6×106cm2C.6×106cm2D.60×105cm 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第一章第1页（共6页） 10.按照下列程序输入m进行计算，最后的结果是 输入n入手方切m可输出 A.m2 B.m C.-1 D.m2-1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.一个长方形的面积为a2+2a,若这个长方形的宽为a,则长为 12.已知10"=2,10”=3，则103m+2m= 13.计算：32+2025°-(-°= 14.若(x+2)(x-a)=x2+bx-10,则ab的值为 23 15.对a,b,c,d定义一种新运算： a c =ad-bc,如 =2X b d 14 4-1×3=5,计算 2x y xx+y 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算： ()4-2+子)÷(-2)：(2)(x+1)2+(2x+)(3-). 17.利用简便方法计算：501×499+1. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第一章第2页（共6页） 18.先化简，再求值：[(x+2y)2-2(3x+y)(2x-y)-6y]÷(-x), 其中x2+y2+2x+4y+5=0. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x项，常数项是-6. (1)求m,n的值； (2)当m,n取第(1)小题的值时，先化简，再求值：（m+ 2n)(m-2n)-(m-n)2. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第一章第3页（共6页） 20.如图，某新建高铁站广场前有一块长为(3a+b)米，宽为 (α+3b)米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图 中阴影部分)，喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道 (1)请用代数式表示喷泉的面积并化简； (2)喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块 地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这 样的地砖多少块。 21.观察以下等式： 第1个等式 =1+1; 第2个等式平2 =1+2; 第3个等式于” =1+3; 第4个等式：6：4 4 =1+4; 第5个等式：7 4°=1+5； 4 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式； (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的式子 表示)，并证明. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第一章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分 22.将幂的运算逆向思维可以得到am+m=am·a”,am-n=am÷a”, am=（am)”,a"bm=（ab)m.在解题过程中，根据算式的结构特 征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题 巧妙获解. (1)53× 2025 (2)若3×9"×27m=3",求m的值； (3)比较大小：a=25,b=34,c=53,d=62,则a,b,c,d的大小 关系是什么？ 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第一章第5页（共6页） 23.阅读理解 【材料】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可 以解决很多的数学问题， 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9. 又因为ab=1,所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)【运用】若x+y=8,x2+y2=40,则xy的值为 (2)【拓展】若(4-x)x=3,求(4-x)2+x的值； (3)【应用】如图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点E,F 是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长 方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.若长方形 CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和， G E 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第一章第6页（共6页）