重庆市南开中学校2026届高三5月质量检测数学试题

高2026届高三年级质量检测 数学试题 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3,回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1.已知集合A={xlx≤3},B={xI2>1},则A∩B= A.(1,3] B.(0,3] C.(0,+0) D.(-∞,3] 4i 2已知复数z=(为虚数单位),则:= A.2+2i B.2-2i C.-2+2i D.-2-2i 3.已知等差数列{a,}满足a1=4,a,=28,则a= A.18 B.16 C.14 D.12 4.在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=7,b=5,A=120 ,则c= A.3 B.39 C.8 D.109 5.已知函数f(x)=e22“,若f(t+1)>f2t-1),则实数:的取值范围是 A.(1,2) B层2 C.(-o,2)) D.(2,+)) 6.已知锐角&,B满足(1+3tana)(1+3tanB)=4,则a+B= A要 B. c D 7已知双曲线C:2-苦=1(6>0)的左,右焦点分别为R、片,动点P为双曲线右支上任意一点,点 Q(0,4),若 PQF1周长的最小值为12,则b= A.10 B.3 C.22 D.6 8.已知圆台O,O2,上底面直径AB为2,下底面直径CD为4,当AB⊥CD时,直线AC与圆台底面所成夹 角为无,则该圆台的侧面积为 A.35 B.36 C.65m D.66 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求 全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分. 9B知函活周 A.-1<f(x)<1 B.f(-x)=f(x) C当0时=-) D.HxeR,不等式f1+x2)≤f(2x)恒成立 (@>1)的左焦点为E,过F,的直线与椭圆C交于M 短轴为直径的圆0相切于点D,∠D0F,=牙,则 A.直线MN的斜率k= 1 且椭圆C的离心率为号 C.1MN1=3 D. OMW面积为 1山.已知函数x)=o2x,将x)的图象向左平移 (0<p<罗)个单位长度得到函数g()的图象,则 A当p=平时,8(x)=-i2x B函数g()图象的对称轴为%=红- (kez C.函数f八x) g(x)的最小正周期为T D若函数)+g(x)的最大值为1,则p=胃 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知平面向量a=(1,2),6=(3,x),若a1(6+2a),则x= 13.甲、乙两名网球选手进行网球比赛,比赛采用五局三胜制,即先胜三局的一方获胜,比赛随即结束 甲每局获胜的概率为号,乙每局获胜的概率是},每局比赛结果相互独立,记事件A为四局结束比 赛,则P(A)= :又记事件B为甲获得比赛胜利,则P(B1A)= 14.密码学是一种编译密写技术的科学,其中原式信息为原码,对应的保密信息为暗码,将明码转化为 暗码的方式称为加密算法.现有某加密算法F:通过特定的坐标转换公式,将如图所示的3 3数字 矩阵中原码数字的坐标转换为暗码数字的坐标.将位于第x行第y列的数字m的坐标记作(x,y), 如数字5的坐标为(2,2):记函数为k= k1≤k≤3 k-34≤k≤6 该加密算法F的转换公式为:(x,)P (x+y,2y-1),如坐标为(2,2)的原码5,在F算法下被转化为坐标为(1,3)的暗码9.已知某原码 在F算法下的暗码为“839”,则该原码为 第1列 第2列 第3列 第1行 > 6 9 第2行 4 5 6 第3行 3 数学试题第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 知数列e,满足a,=1且a。2aeN (1)求证:数列仁-是等比数列: la,2 (2)设3,=++…+人,若S<2026,求满足条件的最大正整数n aa 16.(15分) 已知函数f(x)=-%2+x+(2m+1)n(x+1)(x>-1,且m∈R) (1)当m=1时,求函数f代x)在x∈[0,3]上的值域: (2)若函数f(x)存在极小值点xo,且x。>0,求实数m的取值范围. 17.(15分) 为了解某大型企业员工的性别、年龄构成,对该企业员工按性别、年龄比例抽取500人作为样本,其 中女员工有200人,女员工年龄结构的频率分布直方图如下,已知这200名女员工年龄的样本中位 数为38.5岁 (1)求频率分布直方图中a的值: (2)已知35岁以下为青年员工,35岁以上为资深员工,根据等高堆积条形图和频率分布直方图数 据,完善2 2列联表.依据小概率值 =0.005的独立性检验,能否认为样本中员工的年龄构 成与性别有关联? 率 女员工 1.00 0.05 组 资深员工 0.4 0.015 青年员工 0.00 0 2025303540455055年龄 女员工男员工 n(ad-be)2 男 女 合计 参考公式:X=(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)' 资深员工 其中n=a+b+c+d. 临界值表 青年员工 0.0100.0050.001 合计 200 500 x。 6.635 7.87910.828 18.(17分) 给定如图所示的空间直角坐标系0-y%,在平面xOy内,点A,D在x轴上,A0=2Oi,AB=AC,D 为BC中点,B6.B=7D (1①求器 (2)在平面x0z内,过点D作函数图象z(x)=e的切线,切点为P(xp,0,p), (1)若点D在x轴负半轴上,求三棱锥P-ABC体积的最大值; ( )若xp>1,当二面角B-PA-C的平面角最大时,求xp的值 (x)=e 19.(17分) 已知抛物线T:y2=2x(p>0),过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,当AB垂直于x轴 时,1AB1=4 (1)求p的值: (2)过点M(4,0)作直线交抛物线于C,D两点(A,C两点在第一象限),记直线AC与直线BD的交 点为E,其中直线AB的斜率为k,直线CD的斜率为 (1)求证:点E在定直线上; (i)当k>0时,设直线E0交直线CD于点N,且 OMN的面积为4,6,求k的值 3