第二十一章 平行四边形的性质和判定提优专练课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的稳定性、内角和、对角线及平行四边形的性质与判定，通过从特殊到一般（如n边形稳定性规律、对角线公式推导）和性质判定对应（如平行四边形对角线性质在周长计算与坐标问题中的应用）构建知识网络，帮助学生形成完整的四边形知识体系。 其亮点在于设计“基础巩固-综合应用-拓展提升”的分层练习，如通过作辅助线证四边形内角和培养几何直观（数学眼光），用动态点运动问题列方程体现应用意识（数学语言），综合题结合角平分线与勾股定理发展推理能力（数学思维）。这种设计让学生巩固知识，教师可精准教学，提升复习效率。

第二十一章 四边形 平行四边形的性质和判定 提优专练 人教版八年级下册 单元复习 1 . 如图. (1)四边形不具有稳定性, 要使四边形木架不变形, 至少 要再钉上 根木条； 1 一、选择、填空题 (2)五边形不具有稳定性, 要使五边形木架不变形, 至少要再 钉上 根木条； (3)六边形不具有稳定性, 要使六边形木架不变形, 至少要再 钉上 根木条； (4)n(n≥4)边形不具有稳定性, 要使n边形木架不变形, 至少 要再钉上 根木条. 2 3 (n－3) 2. 如图, 小明从点A出发, 前进6 m到 点B处后向右转20°, 再前进6 m到点C处后又向右转 20°……这样一直走下去, 他第一次回到出发点A时, 一 共走了 m. 108 3.如图, 画出五边形ABCDE的全部对角线. (1)从一个顶点出发可以作 条对角线, 五边形一共有 条对角线； (2)从n边形的一个顶点出发可以作 条对角线, n边 形一共有 条对角线. 2 5 (n－3) 4.如图, ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.若AC＋BD ＝20, CD＝7, 则△ABO的周长为 . 17 5.如图, ▱ABCO的顶点O, A, C的坐标分别是(0, 0), (6, 0), (2, 4). (1)顶点B的坐标是 ； (2)AC与BO的交点坐标是 . (8, 4) (4, 2) 6. 四边形内角和的另一种证法. 如图, 任意画一个四边形ABCD, 过点C作CE∥AB交AD 于点E.完成证明填空. 证明：∵CE∥AB, ∴∠B＋∠3＝ , ∠1＝ . 又∵∠1＋∠2＋∠D＝180°( ), ∴(∠B＋∠3)＋(∠1＋∠2＋∠D)＝360°. ∴∠1＋∠B＋(∠2＋∠3)＋∠D＝360°, 即 . 180° ∠A 三角形的内角和定理 ∠A＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360° 1 . 如图, 在四边形ABCD中, ∠A＝∠C, ∠B ＝∠D, AB与DC有怎样的位置关系？为什么？BC与AD 呢？ 二、解答题 解：AB∥DC.理由如下： 在四边形ABCD中,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°. ∵∠A＝∠C, ∠B＝∠D, ∴2∠A＋2∠D＝360°. ∴∠A＋∠D＝180°. ∴AB∥DC. 同理可得BC∥AD. 2. 四边形的四个角可以都是锐角吗？ 可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？ 解：四边形的四个内角不可以都是锐角, 不可以都是钝角, 可以都是直角. 理由如下： 四边形的内角和为360°. 若四个内角都是锐角或都是钝角, 则内角和小于360°或大于360°, 与四边形的内角和为360°矛盾, 所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角. 若四个内角都是直角, 则四个内角的和等于360°, 与内角和定理相符. 所以四个内角可以都是直角. 3. 一个多边形的内角和是外角和的一半, 它是几边形？ 解：设它是n边形. 依题意, 得(n－2)×180＝ ×360, 解得n＝3. 答：它是三角形. 4. 如图, ▱ABCD的周长为30, 对角线AC, BD相交于点O, 点E在AD上, OE⊥AC.求△CDE的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA＝OC,AD＝BC, AB＝CD. 又∵OE⊥AC, ∴OE垂直平分AC. ∴AE＝CE. ∴C△CDE＝CE＋DE＋CD ＝AE＋DE＋CD ＝AD＋CD ＝ C▱ABCD ＝ ×30 ＝15. 5.如图, 在▱ABCD中, E, F是对角线BD上的两点, 且四边 形AECF也是平行四边形. 求证：BE＝DF. 证明：如图, 连接AC交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB＝OD. ∵四边形AECF是平行四边形, ∴OE＝OF.∴OB－OE＝OD－OF, 即BE＝DF. 6.如图, 在▱ABCD中, ∠ABC和∠BCD的平分线BE与CE 相交于点E, 且点E恰好落在AD上. (1)求证：BE2＋CE2＝BC2； (1)证明：∵BE, CE分别平分∠ABC, ∠BCD, ∴∠CBE＝ ∠ABC,∠BCE＝ ∠BCD. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD.∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∴∠CBE＋∠BCE＝ ∠ABC＋ ∠BCD ＝ (∠ABC＋∠BCD)＝90°. ∴∠BEC＝180°－(∠CBE＋∠BCE)＝90°. ∴BE2＋CE2＝BC2. (2)若AB＝2, 则▱ABCD的周长为 . 12 7.如图, 在▱ABCD 中, ∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相 交于点 E, BH⊥EC于点H. (1)求证：CH＝EH； (2)若AD＝5, CD＝3, 求AE的长. (1)证明：∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE＝∠DCE. 在▱ABCD中, DC∥AB, ∴∠E＝∠DCE. ∴∠E＝∠BCE.∴BC＝BE. 又∵BH⊥CE, ∴CH＝EH. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC＝AD＝5, AB＝CD＝3. 由(1)得BE＝BC, ∴BE＝5. ∴AE＝BE－AB＝2. 8.如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 点E在 BD的延长线上, 且△EAC是等边三角形. 若AC＝8, AB＝ 5, 求： (1)ED的长； (2)AB与CD之间的距离. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA＝OC＝ AC＝4, OB＝OD. ∵△EAC是等边三角形, ∴EO⊥AC, AE＝AC＝8. 在△OAE中, 由勾股定理, 得 OE＝ ＝4 . 在△OAB中, 由勾股定理, 得 OB＝ ＝ ＝3. ∴OD＝OB＝3. ∴ED＝OE－OD＝4 －3. (2)由平行四边形的面积公式, 得AB与CD之间的距离为 AC·BD÷AB＝ ×8×6÷5＝ . 9.如图, 在▱ABCD中, 点E, F分别在边DC, AB上, DE＝BF. 把平行四边形沿直线EF折叠, 使得点B, C分别落在点B′, C′处, 线段EC′与线段AF交于点G, 连接DG, B′G.求证： (1)∠1＝∠2； (2)DG＝B′G. 证明：(1)在▱ABCD中, DC∥AB, ∴∠2＝∠FEC. 由折叠得∠1＝∠FEC, ∴∠1＝∠2. (2)∵∠1＝∠2, ∴EG＝GF. ∵AB∥DC, ∴∠DEG＝∠EGF. 由折叠得EC′∥B′F, BF＝B′F, ∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG. ∵DE＝BF, ∴DE＝B′F. ∴△DEG≌△B′FG(SAS).∴DG＝B′G. 10.如图, 四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, ∠1＝ ∠2, OA＝OC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△COD和△AOB中, ∴△COD≌△AOB(AAS). ∴OD＝OB.又∵OA＝OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 11.如图, O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点, EF经过 点O, 且与AB交于点E, 与CD交于点F.求证：四边形 AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CF∥AE. ∴∠OCF＝∠OAE. ∵O为AC的中点, ∴AO＝CO. 在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF. 又∵AO＝CO, ∴四边形AECF是平行四边形. 12.如图, 在▱ABCD中, AE, CF分别是∠DAB, ∠BCD的平 分线. 求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：在▱ABCD中, ∠BAD＝∠BCD, AD∥BC. ∵AE, CF分别平分∠DAB, ∠BCD, ∴∠EAF＝ ∠BAD, ∠FCE＝ ∠BCD. ∴∠EAF＝∠FCE. ∵AD∥BC, ∴∠EAF＝∠AEB. ∴∠FCE＝∠AEB.∴AE∥CF. 又∵AF∥EC, ∴四边形AFCE是平行四边形. 13.如图, 已知在平行四边形ABCD中, ∠BAD的平分线AE交 CD于点F, 交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)若BF恰好平分∠ABE, 连接AC, DE.求证：四边形 ACED是平行四边形. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, AB＝CD. ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠AEB.∴BE＝AB. ∴BE＝CD. (2)∵BE＝AB, BF平分∠ABE, ∴AF＝EF. 在△ADF和△ECF中, ∴△ADF≌△ECF(ASA).∴DF＝CF. 又∵AF＝EF, ∴四边形ACED是平行四边形. 14.如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, E为AB的中点, 连接 DE并延长交CB的延长线于点F, 且B为CF的中点. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵E为AB的中点, ∴AE＝BE. ∵AD∥BC, ∴∠EAD＝∠EBF. 在△ADE和△BFE中, ∴△ADE≌△BFE(ASA).∴AD＝BF. ∵B为CF的中点, ∴BF＝BC.∴AD＝BC. 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 15.如图, 分别以△ABC的三边为边长, 在BC的同侧作等边 △ABD、等边△BCE、等边△ACF, 连接DE, EF.求证： 四边形ADEF是平行四边形. 证明：∵△ABD, △BCE, △ACF是等边三角形, ∴∠ABD＝∠EBC＝60°, AD＝AB, BE＝BC, AC＝AF. ∴∠DBE＋∠EBA＝∠ABC＋∠EBA＝60°, ∴∠DBE＝∠ABC. 在△DBE和△ABC中, ∴△DBE≌△ABC(SAS).∴DE＝AC. 又∵AC＝AF, ∴DE＝AF.同理可证DA＝EF. ∴四边形ADEF是平行四边形. 16. 如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, AD＝12 cm, BC＝15 cm.点P自点A向点D以 1 cm/s的速度运动, 到点D即停止. 点Q自点C向点B以 2 cm/s的速度运动, 到点B即停止. 当点P, Q同时出发时, 设运动时间为t s. (1)当t为何值时, 四边形APQB为 平行四边形？ (2)当t为何值时, 四边形PDCQ为平行四边形？ 解：(1)依题意, 得AP＝t cm, CQ＝2t cm, PD＝(12－t)cm, BQ＝(15－2t)cm. ∵AD∥BC, ∴当AP＝BQ时, 四边形APQB是平行四边形. ∴t＝15－2t, 解得t＝5. ∴当t＝5时, 四边形APQB为平行四边形. (2)∵AD∥BC, ∴当PD＝QC时, 四边形PDCQ是平行四边形. ∴12－t＝2t, 解得t＝4. ∴当t＝4时, 四边形PDCQ为平行四边形. $