2026年山西忻州市河曲县部分学校中考二模数学试题

姓名 准考证号 数 学 ■ 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.-3的绝对值是 A.-3 B.3 c- 2.芯片是数字经济核心、国防安全基石.中国芯片制造业的发展，关乎科技自主与国家战 略命脉.下列国产芯片制造业的标志中，其图案是中心对称图形的是 A C D 3.下列运算正确的是 A.a'.a2=a B.a3÷a2=a C.(2a2)3=8a D.a3-a2=a6 4.如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输.其示意图如图2所示， 已知AB∥CD,∠1=130°，∠E=85°，则∠2的度数为 A.15° B.25 C.35° D.45° 图1 图2 数学第1页（共8页） 5.晋祠三宝包括圣母殿、鱼沼飞梁与献殿.三座古建结构精妙、形制罕见，是我国古代建 筑艺术的珍宝.小钰将这三座古建的图片背面朝上放在桌面上（图片背面完全相同） 洗匀，从中随机抽取一张，记下名称后放回，再从中随机抽取一张，则抽到的两张图片 恰好是“圣母殿”和“献殿”的概率是 A分 R号 0 6.平定紫砂茶具是山西传统手工艺品，制作平定紫砂茶具需要用到紫砂泥.已知制作1把 茶壶和1个茶杯恰好用光2份紫砂泥：制作2把茶壶和4个茶杯恰好用光5份紫砂泥.若 设制作1把茶壶需要x份紫砂泥，制作1个茶杯需要y份紫砂泥，则可列方程组为 x+2y=2, 2x+y=2, C x+y=2, D. x+y=2, A. B. 2x+4y=5 12x+4y=5 4x+2y=5 2x+4y=5 7.如图1，汉族传统吉祥纹样一方胜纹，由两个全等的正方形叠合而成.其示意图如图2 所示，正方形ABCD沿对角线BD平移得到正方形A'B'C'D',点A,B,C,D的对应点分 别为A',B',C,D',A'B'与AD交于点E,B'C与CD交于点F若AB=5, 四边形E8D= SE方形ABCD 25 则平移的距离DD'为 A号 B.2 C.32 D.2√2 8关于一次函数了=-方+2的性质，下列说法正确的是 A.该函数图象与y轴交于点(2,0) B.该函数图象经过点(-2,3) C.该函数图象经过第一、二、三象限 D.随着自变量x的增大，函数值y逐渐增大 9.如图，AB与⊙0相切于点A,连接OB交⊙0于点C,点D是优弧AC上一点（不与A,C重 合)，若LB=26°，则∠CDA的度数为 A.32° B.26° C.52° D.649 B 10.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(4m-1,0),BALx轴，且点B的纵 坐标为2m,则下列说法正确的是 A.当点B在第三象限时，存在OA=AB B当0A=AB时，m的值为后或号 C.无论m取何值，点B不可能在y轴上 D.无论何时，m的值不可能是号 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.计算V27×写的结果是▲ 12.2026年，“健康第一”不再是口号，而是必须扎根于心的教育哲学，必须付诸行动的政 治责任.将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点A,C的坐标分别为 (-1,2),（1,-1),则点B的坐标为△ 评分分 机器人 步态与动态 续航与散热 自主导航与避障 A款 10 8 9 B款 9 10 8 C款 9 8 10 第12题图 第13题表 13.2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛于4月19日鸣枪开跑，某科创 团队对旗下的三款参赛机器人从“步态与动态”“续航与散热”“自主导航与避障”三个 方面进行评分，其各项评分（单位：分）如表所示.若三项评分按3：3：4的比例确定最终 成绩，则最终成绩最好的是▲（填“A”“B”或“C”)款机器人. 14.根据生物学知识，生存资源总量固定，单个微生物平均获得的营养单位数与微生物数 量成反比例关系.某生态培养瓶内营养总量固定，设微生物数量为x个，单个微生物平 均获得y个营养单位.当单个微生物平均获得10个营养单位时，微生物总数为200个， 若要保证单个微生物平均至少获得4个营养单位，则微生物总数最多为▲个。 15.如图，在口ABCD中，点E是AB上的一点，连接CE.将△CBE沿CE折叠得到△CFE,点B的 对应点F恰好落在AD上，连接AC交EF于点G.若AB=5,DF=2AF,则EC的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：4÷(-2)+8× (2化简32+小 数学第3页 (共8页) 17.(本题6分)如图，△ABC内接于⊙0，BC是⊙0的直径，AB=6,AC=8,∠BAC的平分线 交⊙0于点D,求CD的长（结果保留π）. 18.（本题9分)为推进健康校园建设，丰富校园体育生活，某校开展“跃动青春·绳彩飞扬” 跳绳活动周。 【数据收集】数学兴趣小组从参加活动的八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学 生，对其一分钟跳绳个数进行整理和分析（跳绳个数记为x,共分为五组：A:x<180, B:180≤x<190,C:190≤x<200,D:200≤x<210,E:x≥210) 【数据整理】九年级学生一分钟跳绳个数条形统计图和八年级学生一分钟跳绳个数扇 形统计图绘制如下（不完整）： 人数/名 B20% A10% E10% 3 /D20% A B C D E组别 八年级学生一分钟跳绳个 九年级学生一分钟跳绳个数条形统计图 数扇形统计图 九年级学生一分钟跳绳个数在C组的数据：190,195,193,195,195,194 八年级学生一分钟跳绳个数在C组的数据：193,192,196,193,196,196,196,196. 【数据分析】两个年级学生一分钟跳绳个数分析如下表： 统计量 年级 平均数/个 中位数/个 众数/个 方差 九年级 194 a 195 32.3 八年级 194 196 b 45.5 【问题解决】 (1)填空：a=▲，b=▲ (2)补全条形统计图， (3)根据以上数据分析，你认为哪个年级的一分钟跳绳成绩更好？并说明理由（至少 从两个统计量角度说明)， (4)若该校参加此次跳绳活动的八年级学生有200名，九年级学生有260名，请你估计 两个年级一分钟跳绳个数不少于200个的总人数， 数学第4页（共8页） 19.(本题10分)以刻代剪是广灵剪纸的独特技艺，刀工细腻精巧，色彩明艳绚丽.已知每 个“生肖摆台”的价格比每个“生肖团扇”价格的2倍还多4元；用320元购买“生肖摆 台”的数量是用180元购买“生肖团扇”的数量的号 (1)求每个“生肖团扇”和每个“生肖摆台”的价格分别是多少。 (2)若小李计划购买“生肖团扇”和“生肖摆台”共20个，且总费用不超过600元，求最 多可以购买多少个“生肖摆台” 20.(本题8分)项目式学习 禹门桥（禹门口黄河大桥）位于运城市河津市西北，是连接山西河津与陕西韩城的交通 枢纽.项目式学习小组围绕禹门桥“索塔的高度”开展实践活动 项目主题测量索塔的高度 驱动问题 如何测量禹门桥索塔在水面以上的高度 活动内容 利用解直角三角形的知识进行测量与计算 实景图与 测量示意图 D 活动过程 B …水面 AB表示水面上方的索塔，CD表示水平桥面，点C表示索塔与桥面的 说明 交点，AB⊥CD于点C,在点D处测得索塔顶部A的仰角为45°，测得索 塔与水面接触点B的俯角为9.3°，面向索塔前进49m到达点E处，测 得索塔顶部A的仰角为56.3°，图中所有点均在同一竖直平面内 sin9.3°≈0.16，cos9.3°≈0.99，tan9.3°≈0.16，sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55， 参考数据 tan56.3°≈1.50，√2≈1.41 … 4… 问题解决：请你根据上述信息，求禹门桥索塔AB的高度（结果精确到0.1m). 数学第5页（共8页） 21.(本题7分)阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务， 比中项妙点 【概念理解】 如果三角形一边上的点将该边分成两条线段，且这两条线段的积等于这个，点到该边所对顶 点连线的平方，则称这个点为三角形中该边的“比中项妙点” 例如，如图1，在△ABC中，点D是BC上的一点，连接AD,若AD2=BD·CD,则称，点D是 △ABC中BC边的比中项妙点. B D 图1 图2 图3 【问题解决】 问题1：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，ADLBC,垂足为D,则，点D▲（填“是”或“不 是”)△ABC中BC边的比中项妙点. 问题2：如图3，点D是△ABC中BC边的比中项妙点，延长AD至，点E,使得DE=AD,连接CE. 求证：LE=∠B. 证明： … 任务： (1)问题1中的点D▲（填“是”或“不是”）△ABC中BC边的比中项妙点. (2)写出问题2的证明过程。 (3)如图4，AB与AE是⊙0的两条弦，在AE上求作一点C,连接BC交AE于点D,使得 D是△ABC中BC边的比中项妙点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明 字母). 图4 数学第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 问题背景：二连跨拱形仓库采用抛物线形拱顶设计，为双跨一 体式结构，内部无立柱，空间开阔.采光通风良好，坚固耐用，可 适配各类仓储场景.其纵切面如图1所示 建立模型：如图2，EF表示水平直线（地面），CF,BE表示立柱，且BE,CF均垂直于EF, 过点A的竖直直线与EF交于点O,此时构成拱顶的两段抛物线L,和L2、立柱BE和CF 均关于直线AO对称.以0为原点，水平直线EF为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面 直角坐标系（单位长度为1m). 测量数据：A0=BE=CF=6m,跨度OE=12m,拱顶最高点距离地面EF的高度为8m. 121.8 图1 图2 (1)求抛物线L的函数表达式，并直接写出抛物线L,的函数表达式 问题解决：储物箱纵切面为矩形，长为1.8m,高为1.5m.以0A为对称轴向两侧摆放一 排储物箱，为保障存放安全，相邻两列储物箱之间的距离均为1.2m (2)若每列放置两个储物箱，请计算最右侧储物箱的右上顶点M与抛物线L,在竖直方 向上的距离 (3)根据安全要求，储物箱上表面任意一点到拱顶的竖直距离不得小于80cm,请问： 在保证安全的前提下，这一排最多可以放置多少个这样的储物箱？请直接写出结果， 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：现有两个全等的三角形纸片，表示为 △ABC≌△AEF,其中LABC=∠AEF=90°，将△ABC和△AEF按图1所示方式摆放， AF∥BC,过点C作AE的平行线交EF的延长线于点G.试判断四边形AECC的形状， 并说明理由 0 独立思考：(1)请解答老师提出的问题. 深入探究：老师将图1中的△AEF绕点A顺时针旋转，并让同学们提出新的问题 (2)勤奋小组提出问题：如图2，当LCAF=∠ACB时，过点C作CHLAF,垂足为H.试 猜想线段HF,EF,AC之间的数量关系，并说明理由. (3)智慧小组提出问题：当∠BAE=2LACB时，过点C作CM⊥EF,交EF所在直线于点 M.若AB=3,BC=4,请直接写出线段CM的长 图1 图1 备用图 数学第8页（共8页）数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C 0 D D B B 二、填空题 11.312.(3,1)13.C 1450158 三、解答题 16.解：(1)原式=-2+8×4 3分 =30. 5分 2原式32+引 x2-4 6分 =+1x+1 7分 x-2x2-4 =x+1.(x+2)(x-2) 9分 x-2 x+1 =x+2. 10分 17.解：如答图，连接0D …1分 D 答图 .BC是⊙0的直径，.∠BAC=90°. 2分 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8, 由勾股定理，得BC=√AB2+AC2=10. 3分 ⊙0的半径为5.… 4分 数学答案第1页（共5页） AD平分∠BAC, DAG-BAC-45 ∴.∠D0C=2∠DAC=90° 5分 CD的长=90×m×55 ........... 6分 180 18.解：(1)191.5196 2分 (2)补全的条形统计图如答图所示， 4分 人数/名 6 组别 答图 (3)答案不唯一，例如：八年级的成绩更好 5分 理由：从平均数来看，八年级和九年级一分钟跳绳个数的平均数都是194个；从中位数 来看，八年级一分钟跳绳个数的中位数为196个，大于九年级一分钟跳绳个数的中位 数191.5个，所以八年级的一分钟跳绳成绩更好. 7分 (4)260×2+3+200×(20%+109%)=125(名). ................ 20 8分 答：两个年级一分钟跳绳个数不少于200个的总人数约为125名.…9分 19.解：(1)设每个“生肖团扇”的价格为x元，则每个“生肖摆台”的价格为(2x+4)元 1分 根据题意，得，320-4×180 2x+4-5 3分 獬得x=18.… 4分 经检验，x=18是原分式方程的根，且符合题意.…5分 2x+4=40. 答：每个“生肖团扇”的价格为18元，每个“生肖摆台”的价格为40元. …6分 （2)设购买“生肖摆台”m个，则购买“生肖团扇”(20-m)个.…7分 根据题意，得40m+18(20-m)≤600. …8分 数学答案第2页（共5页） 解得m≤ 120 11 9分 .m是整数，且m取最大值，∴.m=10. 答：最多可以购买10个“生肖摆台” 10分 20.解：AB⊥CD, .∠ACD=∠DCB=90°. 1分 设CE=xm, 在Rt△ACE中，∠ACE=90°，∠AEC=56.3°，tan∠AEC=A CE' ∴AC=CE.tan56.3°=xtan56.3° …2分 在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=45°，tan∠ADC= AC CD 由题意，得DE=49,.CD=CE+DE=x+49. .∴AC=CD.tan45°=CD=x+49. 3分 x+49=xtan56.3°.…4分 ∴.x+49≈1.5x. 解得x=98. 5分 ∴.AC=CD=x+49=147. 在Rt△BCD中，LBCD=90°，∠BDC=9.3°，tan∠BDC= BC CD' ∴.BC=CD.tan9.3°≈147×0.16=23.52. 6分 .AB=AC+BC=147+23.52≈170.5(m). 7分 答：禹门桥索塔AB的高度约为170.5m. 8分 21.解：(1)是 1分 (2),点D是△ABC中BC边的比中项妙点，∴.AD2=BD·CD, CD AD AD BD 2分 AD=DE, CD ED …AD=BD …3分 又∠CDE=∠ADB, ∴.△CDE△ADB. …4分 数学答案第3页（共5页） ∠E=∠B.…5分 (3)作法不唯一，例如，如答图，即为所求」 7分 答图 22解：(1)由题意，得抛物线乙，的对称轴为直线x=3×12=6 .拱顶最高点距离地面EF的高度为8m,∴.抛物线L的顶点坐标为(6,8).…1分 设抛物线L,的函数表达式为y=a(x-6)2+8, …2分 由题意，得点A的坐标为(0,6)，且点A在抛物线L上， ∴.6=a(0-6)2+8. 3分 解得a=一这 4分 ·抛物线L,的函数表达式为y=- 18x-6)2+8. ……… 5分 抛物线的两数表达式为y=一皮：+6户+8 …6分 (2)设y轴右侧可以摆放m列储物箱， 由题意，得分×12+18m+12m-D≤12 …7分 解得m≤4.2. m为正整数，且取最大值， .m=4. 8分 1 此时点M的横坐标为2×1.2+1.8×4+12×(4-1)=11.4 … 9分 将x=11.4代入y=- 5-6+8,得y=-8×(114-6+8=638 …10分 ∴.点M与抛物线L,在竖直方向上的距离为6.38-2×1.5=3.38(m). …11分 (3)28个 ……………4, 12分 23.解：(1)四边形AEGC是矩形. 1分 理由如下：，AF∥BC,∴.∠FAC=∠ACB. …2分 数学答案第4页（共5页） .△ABC≌△AEF,.∠ACB=∠AFE. .∠FAC=∠AFE. .AC∥EG. 3分 .CG∥AE,.四边形AEGC是平行四边形， 4分 .∠AEF=90°， .平行四边形AEGC是矩形 5分 (2)HF EF=AC. 6分 理由如下：：△ABC兰△AEF, .∴AC=AF,∠ACB=∠F 7分 .∠CAF=∠ACB,∠CAF=∠F 8分 .CH LAF,∠E=90°， .∠CHA=∠E=90°. 9分 在△ACH和△FAE中，∠CHA=∠E,∠CAH=∠F,CA=AF, ·.△ACH≌△FAE(AAS). AH=FE。… 10分 .EF HF=AH HF AF=AC. 11分 （6号或6 13分 数学答案第5页（共5页）