23.河南省郑州高新区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 七年级下13R 令 期未真题卷 23.郑州高新区考试真卷 蜕 (时间：90分钟满分：100分) 母州 反期 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列道路交通安全标志牌的图案，是轴对称图形的有( 两侧变窄 注意行人 注意信号灯 注意危险 第1题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图，某天气预报软件显示“郑州市2024年6月22日的降水概率为69%”，对这条信息的下列说 法中，正确的是( 的 精品 未来天气目郑州 <2024年6月22日 A.6月22日将有69%的时间下雨 金星教育 温度 体感温度 10℃ 8℃ B.6月22日将有69%的地区下雨 降水概率 云量 69% 87% 白天中雨 东北偏阵风 风 C.6月22日下雨的可能性较大 3级 6级 总降水量：3mm 概率：69% D.6月22日下雨的总降水量一定为3mm 第2题图 3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠B互余的摆放方式是( 些加 H 鼠品 4.下列运算正确的是( A.a3+a2=a5 B.-2a5÷a2=-2a C.3a·(-2a3)=-6a D.(-2ab)2=-4ab2 5.如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB,CD两根木 条)，这样做的依据是( A.两直线相交，只有一个交点 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.三角形具有稳定性 水深/m 2 123456789101112时间/时 第5题图 第8题图 第9题图 6.长方形周长为30，设长为x,宽为y,则y与x的关系式为( A.y=15-x B.y=15-2x C.y=30-x D.y=30-2x 7.a,b,c是三个连续的正整数，以b为长作正方形，面积记作S,分别以a,c为长和宽作长方形，面 积记作S,下列说法正确的是( A.S=S, B.S>S, C.S<S, D.无法比较S,S,的大小 8.受潮汐影响，某港口从0时到12时港内水深情况如图.港口规定：为了保证航行安全，只有当船 底与水底间的距离不少于4m时，才能进出该港，一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为2m的 轮船可以进出该港的时间长大约为( A.3h B.4h C.5h D.6h 9.如图，AC∥BD,点E是线段BC的中点，连接AE,AE恰好平分∠CAD,下列说法不正确的是( A.∠CBD=∠C B.线段AE是△ABC的中线 C.AC=AB D.AC=AD+BD 10.如图(1)，有一张长、宽分别为9和4的长方形纸片，将它对折两次后得到如图(2)所示的图形，然 后沿图(2)中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形可以是图(3)中的( ③ ④ (1) (2 (3 第10题图 A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 59 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，△ABC≌△EFD,请你写出一组平行线 第11题图 第13题图 12.纳秒(ns)是非常小的时间单位：1ns=109s.北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球 卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于12ns,用科学记数法表示12ns为 13.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”.某数学兴趣小组利用七巧板拼成 的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上， 如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 14.随着人们环保意识的提高，新能源汽车市场持续增长.下面是某款新能源汽车充满电量状态下， 汽车行驶过程中仪表盘显示电量y(%)与已行驶里程s(k)之间的一组数据： 已行驶里程s(km) 0 80 100 140 电量y(%) 100 60 50 30 当显示电量为20%时，已行驶里程为 km 15.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=28°，D是线段AB上一个动点，连接 CD,把△ACD沿CD折叠，点A落在同一平面内的点A'处，当A'D平行于 B △ABC的边时，∠ACD的大小为 第15题图 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(8分)先化简，再求值：[(b+2a)(b-2a)+(2a+b)2]÷2b,其中a=2-1,b=π 7 17.(6分)数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 6 104 125 150 事件A发生的频数严 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 n (1)上表中a= b= (2)根据上表，完成如图所示的折线统计图 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100200300400500600试验总次数 第17题图 (3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率. 18.(6分)在△ABC中，∠B=37°，∠C=45°，作等腰三角形△ABD.如图(1)，小智的方法是以点B 为圆心，以AB长为半径画弧，交BC于点D,连接AD,则△ABD为所求作的等腰三角形；小慧的 方法是作AB的垂直平分线，交BC于点D,连接AD,则△ABD为所求作的等腰三角形 (1)根据小智的方法，△ABD是等腰三角形的依据是 (2)根据小慧的方法，在图(2)中尺规作图并求出∠DAC的度数. D (1) (2) 第18题图 19.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,过点D作DG∥AB交AC于点G,点E为直线AB 上一动点（与点A,B不重合），过点E作BC的垂线，交直线BC于点F 湘 (1)若点E在线段AB上，如图所示，判断∠AEF与∠ADG的数量关系，并说明理由 (2)若点E不在线段AB上，直接写出∠AEF与∠ADG的数量关系为 蝴 母州 同期 备用图 第19题图 20.(8分)郑州新郑机场是目前国内功能性口岸数量最多的内陆机场，是“空中丝绸之路”的重要节 型 点.现有甲、乙两条自动装卸货物的流水线.如图所示，折线段OA一AE一EF和线段BC分别表 示甲、乙两条流水线装卸货物的质量y(t)与时间t(h)之间的关系.甲先运行一段时间后，乙开 始运行，当乙运行0.6h后，两条流水线装卸货物的质量相等，中间甲停转进行技术改进，改进后 装卸效率与乙流水线相同. (1)由图象可知，甲运转 h后，乙开始运转，甲停转了 2 (2)乙运转过程中每小时自动装卸货物 t,图象中n的值为 (3)乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的质量多28t时，求时间t的值 金星 Ay/t AD E 04 123 4 t奶 第20题图 巡咖 71 21.(9分)对于一个三位自然数M,若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称 M为“儿童数”.如：三位数721，因为7-1=6,2-1=1，所以721是“儿童数”. (1)请你写出一个“儿童数” （721除外). (2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字为127，用大数721减去小数127得 到的差为594，差594不是两位数；594交换百位数字和个位数字为495，用大数594减去小数 495得到的差为99.请你用(1)中所写“儿童数”按照程序计算得到结果 (3)设任意一个“儿童数”，百位数字为(a+6),十位数字为(a+1),个位数字为a,按照(2)的程序（如 图)列式计算，并提出进一步的猜想， 否 输人“儿童数”了一交换百位数字和个位数字 用大数减去小数得到差 差为两位数 是 输出该两位数 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 22.(10分)下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务. 【问题提出】 如图(1)，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在线段AB上，在△ABC外侧，以BC为边能 否构造一个与△CAD全等的三角形 【问题探究】 乐学组：如图(2)，分别以点B、点C为圆心，以AD,CD为半径画弧，两弧交于点E,连接BE, CE,则△CBE即为所求作的三角形. 善思组：如图(3)，过点B作BM⊥AB于点B,过点C作CN⊥DC于点C,BM,CN相交于点E, 则△CBE即为所求作的三角形 (1)乐学组得到△CBE≌△CAD的依据是 善思组得出△CBE≌△CAD的依据是 (横线上填序号) ①SSS;②SAS;③ASA;④AAS. 【问题再探】 (2)善思组的同学们证得△CBE≌△CAD后，在图(3)的基础上连接AE,通过几何画板测量发现 △CAE和△CDB的面积相等，请你一起来探究 ①在横线上填写内容或者依据： 如图(4)，延长线段AC,BE交于点F, 因为∠ACB=90°，AC=BC, 所以 =45° 因为∠ACF=180°，∠ACB=90° 所以∠BCF=90° 精品图书 因为△CBE≌△CAD 金星教育 所以∠CBE=∠CAD=45°， 所以∠CBA=∠CBE. ∠ACB=∠FCB, 在△ACB与△FCB中， BC=BC ∠CBA=∠CBF, 所以△ACB≌△FCB, 所以AC=CF( ②把未完成的说理过程补充完整 E 2 (3 第22题图 3 白彭并王兵多弟 样P(是的倍数)=0=易， P(不是3的倍数)=1+2+4+4=1卫 20 201 所以猜“是偶数”的获胜概率最大. 19.【解(1)20 (2)由题意可知，∠A=90°，∠D=90°，AC=DC,∠ACB=∠DCE ∠A=∠D, 在△ABC和△DEC中，{AC=DC, ∠ACB=∠DCE 所以△ABC≌△DEC(ASA),所以AB=DE, 即测得DE的长就是凉亭与游船之间的距离。 因此，小明的方案是正确的 20.【解】ABCD内错角相等，两直线平行∠DCE两直线平 行，同位角相等∠DCE 作图如图所示. C 第20题答图 21.【解】(1)离开家的时间x(h)离开家的距离y(km)小明和 家人驾车0.5h后到达离家20km处的美术馆 (2)60kmh 分析：从美术馆到姑妈家的速度为 (50-20)÷(3-2.5)=60(km/h). (3)或7 分析：由图象可知，在BC段和DE段，存在离家的距离为 30km的时刻.当在BC段时，根据题意，得y=20+60(x-2.5), 将y=30代人，得30=20+606x-25),解得x=号 当在DE段时，根据题意，得y=50-50(x-7), 将y=30代人，得30=50-50(x-7),解得x=契 22.【解(1)在△ODC和△OEC中， 因为OD=OE,CD=CE,OC=OC, 所以△ODC≌△OEC(SSS),所以∠DOC=∠EOC, 所以射线OC是∠AOB的平分线. (2)①因为∠ABC=104°， 所以∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=180°-104°=76° 又因为AD,CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线， 所以∠BAG=∠GMC=∠BAC,∠BCG=∠GCA-3BCA, 所以∠GaC+∠GCA=(∠BAC+∠BCA)=7×76°=38， 所以∠AGC=180°-（∠GAC+∠GCA)=180°-38°=142° ②20°或38°或56 分析：设∠GAC=x,∠GCA=y, 则∠BAC=2x,∠BCA=2y 所以∠BEC=180°-∠AEC=∠BAC+∠GCA=2x+y, ∠BDA=180°-∠ADC=∠ACB+∠DAC=2y+x. 在△AEG和△AMG中，因为AE=AM,∠BAG=∠GAC,AG =AG,所以△AEG≌△AMG(SAS),所以∠AEG=∠AMG, 所以∠BEC=∠GMN=2x+y, 所以∠AGM=180°-∠AMG-∠GAC=∠GMN-∠GAC=x+y 同理可得∠MNG=2y+x,∠CGV=x+y, 由①知∠AGC=142°，所以∠MGN=142°-2(x+y). ● 真题圈数学七年级下13R 分情况讨论： a.当GM=GN时，∠GMN=∠GWM, 所以2x+y=2y+x,所以x=y 又因为x+y=38°，所以y=19°，所以∠BCA=2y=38°. b.当GM=MN时，∠MNG=∠MGN, 所以2y+x=142°-2(x+y). 又因为x+y=38°，所以142°-2×38°=y438°，所以y=28°， 所以∠BCA=2y=56°. c.当GN=MN时，∠NMG=∠MGN,所以2x+y=142°-2(x+y). 又因为x+y=38°，所以142°-2×38°=x+38°，解得x=28°， 所以y=10°，所以∠BCA=2y=20°. 综上，∠BCA的度数20°或38或56°， 23.郑州高新区考试真卷 题号12345678910 答案BCA CDABB C D 1.B2.C 3.A【解析】A.因为∠a+90°+∠B=180°，所以∠a+∠B=90°， 故此选项符合题意；B.因为∠a+45°=180°=∠B+45°，所以∠a =∠B=135°，故此选项不符合题意；C.因为∠a+∠B=180°， 所以∠a与∠B互补，故此选项不符合题意；D.因为90°-∠B= 90°-∠a,所以∠a=∠B,故此选项不符合题意.故选A. 4.C【解析】A.a3与不是同类项，不能合并，故此选项错误， 不符合题意； B.-2a5÷a2=-2a,故此选项错误，不符合题意； C.3a·(-2a3)=-6a,故此选项正确，符合题意； D.（-2ab)2=4ab,故此选项错误，不符合题意.故选C. 5.D【解析】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构 成了两个三角形，所以这样做的依据是三角形具有稳定性，故 选D. 6.A【解析】因为矩形的周长是30，所以矩形的一组邻边长的和 为15.因为一边长为x,另一边长为y,所以y=15-x.