广西百色高级中学2025-2026学年高一下学期期中自主检测练习数学试卷

高一自主检测练习 数学 (考试时间：120分钟满分：150分)》 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3,回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长=5，则该圆锥的表面积是() A.24元 B.33π C.37π D.48元 2.如图，在△ABC中，BD=2DC,则AD=（) A.西-子c 31 B.4B+2AC 3 3 C.-14B+2aC 3 D. 3.梯形AB'CD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A'D=2B'C-2,A'B=1,则平面图 形ABCD中对角线AC的长度为() A.√2 B.5 C.5 D.5 D 4.己知复数z=(m2-m-⑤)+(m-3)i为纯虚数，则m的值为() A.-2或3 B.-2 C.3 D.6 5.《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭 ABCD-EFHG,其上、下底面的周长分别为4,8，方亭的高为3，则方亭的体积为( G A.10 B.9 C.8 D.7 6.已知日=65，月=1，a-i=-9,则向量a与6的夹角0为() A.子知 B.号 C. D. 高一数学第1页共4页 7.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD上一点且正=ED,F为PC上 点，当PA∥平面EBF时，则PE等于() FC B c. D.I 8.已知△ABC为边长为3的等边三角形，设点M为AB边的中点，点P在边BC上（包括端点）， 则MP.CP的最小值等于() A.-81 64 B.-5的 64 C的 64 D.&1 64 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9。已知复数：=名，则下列说法正确的是（) A.z的共轭复数z的虚部是-1 B.z是方程x2+2x+2=0的一个根 C.|z=√2 D.z表示的点在第一象限 10.已知P为空间中一点，m,n,1为互不相同的直线，a,B,y为互不相同的平面，则下列命题 中正确的是() A.I∥m,m∥a=l∥a或lca B.若m∥n,m⊥a,则n⊥a C.a∥y,B∥y→a∥B D.P∈a,P∈B→anB=P 1.在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为0,66，△MBC的面积为35，且丽C- 则下列结论正确的是() AB=号 B.ac=33 C.当=3时，b=√3 D.b的取值可能是2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.某个班共有54名学生，其中男女生人数比为5：4，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学 生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学人. D 13,已知一个圆柱的底面半径为3，高为8，则该圆柱的外接球的表面积 等于 14.如图，正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为4，点F为棱BB1的中点， 点G为线段A1D上的一个动点，设直线FG与平面ADDA1所成角 为0，则sin0的最大值为」 高一数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量a=(2,3),b=(-4,m), (1)若m=1,求后-： (2)若a1b,求m: (3)若(a+b12b,求m. 16.(本小题15分) 如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA1=2,D为棱BC的中点. (1)证明：AB∥平面ADC1: (2)求异面直线A1B与AD所成角的余弦值； (3)求三棱锥C-AAB的体积. 17.(本小题15分) 如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两个位置进行测量，A,B, M,N在同一平面内且与水平面垂直.在A点测得M,N的俯角分别为a,=75°，B=30°，在 B点测得M,N的俯角分别为a2=45°，B,=60°，同时测得AB=√km. B (1)求AM的长度： (2)求M,N之间的距离. 高一数学第3页共4页 18.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC-I,AD-2, CD=√2，PA=2,PM⊥平面ABCD. (1)求证：AB⊥平面PAD: (2)求证：平面PCD⊥平面PAC: (3)求二面角P-CD-A所成角的余弦值. 19.(本小题17分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(2a-c)sinA+(2c-a)sinC=2 bsin B. (1)求角B; ,求 (2)若ac5,△1BC的面积为35 (3)若△ABC为锐角三角形，b=√5，求a-c的取值范围. 高一数学第4页共4页