专题06 数据的分析（期末真题汇编，山东专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦数据的分析六大高频考点，精选山东各地期末真题，通过演讲比赛评分、对虾重量统计等真实情境，考查平均数、中位数、方差等统计量的计算与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|基础题为主|平均数、中位数、众数、方差、四分位数|加权平均数结合课堂评价打分，中位数关联对虾重量频数分布| |解答题|综合应用|统计量综合应用|结合航空航天知识竞赛成绩、光盘行动餐厨垃圾数据，考查数据描述与决策分析|

专题06 数据的分析 6大高频考点概览 考点01平均数、加权平均数及应用 考点02中位数及应用 考点03众数及应用 考点04方差及应用 考点05 四分位数及其应用 考点06 统计量的综合应用 ( 考点01 平均数、加权平均数及应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息． 根据加权平均数计算即可． 【详解】解：选手甲的最后得分是， 选手乙的最后得分是， 由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名． 故选：B． 2．（24-25八年级下·吉林长春·阶段检测）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（   ） A．84 B．85 C．86 D．87 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：李林的综合成绩为． 故选：C 3．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（  ） A．90分以下 B．94分以上 C．93分~94分之间 D．90分~93分之间 【答案】C 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的算术平均数．根据题意可知：小龙的成绩大于90分，但不大于93分，然后即可估计这三人的平均成绩所在的范围． 【详解】解：由题意可得， 小龙的成绩大于90分，但不大于93分， ， ， （分）， ， ， （分）， 估计这三人的平均成绩在大于93分小于等于94分之间， 故选：C． 4．（24-25八年级上·山东烟台·期末）一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的概念求解即可得解，熟练掌握平均数的概念是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故选：D． 二、填空题 5．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校评选优秀班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”三个方面综合打分，其中“学习”占、“纪律”占、“卫生”占，某班这三项得分依次为93，80，85，则该班三项综合得分为__________分． 【答案】87.5 【分析】本题主要考查了加权平均数，分别用三项的得分乘以各自所占的百分比，再相加可得答案． 【详解】解：（分）， 所以该班三项综合得分为87.5分． 故答案为：87.5． 6．（21-22八年级上·山东烟台·期末）某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小丽的综合成绩，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：小丽的综合成绩为， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某学习小组共有学生6人，在一次数学测验中，有2人得85分，3人得90分，1人得70分，该小组这次数学测验的平均分为______分． 【答案】85 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键；因此此题可根据平均数的求法进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 该小组这次数学测验的平均分为（分）； 故答案为85． 8．（24-25八年级上·山东烟台·期末）某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了加权平均数，直接利用加权平均数公式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：（件）． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，则，，…，的平均数为__________． 【答案】1 【分析】本题考查了平均数的求解．根据两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，列出式子，然后求解即可． 【详解】解：两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和， 可知，， ∴，，…，的平均数为 ． 故答案为：1． 10．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 (1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 【答案】(1)乙将被选中 (2)甲将被选中 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答 （1）根据加权平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为：分， 乙的测试成绩为：分， ， 乙将被选中； （2）根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为分， 乙的测试成绩为分， ， 甲将被选中． ( 考点0 2 中位数及应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1， ∴1出现次数至少两次， ∵中位数是3， ∴排序后第三个数为3， ∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8， ∴总和为，平均数为， 故选：B． 2．（24-25八年级下·山东德州·期末）某市新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一组数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数，那么这两组数的相关统计量中，一定相等的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数是这组数据的中位数，所以去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：一列数去掉最大的和最小的，众数，方差，平均数都可能会改变，只有中位数一定不会变， 则这两组数的相关统计量中，一定相等的是中位数． 故选：C． 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，160．这组数据的中位数是（   ） A．130 B．158 C．160 D．192 【答案】C 【分析】本题考查中位数的计算，掌握中位数的定义是解题关键．将数据从小到大排列后，位于中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将数据130、158、160、179、192按从小到大排列为130，158，160，179，192， 共有5个数据，则中位数为第三个数，即160， 故选：C． 二、填空题 4．（24-25八年级下·山东滨州·期末）对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 频数（人） 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第______组的年龄段内． 【答案】二 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由题意得共有（个）， 故中位数是按从小到大排列后第、第两个数的平均数， ∵第、第两个数均在第二组， ∴这组数据的中位数落在第二组， 故答案是：二． 5．（24-25八年级上·山东泰安·期末）在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数_______乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分 ∴甲班学生参赛成绩的中位数为分； 观察乙班参赛成绩统计图可知： ，，， ∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分， ∴乙班学生参赛成绩的中位数为分； 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大． 故答案为：>． 6．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了中位数的定义，求一组数据的平均数， 根据中位数的定义得出，再根据平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：∵一组数据，x，3，，6的中位数是1， ∴， 则这组数据为：，，1，3，6， ∴这组数据的平均数为：， 故答案为：1． 三、解答题 7．（24-25八年级下·山东日照·期末）东方对虾是日照的海产四珍之一，在国内外享有盛誉．某虾产业园为了解一号养殖池和二号养殖池的对虾生长情况，园区分别从两个池内各随机捞取50只虾，并将每只虾的重量（单位：g）作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图： 组别 A B C D E x 根据以上信息，解答下列问题： (1)一号养殖池对虾样本数据频数分布直方图中m的值是________，中位数落在________组； (2)求扇形统计图中，组别D所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据市场调研，单只重量在范围内的对虾占比越高，综合收益越大，请估计哪个养殖池收益更大． 【答案】(1)17；C； (2)； (3)一号养殖池的收益更大． 【分析】难题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用减去其它组的数量即可得出的值，根据中位数的定义即可得解； （2）先求出组别D所占的比例，再乘以即可得解； （3）分别求出一号养殖池对虾样本在范围占比、二号养殖池对虾样本在范围占比，比较即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：， 由题意可得，中位数应为第、个数据的平均数，故中位数落在组； （2）解：， ， ∴组别D所对应的扇形圆心角的度数是； （3）解：一号养殖池对虾样本在范围占比为：， 二号养殖池对虾样本在范围占比为：， ∵ ∴一号养殖池的收益更大． 8．（24-25八年级下·山东日照·期末）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生的国家安全意识，某中学组织八年级学生举行国家安全法知识竞赛，并对竞赛成绩进行收集、整理、描述和分析．测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：：，：，：，：．部分信息如下： 信息一：如图： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，； 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为 ； (3)若该校八年级共有名学生参加本次竞赛，估计成绩为等级的学生人数． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)估计成绩为等级的学生人数约为人 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数以及用样本估计总体，掌握频数分布直方图及扇形统计图间的关系是正确解答的关键． （1）由组人数及其所占百分比可得总人数，再根据各组人数之和等于总人数求出组人数，从而补全图形； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中等级人数所占比例即可． 【详解】（1）解：被调查的总人数为（人）， 则组人数为（人）， （2）解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这个数据分别为、， 所以其中位数为， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：估计成绩为等级的学生人数约为人． ( 考点0 3 众数及应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东济宁·期末）习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．分别根据折线统计图和中位数、众数定义求解即可． 【详解】解：学生课外阅读量的本数为：，，，，，，，，，，，，， 中间的数据为， 中位数为 ， 出现次数最多的数据为， 众数为． 故选：B． 2．（24-25八年级上·山东泰安·期末）某初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面扇形统计图，请根据相关信息，判断下列说法错误的是（    ） A． B．中位数是11分 C．平均数为10分 D．众数为12分 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数，平均数，众数的定义，准确理解扇形统计图中的信息是解题的关键．根据扇形统计图进行计算即可． 【详解】解：，故选项A正确，不符合题意； 由扇形统计图可知中位数是11分，故选项B正确，不符合题意； 平均数为8×8%+9×10%+10×22%+11×28%+12×32%=10.66，故选项C错误，符合题意， 众数为12分，故选项D正确，不符合题意； 故选C 3．（24-25八年级上·山东聊城·期末）《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 【答案】C 【分析】本题考查了众数与中位数、平均数等知识，熟练掌握众数与中位数的定义、加权平均数的计算公式是解题关键．根据众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”与中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、加权平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】解：该班一共同学总人数为（名），则选项A正确； ∵成绩为27分的人数最多， ∴该班学生这次测试成绩的众数是27分，则选项B正确； 将该班学生这次测试成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数都是26分， ∴该班学生这次测试成绩的中位数是（分），则选项C错误； 该班学生这次测试成绩的平均数是（分），则选项D正确； 故选：C． 4．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A．1岁、岁 B．岁、岁 C．岁 岁 D．岁 岁 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】在这名队员的年龄数据里，岁出现了次，次数最多，因而众数是 名队员的年龄数据里，第和第个数据的平均数，因而中位数是． 故选：C． 5．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·山东泰安·期末）已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为________． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和众数，正确理解平均数和众数并能够准确计算是解决本题的关键； 首先根据这组数据的众数为求出的值，然后求出数据之和再除以总个数即可； 【详解】解：数据、、、、，它的众数是6，即6的次数最多，即，则其平均数为， 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25八年级下·山东济宁·期末）月日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取名同学的竞赛成绩（单位：分，满分分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，并分为A、B、C、D四个等级：，，，），下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是： ，，，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有人、八年级有人参加了此次课外知识竞赛，分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键． （1）分别根据众数、中位数的定义即可求出，，的值； （2）从平均数、中位数、众数的角度分析即可得出结论； （3）用总人数乘样本中七、八年级不低于分人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：在七年级抽取名同学的竞赛成绩中，出现的次数最多，故众数； 把七年级抽取名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在第10位和第11位的两个数都是，故中位数； 八年级抽取的学生竞赛成绩小于80分的人数为（人）， 把八年级抽取名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在第10位和第11位的两个数分别是，，故中位数； ∴综上所述，，，； （2）解：八年级学生的课外知识掌握较好，理由如下： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级抽取的学生竞赛成绩的众数、中位数都大于七年级的，故八年级学生的课外知识掌握较好； （3）解：八年级不低于分人数所占百分比为：， （人）， 答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数大约共有人． 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）油桃是山东省优质水果，现已成为带领群众增收，助力乡村振兴的“致富果”．某村有甲、乙两块油桃园．在油桃收获季节，某班级学习小组前往该村开展综合实践活动，对两块油桃园的油桃情况进行调查统计，为村民油桃种植管理提供一些参考． 信息一：从两块油桃园采摘的油桃中各随机选取200个．测量每个油桃的直径，作为样本数据，分五个组，直径用（单位：）表示，并且每组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8．将所收集到数据分别整理，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图如下： (1)求图1中a的值； (2)分别求出两个园油桃样本数据的平均数； (3)下列结论一定正确的是：____________（填正确结论的序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 信息二：经市场调查，直径在的油桃品质最优，决定果园品质，为一级，直径在的为二级，其余的为三级． (4)估计哪个园的油桃品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40 (2)甲园样本数据的平均数5.95；乙园样本数据的平均数6 (3)① (4)乙园的油桃品质更优，理由见解析 【分析】本题考查直方图，求平均数，中位数和众数，从直方图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用总数减去其它组的频数，求出的值即可； （2）根据平均数的计算公式，进行计算即可； （3）根据中位数，众数的确定方法，求出最大数与最小数的差进行判断即可； （4）求出两园中的一级率，进行判断即可． 【详解】（1）解： （2）甲园样本数据的平均数； 乙园样本数据的平均数． （3）由图可知：将数据排序后，两园中的第100个和第101个数据都在组， ∴两园样本数据的中位数均在组；故①正确； 甲园的众数在组，乙园的众数在组；故②错误； 无法确定两园样本数据的最大数与最小数的差，故③错误； 故答案为：① （4）乙园的油桃品质更优，理由如下： 甲园样本数据的一级率为：，乙园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， 乙园的油桃品质更优． 9．（24-25八年级上·山东泰安·期末）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“共享阅读时光，点亮智彗人生”读书月活动，要求每人读至本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，：本；：本；：本；：本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次抽查学生人数及的值，将条形统计图补全； (2)求本次抽取学生的读书量的众数和中位数； (3)求“：本所在扇形的圆心角的度数； (4)学校拟将读书量超过本（不含本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 【答案】(1)人，，图见解析 (2)众数是本，中位数是本 (3) (4)该校有名学生中此次受表扬的学生人数大约有人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数和众数，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提． （1）根据读书本数为4本的有35人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出a和读5本的学生人数，补全条形统计图即可； （2）再根据众数、中位数的定义求出众数、中位数即可； （3）利用“×每人的读书本数为本的学生占比”求解即可； （4）用1200乘样本中读书本数不低于4本的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）本次抽查学生人数：（人） 因为，所以． 组的学生人数：（人）， 补全条形统计图如下： （2）这组数据中出现次数最多的数据是，所以众数是本； 将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的两个数据都是， 所以中位数是本． （3）“：本”所在扇形的圆心角的度数； （4）（人） 答：该校有名学生中此次受表扬的学生人数大约有人． ( 考点0 4 方差及应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东济宁·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 【答案】B 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为3，方差为2，运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为3，方差为2， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， ， 故选：B． 2．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（   ） 项目 德 智 体 美 劳 得分 9 8 6 9 8 A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是 【答案】A 【分析】本题考查平均数、中位数、众数和方差的计算，逐一计算各选项即可判断错误选项． 【详解】解：A、数据中9和8各出现2次，故众数为8和9，原说法错误，符合题意； B、数据排序后为6、8、8、9、9，中间数为第3个数据8，故中位数是8，原说法正确，不符合题意； C、平均数为，原说法正确，不符合题意； D、方差为，原说法正确，不符合题意； 故选A． 3．（24-25八年级下·山东德州·期末）校合唱团现共有30名队员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 频数（单位：名） 6 14 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（     ） A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数分布表、统计量的知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键．根据频数分布表，分析众数、中位数、平均数及方差是否随x的变化而变化即可． 【详解】总人数验证：，总人数固定； 众数：13岁的频数始终为14，无论x如何变化，均为最大频数，故众数为13岁，不变； 中位数：数据从小到大排列后，第15、16个数据均在13岁（前6个为12岁，第个为13岁），中位数为岁，不变； 平均数：计算得平均数为，随x变化而变化； 方差：因平均数变化且数据分布随x改变，方差随之变化； 综上，众数和中位数不随x改变， 故选：C． 4．（24-25八年级下·山东日照·期末）下表是在某次比赛中，7位评委对某参赛选手的评分统计表．如果去掉一个最高分和一个最低分后，将剩余5位评委的评分再重新进行统计，那么表中的数据一定不发生（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.5 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数和众数．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：C． 5．（24-25八年级上·山东青岛·期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为， 新数据的平均数为， 原数据的方差为， 新数据的方差为， 所以平均数变大，方差变小． 故选：C． 二、填空题 6．（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知数据的平均数为3，方差为2，则数据，的平均数为_____________，方差为_____________． 【答案】 9 8 【分析】此题考查了方差和平均数，当数据都乘上一个数时，平均数也乘上这个数，方差变为这个数的平方倍，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变．根据平均数和方差的计算公式或者根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵数据的平均数是3， 即， ∴ ， 即数，的平均数是； ∵数据的方差是2， 即， ∴ ， ∴数，的方差是； 故答案为：9，8． 7．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）一组数据5，2，5，7，6的方差为________． 【答案】2.8 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 这组数据的方差为， 故答案为：2.8． 8．（24-25八年级上·山东烟台·期末）一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差计算公式和求一组数据的平均数，解题的关键是熟练掌握方差计算公式和平均数的计算公式．先根据方差计算的表达式，得出四个数为5，3，6，4，然后求这四个数的平均数即可． 【详解】解：∵一组数据的方差计算为：， ∴这组数据为5，3，6，4， ∴这组数据的平均数为：． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25八年级下·山东临沂·期末）年月日至日是第二十五个全国科技活动周为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，组织全校七、八年级学生进行了科创知识竞赛现分别从七、八年级学生中随机抽取名学生，并统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】： 七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，； 八年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，； 【分析数据】：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)求所抽取的八年级学生成绩的方差，并估计哪个年级学生的竞赛成绩更整齐； (3)比赛规定成绩分及以上为优秀，若该校七年级学生共人，八年级学生共人，请估计这两个年级的学生中竞赛成绩达到优秀的学生总人数． 【答案】(1)，和 (2)八年级的方差是，八年级学生的竞赛成绩更整齐 (3)人 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的计算公式 （1）根据七年级名同学测试成绩求出的值，根据众数的定义可得的值； （2）先根据方差的定义计算出八年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案； （3）用各年级人数乘对应的比例，然后相加即可． 【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：，，，，，，，，，， 中位数， ∵和出现的次数最多，故众数和， 故答案为：，和； （2）解：八年级的方差是： ， ∵， 八年级学生的竞赛成绩更整齐； （3）解： (人)， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有人． 10．（24-25八年级下·山东临沂·期末）县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？甲、乙运动员测试数据的中位数分别是多少？ (2)分别计算甲、乙测试成绩的方差． 【答案】(1)甲的平均数为9，中位数为9；乙的平均数为9，中位数为9.5 (2)； 【分析】本题考查求平均数，中位数和方差，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数和中位数的计算方法，进行求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（环）， （环） 甲的测试成绩由小到大为：8、8、9、9、10、10， 则甲的中位数是：． 乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10， 则乙的中位数是：（环）； （2）； ； ( 考点0 5 四分位数及其应用 ) 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（   ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 【答案】D 【分析】本题考查箱线图的概念与结构，统计量的识别，准确识别箱线图中各部分对应的统计量是解题关键． 根据箱线图的结构，可直接读取下四分位数、中位数、最大值等统计量，但平均数没有体现． 【详解】解：据图可知，该箱线图的最大值为，下四分位数为，中位数为，没有体现平均数． 故选：． 2．（25-26八年级上·山东·期末）箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　）． A．该地区年月有严重污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月的值比月的值集中 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，理解值箱线图与空气质量的关系是正确解答的关键． 从年月和月的空气质量指数（）箱线图以及值与空气质量的关系进行解答即可． 【详解】解：A．从年月的空气质量指数（）箱线图外部有点，所以该地区年月有严重污染天气，因此选项A不符合题意； B．从年月和月的空气质量指数（）箱线图可知，该地区年月的值比月的值波动较大，所以该地区年月的值比月的值集中，因此选项B符合题意； C．从年月和月的空气质量指数（）箱线图可知，该地区年月的值比月的值集中，因此选项C不符合题意； D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月，因此选项D不符合题意． 故选：B． 3．（25-26八年级上·山东枣庄·阶段检测）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（ ） A．113 B．99 C．102 D．98 【答案】B 【分析】本题主要考查四分位数，熟练掌握四分位数的定义是解题的关键；下四分位数是数据排序后下半部分的中位数，首先将数据排序，然后找到下半部分数据，计算其中位数即可． 【详解】解：数据排序后为：96，98，100，102，104，106，111，113， 下半部分数据为：96，98，100，102， 下四分位数为； 故选B． 4．（25-26八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误； C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确． 故选：D． 二、填空题 5．（25-26八年级上·山东枣庄·阶段检测）一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，的上四分位数（注：上四分位数为排序后数据中位数之后那部分数据的中位数） 是______． 【答案】9.6 【分析】本题考查四分位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找到中位数，然后取上半部分数据的中位数作为上四分位数，即可． 【详解】数据排序后为：4.3，6.2，6.5，7.6，7.8，9.6，15.9． 故中位数为7.6， ∴上半部分数据为7.8，9.6，15.9，其中位数为9.6． 故上四分位数为9.6． 故答案为：9.6 三、解答题 6．（25-26八年级上·山东青岛·期末）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，68，70，80，83，91，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩分析表 年级 平均数 众数 七年级 85.5 75 a b 91 八年级 c 80 90 93 d (1)上述表中，____________，____________，____________，____________； (2)若该校七、八年级分别有600名、500名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数． (3)借助箱线图和四分位数的信息，从数据分布角度评价七、八年级两组数据的不同． 【答案】(1)91，96，87，93 (2)600名 (3)见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数和四分位数，众数，箱线图，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数、上四分位、平均数、众数的定义求出a、b，c，d即可； （2）用各年级总人数乘以样本中成绩超过分的人数所占的比例即可得解； （3）根据表格数据以及箱线图分析即可． 【详解】（1）解：共有个数据， 中位数为第个数据和第个数据的平均数， ∴七年级所抽取学生的成绩的中位数； 七年级所抽取学生的成绩的上四分位数； 八年级所抽取学生的成绩的平均数 ； 出现的次数最多， 八年级所抽取学生的众数； 故答案为：91，96，87，93； （2）解：七年级随机抽取的名学生中分以上的有7人，八年级随机抽取的名学生中分以上的有6人， （名）， 估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数为名； （3）解：补全七年级的箱线图如下： 从数据上看，七年级学生成绩的最大值、上四分位数和中位数都高于八年级，七年级学生成绩的下四分位数和最小值都低于八年级； 从箱体来看，八年级的箱体较窄，极差较小，说明八年级学生成绩的波动程度较小，成绩更稳定． ( 考点0 6 统计量的综合应用 ) 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东威海·期中）学校计划面向全校学生对校服款式的喜欢情况进行调研，应该选用的统计量是（   ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】本题主要考查了用众数做决策，调研校服款式的喜欢情况，需要找出最受欢迎的款式，即出现频率最高的款式，因此选用众数． 【详解】解：∵校服款式为类别数据，调研目的为找出最喜欢款式的集中趋势；而众数表示一组数据中出现次数最多的值，适用于类别数据； ∴应选用众数作为统计量， 故选；C． 2．（24-25八年级下·山东滨州·期末）某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为88分 C．中位数为85分 D．方差为19.6 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可． 【详解】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90， A、平均数为分，此选项不符合题意； B、众数为85分，此选项不符合题意； C、中位数为85分，此选项符合题意； D、方差为，此选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级下·山东德州·期末）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（    ） A．平均数是14岁 B．众数为8人 C．中位数为15岁 D．方差为2 【答案】C 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，中位数和众数、方差．注意找中位数时一定要先按大小排列，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果是奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则正中间两个数的平均数为中位数．由条形统计图可知各年龄段的人数，从而可求得年龄的平均数、众数、中位数、方差，根据四个统计量的含义可以解释其意义． 【详解】解：足球队共有人， 平均数为：； 15出现次数最多，则众数为：15， 中位数为第11和12位的平均数，，， 则中位数为：， 方差为； 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天阅读1小时”的要求，学校要求学生每天坚持阅读．小亮记录了自己一周内每天阅读的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天阅读的描述，错误的是（   ） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为1.1 【答案】D 【分析】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键． 根据折线图分别求出平均数、众数、 中位数和方差进行判断即可，平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数． 【详解】解：根据折线图小亮每天阅读时间为：， A、平均数是分钟，故该选项正确，但不符合题意； B、这组数的众数是67分钟，故该选项正确，但不符合题意； C、将这组数由小到大排列为：，中位数是67，故该选项正确，但不符合题意； D、方差为 ，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 二、解答题 5．（24-25八年级下·四川南充·期末）为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；8；7.5 (2)八；八年级成绩的方差小于七年级 (3)1350人 【分析】（1）根据平均数，众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数40乘以样本八年级成绩在6分及6分以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解∶由表可知， 八年级成绩的平均数， 八年级的成绩中，8分的人数最多，即众数， ∵， ∴八年级成绩最中间的2个数据分别为7、8， ∴中位数， 故答案为：7.5；8；7.5． （2）解∶八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级． 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； （3）解∶ （人）． 答：估计参如此次测试活动成绩合格的学生有1350人． 【点睛】本题考查条形统计图，平均，中位数，众数，方差的意义，用样本估计总体，读懂条形统计图，掌握各个统计量是解题的关键． 6．（24-25八年级上·山东济南·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85      乙      8 87      丙 8 n p      根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致填“甲”、“乙”或“丙”，并说明理由； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，选出综合成绩最高的同学． 【答案】(1)9，8，83 (2)乙 (3)综合成绩最高的是乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解：把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：9，8，83； （2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 7．（23-24八年级下·山东德州·期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c (1)以上成绩统计分析表中，______，______，______； (2)小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； (3)从平均数和方差看，若要从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6；7；7 (2)甲 (3)乙，见解析 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，熟练掌握公式和定义，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的定义解答即可； （2）根据中位数，比较解答即可； （3）计算乙的方差，比较大小后作出决策即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 7出现次数最多4次，故众数， 故答案为：6；7；7． （2）解：根据题意。甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，由于“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”，即大于中位数，故是甲组的学生， 故答案为：甲组． （3）解：选择乙组参加决赛．理由如下：． 因为甲、乙两组学生成绩的平均数相等，且，所以乙组的成绩比较稳定，故选择乙组参加决赛． 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分，运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 和 任务：______，______，______； 【数据分析与运用】 任务：通过图表信息，可判断______（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试得分更稳定； 任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩； 任务：结合以上信息，对三款机器人的性能进行评价（写出一条即可） 【答案】任务：，，；任务：；任务：分；任务：见解析 【分析】任务：分别根据中位数、众数和加权平均数的定义解答即可； 任务：由折线统计图可判断款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小，即，又由表知，即可得款机器人运动能力测试的方差最小，进而根据方差的意义即可判断求解； 任务：根据加权平均数公式计算即可； 任务：根据统计表数据，结合中位数、众数和方差的意义解答即可答案不唯一 本题考查了扇形统计图，折线统计图，加权平均数和统计表，解题的关键是读懂题意，掌握中位数，众数，方差等概念． 【详解】解：任务：由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， ， 分， 款机器人的运动能力测试成绩为分； 故答案为：，，； 任务：由折线统计图可知，款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小， ， 又由表知，， ∴款机器人运动能力测试的方差最小，即款机器人运动能力测试得分更稳定， 任务：款机器人的综合成绩为分； 任务：在图象识别能力测试中，三款机器人的得分分别为分、分、分，说明款机器人图象识别能力较强；运动能力测试的方差最小的是款机器人，说明款机器人运动能力的稳定性较好；款机器人测试员打分的中位数最高，说明款机器人运动能力整体较好． （答案不唯一） 9．（24-25八年级下·山东滨州·期末）某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛（满分100分）．该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 【描述数据】抽样成绩的条形统计图 【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 95 【应用数据】根据以上信息，解答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)求，，的值； (3)如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级二班 91 90 90 26.5 对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 【答案】(1)见解析 (2)91；92.5；41.5 (3)八年级一班成绩更好一些；理由见解析 【分析】本题考查条形图，求平均数，中位数和方差，熟练掌握相关数据的计算公式，是解题的关键： （1）根据给出的数据，画出条形图即可； （2）根据平均数，中位数和方差的计算方法进行计算即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，补全条形统计图，如图所示 （2）根据题意得： ； 由条形图看出，抽样成绩从小到大排列最中间的两个为90和95， 故； ； （3）我认为八年级一班成绩更好一些，理由为： 平均数两个班相同，中位数和众数方面一班优于二班，故八年级一班成绩更好一些． 10．（24-25八年级下·山东德州·期末）根据以下素材，探究完成“问题解决”中的任务1和任务2． 让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害 背景 为了解落实“光盘行动“的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量 素材1 从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：） 七年级 0.8 0.9 0.8 0.8 1.1 1.7 2.3 1.1 1.9 1.6 八年级 1.0 0.9 1.3 1.0 1.9 1.0 0.9 1.7 2.3 1.0 素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A： B： C： D： （备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位） 素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 1.1 c 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 d 问题解决 任务1 数据处理 （1）求出素材3表格中的a，b，c，d的值； 任务2 数据分析 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 【答案】任务1：，，，；任务2：答案不唯一，见解析 【分析】本题考查了统计的应用，熟知中位数、众数、平均数的求解方法是解答的关键． 任务1：根据平均数、中位数、众数的定义分解计算即可求出a，b，c的值，用A等级的人数除以总数乘以即可求出d的值； 任务2：根据题干所给数据作答即可． 【详解】解：任务1：由表可知：七年级抽取的班级餐厨垃圾的平均数为：，即； 八年级抽取的班级餐厨垃圾的质量从小到大排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3， 则中位数为：； 七年级0.8出现了3次，次数最多，所以众数c为0.8， 八年级的数据中，A等级：的有2个， ∴A等级所占百分比． 任务2：七年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0． ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的． 或八年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1， ②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.22低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26． 11．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 8 82 92 乙 9 88 89 (1)__________，__________，________（选填“>”“=”或“<”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分7：3的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． (3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)7，9，＞ (2)甲的综合得分85，乙的综合得分88.3 (3)选择乙参加比赛，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求出中位数、众数，再根据方差的定义和计算方法得出甲、乙得分的方差即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别计算甲、乙两位同学的得分即可； （3）根据中位数、方差，综合得分确定人选即可． 【详解】（1）由折线统计图可知，甲同学的得分为：7，10，7，9，7，9，8，7，8，10，乙同学的得分为：9，9，8，10，9，9，9，8，9，8， 甲同学得分出现次数最多的是7分，共出现4次，因此甲同学得分的众数是7分，即； 将乙同学的得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（分），即乙同学得分的中位数； 根据折线统计图可直观得出乙同学得分比较稳定，也就是乙同学得分的方差较小，即， 故答案为：7，9，＞； （2）解：甲的综合得分： 乙的综合得分： 答：甲的综合得分85，乙的综合得分88.3． （3）解：选择乙参加比赛．从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数．从方差看，乙的方差小于甲的方差，表明乙的表现更稳定．从综合得分看，乙的综合得分更高，故选择乙参加比赛． 【点睛】本题考查中位数、众数，加权平均数、方差以及折线统计图，掌握中位数、众数、加权平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键． 12．（24-25八年级下·山东德州·期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10； 乙队员的成绩如图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（环） 甲 7.9 b 9 4.09 乙 a 7 7 d (1)表格中________，________； (2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 【答案】(1)7；8.5 (2)，乙队员的成绩更稳定； (3)我认为应选甲队员，理由见解析 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． （1）根据表格中的数据以及平均数，中位数的定义，进行计算即可解答； （2）根据方差的公式进行计算，即可解答； （3）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选，即可解答． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：7；8.5． （2）解：方差， ， ， ， 乙的方差甲的方差， 乙队员的成绩更稳定． （3）解：若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员， 理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲． 4 / 45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析 6大高频考点概览 考点01平均数、加权平均数及应用 考点02中位数及应用 考点03众数及应用 考点04方差及应用 考点05 四分位数及其应用 考点06 统计量的综合应用 ( 考点01 平均数、加权平均数及应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 2．（24-25八年级下·吉林长春·阶段检测）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（   ） A．84 B．85 C．86 D．87 3．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在（  ） A．90分以下 B．94分以上 C．93分~94分之间 D．90分~93分之间 4．（24-25八年级上·山东烟台·期末）一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校评选优秀班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”三个方面综合打分，其中“学习”占、“纪律”占、“卫生”占，某班这三项得分依次为93，80，85，则该班三项综合得分为__________分． 6．（21-22八年级上·山东烟台·期末）某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为______分． 7．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某学习小组共有学生6人，在一次数学测验中，有2人得85分，3人得90分，1人得70分，该小组这次数学测验的平均分为______分． 8．（24-25八年级上·山东烟台·期末）某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为__________． 9．（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，则，，…，的平均数为__________． 10．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________． 三、解答题 11．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 (1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ ( 考点0 2 中位数及应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 2．（24-25八年级下·山东德州·期末）某市新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一组数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数，那么这两组数的相关统计量中，一定相等的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，160．这组数据的中位数是（   ） A．130 B．158 C．160 D．192 二、填空题 4．（24-25八年级下·山东滨州·期末）对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 频数（人） 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第______组的年龄段内． 5．（24-25八年级上·山东泰安·期末）在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数_______乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 6．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为______． 三、解答题 7．（24-25八年级下·山东日照·期末）东方对虾是日照的海产四珍之一，在国内外享有盛誉．某虾产业园为了解一号养殖池和二号养殖池的对虾生长情况，园区分别从两个池内各随机捞取50只虾，并将每只虾的重量（单位：g）作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图： 组别 A B C D E x 根据以上信息，解答下列问题： (1)一号养殖池对虾样本数据频数分布直方图中m的值是________，中位数落在________组； (2)求扇形统计图中，组别D所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据市场调研，单只重量在范围内的对虾占比越高，综合收益越大，请估计哪个养殖池收益更大． 8．（24-25八年级下·山东日照·期末）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生的国家安全意识，某中学组织八年级学生举行国家安全法知识竞赛，并对竞赛成绩进行收集、整理、描述和分析．测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：：，：，：，：．部分信息如下： 信息一：如图： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，； 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生成绩的中位数为 ； (3)若该校八年级共有名学生参加本次竞赛，估计成绩为等级的学生人数． ( 考点0 3 众数及应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东济宁·期末）习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25八年级上·山东泰安·期末）某初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面扇形统计图，请根据相关信息，判断下列说法错误的是（    ） A． B．中位数是11分 C．平均数为10分 D．众数为12分 3．（24-25八年级上·山东聊城·期末）《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 4．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A．1岁、岁 B．岁、岁 C．岁 岁 D．岁 岁 5．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 二、填空题 6．（24-25八年级上·山东泰安·期末）已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为________． 三、解答题 7．（24-25八年级下·山东济宁·期末）月日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取名同学的竞赛成绩（单位：分，满分分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，并分为A、B、C、D四个等级：，，，），下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是： ，，，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，，的值； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有人、八年级有人参加了此次课外知识竞赛，分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？ 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）油桃是山东省优质水果，现已成为带领群众增收，助力乡村振兴的“致富果”．某村有甲、乙两块油桃园．在油桃收获季节，某班级学习小组前往该村开展综合实践活动，对两块油桃园的油桃情况进行调查统计，为村民油桃种植管理提供一些参考． 信息一：从两块油桃园采摘的油桃中各随机选取200个．测量每个油桃的直径，作为样本数据，分五个组，直径用（单位：）表示，并且每组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8．将所收集到数据分别整理，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图如下： (1)求图1中a的值； (2)分别求出两个园油桃样本数据的平均数； (3)下列结论一定正确的是：____________（填正确结论的序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 信息二：经市场调查，直径在的油桃品质最优，决定果园品质，为一级，直径在的为二级，其余的为三级． (4)估计哪个园的油桃品质更优，并说明理由． 9．（24-25八年级上·山东泰安·期末）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“共享阅读时光，点亮智彗人生”读书月活动，要求每人读至本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，：本；：本；：本；：本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次抽查学生人数及的值，将条形统计图补全； (2)求本次抽取学生的读书量的众数和中位数； (3)求“：本所在扇形的圆心角的度数； (4)学校拟将读书量超过本（不含本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． ( 考点0 4 方差及应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东济宁·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 2．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（   ） 项目 德 智 体 美 劳 得分 9 8 6 9 8 A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是 3．（24-25八年级下·山东德州·期末）校合唱团现共有30名队员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 频数（单位：名） 6 14 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（     ） A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 4．（24-25八年级下·山东日照·期末）下表是在某次比赛中，7位评委对某参赛选手的评分统计表．如果去掉一个最高分和一个最低分后，将剩余5位评委的评分再重新进行统计，那么表中的数据一定不发生（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.5 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 5．（24-25八年级上·山东青岛·期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 二、填空题 6．（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知数据的平均数为3，方差为2，则数据，的平均数为_____________，方差为_____________． 7．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）一组数据5，2，5，7，6的方差为________． 8．（24-25八年级上·山东烟台·期末）一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 三、解答题 9．（24-25八年级下·山东临沂·期末）年月日至日是第二十五个全国科技活动周为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，组织全校七、八年级学生进行了科创知识竞赛现分别从七、八年级学生中随机抽取名学生，并统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】： 七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，； 八年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，； 【分析数据】：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)求所抽取的八年级学生成绩的方差，并估计哪个年级学生的竞赛成绩更整齐； (3)比赛规定成绩分及以上为优秀，若该校七年级学生共人，八年级学生共人，请估计这两个年级的学生中竞赛成绩达到优秀的学生总人数． 