故选A. 7.B【解析】由题意可知a=b-1,c=b+1,所以S,-S2=b2-aC =2-(b+1)(b-1)=b-(b2-1)=1>0,所以S>S故选B. 8.B【解析】因为当船底与水底间的距离不少于4m时，才能进 出该港，所以吃水深度（即船底与水面的距离）为2m的轮船 在水深为2+4=6m时才可以通航，从题图可知水深为6m的 时间大约为1时和5时，所以进出该港口的时间大约为5-1= 4h故选B. 9.C【解析】因为AC∥BD,所以∠CBD=∠C,故A选项正确， 不符合题意； 因为点E是线段BC的中点，所以BE=CE,即线段AE是 △ABC的中线，故B选项正确，不符合题意； 由题意易得∠BAE≠∠CAE,因为AE是△ABC的中线， 所以AC≠AB,故C选项不正确，符合题意； 如图，延长AE,BD交于点F,因为AC∥BD, 所以∠CBD=∠C,∠CAE=∠F A C 又因为BE=CE,所以△ACE≌ 、E △FBE(AAS),所以AC=BF 因为AE平分∠CAD, .......P D 所以∠DAE=∠CAE, 第9题答图 所以∠DAF=∠BFA,所以DA=DF,所以AC=BF=DF+BD =AD+BD,故D选项正确，不符合题意.故选C. 答案与解析 10.D【解析】如图，展开后可以是题图(3)中的四个图形.故选D. 第10题答图 11.AB∥EF(答案不唯一) 12.1.2×10-8【解析】因为1ns=10-9s, 所以12ns=12×109s,12ns用科学记数法表示为1.2×10-8s. 故答案为1.2×10-8 13.名【解析】如图，设大正方形的边长为2， T H E D 则GB=1,E到DC的距离d=方 所以阴影区域的面积为1×2一2： 11 大正方形的面积是2×2=4，所以小球 B 1 第13题答图 最终停留在阴影区域上的概率是三=1 4-8 故答案为号 14.160【解析】由题意可得，每1%的电量所行驶的里程为 8-86=2m以 所以当显示电量为20%时，已行驶里程为 (100-20)×2=160(km) 故答案为160. 15.26或65°【解析】因为∠A=50°，∠B=28, 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=102°. 因为把△ACD沿CD折叠， 所以∠A=∠A=50°. 如图(1)，若AD∥BC, 所以∠A'=∠BCA'=50°， 所以∠A'CA=∠ACB-∠BCA'=52°. 因为把△ACD沿CD折叠， 所以∠ACD=ACA=26. y D (1) (2) 第15题答图 如图(2)，若A'D∥AC,则∠ACA'=180°-∠A'=130° 因为把△ACD沿CD折叠， 所以LACD=)∠ACA'=65 综上所述，∠ACD的大小为26或65°. 故答案为26°或65°. 16.【解】[(b+2a)(b-2a)+(2a+b)2]÷2b =(b2-4a2+4a2+4ab+b2)÷2b =(2b2+4ab)÷2b=b+2a, 把a=21=3,b==1代入，得原式=1+2×是=2 17.【解】(1)0.2475 (2)根据题意，完成折线统计图如图. 十频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100200300400500600试验总次数 第17题答图 (3)有四张卡牌，分别写有1,2,3,4四个数字，随意拿出一张， 正好是1的概率.（答案不唯一，合理即可) 18.【解】(1)两边相等的三角形是等腰三角形 (2)作图如图所示。 因为∠B=37°，∠C=45°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-37°-45°=98°. 由作图可知EF垂直平分AB, F头 所以DA=DB, 第18题答图 所以∠DAB=∠B=37°， 所以∠DAC=∠BAC-∠DAB=98°-37°=61°， 所以∠DAC的度数为61°. 19.【解(1)∠AEF+∠ADG=180°，理由如下： 因为DG∥AB,所以∠ADG=∠BAD. 因为EF⊥BC,AD⊥BC,所以EF∥AD, 所以∠AEF+∠BAD=180°，所以∠AEF+∠ADG=180° (2)∠AEF=∠ADG 分析：分情况讨论：①当点E在线段BA的延长线时，如图(1)， 因为DG∥AB,所以∠ADG=∠BAD. 因为EF⊥BC,AD⊥BC,所以EF∥AD 所以∠AEF=∠BAD,所以∠AEF=∠ADG A G G B DF (1) (2) 第19题答图 ②当点E在线段AB的延长线时，如图(2)， 因为DG∥AB,所以∠ADG=∠BAD. 因为EF⊥BC,AD⊥BC, 所以EF∥AD,所以∠BAD=∠AEF, 所以∠AEF=∠ADG. 20.【解1(1)12 (2)705.4 分析：由题意可知乙运行0.6h,装卸货物的质量为42t,则乙 每小时自动装卸货物的质量为42÷0.6=70(t) 乙工作3小时，装卸货物总质量为3×70=210(t),改进后的 甲的装卸效率与乙相同，即70th,F段甲所用时间为(210-42) ÷70=2.4(h),所以n=3+2.4=5.4. (3)①当甲停转时，得70(t-1)-42=28,解得t=2. ②当甲改进后重新运转时，若1=3，则70×(3-1)-42= 98>28,不符合题意。 故乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的质量多28t 时，t的值为2. 21.【解】(1)943（答案不唯一） (2)99 分析：943变换为349，则943-349=594，差为三位数； 594变换为495，则594-495=99，差为两位数 (3)猜想：任意“儿童数”按照(2)中的程序列式计算，最终的结果 均为99. 分析：根据题意得原“儿童数”为 100×(a+6)+10×(a+1)+a=111a+610, 变换个位和百位数字后为100×a+10×(a+1)+(a+6)=111a+16, 所以差=111a+610-(111a+16)=594,差为三位数， 将594变换为495，则594-495=99，差为两位数， 故最终的结果为99 22.【解1(1)①③ (2)①LCAB∠CBA全等三角形的对应边相等 ②补充如下： 所以EC是△AEF的中线，CF=CB,所以S AACE=SArC 因为△CBE≌△CAD,所以CE=CD,∠ECB=∠DCA, 所以90°-∠ECB=90°-∠DCA, 即∠ECF=∠DCB. CF=CB. 在△ECF和△DCB中，{∠ECF=∠DCB, CE=CD, 所以△ECF≌△DCB(SAS), 所以SAECF=SADC, 所以SAcE=S△cDg 24.河南省实验考试真卷 题号12345678910 答案B CBDC A BCBC 1.B2.C 3.B【解析】甲与△ABC不符合两边对应相等，且夹角相等，所 以甲和已知三角形不全等； 乙与△ABC符合两边对应相等，且夹角相等，所以根据SAS可 判定乙和△ABC全等； 丙与△ABC符合两角对应相等，且其中一角的对边相等，所以 根据AAS可判定丙和△ABC全等. 故选B. 4.D【解析】A.(2a2)3=8,则A不符合题意； B.x2与x不是同类项，无法合并，则B不符合题意； C.(a-b)2=a2-2ab+b,则C不符合题意； D.(b-2a)(2a+b)=(b-2a)(b+2a)=b-4a2,则D符合题意. 故选D. 5.C【解析】因为∠FEG=90°，所以LGED+∠CEF=90°. 因为∠CEF=35°，所以∠GED=55°. 因为AB∥CD,所以∠GHB=∠GED=55° 故选C. 6.A【解析】因为O是AB,CD的中点， 所以OA=OB,OC=OD. OA=OB. 在△AOD和△BOC中， ∠AOD=∠BOC OD=OC. 所以△AOD≌△BOC(SAS), 所以CB=AD 因为AD=30cm, 所以CB=30cm.故选A. 7.B【解析】A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是 随机事件，不符合题意； 真题圈数学七年级下13R B.任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意； C.两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合 题意； D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角 形，是随机事件，不符合题意。 故选B. 8.C【解析】在一个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸 市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场 应建在∠A,∠B,∠C的平分线的交点处.故选C. 9.B【解析】A相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 故本选项符合题意； C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故本选项不符合题意； D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的 距离，故本选项不符合题意. 故选B. 10.C【解析】由题图可知A.运动后血乳酸浓度先升高再降低， 说法正确，故选项A不合题意； B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mgL, 说法正确，故选项B不合题意； C.采用静坐方式放松时，运动员大约70min后就能基本消除 疲劳，说法错误，故选项C符合题意； D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来 放松，说法正确，故选项D不合题意。 故选C. 11.148°【解析】因为∠A=32, 所以∠A的补角=180°-32°=148° 故答案为148°」 12.12【獬析】3+2=3·3=3·9少=6×2=12. 故答案为12. 13日【解析】如图，设大正方形的边长为2，F G D 则GE=1,E到DC的距离d-, 阴影区域的面积为1×分分： 大正方形的面积是22=4， 小球最终停留在阴影区域上的概率是 第13题答图 1 寻-日故答案为 14.21【解析】如图，过点G作GH⊥AB于点H,由作图可得AF 为LBAC的平分线. 又因为∠C=90°，所以GH=CG=3, 所以S2c=号4B,GH=方×14×3=21 故答案为21. 、G D B 第14题答图 15.45°或59°【解析】如图(1)，因为△DEF是直角三角形，且 ∠EDF=90°，所以∠ADF=90° 由翻折得∠FDB=∠ADB, 因为∠FDB+∠ADB+∠ADF=360°，