安徽合肥市第四十五中学菱湖分校等校2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题（16－19章）

00000000000 八年级数学 ◆下册第16~19章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟 紧 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.下列图形中，属于凸多边形的是 B 2.在△ABC中，∠A=90°，若AB=1,BC=2,则AC的长为 物 A.√3 B.2 C.√5 D.2.5 3.下列计算正确的是 邮 A.√2-1=1 B.√2X√3=√6 p中 C.√=土3 D.√(-2)2=-2 长 4.如图，在△ABC中，BC=5,AB=6,BD是AC边上的中线，E是AB的中点，若∠C= ∠BDC,则△BDE的周长为 A.10 B.10.5 C.11 D.11.5 ☒ 郑 C 第4题图 第7题图 第9题图 痢 5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 敦 A.x2+1=0 B.2x2+x+1=0 C.x2-4x十4=0 D.3x2-x-1=0 齒 6.若菱形ABCD的边长为4，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 A.√7 B.2√7 C.4 D.8 7.如图，在□ABCD CE 中，∠BAD的平分线交BC边于点E,若AB=3,BC=5,则BE 的值为 A司 R c号 n号 铛 8.若一个多边形的内角和为720°，则将该多边形截去一个角后，剩下的多边形的内角和不可 能为 A.1080° B.900° C.720 D.540 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是AD上一动点，将△CDE沿CE折叠，点D的 对应点D'恰好落在对角线AC上，则AE的长为 A.3 B.3.5 C.4 D.5 【八年级数学第1页（共4页）】 【HK④-AH(7)】 10.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是CD边的中点，M,N分别 是BC,AC上的动点，连接AM,MN,ND,NE,若AB=4,则下列 结论错误的是 A.AM的最小值为2W3 B.ND+NE的最小值为27 M 第10题图 C.当M是BC的中点时，MN+NE的最小值为4 D.当M是BC的中点时，MN的最小值为3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，直线a仍，则直线a,b之间的距离是线段 的长 ACEG DF H D 第11题图 第12题图 第14题图 12.徽州剪纸是安徽省非物质文化遗产之一，精美的剪纸作品中还蕴含着独特的数学奥秘.如 图，这是徽州剪纸作品正八边形窗花，这个正八边形每个外角的度数为 13.若m,n是一元二次方程x2十2x一1=0的两个根，则m2十m一n= 14.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E,F是AC的中点，连接EF, DF,DE. (1)若∠DFE=a,则∠BCD= .(用含a的式子表示) (2)若△DEF是等边三角形，且AD=5,CE=2,则DF的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(2+√3)2+√2×(W⑧-√24). 16.如图，在由边长为1的小正方形组成的8×8的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请 按要求完成下列作图， (1)用无刻度的直尺作AC的中点O. (2)作四边形ABCD,使四边形ABCD是以AC为对角线的平行四边形，点D在格点上. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的方程x2一x一5=0有一个根是一1，求另一个根及m的值. 18.已知一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7：2. (1)求这个n边形一个内角的度数. (2)求这个n边形的内角和. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)》 19.如图，在四边形ABCD中，CD=AB,点E,F在直线AC上，且AE=CF,连接BE,DF,BE =DF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形， (2)若AB=AD,∠F=30°，DF=6√3，CF=3,求四边形ABCD 的面积 第19题图 20.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BE平分∠ABC,已知AB=6,BD=4,BC=9. (1)求证：△ABC是直角三角形 4 (2)求AE的长. D 第20题图 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】 数学实践小组用四边形纸板通过裁剪探究中点四边形的形状. 【概念引人】 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中 点四边形 【项目探究】 选取任意四边形纸板ABCD,用刻度尺取四边中点E,F,G,H并用剪刀顺次裁剪，得到四 边形纸板EFGH 如图1，若AC≠BD,且AC与BD不垂直，则四边形EFGH的形状为平行四边形，证明过 程如下： 证明：，E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点， .EF,GH分别是△ABD和△CBD的中位线， 【八年级数学第3页（共4页）】 【HKB-AH(7)】 EF-BD.GH-BD.EF/BD.GH/BD( ..EF//GH,EF=GH, ∴.中点四边形EFGH是平行四边形（② 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形 如图2，若AC=BD,且AC与BD不垂直，猜想四边形EFGH的形状为③ 如图3，若AC≠BD,且AC⊥BD,猜想四边形EFGH的形状为④ 如图4，若AC=BD,且AC⊥BD,猜想四边形EFGH的形状为⑤ 图1 图1 图3 图4 第21题图 些 【项目解决】 如图4，当AC=BD=6,且AC⊥BD时，AD+BC的最小值为⑥ 七、（本题满分12分） 焙 22.如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,BE. (1)求证：BE=DE (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为边作矩形DEFG,连接CG. ☑ (i)求证：BE=EF. (ⅱ)若正方形ABCD的边长为9，求CE+CG的值. D 剂 E 烟 图1 图2 够 第22题图 八、（本题满分14分) 23.如图，在四边形ABCD中，AB/∥CD,对角线AC,BD交于点O,且OA=OC. 霄 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形 (2)若AC⊥AB,过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F. (1)求证：A为BF的中点， (i)连接CF交AD于点E,过点F作FM⊥AD于点M,若AD=4,∠MFD= 3∠MFA,求AM的长. M 器 第23题图 TrDA▣fy\T八年级数学参考答案 1.C2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.A9.D 10.C提示：.四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，∴.△ABC是等边 三角形 ,M是BC上的动点 ∴.当AM⊥BC时，AM最小，此时BM=2,AM=√AB一BM= 2√3，故A选项正确： .四边形ABCD是菱形，.点B,D关于AC对称，.BN=DN. 如图1，连接BE交AC于点N',当点N与点N'重合时，ND+NE =BE, 此时，ND十NE的值最小，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于 点F. ,∠ABC=60°，∠BCD=120°，.∠ECF=60°，∠CEF=30°， ∴CF=2CE=1,EF=3,∴.BE=VBF+EF=27,放B选项 正确； 如图2，当M是BC的中点时，连接AE,当M,N,E三点共线时， MN+NE的值最小. E是CD的中点，.AM=AE,∠MAE=60°， ∴.△AME是等边三角形，.ME=AM=2√3≠4，故C选项错误； 当MN⊥AC时，MN的值最小，此时MN度=ME=3,放D 选项正确 综上所述，C选项符合题意. M 图1 图2 【八年级数学参考答案第1页（共7页）】 【HKB-AH(7)】 11.CD12.4513.3 14.(1)?(2W13 提示：(1)CD⊥AB,AE⊥BC,.∠ADC=90°，∠AEC=90° :F是AC的中点∴DF=)AC=FC,EF=)AC=CF, ∴.∠FCE=∠FEC,∠FCD=∠FDC. :∠AFE=∠FCE+∠FEC=2∠FCE,∠AFD=∠FCD+ ∠FDC=2∠FCD, .∠DFE=∠AFE-∠AFD=2∠FCE-2∠FCD=2∠BCD=a, ∴∠BCD=g故答案为 (2)△DEF是等边三角形，∴∠DFE=60°. 由(1)可得∠BCD=2∠DFE=30,∴BC=2BD. '∠ADC=∠AEC=90°，∴.∠BAE=∠BCD=30°，∴.AB=2BE. 设BE=2x,则BC=BE十CE=2x+2,则BD=x十1，AB=4x. ,'AB=AD+BD=x+1十5=x十6，∴.4x=x+6,解得x=2, ∴.BE=4,AB=8. 在Rt△ABE中，AE=√AB2-BE2=√82-4=43， 在Rt△AEC中，AC=AE2+CE=√(4V3)2+22=2√13， ∴DF=2AC=3.故答案为13. 15.解：原式=7十43十√2X8-√2X24…3分 =7十4V3十4-43…6分 =11.… …8分 16.解：(1)如图所示，点O为所求. …4分 (2)如图所示，四边形ABCD为所求. …8分 【八年级数学参考答案第2页（共7页）】 【HKB-AH(7)】 17.解：根据题意，得(-1)2-m×(一1)一5=0， 解得m=4,…3分 .x2-4.x-5=0, 解得x1=-1,x2=5,…6分 另一根是5.…8分 7 18.解：(1)由题意可得180×7+2-140°， ∴.该n边形的一个内角的度数为140°.…3分 (2).'一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数 之比为7：2， 2 .180°×7千2-40,360°÷40=9， 6分 .∴.(9-2)×180°=1260°， 则这个n边形的内角和为1260°.…8分 19.解：(1)证明：在△ABE和△CDF中， AB=CD, BE=DF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SSS),… …3分 ∴.∠BAE=∠DCF, .∠BAC=∠DCA, .AB∥CD ‘AB=CD, 【八年级数学参考答案第3页（共7页）】 【HKB-AH(7)】 ∴.四边形ABCD是平行四边形 …5分 (2)如图，连接BD交AC于点O. 由(1)得四边形ABCD是平行四边形，且AB= AD, ∴.四边形ABCD是菱形，∴.BD⊥AC ∠F=30°，DF=63, ∴OD=2DF=33. 在Rt△DOF中，OF=√DF2-OD2=V(63)2-(33)2=9.… …7分 .CF=3,..OC=OF-CF=6. .∴.AC=2OC=12,BD=2OD=63, Sman=AC·BD=365.…10分 20.解：(1)证明：，AD是BC上的高，∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD?=√62-4=25， 在Rt△ACD中，CD=BC-BD=5,∴.AC=√AD2+CD2= √(2√5)2+52=35. .AB2+AC2=62+(3/5)2=36+45=81,BC2=81, ∴.AB2+AC2=BC2, ∴.∠BAC=90°，∴.△ABC是直角三角形.…5分 (2)如图，过点E作EF⊥BC于点F. .BE平分∠ABC,由(1)得∠BAC=90°， ∴.AE=EF. SaE=SaAe十SaE号BC·AD=AB·AE+号BC· EF, 【八年级敬学参考答案第4页（共7页）】 【KB-AH(7)】 ∴2×9X25=2X6·AE+X9·AE, ·AE=6 5 …10分 21.解：①三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（写中 位线定理亦可给分)；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形；③菱形；④矩形；⑤正方形；⑥6√2.（每空2分).…12分 提示：⑥如图，设AC与BD交于点O,连接OE,OG, EG. ,BD⊥AC,E,G分别是AD,BC的中点， ∴.OE= 3AD,0G-号BC,即AD=20E,BC 20G, ∴.AD+BC=2OE+2OG=2(OE+OG),.当OE十OG取最小值 时，AD十BC有最小值 .OE+OG≥EG,∴.当E,O,G三点共线时，OE+OG=EG取得最 小值，最小值为EG的值. :BD=6.HG=2BD=3,同理EH=3,由猜想得EFGH为 正方形， .∠EHG=90°， ∴.在Rt△EHG中，EH2+HG2=EG2, .EG=32,∴.AD+BC的最小值为6√2. 22.解：(1)证明：.四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD. AB=AD, 在△ABE和△ADE中，∠BAE=∠DAE, AE-AE, 【八年级数学参考答案第5页（共7页）】 【HKB-AH(7)】 ∴.△ABE≌△ADE(SAS), .BE=DE.… …4分 (2)(1)证明：如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD 于点N,易得四边形EMCN是正方形， ∴.EM=EN,∠EMF=∠END=∠MEN=90°. ∠DEF=90°，∴.∠DEN=∠FEM=90° ∠FEN. ∠END=∠EMF=90°， 在△DEN和△FEM中，EN=EM, ∠DEN=∠FEM, ∴.△DEN≌△FEM(ASA),∴.EF=DE, BE=DE,∴.BE=EF.… …8分 (i).四边形DEFG是期形，EF=ED, .四边形DEFG是正方形，.DE=DG,∠EDG=90°， .四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠ADC=90°， ∴.△ADE=∠CDG=90°-∠EDC, .△ADE≌△CDG(SAS), ..AE=CG, ..CE+CG=CE+AE=AC=/2AD. 正方形ABCD的边长为9，.AD=9, .CE十CG的值为9√2.…12分 23.解：(1)证明：AB/CD, ∴.∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC, ∠OBA=∠ODC, 在△OAB和△OCD中，{∠OAB=∠OCD, OA=OC, ∴.△OAB≌△OCD(AAS), .'.AB=CD, 【八年级数学参考答案第6页（共7页）】 【HKB-AH(7)】 ∴.四边形ABCD是平行四边形 …4分 (2)(1)证明：.'AB/CD,∴.AF∥CD .DF∥AC, ∴.四边形ACDF是平行四边形，.AF=CD .四边形ABCD是平行四边形， .'.AB=CD, ∴AB=AF,即A为BF的中点.…8分 (i)四边形ACDF是平行四边形，AC⊥AB, ∴.四边形ACDF是矩形， .∠AFD=90°， ∴.CF=AD,∴.EF=EA ,∠MFD=3∠MFA, .∠MFA=22.5 .FM⊥AD, .∠FAM=67.5°， .∠AEF=180°-2∠FAM=45°， ∴.△MEF是等腰直角三角形 设ME=x,则MF=x,EF=√2x, ∴.AE=√2x AD=4,∴.AE=2, .x=√2， ∴.AM=AE-ME=2-√2.… 14分 【八年级数学参考答案第7页（共7页）】 【HKB-AH(7)】