10．（24-25八年级下·山东临沂·期末）县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？甲、乙运动员测试数据的中位数分别是多少？ (2)分别计算甲、乙测试成绩的方差． ( 考点0 5 四分位数及其应用 ) 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（   ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 2．（25-26八年级上·山东·期末）箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　）． A．该地区年月有严重污染天气 B．该地区年月的值比月的值集中 C．该地区年月的值比月的值集中 D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 3．（25-26八年级上·山东枣庄·阶段检测）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（ ） A．113 B．99 C．102 D．98 4．（25-26八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 二、填空题 5．（25-26八年级上·山东枣庄·阶段检测）一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，的上四分位数（注：上四分位数为排序后数据中位数之后那部分数据的中位数） 是______． 三、解答题 6．（25-26八年级上·山东青岛·期末）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，68，70，80，83，91，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩分析表 年级 平均数 众数 七年级 85.5 75 a b 91 八年级 c 80 90 93 d (1)上述表中，____________，____________，____________，____________； (2)若该校七、八年级分别有600名、500名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数． (3)借助箱线图和四分位数的信息，从数据分布角度评价七、八年级两组数据的不同． ( 考点0 6 统计量的综合应用 ) 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东威海·期中）学校计划面向全校学生对校服款式的喜欢情况进行调研，应该选用的统计量是（   ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 2．（24-25八年级下·山东滨州·期末）某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为88分 C．中位数为85分 D．方差为19.6 3．（24-25八年级下·山东德州·期末）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（    ） A．平均数是14岁 B．众数为8人 C．中位数为15岁 D．方差为2 4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天阅读1小时”的要求，学校要求学生每天坚持阅读．小亮记录了自己一周内每天阅读的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天阅读的描述，错误的是（   ） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为1.1 二、解答题 5．（24-25八年级下·四川南充·期末）为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 6．（24-25八年级上·山东济南·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85      乙      8 87      丙 8 n p      根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致填“甲”、“乙”或“丙”，并说明理由； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，选出综合成绩最高的同学． 7．（23-24八年级下·山东德州·期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c (1)以上成绩统计分析表中，______，______，______； (2)小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； (3)从平均数和方差看，若要从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分，运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 和 任务：______，______，______； 【数据分析与运用】 任务：通过图表信息，可判断______（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试得分更稳定； 任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩； 任务：结合以上信息，对三款机器人的性能进行评价（写出一条即可） 9．（24-25八年级下·山东滨州·期末）某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛（满分100分）．该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 【描述数据】抽样成绩的条形统计图 【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 95 【应用数据】根据以上信息，解答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)求，，的值； (3)如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级二班 91 90 90 26.5 对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 10．（24-25八年级下·山东德州·期末）根据以下素材，探究完成“问题解决”中的任务1和任务2． 让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害 背景 为了解落实“光盘行动“的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量 素材1 从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：） 七年级 0.8 0.9 0.8 0.8 1.1 1.7 2.3 1.1 1.9 1.6 八年级 1.0 0.9 1.3 1.0 1.9 1.0 0.9 1.7 2.3 1.0 素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A： B： C： D： （备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位） 素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 a 1.1 c 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 d 问题解决 任务1 数据处理 （1）求出素材3表格中的a，b，c，d的值； 任务2 数据分析 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 11．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 8 82 92 乙 9 88 89 (1)__________，__________，________（选填“>”“=”或“<”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分7：3的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． (3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）． 12．（24-25八年级下·山东德州·期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10； 乙队员的成绩如图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（环） 甲 7.9 b 9 4.09 乙 a 7 7 d (1)表格中________，________； (2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $