第十一章一元一次不等式 单元检测 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次不等式单元测试，通过基础辨析、情境应用及创新定义题，全面考查不等式概念、解法及实际应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|不等式概念、解集、含参问题、数轴表示|第2题新定义运算考查抽象能力，第4题铁丝围图形体现模型意识| |填空题|6题|一元一次不等式定义、含参解集、方程与不等式综合|第14题整数解问题强化运算能力，第15题解集包含关系培养推理意识| |解答题|6题|解不等式（组）、方程组与不等式结合、实际应用、新定义|18题购买办公桌问题发展应用意识，21题“关联方程”创新考查数学语言表达，契合中考命题趋势|

第十一章一元一次不等式单元测试 一、单选题 1．式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．定义，例如：，若，则非负整数的值有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．不等式组的解集为，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．若方程组的解，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 8．若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若是关于的一元一次不等式，则值为________． 11．关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值_____. 12．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 13．若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 14．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________． 15．关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是______. 三、解答题 16．解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 17．已知关于，的方程组的解满足以下条件： (1)若，求的值； (2)若为非正数，为负数，求的取值范围． 18．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元； (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且总费用不超过18400元，问最少购买甲办公桌多少张？ 19．已知关于，的二元一次方程组（为常数）． (1)若方程组的解也满足方程，求的值； (2)若方程组的解也满足不等式，求的取值范围． 20．如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 21．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，关于的不等式得的“关联方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章一元一次不等式单元检测 一、单选题 1．式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据不等式的定义：用不等号（、、、、）连接的式子叫做不等式，逐一判断各个式子，进而统计符合条件的式子个数． 【详解】解：①用不等号连接，是不等式； ②用不等号连接，是不等式； ③用不等号连接，是不等式； ④是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤用不等号连接，是不等式； 符合不等式定义的式子共有个． 2．定义，例如：，若，则非负整数的值有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查定义新运算，求一元一次不等式的整数解，先根据新定义，列出不等式，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∴非负整数的值有，共4个； 故选B． 3．不等式组的解集为，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同小取小”的原则列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围 【详解】解：解不等式 系数化为1得； 解不等式得； 不等式组的解集为，根据“同小取小”原则， 解得 4．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 5．若方程组的解，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再建立不等式组求解是解题的关键．先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：． 故选：B ． 6．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键． 由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 8．若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据得即，结合得， ，分类计算，后解不等式即可． 本题考查了绝对值的非负性，解方程组，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】解：根据得即， 由得， ， 当时，得，，矛盾，不可能取到； 当时，， 解得， 故不等式变形为， 解得， 只有1符合题意， 故选：A． 9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列不等式组以及解不等式组，根据需要经过两次运算才能输出结果，列出不等式组，再解出该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：依题意，， 由得； 由得，解得， ∴不等式组的解集为， 故选：D 二、填空题 10．若是关于的一元一次不等式，则值为________． 【答案】0 【分析】根据一元一次不等式的定义可得，的次数等于，且的系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 验证：当时，，即符合条件． 11．关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值_____. 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的性质3解答即可．解不等式要依据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式的解集是． ∴， ∴满足条件的m值可以是. 故答案为：（答案不唯一）． 12．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质．解方程得，根据解不大于列出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程得， 由题意知：， 解得：， 故答案为：． 13．若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 由不等式的解集为，知，根据得，解之即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ， ， 则， 故答案为：． 14．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有2个整数解，分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 15．关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是______. 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 【详解】解：关于x的不等式， 解得：， 关于x的不等式， 解得：， 关于x的不等式的解都是不等式的解， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 16．解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，0 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求解即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项合并得， 解得， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴所有整数解有，， ∴． 17．已知关于，的方程组的解满足以下条件： (1)若，求的值； (2)若为非正数，为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值； （2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， ， ， ， ； （2）解：， 得，， ， 将代入得，， ， 为非正数，为负数， ， 解得． 18．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元； (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且总费用不超过18400元，问最少购买甲办公桌多少张？ 【答案】(1)甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元 (2)最少购买甲办公桌28张 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到题中蕴含的等量关系和不等关系． （1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解之即可； （2）设购买甲种办公桌m张，乙种办公桌张，根据“总费用不超过18400元”列出不等式，解之可得最少购买甲办公桌的方案． 【详解】（1）解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元； （2）解：设购买甲种办公桌m张，乙种办公桌张， 由题意可得：， 解得：， ∴最少购买甲办公桌28张． 19．已知关于，的二元一次方程组（为常数）． (1)若方程组的解也满足方程，求的值； (2)若方程组的解也满足不等式，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）先解方程组得出，再根据方程组的解也满足方程，得出，解关于k的方程，即可求解； （2）得，，得出，根据题意，进而解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：， 得，， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵方程组的解也满足方程， ∴， 解得：； （2）解： 得：， ∴， ∵方程组的解也满足不等式， ∴， 解得：． 20．如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】(1)①M，N；② (2)①，②或 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； （2）①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲的行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 21．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，关于的不等式得的“关联方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)①②； (2)； (3)． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次不等式组，理解“关联方程”的概念，是解题的关键： （1）分别求出每个方程的解以及不等式组的解集，进行判断即可； （2）求出方程的解和不等式组的解集，根据“关联方程”的定义，得到的取值范围即可； （3）根据不等式组有个整数解，结合“关联方程”的定义，求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：解，得：； 解，得：； 解，得：， 解，得：， 故①②是的关联方程； 故答案为：①②； （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集为， 关于的方程的解为， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， 在范围内， 解得； （3）解不等式得：， 解不等式得：， 的解集为， 此时不等式组有4个整数解， ， 解得， 关于的方程的解为， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， 在范围内 ， 解得， 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $