2026年内蒙古包头市青山区中考二模考试数学试题

机密★启用前 2026年初中学业水平考试模拟试卷（二） 数学 注意事项：1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．包头市气象局2026年5月5日09时发布天气实况：五一小长假期间我市将迎来冷空气，以晴到多云天气为主，5月7日山南最低气温，山北最低气温，则山南、山北最低气温差是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示，则这个不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 4．中国航天事业成果丰硕，“神舟”“嫦娥”“天问”“北斗”是其中的标志性工程．现将印有这四个名称的4张卡片背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张卡片，恰好抽到“嫦娥”和“天问”的概率是（ ） A． B． C． D． 5．2026年总台春晚舞台上，融入了大量冰雪运动元素，展现了“冰与火”的视觉盛宴．如图2是某冰上舞蹈演员的表演瞬间，抽象为如图3所示的几何图形．已知演员的右臂与冰面平行，右臂与身体躯干的夹角为，腿部与冰面的夹角为，则躯干与腿部的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图4所示．当时，p的值可以为（ ） A．24 B．27 C．45 D．50 7．根据《义务教育劳动课程标准（2022版）》的要求，某中学计划采购A、B两种型号的劳动工具开展农耕实践活动，预算总额设定为1200元．已知A型工具的单价比B型工具的单价便宜20元，如果全部购A型工具，可比全部购买B型工具多买3把．设B型工具的单价为x元/把，则下列所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图5，，以O为圆心，任意长为半径画弧，交，于点A，B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C，画射线交于点D，E为上一个动点，连接，．若，则阴影部分周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．根据《内蒙古自治区能源发展“十五五”规划》，到“十五五”末，全区新能源本地消纳与外送电量合计将达到5200亿千瓦时，数据“5200亿”用科学记数法表示为_________． 10．近几年某城市大力发展道路建设，修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃（如图7），则第10个图中C原子的个数为_________．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图6所示） 11．如图8，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，器官并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知射线从肿瘤右侧的B处进入身体，且射线与皮肤所成的夹角，则肿瘤在皮下的深度约为________cm．（参考数据：，，） 12．如图9，在中，对角线和相交于点O，，，．延长至点E，连接交于点F，其反向延长线交于点H，若，则的长为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题满分10分） 计算：（1） （2） 14．（本小题满分12分） 近年来，国产AI大模型快速迭代，为了评估用户真实体验，某数码测评机构对两款热门AI助手开展满意度评分调研，分别随机抽取20份评分数据整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级： A： B： C： D：， （一）收集与整理 下面给出了部分信息：甲款（“智谱清言”）评分数据：63，71，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款（“通义千问”）评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 （二）描述与分析 甲、乙两款评分统计表（如图10）：根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________，_________，_________． （三）迁移与应用 （2）在此次测验中，有300人对乙款助手进行评分．请通过计算，估计其中对乙款助手非常满意（）的用户总人数． （3）如果要给这两款AI助手写一份测评结论，结合平均数、中位数、众数和高分用户占比，你会推荐哪一款？请写出至少一条数据支撑的理由，并给另一款助手提出一条具体的优化方向． 15．（本小题满分10分） 烧麦是内蒙古经典特色美食，皮薄馅足、鲜香地道，深受大众喜爱．某烧麦馆推出两款热销套餐：A套餐是单人餐：一笼烧麦，两份特色小菜，售价30元；B套餐是双人餐：两笼烧麦，五份特色小菜，售价67元；（每份特色小菜单价相同．） （1）求一笼烧麦和一份特色小菜的价格分别为多少元？ （2）每笼烧麦利润5元，每份特色小菜利润2元．根据市场需求，烧麦馆每日准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5套，且两种套餐总数量不超过95套．假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该烧麦馆每天应准备多少套A套餐？最大利润是多少元？ 16．（本小题满分10分） 如图11，在中，，，，点D在的延长线上，且，过点D作，交的延长线于点E，以为直径的交于点F． （1）求； （2）设交于点G，试说明G是的中点． 17．（本小题满分10分） 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图12）可近似看作抛物线． 建立模型：如图13，抛物线与水平地面交于A，B两点，以的中点O为原点，所在直线为x轴，过点O作的垂线与抛物线交于点M，且点M是抛物线的顶点，以所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式； （2）为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度； （3）如图14，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在y轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点E处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出h的最小值． 18．（本小题满分12分） 如图15，在中，F为边上的一个动点，连接． （1）当点F为边的中点时 ①如图15-1，过点B作，垂足为E，连接，延长交的延长线于G，求证：； ②如图15-2，将沿折叠，点C落在内处，连接并延长交于点G．若，求的长； （2）如图15-3，当时，延长到，使得，点M是边上一点．连接交于点N，当，BM平分，时，求出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $