安徽省亳州市蒙城 三义路中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

八年级数学期中试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. 、、 D. 、、 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学为美化校园环境，计划在院墙旁修建一个长方形花坛．花坛的一面紧靠着院墙的墙面（墙面可视为直线，不占用围栏材料），墙长为，另外三边使用总长为的防腐木栅栏围成．若要使这个花坛的面积恰好达到，那么边的长度应为（ ）． A. B. 或 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（ ） A. B. C. D. 9. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__． 13. 已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________． 14. 实数，，满足和． （1）若和均为正整数，则的值为______； （2）若存在唯一的实数使得这两个关系式都成立，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点． （1）请你在图中以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，； （2）请你仅用无刻度直尺作出的中点（保留作图痕迹，标注中点字母）． 18. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 20. 如图，在中，AC是对角线，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形． （2）若，求CD的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）· 21. 【题目背景】 一些球被分成了许多堆，我们可以任意选择甲、乙两堆按照以下规则挪动：若甲堆的球数不少于乙堆的球数，则从甲堆拿个球放到乙堆去，这算是挪动一次．继续这个过程，总可以做到经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆． 例如：当，，时，操作方案如表所示： 操作步骤 第一步：，挪动1个球 40 第二步：，挪动2个球 8 第三步：，挪动4个球 8 第四步：，挪动8个球 34 【解决问题】 （1）若初始状态为，，．按照以下策略操作： 第一步：选择堆向堆挪动________个球，挪动后堆变为________个； 第二步：选择堆向堆挪动________个球，挪动后堆变为________个； 将操作步骤简记为：第一步：，挪动1个球；第二步：，挪动2个球； 则补全第三步：________；第四步：________；第五步：________； 在挪动的5次中，第次需挪动________个球（用含的代数式表示）． 【拓展应用】 （2）若初始状态为，，．小明经过若干次操作后，发现可以将三堆球合并为两堆（即其中一堆球数变为0）．请写出一种可行的操作方案． 22. 某快餐店9月1日的外卖收入为6万元，随着订餐人数的不断增多，9月3日的外卖收入达到万元． （1）求从9月1日到9月3日该快餐店的外卖收入的日平均增长率； （2）随着外卖的爆火，快餐店新设计了一款套餐进行销售，已知新设计的每份套餐的生产成本为元，经过一段时间的销售后发现：当该款套餐的售价定为元/份时，平均每天售出份；售价每份每降低1元，平均每天多售出3份．现快餐店计划下调该套餐的售价，使平均每天的销售利润为元． ①为了推广该款新套餐，且尽可能多的增大销量，求下调后每份套餐的售价； ②试探究该套餐平均每天能否获利元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由． 七、（本题满分14分） 23. 如图1，平行四边形纸片，的长度不确定，点P是上的一个动点，连接，把平行四边形沿着线段对折，点A的对应点为． （1）【探究1】如图2，当P与B重合时，连接，探究与的位置关系，请完成下面的证明过程： 证明：∵沿翻折至， ∴，， ∵在平行四边形中，， ∴_______， ∴____________， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴， ∴_____________， ∴， ∵， ∴____________， ∴； （2）【探究2】如图3，若刚好能落在的中点时，且，求的长； （3）【探究3】如图4，若，，当P刚好落在点的中点上时，Q是的中点，连接，若是直角三角形，且，直接写出的长． 八年级数学期中试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】或24 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）k； （2）k=3 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）· 【21题答案】 【答案】（1）1，2；2，4；，挪动4个球；，挪动8个球；，挪动16个球； （2）答案不唯一，见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）①下调后每份套餐的售价为元②该套餐平均每天不能获利元，理由见解析 七、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $