江西省赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷

赣州市2026年初中学业水平适应性考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小愿3分，共18分） 1.2026的相反数是 A.-2026 B.2026 C.2026 D.2026 2.榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分 叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是 A.□ B.非□ c日 3.下列计算正确的是 正面 A.3a+2b=5abB.5y2-2y2=3 C.7m-m=7m2 D.a3÷a3=0 (第1愿图) 4.下列多边形中，内角和为1080°的是 A. B C. D. 5.为了解同学们对排球、乒乓球、篮球三个项目的活动喜好，以七(1)班全体同学为样本进行统 计，并绘制了如下两个统计图，结合图中所给信息，下列说法正确的是 A.七(1)班的总人数为45人 B.喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为20% C.扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为118° D.若该枚七年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 6.如图，在三角形纸片ABC中，点D,E是B的三等分点，点F是B的中点.若从B上的一 点P,沿着与BC平行的方向将纸片剪开，剪下的小三角形纸片面积怡好为△MBC面积的，则 下列关于P点位置的叙述正确的是 A.与D点重合 B.与E点重合 C.在线段DF上D.在线段FE上 14 篮球 排球 ----D7p 乒乓现50% 排球乒乓球篮球项目 图1 图2 B (第5愿图) (第6愿图) 赣州市2026年韧中学业水平适应性考试数学试卷第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） B 7.因式分解：a2-6a= 539 8.如图，4C,BD交于点O,AC∥DB,若∠A0B=53°， 则∠D的度数是· (第8愿图) 9. 己知一元二次方程x2-一4红十2=0的两个实数根为a,b, 那么a十b-ab= 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别 在边AD,BC上，AE=CF.连接BE,DF,当四边形 BEDF为菱形时，线段AE的长为 (第10题图) 11.笔、垦、纸、砚被称为“文房四宝”.某书法社团计划购买A,B两种型号毛笔共50支，A型号 毛笔的单价是B型号毛笔单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费420元，购买B型号毛笔共花费 450元.设B型号毛笔的单价是x元支，则可列分式方程为 12.在Rt△MBC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,以AB为边向外作△MBD,使∠D=∠BAC.当△ABD 为等腰三角形时，边BD的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：5×2-(a-3)°+2. (2)如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F在BD上，己知BE=DF. 求证：AB=CF. [2r≥x-1① ,并将解集在数轴上表示 解：由不等式①得： 由不等式②去分母得： ,解得： 在数轴上表示为： -54-3-2-1012345> 所以原不等式组的解集为」 州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷第2页（共6页） ▣▣ CS扫描全能王 可：3亿人都在用的扫描ApP --1- 2026NCZXYSPSYXKS07 15,小新的书包中装有规格一致的3本练习本和1本作文本，从中任藏抽出2本. (1)事件“至少有一本练习本”是（) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件 (2)请用画树状图或列表法，求抽出的2本中恰好只有一本是练习本的概率。 16.如图，在7X6的正方形网格中，点4，B,C分别在格点上，点D,E是直线BC上的定点，请 仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）， (I)在图1中作出△MBC的中位线MN,使MN//BC: (2)在图2中作出线段DE的中点P. DI B 图1 图2 17.如图，直线y=x-2与反比例函数y-k>0)的图象交于点A,B. (1)若点4的横坐标为3，求反比例函数的解折式： 2)点C与点4关于原点0对称，若08=品BC,则G= AB 喷州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷第3页（共6页） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图1，小明走在人行桥上，发现桥头两端A,B与隔山相望的某标志性建筑物刚好在同一直线 上，其示意图如图2所示.经测量，人行桥AB=120米，分别从小，B两处（这两处观测点在同 一水平面上)测得该建筑物顶端C的仰角为11和14.（参考数据：anlI°≈0.19，n14≈0.25） (1)求桥头B与建筑物之间的水平距高BD: (2)若测量点4，B两处的海拔高度均为132米，该建筑物地面点E的海拔高度为128米，求该 建筑物的高度CE 图1 图2 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边4C上，以OC为半径的⊙0分别与边B,AC 交于点D,E,且BC=BD. (1)求证：AB是⊙0的切线： (2)若∠A=30°，AE=1,求图中阴影部分的面积 20.现有工=40℃的温水，了=100℃的开水，根据热平衡，两种水混合后的温度T可以用公式 T=m+m五表示。（其中m,m,分别表示温水和开水的质盘，且混合过程中不计热量损失） m,+m, (1)把180g温水和60g开水混合，混合后水的温度是℃： (2)要配置180g温度为60℃的水，需要温水和开水各多少克、 籁州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷第4页（共6页） 口口 CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP 2. 2026NCZXYSPSYXKS07 五、（本大题共2小题，每小愿9分，共18分） 21.某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战寒，为评估实战水平（拼图越 快成绩越好)，对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述 和分析，相关信息如下： 信息1：甲、乙两位同学测试成缀的折线图 成锁秒 甲乙…丙 14 13.8 0 1 2345678910测试序号 倍息2：丙同学测试成续 14.814.514.814.914.814.714.914.414.414.8 信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差 乙 两 平均数 14.5 14.5 14.5 中位数 14.5 14.8 14.45 方差 0.056 0.034 0.056 (1)填空：m= P=_ ：比较大小：n 0.056: (2)请你在折线图上补全丙的测试成绩： (3)按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息， 确定人选并说明理由 赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷第5页（共6页） 22.在△MBC中，B=AC,∠B4C=120°，以MB为边向外作△MBD,使得AD=AB,在射线DB上 取点E,连接AB,使∠ABD=30°，设∠ABD=a. D (1)如图1，当点E在DB的延长线上时. ①直接用含a的式子表示∠BMC= ②求证：AB平分∠DEC. (2)作F⊥BD交BD于点F,判断线段EF,BE,CB之 间的数量关系，并说明理由 图1 各用图 六、（本大题共12分） 23.已知a,b为实数，且a十b一2=0. (1)填空：5一a一b=,用含a的代数式表示b=」 (2)设M=ab,求M的最大值： (3)记动点P(a,b)运动形成的图象为L,抛物线L1:y=c十1)十k的顶点A在L上，抛物线 L:y=一x一n+k的顶点B也在L上. ①设L1,L2与L的另一交点分别为C,D,当CD=3MB时，直接写出n的值： ②若点(m,p)在乙1上，点(m+2,g)在2上，设d=lp一gl,当d≥2时，求n的取值范围. 0 籁州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷第6页（共6页） 回口 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp 3赣州市2026年初中学业水平适应性考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A2.D3.C4.C5.B6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.a(a-68.1279.2 10.3山.0400 12.5或8或V0 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解：原式=6-1+2…2分 =7.…3分 (2)证明：连接AF,CE, 四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD.…4分 .BE=DF, .OE=OF.…5分 ∴.四边形AECF是平行四边形. AE=CF.…6分 14.解：x≥-1.…1分 x+2<6,x<4.…3分 方432寸0123 …5分 -1≤x<4.…6分 第1页（共6页） 15.解：（1)A:…2分 (2)3本练习本分别记作A1,A2,A3,1本作文本记作B, 根据题意画树状图如下： 第一本 B …4分 第二本A2A3BA1A3BA1A2BA1A2A 共有12种等可能的结果，其中他们恰好抽到1本练习本的结果有6种 61 所以他们恰好抽到1本练习本的概率为 ……6分 22 16.