第十一章 一元一次不等式 单元检测 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第十一章不等式单元检测，通过生活情境、新定义问题及分层设计，全面考查不等式概念、解法及应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|不等式定义、性质、解集|如第2题结合酱油标签考查“≥”含义，体现数学眼光| |填空题|8题24分|解不等式、新定义运算|如第11题商品折扣利润问题，第16题新运算“⊗”设计，培养推理意识| |解答题|7题72分|不等式组、实际应用|如第20题租车方案优化，第24题“对称不等式组”创新题，发展应用意识|

2026年苏科版数学七年级下册第十一章单元检测 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每题3分，共24分) 1.有下列6个式子:①-2<0;②2x-1>0;③2x-1=0;④2x-1<0;⑤m-2;⑥-2≤2ab.其中不等式有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2g/100 mL”,它的含义是 ( ) A.每100 mL 酱油所含氨基酸态氮的质量为1.2g B.每 100 mL 酱油所含氨基酸态氮的质量高于1.2g C.每100mL 酱油所含氨基酸态氮的质量不低于1.2g D.每 100mL 酱油所含氨基酸态氮的质量不超过1.2g 3.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a g水、b g水(a>b)，都加入c g水后(两个杯子都未满)，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水的质量的大小关系的是 ( ) A. a+c>b+c B. a+c=b+c C. a+c<b+c D. a-c<b-c 4.若 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 ( ) A.-1 B.-3 C.-2 D.-3或-1 5.不等式x+2>0的最小整数解为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 7.已知实数a,b满足a-b=-1,-1<a+b<0，则在下列判断中正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.已知P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板的结果如图所示，则他们体重的大小关系为 ( ) A. R<Q<P<S B. Q<R<P<S C. Q<R<S<P D. Q<P<R<S 二、填空题(每题3分，共24分) 9.不等式-x+1>0的解集为 . 10.比较大小:如果a>b,那么-1-2a -1-2b(填“>”“<”或“=”). 11.某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 折. 12.若关于x的不等式2x-2a≤0只有三个正整数解，则a 的取值范围是 . 13.若关于x的不等式组 有解，则m 的取值范围是 . 14.已知x=1是关于x的不等式(x-4)(ax-3a+2)<0的解,且x=0不是这个不等式的解,则实数a 的取值范围是 . 15.新考法阅读理解题 记[x]表示不超过 x 的最小整数，如[0.3]=0,[1.3]=1.应用:已知0<a<1,且 则[2 025a]的值为 . 16.定义一种新运算a⊗b：当a≥b时，a⊗b=a+2b;当a<b时,a⊗b=a-2b.例如,3⊗(-4)=3+(-8)=-5,(-6)⊗12=-6-24=-30.已知(5x-7)⊗(-2x)>1,则x的取值范围为 . 三、解答题(共72分) 17.(8分)按要求解不等式(组). (1)解不等式 并求不等式的最大整数解； (2)解不等式组 并将解集表示在数轴上. 18.(5分)已知 当x取何值时， 19.(7分)已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式 并且满足3(x+a)-5a+2=0,试求 的值. 20.(8分)某校七年级有560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆.客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆客车的载客量和租金如下表所示. 车型 A 型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1 000 1 200 学校计划租用11辆客车，问： (1)最多可以租用多少辆A型客车? (2)共有几种租车方案?哪种方案的租金最低? 21.(10分)如图,在数轴上,点 A,B 表示的数分别为2,-2x+6. (1)求x 的取值范围； (2)如果点C 表示的数为 当点C 在线段AB 上时，求x的取值范围. 22.(10分)我们已经学习了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.对于形如(x-2)(x+3)>0,(x+1)(2x-4)<0这种不等式,我们可以类比有理数乘法法则进行分析.例如，若(x-2)(x+3)>0，则 或 再分别解不等式，求出原不等式组的解集. 请解决以下问题： (1)若(x+1)(2x-4)<0,则 或 ; (2)根据上述信息,求不等式(3x-5)(2x+6)>0的解集. 23.(12分)已知实数x,y 满足 2x+3y=3. (1)用含有x的代数式表示y； (2)若实数y满足y>1,，求x 的取值范围； (3)若实数x,y 满足 且4x-3y=k,求k 的取值范围. 24.(12分)若关于x 的一元一次不等式组的解集为a≤x≤b，且a+b=0，则称这样的不等式组为“对称不等式组”，如关于x的不等式组 的解集为-3≤x≤3,其中-3+3=0，所以该不等式组为“对称不等式组”.请根据“对称不等式组”的定义完成以下问题： (1)下列不等式组中是“对称不等式组”的有 (填字母). a. b. c. (2)若关于x的不等式组 为“对称不等式组”，且在解集范围内有2025个整数解，求整数a，b的值. (3)若关于x的不等式组 为“对称不等式组”，且恰好有7个整数解，求a，b的值或取值范围. 2026年苏科版数学七年级下册第十一章单元检测 答案 1. B 由不等式的定义可得,①-2<0,②2x-1>0,④2x-1<0,⑥-2≤2ab为不等式,共有4个. 2. C “氨基酸态氮≥1.2g/100 mL”的含义是每100 mL 酱油所含氨基酸态氮的质量不低于 1.2g. 3. A 因为a>b,且都加入cg水,所以a+c>b+c. 4. B 由题意,得m+1≠0,且|m+2|=1,所以m=-3. 5. B 解x+2>0,得x>-2, 所以该不等式的最小整数解为-1. 6. C 由x-1≥0,得x≥1. 因为x<3，所以不等式组的解集为1≤x<3. 在数轴上表示正确的是 C选项. 7. B 因为a-b=-1,-1<a+b<0,所以b=a+1,所以-1<a+a+1<0,所以 故 A 选项错误，B选项正确. 因为a-b=-1,所以a=b-1,所以-1<b-1+b<0,所以 故C，D选项错误. 8. B 由题意,得 所以Q<R<P<S. 9. x<1 - x+1>0,即-x>-1,解得x<1. 10.< 因为a>b,所以-2a<-2b,所以-1-2a<-1-2b. 11.7 设该商品可以打x折出售. 由题意，得 解得x≥7,所以x的最小值为7，所以最多可打7折. 12.3≤a<4 由2x-2a≤0,得x≤a,因为关于x的不等式2x-2a≤0只有三个正整数解，所以3≤a<4. 13. m>1 因为关于x的不等式组 有解，所以根据口诀“大小小大取中间”可知，m>1. 由题意可知,-3(a-3a+2)<0,解得a<1。 因为x=0不是这个不等式的解， 所以(0-4)(-3a+2)≥0, 解得 所以实数a的取值范围是 15.2 023 因为 所以 所以 所以 解得2 023≤2025a<2024, 所以[2025a]=2023. 或x>8 当5x-7≥-2x时,解得x≥1.因为(5x-7)⊗(-2x)>1,所以5x-7+2·(-2x)>1, 所以5x-7-4x>1,解得x>8,此时x的取值范围为x>8.当5x-7<-2x时,解得x<1. 因为(5x-7)⊗(-2x)>1,所以5x-7-2·(-2x)>1,所以5x-7+4x>1,解得 此时x的取值范围为 综上所述，x的取值范围为 或x>8. 17.解:(1)不等式的两边都乘 6,得:2(2x-1)-6<3(x+4)。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 去括号，得4x-2-6<3x+12. 移项、合并同类项，得.x<20, 3 分 所以不等式的最大整数解是 19. 4分 由①,得.x>-1. 5 分 由②，得x<2, 6 分 所以不等式组的解集为-1<x<2. 7 分 在数轴上表示出解集如图所示. 8分 18.解:因为 且 所以-x+2>x+4, 2分 移项，得-x-x>4-2, 3分 合并同类项，得-2x>2,⋯, 4分 两边都除以-2,得x<-1. 5 分 19.解：由题意，得 解不等式①，得 1分 解不等式②，得、x<1, 2分 所以不等式组的解集为 3 分 因为x为整数，所以x=0， 4分 所以3(0+a)-5a+2=0, 5 分 解得a=1, 6分 所以 7 分 20.解:(1)设租用 A型客车 x 辆,则租用 B型客车(11-x)辆. 由题意,得40x+56(11-x)≥560+11. 1分 解得 3分 因为x 为整数， 所以最多可以租用2辆 A 型客车. 4分 (2)因为 x为非负整数， 所以x=2或x=1或x=0, 所以共有三种租车方案. 6分 方案一：租用11辆B型客车， 所需租金为11×1200=13200(元); 方案二：租用1辆 A型客车和10辆B型客车， 所需租金为1000+10×1200=13000(元); 方案三：租用2辆A型客车和9辆B型客车， 所需租金为2×1000+9×1200=12800(元). 因为 12800<13000<13200,所以方案三的租金最低，即租用2辆 A型客车和9辆B型客车.⋯⋯8分 21.解:(1)因为点 B 在点 A 右侧, 所以-2x+6>2, 2分 所以x<2. 4分 (2)因为点 C 在线段AB 上, 所以 6分 解不等式①,得x≥-4. 解不等式②，得 8分 所以x的取值范围是 10分 22.解: 4分 (2)由题意可得， 或 ⋯⋯⋯⋯ 8分 解得 或x<-3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 23.解:(1)因为2x+3y=3,所以3y=3-2x,所以 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 (2)因为y>1, 所以 3分 解得x<0. 5分 (3)因为 所以 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 解得 9分 因为x>-1, 所以 10分 因为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 所以 所以 所以k的取值范围是 12分 24.解: (1)a. 解不等式①，得x≥4. 解不等式②,得x≤-4, 所以不等式组无解，所以a不是“对称不等式组”. 解不等式①,得x≥-4. 解不等式②,得x≤4, 所以不等式组的解集为-4≤x≤4. 因为-4+4=0,所以b是“对称不等式组”. 解不等式①,得x>-2. 解不等式②,得x≤2, 所以不等式组的解集为-2<x≤2， 所以c不是“对称不等式组”. 故答案为 b. 3分 解不等式①,得x≥2a+2. 解不等式②,得x≤b+1, 所以不等式组的解集为2a+2≤x≤b+1. 4分 由题意,知b+1+(2a+2)=0,所以2a+b=-3. 因为a，b都为整数，且在解集范围内有2025个整数角 所以(b+1)-(2a+2)+1=b-2a=2025, 6分 所以 解得 …………8分 (3)分类讨论a 的情况(a≠0). 情况1:当a>0时. 解不等式①，得 解不等式②，得 因为该不等式组为“对称不等式组”， 所以 解得b=-4, 所以不等式组的解集为 所含7个整数解为-3,-2,-1,0,1,2,3, 所以 所以 10分 情况2:当a<0时. 解不等式①，得 解不等式②，得 因为该不等式组为“对称不等式组”， 所以 解得b=-4, 所以不等式组的解集为 ，所含7个整数解为-3,-2,-1,0,1,2,3, 所以 所以 综上： 学科网（北京）股份有限公司 $