8.1 平行四边形 教学设计 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学•下学期•期末复习 八年级数学期末复习（2）——平行四边形 【学习目标】 1、熟练掌握平行四边形的概念，性质及判定； 2、能综合利用平行四边形的性质和判定解决实际问题． 【学习重点】平行四边形的性质及判定. 【学习难点】综合利用平行四边形的性质和判定解决实际问题. 【学习过程】 【知识点一】平行四边形的概念及性质 1、______________的四边形叫作平行四边形． 2、平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边 且 ，对角 ； (2)平行四边形的对角线 ；(3)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 . (尝试练习1) 1．（2026春•西山区校级）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝5，DE＝2，则▱ABCD的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 第1题图 第3题图 第4题图 2．（2026春•闵行区校级月考）▱ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长小4，则AB的长为（　　） A．5 B．10 C．9 D．18 3．（2026•雁塔区校级模拟）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，BD＝2CD，F为AD的中点，E为OC的中点．若BC＝18，则EF的长为（　　） A．9 B．9.5 C．10 D．6 4．（2026春•城中区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AD＝8，BC＝12．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C→B→C往复运动，当点Q回到端点C时，两点都停止运动．设点P，Q的运动时间为ts，在此运动过程中当四边形PQCD为平行四边形时，t的值为　 　 ． 【知识点二】平行四边形的判定； 1、两组对边分别 的四边形是平行四边形；2、两组对边分别 的四边形是平行四边形； 3、一组对边 且 的四边形是平行四边形；4、对角线互相 的四边形是平行四边形； (尝试练习2) 1．（2026春•松江区校级月考）下列说法中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；④平行四边形的四个内角之比可以是2：3：2：3．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026春•秦淮区期中）已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．下列条件：①AB∥CD，AD∥BC； ②AB∥CD，AD＝BC；③∠A＝∠C，∠B＝∠D；④∠A＝∠C，AO＝CO；⑤AB∥CD，AO＝CO． 其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 3．（2026春•杭州期中）如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，FH∥AB，EG∥BC，交点O在△ABD的内部．记▱AEOH，▱EBFO，▱OFCG，▱OGDH的面积分别为a，b，c，d，则△OBD的面积可表示为（　　） A． B． C．（d﹣b） D． 第3题图 第4题图 第5题图 4．（2025春•茄子河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，现在请你添加一个适当的条件：　 　 ，使得四边形AECF为平行四边形（图中不再添加点和线）． 5．（2026春•南康区校级期中）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（﹣1，2），（2，1），（3，3），点D为平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为　 　 ． 【知识点三】平行四边形的性质和判定的综合运用 1．（2025春•上思县月考）如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和点C，F，求证：AECF是平行四边形． 2．（2025春•临漳县期末）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形； （3）若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． 3．（2025•道里区二模）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上． (1)在图1中确定点D(点D在小正方形的顶点上)，请你补全四边形ABCD，使四边形ABCD为平行四边形； (2)在图2中确定点E（点E在小正方形的顶点上），请你连接EA，EB，EC，使∠CAE＝∠CAB，四边形ABCE面积为9，直接写出BE的长． 八年级数学期末复习（2）——平行四边形(答案) 【学习目标】 1、熟练掌握平行四边形的概念，性质及判定； 2、能综合利用平行四边形的性质和判定解决实际问题． 【学习重点】平行四边形的性质及判定. 【学习难点】综合利用平行四边形的性质和判定解决实际问题. 【学习过程】 【知识点一】平行四边形的概念及性质 1、__两组对边分别平行__的四边形叫作平行四边形． 2、平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边 平行 且 相等 ，对角 相等 ； (2)平行四边形的对角线 互相平分 ；(3)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 对角线的交点 . (尝试练习1) 1．（2026春•西山区校级）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝5，DE＝2，则▱ABCD的周长是（　D　） A．10 B．12 C．14 D．16 第1题图 第3题图 第4题图 2．（2026春•闵行区校级月考）▱ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长小4，则AB的长为（　A　） A．5 B．10 C．9 D．18 3．（2026•雁塔区校级模拟）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，BD＝2CD，F为AD的中点，E为OC的中点．若BC＝18，则EF的长为（　A　） A．9 B．9.5 C．10 D．6 4．（2026春•城中区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AD＝8，BC＝12．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C→B→C往复运动，当点Q回到端点C时，两点都停止运动．设点P，Q的运动时间为ts，在此运动过程中当四边形PQCD为平行四边形时，t的值为　 或　 ． 解：当Q还未到达B时，CQ＝4t，PD＝AD﹣AP＝8﹣t， ∵四边形PQCD是平行四边形，∴CQ＝PD，∴4t＝8﹣t，∴t； 当Q从B返回还未到达C时，CQ＝12×2﹣4t，PD＝AD﹣AP＝8﹣t， ∵四边形PQCD是平行四边形，∴CQ＝PD，∴8﹣t＝24﹣4t，∴t， 综上所述：当四边形PQCD为平行四边形时，t的值为或．故答案为：或． 【知识点二】平行四边形的判定； 1、两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形；2、两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形； 3、一组对边 平行 且 相等 的四边形是平行四边形；4、对角线互相 平分 的四边形是平行四边形； (尝试练习2) 1．（2026春•松江区校级月考）下列说法中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；④平行四边形的四个内角之比可以是2：3：2：3．其中正确的有（　C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026春•秦淮区期中）已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．下列条件：①AB∥CD，AD∥BC； ②AB∥CD，AD＝BC；③∠A＝∠C，∠B＝∠D；④∠A＝∠C，AO＝CO；⑤AB∥CD，AO＝CO． 其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　B　） A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 3．（2026春•杭州期中）如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，FH∥AB，EG∥BC，交点O在△ABD的内部．记▱AEOH，▱EBFO，▱OFCG，▱OGDH的面积分别为a，b，c，d，则△OBD的面积可表示为（　A　） A． B． C．（d﹣b） D． 第3题图 第4题图 第5题图 解：连接OA，根据平行四边形的性质得， S△ABD四边形ABCD（a+b+c+d），S△AOEa，S△BOE＝S△BFOb，S△DOG＝S△DHOd， ∵S△AOB＝S△AOE+S△BOE，S△ABD＝S△AOB+S△AOD+S△OBD， ∴（a+b+c+d）＝（S△OBD， 整理得a+b+c+d＝a+b+a+d+2S△OBD，∴c＝a+2S△OBD，∴2S△OBD＝c﹣a．∴S△OBD， 故选：A． 4．（2025春•茄子河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，现在请你添加一个适当的条件：　BE＝DF　 ，使得四边形AECF为平行四边形（图中不再添加点和线）． 5．（2026春•南康区校级期中）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（﹣1，2），（2，1），（3，3），点D为平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为　（0，4）或（6，2）或（﹣2，0） 　 ． 【知识点三】平行四边形的性质和判定的综合运用 1．（2025春•上思县月考）如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和点C，F，求证：AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD， ∵BE＝AB．DF＝CD， ∴BE＝DF， ∴AF＝EC， ∵AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 2．（2025春•临漳县期末）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形； （3）若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD； （2）证明：由（1）知BE＝AB， ∵BF平分∠ABE，∴AF＝EF， 在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF＝CF， 又∵AF＝EF， ∴四边形ACED是平行四边形； （3）解：由（1）知BE＝AB，又∵∠BEA＝60°， ∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝4， ∵BF⊥AE，∴， 在Rt△ABF中，由勾股定理得，， ∵∠DAE＝∠AEB，AF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF， ∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积． 3．（2025•道里区二模）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中确定点D（点D在小正方形的顶点上），请你补全四边形ABCD，使四边形ABCD为平行四边形； （2）在图2中确定点E（点E在小正方形的顶点上），请你连接EA，EB，EC，使∠CAE＝∠CAB，四边形ABCE面积为9，直接写出BE的长． 解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求； （2）如图2中，四边形ABCE即为所求．BE． 1 学科网（北京）股份有限公司 $