解： 如图1，MW为所求； …3分 如图2，点P为所求（答案不唯一).…6分 D B D 图1 图2 图2 17.解：（1)，点A的横坐标为3， ∴.将x=3代入y=x-2,得，y=1. ∴A(3,1).…2分 将40,1代入=年得，3- ∴k=3. ∴反比例函数的解析式为y=3 ……4分 （2）25.6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)设BD为x米， ,'CD⊥AD,∠CBD=14°，BD=x, 在Rt△CBD中，tan∠CBD=CD-CD0.25. BD x 第2页（共6页） ∴CD=0.25x.…2分 ∠CAD=11°，AB=120, 在△C4D中，m∠CD-CD025019.4分 AD AB+BD 120+x 解得，x=380. ∴.桥头B与建筑物之间的水平距离BD是380米；…5分 (2)由（1)可知CD=0.25BD=95,…6分 ,测量点A,B处的海拔高度为132米，地面点E的海拔高度为128米， ∴.DE=132-128=4.…7分 ∴.CE=CD+DE=99 .该建筑物的高度是99米.…8分 19.解：(1)连接OB,OD,则OD=OC, .BC=BD,OB=OB, ∴.△OBC≌△OBD(SSS).…2分 ∴.∠BDO=∠BCO=90°. .AB是⊙O的切线.…3分 A D B (2).∠A=30°，AE=1,∠AD0=90°， ∴.AO=2OD,∠COD=120°. .1十OD=2OD,.OD=1.…5分 .AC=3. 在Rt△ABC中，BC=tanA·AC=5.…6分 .S期影分=2xSa0c8-S期形c0D=2×x1×V5-120×元×I 2 360 =5-…8分 第3页（共6页） 20.解：（1)55；…2分 (2)设需要温水xg，开水yg, x+y=180 依题意得： 40x+100y =60’ …5分 180 [x=120 解得： …7分 y=60 答：需要温水120克，开水60克。…8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解(1)14.5,14.7，<；…3分 (2)补全折线图如图所示： 成绩/秒 甲 乙… 丙一 14.8 14.6 14.4 …5分 14.2 14 13.8 0 2345678910测试序号 (3)确定人选为丁和乙.…7分 理由如下：先根据平均数，丙平均数最大，成绩最差，所以丙不入选；再依据中位数，丁的成 绩最好，可以入选；最后结合方差，乙更稳定，所以乙入选 综上所述，确定人选为丁和乙.…9分 22.解：(1)①150°-Q:…2分 ②，AB=AD,∠ABD=a,∠AEB=30°， ∴.∠BAD=180°-2a,∠BAE=a-30°. .∠DAE=180°-2a+a-30°=150°-a. ∴.∠DAE=∠CAE 在△ADE和△ACE中， AD=AC ∠DAE=∠CAE, AE=AE ∴.△ADE≌△ACE(SAS). ∴.∠AED=∠AEC, 第4页（共6页） 即AE平分∠DEC.…5分 (2)2EF=CE十BE或2EF=CE-BE.…7分 D 理由如下： ①当点E在DB延长线上时，如答图1 ,'△ADE≌△ACE, F .∴.CE=ED. AD=AB,AF⊥BD, B ∴.DF=BF E .BF=EF-BE, 答图1 .DF=EF-BE. D ..CE=EF+DF=EF+EF-BE=2EF-BE. 即2EF=CE+BE. ②当点E在线段DB上时，如答图2， F 同理可证2EF=CE-BE 、A 综上所述，这三条线段的数量关系是： 2EF=CE十BE或2EF=CE-BE.…9分 B 答图2 六、（本大题共12分） 23.解：(1)3；2-a;…2分 (2)a+b-2=0, ∴.b=-a+2, ∴.M=ab=a(2-a) .M=-(a-1)2+1; .当a=1时，M的最大值为1.…5分 (3)①n=0或-3 …9分 【解析：由a+b-2=0得，点P(a,b)运动所形成的图象L为直线y=-x十2. ,y=(x十1)2+k的顶点A,抛物线L2:y=一(x一)2+2的顶点B都在L上， ∴.=3,2=2-n. .A(-1,3),Bn,2-n). 第5页（共6页） 记A,B,C,D的横坐标分别为K X8 Xc,xD, .L1,L2与L的另一交点分别为C,D, 联立=-x+2 得x2+3x+2=0. y=(x+1)2+3, 根据根与系数的关系得，x4+xc=-3,.x=-2. 联立y=x+2 得x2-(2n+1)x+n2+n=0. y=(-x-n)2+2-n, 根据根与系数的关系得，x+xo=2n+1,.xp=n+1, .'CD=3AB,xp-Xc=3x8-x. a+1-(2到=3--，n=0或-子】 ②，点(m,p)在L1上，点(m+2,q)在L2上， .p=(m+1)2+3,q=-(m-n+2)2-n+2. .∴.p-q=(m+1)2+3+(m+2-n)2-2+n =2m2+(6-2n)m+n2-3n+6. 2m“ 2>0 …10分 .4=(6-2n)2-4×2×(n2-3n+6)=-4n2-12<0, .p-q>0. ∴.d=|p-q=p-9=2m2+(6-2n)m+n2-3n+6, 当m=”,3时，d值=n2+1, 2 .当d≥2时，解得n≤-1或n≥1.…12分 第6页（共6页）