江西抚州市13校联考2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

参考答案 题 4 号 3 答 案 6.C 【详解】①由图象可知：a<0,c>0 -b>0 2a .b>0 ∴.abc<0,故①正确： ②当x=0时，y>0,对称轴为直线x=1, .当x=2时，y>0, ∴.4a+2b+c>0,故②正确： ③当x=1时，y的值最大，此时，y=a+b+c, 而当x=m时，y=a2+bm+c, ∴.a+b+c>(w+bL+c, ∴.am2-a+b-b<0, ∴.a(-1)(m+1)+b(m-1)<0,即(m-1)(a+a+b)<0, ,m>1, .∴.m-1>0, ∴.wm+a+b<0,故③正确： b1 ④当x=-1时，y<0,对称轴为直线x=2 .b=-2a .当x=3时，y<0, ..9a+3b+c<0, .3a+c<0,故④错误； 故选：C 7.3(m-4)}13(-4+m)2 9.1或0 10.80 11.0 12.3,5或√41 【详解】解Rt△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AB,BC的中点， .∴.BDE为直角三角形 A AC=2AB=4 .AB=2,BD=1,DE=2 .BE=VP+22=√5 若点E到直线AB的距离为1，则可分四种情况进行讨论， ①当点E在直线AB的右侧，点E在上方时，如图(1)过点D作DF L AC, C F 图(1) ,点E到直线AB的距离为1，BD=1 ,DE∥AB,E、DF三点共线， ,DF⊥AC,BD⊥DE ∴.四边形BDFA是矩形 .DF=AB=2,CF=AC-AF=AC-BD=3, ∴EF=4 CE=CF2+EF2=5: ②当点E在直线AB的左侧，点E在上方时，如图(2)过点E作EG⊥AC交CA延长线于点 G,过点B作BH⊥EG,则EG∥AB E D H中B A 图(2) ,点E到直线AB的距离为1， .BH=1 :EH=BE2-BH2=2 由题意可得：四边形ABHG为矩形 ∴.AG=BH=1,AB=HG=2 .CG=5 ∴.CE=VCG+EG=√4I: ③当点E在直线AB的左侧，点E在下方时，如图(3) D B 图(3) ,点E到直线AB的距离为1，BD=1 .BD LAB .四边形ABDE为矩形， AE=BD=I,E、A、C三点共线 .CE=AC+AB=5; ④如图(4)当点E在直线AB的右侧，点E在下方时， B BE=√5，AB=2,点E到直线AB的距离为1 图(4) 可以确定点E在线段AC上，且AE=1 则CE=3 综上，CE的长为3,5或√41， 故答案为：3,5或√41 13.1)-2.5（2)sx≤3 【详解】解：(1)原式=-2-V5×5+1 2 =-2 3*) 5 =2 2-458x50 (2) 2 1+X<1② x 2 解不等式①得： 41 解不等式②得：x<3, 3 ·原不等式组的解集为≤x<3. 14. 21 x+ 【详解】解： 22x 2x-4 x-2x2-4x2-4x+4 2(x+2)2x,2(x-2) (x+2)x-2)(x-2) 2(x+2)-2x(x-2)2 (x+2)(x-2)2(x-2) 2 x+2 x≠2，-2， ∴.x=0 原武3子1 15.(1)见解析 (2)见解析 【详解】(1)解：如图1，W为所求； M B 图1 AM‖BN, .∴.△AMD∽aBND, .AM AD EN BD ,AM=2,BN=5, AM AD 2 BN BD 5 (2)解：如图2，△CEF为所求： G B F C 图2 FG‖AB, ∴.△CEF∽ACAB, ..CE-CE_BF1 CB CAAB3,即相似比为13. 16.(0 1 (②)子，列表见解析 【详解】(1)解：由题意可得，小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是 故答案为：2 (2)解列表如下： A (A,C) (B,C) D (A,D) (B,D) 由上可得，一共有4种等可能性，其中恰好选中海昏侯博物馆和婺源的有1种， “恰好选中海昏候博物馆和婺源的概率为寻 17.(1)见解析 (2)25525z 3 【详解】(I)证明：，AB=AC,点D是BC的中点 ..AD L BC ,OA以点A为圆心，且过点D .AD是OA的半径 .BC与⊙A相切： (2)解：在Rt△ABD中，AB=10,sinB=1 "sinB=AD 1 AB2 AD=2AB=5,∠B=30, BD=AB.c0s30°=10x 2 =55, ,点D是BC的中点 BC=2BD=103, .AB=AC ∠C=∠B=30°， ∠BAC=180°-∠C-∠B=120°， c.AD10x S扇形= 120π×5225元 360 3 Se=S4c-S形=255-25 3 答：阴影部分的面积为25√5-25刀 3 18.(1)一次函数的解析式为乃=-x+2; (2)点P的坐标为 (3)x≤-1或x>0 【详解】(1)反比例函数乃2= (k+0)的图象过点B( .k=-1×3=-3, y=- 3 ,A(a,-1)在双曲线上. -1=-3 a .1=3, .A(3,-1), :一次函数y=x+n(m≠O)的图象经过A、B两点， 「-1m+n=3 =-1 (3m+n=-1'解得 n=2, .一次函数的解析式为y1=-x+2: (2)在y=-x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时， .D(0,2),C(2,0), ..OD=OC=2, :.S0BD 1×2x1=1, ,S△ocp=4 SAOBD, ÷Sas0c=4,即52x=4, .y=4, ,点P在第四象限， ∴.yp=4, 代入，=-3得，4=-3 -1,3), 则x=2, 解得x=4' 3 点P的坐标为 (3)观察图象可知，对于反比例函数，=，当y≤3时，x的取值范围是x≤-1或x>0. 19.(1)一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元 (2)当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元 【详解】(1)设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a元、b元. a-b=480, [a=640, 根据题意，得 解得 a+4b=1280, b=160. 答：一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元. (2)由题意得x+3x+15≤120， 解得x≤2 4 由题意得y=×1600+x1000+3x+15-x4k300-640x-(3x+15)×160 2 =800x+500x+300x+4500-640x-480x-2400 =480x+2100 .480>0, ∴y随x的增大而增大， .当x=26时，y取最大值，最大值为14580， 此时3x+15=93 答：当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元. 20.(1)点E距离地面BC的高度约为5.8米； (2)点E需在原高度的基础上向下移动1.5米， 【详解】(I)解：过点E作EM⊥BC于点M,交AD于点H, 则四边形CDM为矩形，∠FHE=90°，HM=CD=1米， F/GIH 设EH的长度为a米， 由题意得，在Rt△FE中，∠FE=90,∠BH=58°，tam∠EPH= FH EH :FH= a a 5a tan∠EFH tan58°≈1.608 在Rt△GHE中，∠CHE=90°，∠BGH=71.6°，tan∠BGH=BH GH EH a GH= a tan∠GH tan71.6°3 AF=2.6米，AG=4米， .FG=AG-AF=4-2.6=1.4米， .FH-GH=FG=1.4米， 即50-=14. 83 解得：a=4.8, .EM=EH+HM=4.8+1=5.8米 答：点E距离地面BC的高度约为5.8米； （2)解：由(1)知a=4.8, GH=号=16米 ∴.AH=AG+GH=4+1.6=5.6米， 设改变后EH的长度为b米， 同理，GH=米， 3 AG为4.5米， 45+3=5.6,解得b=33 4.8-3.3=1.5, ∴.点E需在原高度的基础上向下移动1.5米. 21.(1)3 (2)见解析 (3)80.5分 (4)192人 【详解】(1)解：m=50-6-15-17-9=3: (2)补全条形统计图如下： 频数（学生人数） 18 17 15 9 9 6 6 3 0 5060708090100成绩（分） (3)解：50个数据中，最中间的两个数据是第25、26个 所以，中位数是80+81 2 =80.5(分) （4)解：800×3+9 50 192(人)， 答：估计九年级学生的获奖人数是192人 22.(0)y=3 1210 x+8 3 (2)四边形ABCD为菱形，理由见解析 (3)点P(-7,1)时，△ADP的面积最大为9 【详解】(1)解：把A(-4,0),C(0,8)代入函数解析式， 40 0=16a- +C 可得 3 8=c 1 a=、 解得 3, c=8 “抛物线的函数解析式为y=xr+10 +8: 3 3 (2)解：当y=8时，8=x2+10x 1 x+8, 3 3 解得x1=0,x2=-10, .D(-10,8), .DC=10 B(6,0), .AB=10, CDx轴， 即80分，81分， .DC∥AB, ∴.四边形ABCD为平行四边形， 根据勾股定理可得BC=√OB2+OC2=10, .BC DC, .平行四边形ABCD为菱形： (3)解：设直线AD的解析式为y=r+b, 8=-10k+b 把A(-4,0),D(-10,8)代入可得 0=-4h+b1 4 k=- 解得 3 16 b=- 3 :直线AD的解析式为y= 4.16 -x- 3 如图，过点P作y的平行线交直线DA于点M, D M B元 设上p,++8,则点M%,-m-6】 3 3 3 PM=- 161 1 nl- m+1m+8= m2_14m40 1 3 33 3 3 3 31 S.ADP=S.MDP +S.MAP PM-6=-m2-14-40=-(m+7)}2+9, 2 ∴当x=-7,即P(-7,1)时，△ADP的面积最大为9 23.(1)0②③ (2)30:GN=2NF (3)GN=NF,理由见解析 8 【详解】(1)解：，四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,DD=90°， 由折叠可得BC=CG,∠B=∠CGH=90°， .CG=CD,∠CGM=180°-∠CGH=90°，即∠CGM=∠D=90°， 在Rt△CMD和Rt△CMG中， CM=CM CD=CG ∴.RtACMD≌RtACMG (HL), ∴.∠DCM=∠GCM,即CM平分∠DCG,故①正确： ,'RtACMD≌RLACMG, ∴.DM=GM, 由折叠可得，B=HG, HM=HG+GM, .HM=HB+DM,故②正确； ,EF∥AD, ∴.∠CMD=∠NB, ,RtACMD≌RtACMG, .∴.∠CMD=∠CMG, ∴.∠CMG=MNE, ∴.GM=GN, ∴，△GN是等腰三角形，故③正确： （2)解：= CB2, CF .CB=2CF CB=CG, ∴.CG=2CF, ,EF∥AD,DD=90°， .∠CFG=90°， ∴.△CGF为直角三角形： 在Rt△CGF中，sin∠CGR=CF=CF-1 CG 2CF2' ∴.∠CGF=30°， GM=GN, 在△CGM和ACFN中， [∠CGM=∠CFN=90° ∠GCM=∠FCW .aCGM∽ACFN, ..GM_CG NE CE ,CG=CB、 CB =2， CF .GM NE =2,即GM=2NF; .GM=GN, .GN=2NF (3)解：猜想为GN=NF,理由如下： 由(2)得，△CGM∽aCFN, ..GM_CG ·NF-CF CB ,CG=CB、 CF =, .Gnd NE =,即GM=NF: .GM=GN, ∴.GN=lNF: (4)解：，四边形ABCD是矩形， .∠C=90°，AD=BC,AB=CD, 由折叠可得，AD=DF,∠A=∠DFE=90°， .DF=BC, .2FG=BF+GC,BC=BF+FG+GC, ∴BC=2FG+FG=3FG, 设FG=x,则BC=DF=3x, 设GC=y, 过点G作GH⊥DF于点H,如图， B F G ,DG平分∠CDF, ∴.GH=GC=y, 在△FGH和△FDC中， 「∠GHF=∠C=90 ∠GFH=∠DFC ∴.△FGH∽AFDC, ..GH RG ·DCDF GH=y、FG=x、DF=3x, 流京} .'AB=DC=3y, 在Rt△DFC中，DC+FC2=DF2 .FC=FG+GC=x+y, .(3y)2+(x+y=(3x 5y2+xy-4x2=0 (5y-4x)(x+y)=0: x、y为线段长度，均为正数， x+y≠0， .x5 .4x=5y,即2= y4? .'AD=3x,AB=3y, Ds AB 3y y 4 2025-2026学年下学期抚州市十三校联合体初三 第三次阶段性数学作业 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年安徽省汽车整车总产量达万辆，位居全国第一．数据万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③若点在该抛物线上，且，则；④．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：_______ 8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺． 9. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为________． 10. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为______． 11. 已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______． 12. 已知中，，，，分别是，的中点，连接，将绕顶点旋转，当点到直线的距离为1时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算∶ （2）解不等式组： 14. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值． 15. 图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，分别按下列要求作图． （1）在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点，均在格点上） （2）在图2中的边上找一点，在边上找一点，连接，使，且相似比为． 16. 江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个． （1）小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是________． （2）用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率． 17. 如图，在中，，点D是的中点，以A为圆心的圆过点D． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标； （3）对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 19. 某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅（一张餐桌和四把椅子）共需1280元． （1）分别求出一张餐桌和一把椅子的售价． （2）某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润． 20. 某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高为1米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为2.6米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为4.0米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内． （1）求点距离地面的高度； （2）当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为4.5米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ （结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在“世界读书日”来临之际，某校七年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了解七年级学生的读书知识掌握情况，调查小组从七年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表： 成绩/分 频数 6 15 17 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图（不完整）； 信息三：在这一组的学生竞赛成绩是： 80，81，83，83，83，84，84，85，86，86，86，87，87，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出频数分布表中的数值； （2）补全频数分布直方图； （3）求出所抽取学生竞赛成绩的中位数； （4）学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达人”，请估计七年级学生的获奖人数． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接． （1）求抛物线的函数解析式． （2）如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 折纸是一种常见的游戏，综合实践小组以“正方形的折叠”为主题开展活动． 操作判断 操作一：如图，将正方形纸片折叠，使得折痕，把纸片展平． 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，连接，把纸片展平． 操作三：连接并延长交于点，连接交于点，若． 根据以上操作，回答下列问题： （1）下列结论正确的是______． ①平分； ②； ③是等腰三角形． （2）如图1，当时，的度数为______，与的数量关系为______． （3）如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （4）如图3，在矩形中，点在边上，把沿翻折得，点在边上，平分，若，请直接写出的值． 2025-2026学年下学期抚州市十三校联合体初三 第三次阶段性数学作业 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1或0 【10题答案】 【答案】80 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】，或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2），列表见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为； （2）点P的坐标为 （3）或 【19题答案】 【答案】（1）一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元 （2）当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元 【20题答案】 【答案】（1）点距离地面的高度约为米； （2）点需在原高度的基础上向下移动米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）3 （2）见解析 （3）80.5分 （4）192人 【22题答案】 【答案】（1） （2）四边形为菱形，理由见解析 （3）点时， 的面积最大为 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①②③ （2）30； （3），理由见解析 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $