第二十一章 特殊平行四边的性质和判定 单元复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 特殊平行四边形的性质和判定 人教版八年级下册 单元复习 第9课　矩形的性质 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是 ( ) A.∠ABC＝90° B. AC＝BD C. OA＝OB D. OA＝AD D 一、选择题 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC＝ ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 C 3.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A.内角和等于360° B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直 D 4.要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是 ( ) A. AB＝BC B. AC⊥BD C. ∠ABC＝90° D. ∠ABD＝∠BDC C 5.如图，四边形ABCD是正方形，O为坐标原点，对角线AC，BD分别位于x轴和y轴上，D(0，3)，则正方形ABCD的周长是 ( ) A. B. 12 C. D. D 6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，则∠DAE的度数是 ( ) A A. 15° B. 20° C. 12.5° D. 10° 7.已知一个四边形是矩形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加 ( ) C A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 一组邻边相等 D. 有一个角是直角 8.已知一个四边形是菱形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加 ( ) D A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 一组邻边相等 D. 有一个角是直角 9.下列说法中，正确的是 ( ) A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的平行四边形是菱形 A 1.在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是___形． 菱 二、填空题 2.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．若BE＝BD，则CE＝_____． 3.如图，在△ABC中，D是边AB的中点，∠ACB＝90°. (1)若BC＝5，AC＝12，则CD＝_____； (2)若∠A＝20°，则∠BDC的度数是_____． 40° 4.如图，在菱形ABCD中，边AB的中点为M，对角线AC，BD相交于点O，OM＝3，那么菱形ABCD的周长为___. 24 5.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝3，BD＝4，则此菱形的面积为____． 6 6.如图，在菱形ABCD中，E，F分别为CD，AC上的动点，连接DF，EF.若菱形ABCD的面积为24 ， AB＝8，则DF＋EF的最小值为______． 1.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF. 求证： (1)△ABE≌△DCF； 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠DCF＝∠ABE. ∴△ABE≌△DCF(SAS). 在△ABE和△DCF中， 三、解答题 证明：(2)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. ∴AD＝EF. 又∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形． (2)四边形AEFD是平行四边形． 解：∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∴OA＝OC＝OB＝OD. ∴AC＝BD＝4. ∴四边形ABCD是矩形． 2. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,△OAB是等边三角形,且AB＝2.求▱ABCD的面积． ∴∠ABC＝90°. ∴ ∴▱ABCD的面积为 3.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接BF. 求证：四边形DEBF是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB. ∵FC＝AE，∴CD－FC＝AB－AE，即DF＝BE. ∴四边形DEBF是平行四边形． 又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°. ∴四边形DEBF是矩形． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC与△BAC的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE. 求证：四边形AEBD为矩形． 证明：∵AD，AE分别平分∠BAC，∠BAF， 又∵∠BAC＋∠BAF＝180°， ∴∠BAD＋∠BAE＝90°，即∠DAE＝90°. ∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC.∴∠BDA＝90°. 又∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°. ∴∠BEA＝∠BDA＝∠DAE＝90°. ∴四边形AEBD为矩形． ∴∠BAD＝ ∠BAC，∠BAE＝ ∠BAF. 解：(1)∵四边形ABCD是边长为13的菱形， ∴AC⊥BD， ∴在Rt△ABE中， ∴BD＝2BE＝24. 5.如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，对角线AC，BD相交于点E，其中对角线AC的长为10.求： (1)对角线BD的长； 且AE＝EC＝ AC＝ ×10＝5， BE＝DE＝ BD，AB＝13. (2)菱形ABCD的面积． ∴S菱形ABCD＝ AC·BD ＝ ×10×24＝120. 解：(2)∵AC＝10，BD＝24， 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C. 又∵∠ADM＝∠CDN， ∴△AMD≌△CND(ASA). ∴AM＝CN. ∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN. 6.如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且∠ADM＝∠CDN. 求证：BM＝BN. 7. 如图，AE∥BF，∠BAE的平分线交BF于点C，点D在AE上，AB＝AD，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB. ∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC. ∴∠ACB＝∠BAC.∴AB＝BC. ∵AB＝AD，∴AD＝BC. ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形． 8.如图，在△ABC中，已知AD为边BC上的中线，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接EC，请你从下列条件中选择一个补充，使得四边形ADCE是菱形． (1)你选择的补充条件是______________．可选条件： ①EC＝DC；②AC⊥DE；③∠ECD＝90°. (2)在(1)的条件下，求证：四边形ADCE是菱形． ①(答案不唯一) (2)证明：∵AD为边BC上的中线， ∴BD＝CD. ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AE∥BD. ∴AE∥CD，AE＝CD. ∴四边形ADCE是平行四边形． 又∵EC＝DC，∴四边形ADCE是菱形． 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE＝DF.求证：四边形BECF是菱形． 证明：∵D是BC的中点，∴CD＝BD. ∵DE＝DF， ∴四边形BECF是平行四边形． ∵AB＝AC，∴AD⊥BC.即EF⊥BC. ∴四边形BECF是菱形． 10. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，且∠1＝45°.求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵∠A＝∠ABC＝∠C＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． ∴∠ADC＝90°. ∵∠1＝45°， ∴∠ABD＝∠ADC－∠1 ＝45°＝∠1. ∴四边形ABCD是正方形． $