8.2 菱形的判定 教学设计 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

8.2.4 菱形的判定 王燕楠 1、 教学目标 1．经历探索四边形是菱形的条件的过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力． 2．探索并证明四边形是菱形的条件，掌握菱形的两种判定定理，培养学生对于几何的探究能力． 2、 教学重点、难点 教学重点：知道一个四边形是菱形的条件，会运用它解决简单的问题． 教学难点：灵活选择判定定理解决问题，明确判定定理的适用条件． 3、 教学过程 （一）情境设计 活动 请自己动手画一个菱形． 追问 能用不同的方法画出菱形吗？ 师生活动 让学生凭着“感觉”用不同的方法画菱形．一般来说，学生能用三种不同的方法画菱形——第一种是先画一个平行四边形，再用圆规截取一组邻边相等，得到菱形；第二种是直接用圆规画四条长度相等的线段，依次连接端点得到菱形；第三种是画对角线互相垂直且平分的四边形，连接各端点得到菱形．在学生画好后，教师展示学生所画的图，并且让学生口述其画法． 设计意图 通过动手作图激发学生探究兴趣，让学生在实践中初步感知菱形的构成逻辑，为后续判定定理的探究奠定直观基础．同时，三种画法分别对应菱形的定义（平行四边形，邻边相等），判定定理（四边相等，对角线垂直平分），自然关联新旧知识，强化“操作与定理”的内在联系． （二）数学活动 问题1 为什么画四条相等的边就能得到菱形． 追问1 要证明菱形，可先证明它是什么图形？ 设计意图 引导学生拆解证明逻辑，强化“先证平行四边形，再用定义判定菱形”的思路，体会旧知（平行四边形判定）对新知的支撑作用． 问题2 为什么画对角线互相垂直且平分就能得到菱形． 追问2 对角线互相平分可以得到什么图形？ 追问3 结合对角线互相垂直，能否得到一些有特殊关系的三角形？ 师生活动 引导学生口头阐述已知、求证，并板书证明过程．同时结合图形强调条件关键词，总结菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 设计意图 学生经历探索，猜想，证明的过程，进一步理解对猜想进行证明的必要性，逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力． （三）数学知识 师生活动 教师板书正规的菱形判定的几何语言． 1． 如图，∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA， ∴四边形ABCD是菱形； 2． 如图，∵在□ABCD中，AC⊥BD， 　　　　　　 ∴□ABCD是菱形． A B C D 问题 两种判定定理的适用前提有何不同？ 设计意图 帮助学生将“文字描述”转化为“符号化的几何语言”，实现“文字语言—图形语言—符号语言”的三阶转化．同时为学生后续书写证明题，解答题提供可模仿的规范范例，减少答题中的格式错误，提升几何题的书写规范性． （四）例题分析 例1 下列判断是否正确？为什么？ （1）一组对边平行且相等，对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 设计意图 聚焦菱形判定的核心条件与易错点，通过辨析不同条件组合，纠正常见认知误区，强化判定定理的前提要求，深化“定义—定理”逻辑关联，同时培养学生严谨的逻辑推理与表达能力． 例2 直线a∥b，点A，C分别在a，b上，AC的垂直平分线分别与a，b相交于点D，B，垂足为O．连接AB，CD．求证：四边形ABCD是菱形． A B C D a b 师生活动 学生先独立解决问题． 追问1 要证明四边形ABCD是菱形，我们通常先证明它是平行四边形，本题中如何证明四边形ABCD是平行四边形？ 追问2 在证明了四边形ABCD是平行四边形之后，结合题目中的“垂直平分线”，可以用哪个菱形判定定理完成证明？这个条件的关键作用是什么？ 设计意图 本题体现了“先证平行四边形，再用菱形判定定理”的典型解题流程，让学生掌握证明菱形的核心思路，帮助学生串联旧知与新知，形成知识网络．通过直线平行，垂直平分线等背景，让学生体会菱形判定在几何综合情境中的应用，提升知识迁移与实际解题的能力． （五）课堂练习 证明：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明） （六）课堂小结 1．本节课你有哪些收获？ 2．如果一个平行四边形是轴对称图形，那么它一定是菱形吗？ 设计意图 引导学生自主梳理知识方法，反思学习过程，强化认知结构；问题2旨在鼓励学有余力的学生进一步探索，激发持续探究兴趣，体现分层． （七）作业布置 必做题 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 　． 　　　　（第1题） A B C D （第2题） B C E D A 2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（　　）． A．AB＝BC B．AC＝BC C．AB＝CD D．AC＝DE 3．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF． 　　（1）求证：四边形DEBF为平行四边形； 　　（2）连接BD，当∠ADB＝90°时，求证：□DEBF是菱形． E F A B C D 选做题 如图，已知∠α，线段h，用直尺和圆规按下列要求分别作菱形ABCD（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 1．∠ABC＝α，AD＝h； 2．∠ABC＝α，高为h． α h 四、教学设计说明 本设计以菱形的判定为核心，以“操作感知—猜想证明—应用辨析”为主线，契合学生几何认知规律．开篇通过动手作图活动，让学生在实践中探索菱形的画法，直观关联菱形定义与判定定理，为后续探究奠定基础；再通过追问，自然引出判定定理证明，强化“直观感知－推理论证”的关联． 定理证明环节拆解推理逻辑，引导学生借助旧知推导新知，经历完整探究过程；数学知识建构环节规范几何语言，通过对比辨析明确定理适用前提，实现三类语言转化． 例题分析构建典型解题思维模型，辨析练习聚焦易错点纠正；课堂小结与作业设计兼顾基础与拓展，既梳理核心知识，又强化较复杂的尺规作图，体现分层教学理念． 整体设计注重逻辑推导与实践操作结合，通过追问为基础薄弱的学生搭建台阶需求，旨在发展学生探究意识、演绎推理能力及严谨科学态度，帮助构建完整的菱形知识体系． 学科网（北京）股份有限公司 $