第11章一元一次不等式单元检测2025--2026学年苏科版数学七年级下册

第11章一元一次不等式单元检测2025--2026学年苏科版数学七年级下册 一．选择题（共6小题） 1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．﹣2x＜﹣2y D． 2．若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1、2、3、4．则m的取值范围为（　　） A．m＜10 B．m≥8 C．8≤m≤10 D．8≤m＜10 3．不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若方程3m（x+1）＝m（3﹣x）+1的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＞1 D．m＜1 5．如果（m+1）x＜3m+3的解集是x＞3，那么m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m是任意有理数 6．不等式组的解集是（　　） A．x B．﹣1≤x C．x D．x≥﹣1 二．填空题（共5小题） 7．x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为　 　 ． 8．某地区新能源汽车保有量达到200万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的60%．则纯电动汽车的保有量m（单位：万）可以用不等式（组）表示为　 　 ． 9．已知不等式4x﹣3a＞﹣1与不等式2（x﹣1）+3＞5的解集相同，则a＝　 　 ． 10．小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买　 　 本甲种笔记本． 11．如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 　 　 m． 三．解答题（共5小题） 12．解不等式1，并把它的解集表示在数轴上． 13．解不等式组：． 14．已知方程组． （1）x＝　 　 ，y＝　 　 （用含m的代数式表示）； （2）m为何值时，x＞y，并在数轴上表示解集． 15．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 16．某学校为七年级新生安排宿舍，现有若干间宿舍需要分配给男生和女生．已知条件如下： ①女生人数比男生人数的2倍少10人； ②若女生每间宿舍住5人，则最后一间宿舍住不满但至少有2人，其余宿舍均住满；若女生每间宿舍住8人，则恰好能住满若干间后，剩余女生不足8人但多于4人，且这些剩余女生恰好可以安排进1间宿舍与男生合住（该宿舍不再住其他女生）； ③男生每间宿舍住4人恰好住满； ④男、女生宿舍总数不超过20间，且女生宿舍比男生宿舍至少多2间． 求：学校最多有多少间宿舍？此时男、女生各有多少人？ 第11章一元一次不等式单元检测2025--2026学年苏科版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A B A 一．选择题（共6小题） 1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．﹣2x＜﹣2y D． 【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果． 【解答】解：若x＞y， 则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；， 故选：B． 【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键． 2．若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1、2、3、4．则m的取值范围为（　　） A．m＜10 B．m≥8 C．8≤m≤10 D．8≤m＜10 【分析】解5x+m≥7x得，再由题意可得，解这个不等式即可得出答案． 【解答】解：解5x+m≥7x得， ∵该不等式的正整数解为1、2、3、4， ∴， 解得8≤m＜10． 故选：D． 【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，熟记运算法则是解题的关键． 3．不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式在数轴上表示即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【解答】解：如图所示：x≤3， 故选：D． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式，解题的关键是不等式的数轴表示． 4．若方程3m（x+1）＝m（3﹣x）+1的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＞1 D．m＜1 【分析】先求出方程3m（x+1）＝m（3﹣x）+1的解，然后根据方程3m（x+1）＝m（3﹣x）+1的解是负数，即可求得m的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：3m（x+1）＝m（3﹣x）+1， 解得， 由题意可得：， ∴m＜0， 故选：A． 【点评】本题考查解一元一次不等式、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确解一元一次方程和解一元一次不等式的方法． 5．如果（m+1）x＜3m+3的解集是x＞3，那么m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．m是任意有理数 【分析】根据不等式性质，两边同除以负数时，不等号改变方向可知m+1＜0，即可解得答案． 【解答】解：∵（m+1）x＜3m+3的解集是x＞3， ∴m+1＜0， 解得m＜﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的性质． 6．不等式组的解集是（　　） A．x B．﹣1≤x C．x D．x≥﹣1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式1﹣2x＜0，得：x， 解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为x， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二．填空题（共5小题） 7．x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为x+2x≤0　 ． 【分析】根据x与x的2倍，则x+2x，再利用非正数，即小于等于零，进而得出答案． 【解答】解：根据题意可得：x+2x≤0． 故答案为：x+2x≤0． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 8．某地区新能源汽车保有量达到200万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的60%．则纯电动汽车的保有量m（单位：万）可以用不等式（组）表示为　120≤m≤200　 ． 【分析】根据题意列出不等式组120≤m≤200即可． 【解答】解：根据题意得120≤m≤200． 故答案为：120≤m≤200． 【点评】本题考查了列不等式组，读懂题意，找出不等关系，列出不等式组是解题的关键． 9．已知不等式4x﹣3a＞﹣1与不等式2（x﹣1）+3＞5的解集相同，则a＝　3　 ． 【分析】解两个关于x的不等式，求出它们的解集，根据它们的解集相同列出关于a的方程，解之可得． 【解答】解：解不等式4x﹣3a＞﹣1，得：x， 解不等式2（x﹣1）+3＞5，得：x＞2， 根据题意知2， 解得：a＝3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力和根据题意列出关于a的方程． 10．小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买　5　 本甲种笔记本． 【分析】设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本（10﹣x）本，根据所买甲、乙笔记本钱数之和小于等于30，列不等式求解即可． 【解答】解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本（10﹣x）本， 由题意得：4x+2（10﹣x）≤30， 解得：x≤5， ∴小红最多买5本甲笔记本， 故答案为：5． 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等量关系． 11．如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 　120　 m． 【分析】设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s，则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s，利用时间＝路程÷速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s，则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s， 根据题意得：， 即5x≤720﹣x， 解得：x≤120， ∴小明到A站之间的距离最大为120m． 故答案为：120． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 12．解不等式1，并把它的解集表示在数轴上． 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6， 去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6， 移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3， 合并同类项，得：﹣5x≥5， 系数化为1，得：x≤﹣1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 13．解不等式组：． 【分析】解组中各不等式，再借助数轴或口诀确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解①，得x； 解②，得x≤1． ∴原不等式组的解集为x≤1． 【点评】本题考查了不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键． 14．已知方程组． （1）x＝m﹣3　 ，y＝　﹣m+5　 （用含m的代数式表示）； （2）m为何值时，x＞y，并在数轴上表示解集． 【分析】（1）根据题意首先用含有m的代数式分别表示出x，y的值即可； （2）再把代入x＞y，列出一元一次不等式进行解答，并在数轴上表示其解集即可得解． 【解答】解：（1）， 由②转化得y＝m﹣1﹣2x③， 把③代入①得x＝m﹣3， 把x＝m﹣3代入②得y＝﹣m+5． ∴； （2）∵x＞y， ∴m﹣3＞﹣m+5， 解得：m＞4． 在数轴上表示如下： 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法以及一元一次不等式的解法，熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键． 15．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可； （2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可． 【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台， 由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000 解得：x≥23． ∴该公司至少购进甲型显示器23台． （2）依题意可列不等式：x≤50﹣x， 解得：x≤25． ∴23≤x≤25． ∵x为整数， ∴x＝23，24，25． ∴购买方案有： ①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台； ③甲型显示器25台，乙型显示器25台． 【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键． 16．某学校为七年级新生安排宿舍，现有若干间宿舍需要分配给男生和女生．已知条件如下： ①女生人数比男生人数的2倍少10人； ②若女生每间宿舍住5人，则最后一间宿舍住不满但至少有2人，其余宿舍均住满；若女生每间宿舍住8人，则恰好能住满若干间后，剩余女生不足8人但多于4人，且这些剩余女生恰好可以安排进1间宿舍与男生合住（该宿舍不再住其他女生）； ③男生每间宿舍住4人恰好住满； ④男、女生宿舍总数不超过20间，且女生宿舍比男生宿舍至少多2间． 求：学校最多有多少间宿舍？此时男、女生各有多少人？ 【分析】本题涉及多个未知量和多个约束条件，需要通过合理设元，将文字条件转化为代数表达式和不等式．关键设元策略：设女生宿舍为m间，男生宿舍为n间．由条件③，男生人数为4n．由条件①，女生人数为2×4n−10＝8n−10．再根据条件②中女生的两种分配方案建立关于m和女生余数的不等式，结合条件④的范围约束，最终确定整数解并求最值． 【解答】设男生宿舍为n间，则男生人数为4n人，女生人数为（8n−10）人．设女生宿舍为m间．由条件②，女生分配方案一：每间住5人，住满（m−1）间，最后一间住不满但至少有2人．则有：5（m−1）+2≤8n−10＜5m即：5m−3≤8n−10＜5m即：5m−3≤8n−10 且 8n−10＜5m由第一个不等式：5m≤8n−7，即m≤（8n−7）/5由第二个不等式：8n−10＜5m，即m＞（8n−10）/5综上：（8n−10）/5＜m≤（8n−7）/5由于m为整数，而（8n−7）/5−（8n−10）/5 ＝ 3/5＜1，所以在此区间内至多只有一个整数m．进一步分析：当（8n−10）/5＜m≤（8n−7）/5时，需要该区间内存在整数．即需要⌈（8n−10）/5⌉≤⌊（8n−7）/5⌋由于两数之差为3/5，仅当（8n−10）/5的小数部分大于2/5时，区间包含整数．设8n−10 ＝ 5k+r，其中r∈{0，1，2，3，4}，则（8n−10）/5 ＝ k+r/5．需要k+r/5＜m≤k+（r+3）/5，且m为整数．当r＝3时：k+3/5＜m≤k+6/5，即m＝k+1当r＝4时：k+4/5＜m≤k+7/5，即m＝k+1所以8n−10≡3或4 （mod 5），即8n≡13或14 （mod 5），即3n≡3或4 （mod 5）n≡1或3 （mod 5/gcd（3，5）） ＝ 1或3 （mod 5）由条件②，女生分配方案二：每间住8人，剩余女生不足8人但多于4人，且这些剩余女生（设为r人，4＜r＜8即r∈{5，6，7}）恰好与男生合住1间．设女生住满8人的宿舍有p间，则8n−10 ＝ 8p+r，其中r∈{5，6，7}所以8p ＝ 8n−10−r，需要8n−10−r≡0 （mod 8）即−10−r≡0 （mod 8），即−2−r≡0 （mod 8），即r≡−2≡6 （mod 8）所以r＝6，女生人数为8p+6，且p ＝ （8n−16）/8 ＝ n−2此时女生住8人的宿舍有（n−2）间，加上与男生合住的1间（女生部分），以及纯男生宿舍n间．但需重新理解：女生宿舍共m间，其中方案二是按8人分配，剩余6人住入男生宿舍1间．所以女生宿舍m间都按某种方式分配，方案二中“恰好能住满若干间后剩余6人“．实际上方案二描述的是：若女生每间住8人，则住满若干间后剩余6人，这6人恰好可以安排进1间宿舍与男生合住．所以在方案二中，女生不需要m间宿舍，只需要p间住满，加1间与男生合住．但题目说“剩余女生恰好可以安排进1间宿舍与男生合住“，暗示这1间是额外的．重新理解题意：方案二描述的是假设性分配，不是实际分配．实际女生宿舍为m间．由方案二：设女生若每间住8人，需要p间住满，还余6人，则女生人数＝8p+6．又女生人数＝8n−10，所以8n−10＝8p+6，得8p＝8n−16，p＝n−2．这只是一个验证关系，不直接约束m．关键回到方案一的不等式：（8n−10）/5＜m≤（8n−7）/5，且n≡1或3 （mod 5）由条件④：m+n≤20，且m−n≥2由n≡1或3 （mod 5），尝试n值：n＝1：女生人数＝−2＜0，舍去．n＝3：女生人数＝14，（14）/5＝2.8＜m≤（17）/5＝3.4，所以m＝3．检验：m−n＝0＜2，不满足．n＝6：n≡1（mod5）？6≡1，满足．女生人数＝38，（38）/5＝7.6＜m≤（41）/5＝8.2，m＝8．检验：m−n＝2≥2，m+n＝14≤20，满足．验证方案一：5间住满25人，第6间住13人？不对，只有6间．5×5＝25，第6间住13＞5，矛盾．重新检验：m＝8间，5×7＝35，第8间住3人．但要求最后一间至少2人，3≥2满足．但“其余宿舍均住满“指前7间住满，第8间住3人．验证：5×7+3＝38，正确．n＝8：n≡3（mod5），满足．女生人数＝54，（54）/5＝10.8＜m≤（57）/5＝11.4，m＝11．检验：m−n＝3≥2，m+n＝19≤20，满足．验证方案一：10间住满50人，第11间住4人，4≥2满足．n＝11：女生人数＝78，（78）/5＝15.6＜m≤（81）/5＝16.2，m＝16．检验：m+n＝27＞20，不满足．n＝13：女生人数＝94，（94）/5＝18.8＜m≤（97）/5＝19.4，m＝19．m+n＝32＞20，不满足．所以可能解为（n，m）＝（6，8）或（8，11）．宿舍总数：n+m＝14或19．最多有19间宿舍，此时男生宿舍8间，女生宿舍11间，男生32人，女生54人．验证所有条件：①54＝2×32−10＝64−10＝54✓②方案一：11间，每间5人，10间满，第11间住4人（不满，至少2人）✓方案二：54＝8×6+6，住满6间，余6人，6∈（4，8）✓③男生32人，每间4人，8间满✓④总数19≤20，女生宿舍−男生宿舍＝3≥2✓ 【点评】本题通过双群体联动、多重约束交织，有效考查了学生在复杂情境中提取关键信息、合理设元、建立不等式组并精确求解的综合能力，易错点在于对“至少2人“和“多于4人“的边界条件处理以及整数解的筛选． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/7 23:08:20；用户：13961311856；邮箱：13961311856；学号：22772176 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $