2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺八《函数的概念》专项高分练习

**基本信息** 以常量变量为基础，通过情境化题型构建函数概念认知体系，覆盖定义判断、关系建立等核心考法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常量与变量|10题（几何/生活情境题）|从具体情境（涟漪、加油等）识别常量变量，结合几何与实际问题|先建立变量概念，为函数定义铺垫，体现从具体到抽象的认知过程| |函数|14题（图像/关系式/实际应用题）|函数定义判断（图像、关系式）、自变量取值范围、实际问题函数建模|以常量变量为基础，逐步深化函数三要素，形成“概念-判断-应用”逻辑链|

2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺八 《函数的概念》专项高分练习（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：常量与变量 1．如图，水中涟漪不断扩大，不断形成图形，记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率为π，则其中的常量是（　　） A． B．r C．C D．r，C 2．嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如下是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（   ） 157.6 金额 20 数量/升 7.38 单价/升 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 3．某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 4．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（ ） A．的度数 B．的面积 C．的长度 D．的长度 5．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为．在这一变化过程中，常量是_______，变量是_______． 6．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是_____（圆锥体积公式：V=πr2h） 7．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个过程．在该变化过程中，变量是____________________． 8．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______． 9．指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 10．有一个容积为L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水L． （1）抽水1小时后，池中还有水______L； （2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？ 二、考查内容2：函数 11．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 12．下列曲线中表示是的函数的是（   ） A． B． C ． D． 13．下列等式中，是的函数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 14．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是    ① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；    ② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；    ③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；    ④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根． A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④ 15．函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．变量的一些对应值如下表： ··· ··· ··· ··· 根据表格中的数据规律，当时，的值是（  ） A． B． C． D． 17．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 18．下表反映了某一水库储水量（单位：万立方米）与水深（单位：米）的关系，我们可以把________看成是________的函数． 20 25 30 50 1200 3200 53000 250000 19．自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加______． 20．在函数中，自变量的取值范围是________． 21．已知与成正比例，与成正比例，记，若时，时，则y关于x的函数解析式为________． 22．求下列函数中自变量x的取值范围． (1)； (2)； (3)． 23．已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为． (1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________； (2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形． 24．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s. （1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式； （2）求t的取值范围； （3）求3.5 s时小球的速度； （4）求t(s)时小球的速度为16 m/s. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺八 《函数的概念》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：常量与变量 1．如图，水中涟漪不断扩大，不断形成图形，记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率为π，则其中的常量是（　　） A． B．r C．C D．r，C 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义，熟知函数的定义是解题的关键．根据函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，来解答． 【详解】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，根据可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．常量是． 故选：A． 2．嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如下是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（   ） 157.6 金额 20 数量/升 7.38 单价/升 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量，弄清各量之间的变化关系是本题的关键．根据油的单价一定，加油所需的金额随加油数量的变化而变化判断即可． 【详解】解：∵油的单价（设为m元）一定， ∴加油所需的金额（设为y元）随加油数量（设为x升）的变化而变化，其变化关系为， ∴单价为常量，金额和数量为变量． 故选：D． 3．某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 【答案】D 【分析】本题考查变量与常量判断，根据恒定不变的量叫常量，变化的量叫变量直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 不变，是常量；是变化的，是变量． 故选：D． 4．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（ ） A．的度数 B．的面积 C．的长度 D．的长度 【答案】D 【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量， ∴常量为的长度， 故选：D． 5．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为．在这一变化过程中，常量是_______，变量是_______． 【答案】 30 x，y 【分析】依据常量与变量的定义，识别变化过程中不变的量和可变的量即可． 【详解】解：在画一个面积为的长方形的过程中，长方形的面积是固定不变的，长x和宽y的数值是可以变化的，因此常量是30，变量是x，y． 6．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是_____（圆锥体积公式：V=πr2h） 【答案】V，h 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． 故答案为V，h． 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 7．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个过程．在该变化过程中，变量是____________________． 【答案】时间和冰的厚度 【分析】根据变量的定义，在变化过程中，时间和冰的厚度都在变化，因此都是变量． 本题考查了变量与常量的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度也随之变化， ∴变量是时间和冰的厚度． 故答案为：时间和冰的厚度． 8．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______． 【答案】3 【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键．依据变量的概念，判断汽车匀速行驶过程中各量是否发生变化，进而确定变量的个数． 【详解】解：由于汽车匀速行驶，所以①行驶速度是常量，数值保持不变． ②行驶时间会随行驶过程持续变化，是变量． ③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量． ④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间的增加而减少，是变量． 综上，变量共有3个， 故答案为3个． 9．指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 【答案】(1)变量是h，n，常量是 (2)变量是x，y，常量是100，6 【分析】本题主要考查了变量与常量的概念： （1）根据变量与常量的概念解答即可； （2）根据变量与常量的概念解答即可 【详解】（1）解：（1）变量是h，n，常量是； （2）解：（2）变量是x，y，常量是100，6 10．有一个容积为L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水L． （1）抽水1小时后，池中还有水______L； （2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？ 【答案】（1）250；（2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量 【分析】（1）用容积总量减去10台抽水机1小时抽水的量即可； （2）根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量； 【详解】解：（1）抽水1小时后，池中还有水：350-10×10=250L； 故答案为：250； （2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量； 【点睛】此题考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 二、考查内容2：函数 11．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可，正确理解函数的概念是解题的关键． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 故选：． 12．下列曲线中表示是的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数定义的应用，由函数定义，我们可以在有图像的部分作一条垂直于x轴的直线，如果这条直线与图像有且只有一个交点，则满足函数定义，反之不满足，从而确定答案，掌握这种由函数定义判定曲线是否为函数图像的方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示，选项图像与垂直于x轴的直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； B、如图所示，选项图像与垂直于x轴的直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； C、如图所示，选项图像与垂直于x轴的直线有且只有一个交点，满足函数定义，符合题意； D、如图所示，选项图像与垂直于x轴的直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； 故选：C． 13．下列等式中，是的函数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与值对应，那么就称y是x的函数，由此进行判断即可． 【详解】解：满足函数的定义，符合题意； 当时，即不符合题意； 满足函数的定义，符合题意； 满足函数的定义，符合题意； ，当时，即不符合题意； 故符合y是x的函数的有三个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义． 14．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是    ① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；    ② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；    ③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；    ④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根． A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解． 【详解】解：①、y= x2，y是x的函数，故①正确； ②、x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长，无法列出表达式，y不是x的函数，故②错误； ③、y=±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故③错误； ④、y=，每一个x的值对应一个y值，y是x的函数，故④正确． 故选D． 【点睛】本题考查函数的概念，准确表示出各选项中的y、x的关系是解题的关键． 15．函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题关键．根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题． 【详解】解：由题知，， 解得， 故答案为：C． 16．变量的一些对应值如下表： ··· ··· ··· ··· 根据表格中的数据规律，当时，的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表格数据得到函数解析式为 ，把x=-4代入求值即可． 【详解】由表格可知函数的解析式为 ， 把x=-4代入得，y=-64． 故答案为：A． 17．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据路程与时间的关系，可得函数解析式：s=10+60t， 故选A. 18．下表反映了某一水库储水量（单位：万立方米）与水深（单位：米）的关系，我们可以把________看成是________的函数． 20 25 30 50 1200 3200 53000 250000 【答案】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键；因此此题可根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：可以把Q看成是h的函数； 故答案为Q，h． 19．自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加______． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的值或函数值，根据自变量x与函数y的关系图，得，再分析当x增加1时，，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则当x增加1时，， 此时， 即当x增加1时，y增加， 故答案为：2 20．在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，函数是分式，分母是二次根式，因此需要分母不为零，且被开方数大于或等于零，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，自变量x的取值需满足 即， 解得 ． 故答案为：． 21．已知与成正比例，与成正比例，记，若时，时，则y关于x的函数解析式为________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例关系，二元一次方程组的应用，求函数解析式． 根据正比例关系可设，，则，根据“时，时”列方程组求解即可． 【详解】解：∵与成正比例，与成正比例， ∴可设，， 则， ∵时，时， ∴， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 22．求下列函数中自变量x的取值范围． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)x是任意实数 (2)且 (3) 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． （1）根据对任意的实数，整式都有意义即可求解； （2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围； （3）根据0的0次幂无意义即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：x为任意实数； （2）解：根据题意得：， 解得：且； （3）解：根据题意得：， 解得：． 23．已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为． (1)y与x之间的函数解析式为________，自变量x的取值范围为_________； (2)当_______时，这个等腰三角形是等边三角形． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为，即可得出与之间的函数关系式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围； （2）根据等边三角形的性质，可得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：由等腰三角形周长公式可得，移项整理得，即， ， 解得：． 与之间的函数关系式为；自变量x的取值范围为； （2）解：若等腰三角形为等边三角形，则三边长度相等，即底边长等于腰长， ， 将代入周长公式，得， 解得， 所以当时，这个等腰三角形是等边三角形． 24．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s. （1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式； （2）求t的取值范围； （3）求3.5 s时小球的速度； （4）求t(s)时小球的速度为16 m/s. 【答案】（1）v=2t   （2）0≤t≤20   （3）7cm/s  （4）8s 【分析】对于（1），已知小球从静止开始运动，且速度每秒增加2m/s，据此即可得出小球的速度v与时间t之间的函数关系式； （2），将小球到达坡底时的速度代入函数解析式中，即可求出t的最大值，再结合t≥0即可得到自变量的取值范围了； 对于（3）和（4），分别将t=3.5和v=16代入计算即可得到答案 【详解】（1）由题意可得，v=2t. 则速度v与时间t之间的函数关系式为v=2t； （2）令v=40，则40=2t， 解得t=20 结合题意可知t的取值范围是0≤t≤20； （3）将t=3.5代入v=2t中，得v=7， 即3.5s时小球的速度为7m/s； （4）将v=16代入v=2t中，得t=8， 即8s时小球的速度为16m/s. 【点睛】此题考查一次函数的解析式，自变量取值范围，要符合实际意义，t因为函数关系是一一对应的，每一个自变量t,对应一个函数值s,同样每一个函数值s对应唯一的自变量值t 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $