江西鹰潭市第八中学2025-2026学年中考第三次学情自测 数学试题

**基本信息** 立足中考三模，以物理情境（U型磁铁左视图、小车下滑速度）、传统文化（骐骥驰骋纹）为载体，融合抽象能力、推理意识与数据观念，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/18|图形变换、视图、函数图像|第2题结合物理U型磁铁考左视图，体现空间观念；第6题以插线板发热为背景分析电流与热量关系，发展模型意识| |填空|6/18|分式、一元二次方程、统计估计|第10题斜面受力分析求夹角，渗透几何直观；第12题动态全等三角形分类讨论，培养推理能力| |解答|11/84|几何证明、函数应用、统计、跨学科问题|15题“骐骥驰骋纹”平移问题，强化应用意识；22题弹球游戏抛物线模型，提升数学建模能力；23题矩形动点探究，发展创新意识|

江西鹰潭市第八中学2025-2026学年中考第三次模拟试卷数学数 学 试 题 卷 说明：1.本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项) 1. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁。”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是 ( ) 3.下列计算正确的是 ( ). A. 3ab-ab=2 B. C. D. 4.如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为h的斜面顶端下滑，若斜面与水平面的夹角为α，沿斜面下滑的时间为t，则小车在下面上下滑的平均速度为( ) A. h/t B. C. D. 5.若干个完全一样的正五边形排成环状，如图所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为 ( ) A. 7 B.8 C. 10 D. 9 6、把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患。数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图 1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象 (如图2)。下列结论中错误的是 ( ) A. 当P=440W时, I=2A B. Q随Ⅰ的增大而增大 C.Ⅰ每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.若分式 的值为0，则实数x的值是 。 8.若关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 。 9.某学校为了解九年级 800 名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了 40 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人。 每周课外阅读时间x (小时) 0≤x≤1 1<x≤2 x>3 人 数 6 9 13 12 10.将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析图如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力f 的方向与斜面平行，支持力 F的方向与斜面垂直.若斜面的坡脚. 则支持力F与重力G方向的夹角∠2的度数为 。 11.某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛.小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省30元，直到经费不少于500元.设小组筹集的时间为x个月，则可列不等式为 。(不必化简) 12. 如图, 在△ABC中, AC=3, BC=4, AB=5, D, E两点分别在直线AB和直线BC上运动(点E不与点C重合).若△BDE与△ABC全等，则线段AE的长为 。 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(本小题共2小题，每小题3分) (1)计算: (2) 解方程: 14、如图,在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=2, BC=4, CD⊥AB, EF 是CD的垂直平分线，求EF的长。 15. “骐骥驰骋纹”是将“骐、骥、驰、骋”四个马字旁汉字的笔意，与中国传统云纹、雷纹、回纹融合，勾勒出“四马齐驱、拾级而上”的视觉意象，寓意开拓进取、生生不息.小明想自己绘制一个“骐骥驰骋纹”图案.为此，他先绘制出一个横距为17cm，纵距为12cm的“小马”图案(如图1)，然后将图1中的“小马”图案以相同的方式连续平移三次，得到了一个由4匹“小马”组成的“骐骥驰骋纹”图案(如图2)。 已知小明每次平移图案时，先水平向右平移，再竖直向上平移，并且水平方向平移距离是竖直方向平移距离的2倍.若图2中“骐骥驰骋纹”图案的横距是纵距的 倍，求小明 每次平移图案时竖直方向的平移距离。 16.桌上放着四瓶外观无差别的矿泉水，其中有一瓶过了保质期。 (1)小明从中随机取一瓶，取到过了保质期的矿泉水的概率为 ，他取到牛奶是 (填“随机”、“不可能”、“必然”)事件; (2)若小明和小慧从中各取一瓶，求所取的两瓶都未过保质期的概率 17. 如图，已知AF是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，请仅用无刻度的直尺完成以下作图。 (1)如图1,在正八边形ABCDEFGH内部以AF为斜边作等腰直角△AIF; (2)如图2,在正八边形ABCDEFGH内部以CD为边作正方形CDIJ。 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 如图，一次函数 的图象与坐标轴交于A(m,0), B(0,-3)两点, D是AB的中点，反比例函数 的图象经过点D。 (1) b的值是 ,点A的坐标是 ; (2)求反比例函数 的解析式。 19. 图(1)是某小区菜鸟驿站的包裹出库仪，图(2)是其侧面的示意图，已知DC=66cm,AB=40cm, BC目前为80cm (高度可以调节), 连接AD (参考数据: oo (1) 求∠ADC的度数; (2)若BC的高度下降20cm，∠ADC的度数会发生怎样的变化，变化多少度? 20.如图,在 中， AD平分 ,以BD为直径的⊙O交AB于点F ,延长AD交⊙O于点E,连接CE, EF, (1)求证: CE与⊙O相切; (2)若D为EF的中点,BD=6, 求CE的长。 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x<8；B: 8≤x<9; C: 9≤x<10; D: x≥10),并绘制成如下两幅不完整的统计图。 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了 名学生。 (2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数。 (3)将条形统计图补充完整。 (4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长不少于 9h 22、弹球游戏规则：弹球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功。弹球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线。如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A 处抛出弹球，当弹球运动到最高处，即距离地面2m时，弹球与甲的水平距离为2m.弹球在 B 处着地后弹起，此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半，再落至点C处。 (1)求弹球第一次着地前抛物线的解析式。(不要求写出x的取值范围) (2)若不考虑筐的因素，求弹球第二次着地点到点O的距离。 (3)如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，那么甲能投球成功吗? 23.如图，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的一个动点，以D为直角顶点，向右作Rt△DEF ,使得∠EDF=90°,且 连接CF。 【特例感知】 (1)如图(1) ,若AB=BC, ①求证: △ADE≌△CDF; ②△ECF是 三角形(填“直角”, “等腰”或“等腰直角”)。 【类比迁移】 (2)如图(2),猜想EC,CF,EF 的数量关系,并说明理由。 【拓展应用】 (3)若AB=3, AD=4.求△EFC 的最大面积 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $