专题08 统计与概率（4大考点）（山东专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率专题，汇编山东多地2026年二模试题，以传统文化（甲骨文、古代数学名著）、社会热点（冬奥会、新能源汽车）为情境，覆盖数据分析、概率计算等核心考点，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约25题|平均数、众数、方差、随机事件概率|结合非遗文化（剪纸体验）考概率，用甲骨文卡片考组合概率| |解答题|约15题|列表法求概率、统计图表分析|冬奥会贴画抽卡问题，新能源汽车知识竞赛成绩统计，甜瓜横径数据分组分析|

专题08 统计与概率 4大考点概览 考点01数据分析（平均数 众数 中位数 方差） 考点02随机事件与概率 考点03列表法或树状图法求概率 考点04 统计综合应用 数据分析（平均数 众数 中位数 方差） 考点01 1．（2026·山东青岛·一模）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．该组数据的方差是 D．若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大 【答案】D 【分析】本题考查方差公式的意义，以及平均数和方差的计算，解题思路是先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有4个平方项， ∴，A选项说法正确，不符合题意； 原数据为，，，，计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 计算原方差得：， ∴C选项说法正确，不符合题意； 加入数后，新数据为，，，，，计算新方差得： 新平均数， 新方差， ∵， ∴新方差变小，D选项说法错误，符合题意． 2．（2026·山东东营·二模）在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 【答案】25 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格中的数据即可确定众数． 【详解】解：由统计表可知，垫球个数为25的人数最多，为4人， ∴众数为25． 3．（2026·山东青岛·二模）相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【答案】 乙 【分析】分别计算甲，乙两人的最终得分，比较得分大小，得分更高者被录取． 【详解】根据加权平均数的计算方法， 甲的最终得分（分）， 乙的最终得分（分）， ∵， ∴乙的得分更高，乙将被录取． 4．（2026·山东菏泽·二模）某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为： （分）． 5．（2026·山东青岛·二模）某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】观察折线的起伏幅度判断即可． 【详解】解：据图可知，甲员工的分数波动更大，则甲的方差大于乙的方差． 随机事件与概率 考点02 1．（2026·山东济宁·二模）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先列举出从4部名著中选2部的所有等可能结果，再找出恰好有一本是《周髀算经》的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：将《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别记为A、B、C、D， 从4部中任选2部，所有等可能的结果为： （A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D） 共有6种结果，其中恰好有一本是《周髀算经》的结果有3种， 因此，恰好有一本是《周髀算经》的概率为． 2．（2026·山东聊城·二模）某校名师生在操场上进行数学实验，验证“硬币正面朝上的概率是”．部分实验数据如下： 四年级1班2组 五年级 六年级3班 全校 正面数量 2 反面数量 8 正面朝上的频率（保留小数点后4位） 下列说法正确的是（   ） A．连续抛硬币次，不可能次正面朝上 B．连续抛硬币三次，正面朝上的频率一定是 C．在大量重复试验下，正面向上的频率会逐渐稳定在 D．甲班比乙班抛硬币次数多，甲班抛出正面朝上的频率一定更接近 【答案】C 【分析】本题考查频率与概率的关系，根据大量重复试验中频率稳定在概率附近的性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵抛硬币每次正面朝上都是可能事件，连续抛次次正面朝上是可能发生的，∴A错误； ∵频率是试验得到的结果，不同试验的频率不一定相同，是连续抛三次都为正面朝上的概率，不是固定的频率，∴B错误； ∵根据频率估计概率的性质，大量重复试验下，正面朝上的频率会逐渐稳定在其概率，即附近，∴C正确； ∵试验次数更多仅代表频率更可能接近，并非一定更接近，∴D错误． 3．（2026·山东济南·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗文化进校园”活动，计划从“剪纸体验”“皮影戏欣赏”“传统书法临摹”“民乐赏析”项活动中，随机选取项开展班级活动，则恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列举法求概率，先列出从4项活动中选2项的所有等可能结果，再找出符合题意的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：记项活动分别为：(剪纸体验)，(皮影戏欣赏)，(传统书法临摹)，(民乐赏析)， 从项中随机选取项，所有等可能的结果为：，，，，，，共种， ∵恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的结果只有种， ∴所求概率． 4．（2026·山东济南·二模）为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是多少？（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】∵每名学生从3个运动项目中选一个，各有3种等可能的选择，小明和小亮的选择相互独立， ∴两人选择项目的所有等可能结果总数为， ∵两名同学都选择篮球项目的结果只有1种， ∴所求概率为． 5．（2026·山东济南·二模）大辛庄遗址博物馆是济南市首个以商代遗址为主题的专题博物馆，该馆一楼设有“东土大邑”、“率民事神”、“百工惟时”三个展厅．若小明从三个展厅中随机选择两个展厅参观，则他恰好选择“东土大邑”和“百工惟时”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】记“东土大邑”为，“率民事神”为，“百工惟时”为，根据题意画树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，代入概率公式求解即可． 【详解】解：记“东土大邑”为，“率民事神”为，“百工惟时”为， 根据题意画树状图如下， 一共有种等可能的结果，其中恰好选中“东土大邑”和“百工惟时”的结果有种， ∴他恰好选择“东土大邑”和“百工惟时”的概率为． 6．（2026·山东济南·一模）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“文”“明”“自”“由”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面文字恰好能组成“文明”一词的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法求概率即可． 【详解】解：四张卡片分别记为：文、明、自、由，从四张中随机抽取张， 所有等可能的组合为：（文，明）、（文，自）、（文，由）、（明，自）、（明，由）、（自，由）， 一共种等可能结果， 其中恰好能组成“文明”的结果只有种， 根据概率公式：． 7．（2026·山东济南·二模）如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 【答案】/ 【分析】先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可． 【详解】解：由图可知，总面积为， 其中光伏吸收区的面积为， 小球最终停留在光伏吸收区的概率是． 8．（2026·山东济南·二模）从这一组数据“2，3，4，7，9”中任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为___． 【答案】/0.6 【分析】先计算该组数据的平均数，再确定所有等可能结果数与满足条件的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：数据“2，3，4，7，9”的平均数为， 那么选中的数小于该组数据平均数的有2，3，4三个数， ∴选中的数小于该组数据平均数的概率为． 9．（2026·山东济南·二模）一个不透明的袋中装有3个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅拌均匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则_______． 【答案】7 【分析】根据概率公式列方程即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 经检验是原分式方程的解． 10．（2026·山东济南·二模）一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率是__________． 【答案】 【分析】设地砖的边长为1，根据勾股定理求出阴影区域的边长，求出总面积及阴影区域的面积，进而根据概率公式计算即可． 【详解】解：设地砖的边长为1，则阴影区域的边长为， ∴总面积，阴影区域的面积， ∴小球停留在阴影区域的概率是． 列举法或树状图法求概率 考点03 1．（2026·山东济南·二模）如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设三个闸口分别用A、B、C表示，列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数有3种， ∴甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为． 2．（2026·山东泰安·二模）3600年前，中华大地的古人们就已经用甲骨文传递信息并制作最早的天气预报．以下是同学们用收集的甲骨文里的气象文字制作成的书签，书签正面印有甲骨文里的气象文字，除正面外其他完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张书签恰好是“雨”和“雪”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意画出树状图，根据树状图可知所有等可能结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：令“风”为A，“云”为B，“雨”为C，“雪”为D， 画树状图如下： 等可能出现的情况共12种，抽到“雨”和“雪”书签的可能有2种， 所以抽到“雨”和“雪”书签的概率是． 3．（2026·山东日照·二模）周末，小辰、小苏、小彦和小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用树状图法找到同一排的所有情况，再除以总的情况数即可求解． 【详解】解：画出树状图，如图： 总的情况数为9，二人在同一排的情况数为3， 故小夏和小彦坐在同一排的概率为：． 4．（2026·山东菏泽·二模）如图所示，某动点从点出发，随机向正上或正右走，到达或点后，继续向正上或正右走，最终可到达、、三点．其中到达点的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中到达E的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中到达E的结果有2种， ∴到达点E的概率为． 5．（2026·山东济南·二模）不透明的盒子中有三张卡片，上面分别印有2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会的金、银、铜奖牌图案，除图案外三张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是相同奖牌图案的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次记录的图案是相同奖牌图案的情况有3种， 所以两次记录的图案是相同奖牌图案的概率是． 6．（2026·山东滨州·二模）某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用列表法列出所有选取两人的等可能结果，找出满足“1名九年级同学和1名八年级同学”的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】解：用，表示七年级的两名学生，用，表示八年级的两名学生，用表示九年级的学生，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的结果有种， ． 7．（2026·山东临沂·二模）某学校课后服务开展了自主阅读、体育、艺术、科普四种活动，如果甲同学和乙同学每人随机选择其中一种活动，则他们恰好选到同一种活动的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】解：设自主阅读、体育、艺术、科普四种活动分别为A、B、C、D， 画树状图为： 可知甲乙两人选到同一种活动的结果共有4种， ∴他们恰好选到同一种活动的概率是． 8．（2026·山东济宁·二模）如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是________． 【答案】 【分析】把化冰为水记作，玻璃破碎记作，煤炭燃烧记作，铜环生绿记作，画出树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况出现，其中同时抽到和的有种情况，所以两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是． 【详解】解：化冰为水记作，玻璃破碎记作，煤炭燃烧记作，铜环生绿记作， 其中化冰为水和玻璃破碎是物理变化，煤炭燃烧和铜环生绿是化学变化， 即和是化学变化， 画树状图，如下图所示， 由树状图可知，共有种等可能的情况出现，其中同时抽到和的有种情况， 两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是． 9．（2026·山东青岛·二模）为加强海洋教育，某学校组织“海洋知识竞赛”活动，准备了四个与海洋文化相关的主题卡片，卡片除标记的主题外，其余均相同．四个主题分别为：A．海洋生态保护；B．海洋科技创新；C．海洋历史探索；D．海洋经济开发．将这四张卡片背面朝上洗匀后放置于桌面上，由小明先从四张卡片中随机抽取一张，然后小亮再从剩余的三张卡片中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮抽到的两张卡片中，有一张是“A．海洋生态保护”的概率． 【答案】列表见详解， 【分析】列表展示所有12种等可能的结果数，找出小明与小亮抽到的两张卡片中，有一张是“A．海洋生态保护”的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：根据题意列表如下：        小亮 小明 A B C D A B C D 共有12种等可能的情况，其中小明和小亮抽到的两张卡片中，有一张是“A．海洋生态保护”的情况有6种， ∴概率为． 10．（2026·山东青岛·二模）2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗．还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 【答案】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到贴画“②”和“③”的结果数有2种， ∴恰好抽到贴画“②”和“③”的概率是． 11．（2026·山东菏泽·二模）某公司推出了甲、乙两款人工智能软件，有关人员对两款软件的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：．），下面给出了部分信息： 信息一：甲款评分数据：70，90，75，100，76，78，99，78，64，85，85，89，85，95，86，98，90，94，98，85． 信息二：乙款评分数据中C组包含的所有数据： 87，84，87，90，86，87，88，90． 甲、乙两款评分统计表 乙款评分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数    甲 86 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________， ___________， ___________； (2)在此次评分测验中，共有1500人参与对甲款进行评分，请通过计算，估计对甲款软件非常满意（）的人数； (3)若现有甲、乙、丙三款人工智能软件，小刚和小亮各选择其中的一款软件进行体验，求两人选择同一款软件的概率． 【答案】(1)，85，20 (2)450人 (3) 【分析】（1）根据中位数，众数以及百分比公式求解； （2）样本频数估计总体频数； （3）画树状图求概率． 【详解】（1）解：乙款组和组数据之和为， 乙款的中位数为第10位数和第11位数的平均数， ∴中位数； ∵甲款中出现次数最多的是85， ∴众数； 乙款组的占比为， ∴； （2）解：甲款评分数据中组数据个数为6个， ∴（人）， ∴估计对甲款软件非常满意（）的人数为450人； （3）解：画树状图如下： 等可能出现的情况有9种，符合要求的情况有3个， ∴两人选择同一款软件的概率为． 12．（2026·山东聊城·二模）2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析： 七年级：70，75，78，80，82，85，85，90，95，100 八年级：67，75，81，83，86，87，87，92，95，97 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 八年级 85 87 74.6 (1)填空：________，________，________，________； (2)若该校七年级有700名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的人数； (3)若从本次知识竞赛成绩在95分（含95分）以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 【答案】(1)，，， (2)该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的有210人 (3)两名学生都是八年级学生的概率为 【分析】（1）根据中位数，众数和方差的定义求解； （2）用700乘以七年级学生成绩90分以上（含90分）的人数的占比即可求解； （3）列表得到所有可能的情况和两名学生都是八年级学生的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：∵共抽取10名学生的成绩， 七年级的学生成绩从小到大排列后，在第5、6位的成绩为82、85， ∴中位数为； 八年级的学生成绩从小到大排列后，在第5、6位的成绩为86、87， ∴中位数为； 七年级的学生成绩中85出现的次数最多， ∴众数； ∵ ∴七年级的学生成绩的方差； （2）解：（人）， 答：该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的有210人； （3）解：设七年级两名学生为和，八年级两名学生为和 列表如下： 　　　　第1名 第2名 ∴共有12种等可能的结果，其中两名学生都是八年级学生的有2种结果， ∴所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 13．（2026·山东济宁·二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配选速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 8 7 (1)表格中的m＝______，______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择______公司； (4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】(1)8.5， (2)图见解析， (3)甲 (4) 【分析】（1）根据中位数与方差的定义即可求解； （2）计算甲快递公司在配送速度得9分的人数可补全频数直方图；用乘7分的占比，即可求解； （3）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可； （4）用表格展示所有4种等可能的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：甲快递公司在配送速度得分为9的人数为：（人） 甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10， 故中位数为： 根据题意得： ，， ∴； （2）解：补全频数直方图如图， ； （3）解：配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， 所以甲更加稳定； （4）解：列表如下： 由图中可知，共有4种等可能的结果，其中两家种植户选择同一快递公司的结果有2种， 所以． 统计综合应用 考点04 1．（2026·山东济南·二模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】(1)50，见解析 (2)78，108 (3)小敏能参加决赛，见解析 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 2．（2026·山东聊城·二模）2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图．    【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； (3)填空：________，________； (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 【答案】(1)96，见解析 (2)15， (3)13.375，2.5 (4)见解析 【分析】（1）根据总数为260个项目即可求解x的值，再补全统计图即可； （2）先求解出关键核心零部件项目的总数即可求解y的值， （3）根据各地区的征集装备个数以及关键核心零部件套数计算即可； （4）结合两省的平均数分析即可． 【详解】（1）解：由表格可知，济南入选68个项目，济宁入选20个项目，青岛入选44个项目，烟台入选32个项目， ∴， 分布统计图为： （2）解：由扇形统计图可知，济宁关键核心零部件占， ∴总数为， 由表格可知，关键核心零部件套数为：济南10套，济宁3套，青岛5套，烟台7套， 故， 青岛市人选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是：； （3）解：由表格可知，整机装备个数为：济南54台，济宁17台，青岛38台，烟台25台，其他地区80台， 山东共16个地区，则， 由表格可知，关键核心零部件套数为：济南10套，济宁3套，青岛5套，烟台7套，其他地区15套， 则； （4）解：优势：整机装备、关键核心零部件、核心系统平均数均高于A省，产业配套更完善； 劣势：入选项目平均数低于A省，项目集中于少数地区，区域发展不均衡． 3．（2026·山东济宁·二模）综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务： (1)任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将C，D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A，E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40 (2)10 (3)① (4)乙园的甜瓜品质更优，理由见解析 【分析】（1）利用样本总数减去其他四组的频数求出的值； （2）利用加权平均数计算即可； （3）根据中位数、众数的定义进行判断即可； （4）分别求出甲园和乙园的一级甜瓜和三级甜瓜的占比，进行比较即可． 【详解】（1）解：由甲园样本频数直方图得：； （2）解：由乙园样本频数直方图得：A和E组各有15个，B组和D组各有50个，C组有70个， 则乙园样本数据的平均数为：； （3）解：200个数据的中位数是第100、101个数据的平均数， 由直方图可知，甲园第100、101个数据在C组；乙园第100、101个数据也在C组， 故①正确； 甲园频数最高的是C组，众数不一定在C组，无法判断， 故②错误； 仅知道数据范围，无法确定两园最大数和最小数的差相等， 故③错误； （4）解：乙园的甜瓜品质更优，理由如下： 甲园一级甜瓜占比为：，三级甜瓜占比为：， 乙园一级甜瓜占比为：，三级甜瓜占比为：， 由于乙园一级甜瓜占比更高，三级甜瓜占比更低， 因此，估计乙园甜瓜品质更优． 4．（2026·山东青岛·二模）为落实“五育并举”教育方针，青岛市某中学开展了“劳动最光荣”主题实践活动．为了解八年级学生参与家务劳动的情况，学校随机抽取了部分学生，调查他们“一周累计参与家务劳动的时间”（用表示，单位：小时），并将数据分为四组：A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表： 学生一周累计参与家务劳动时间统计表 组别 频数（人） 频率 A组 8 0.16 B组 0.32 C组 20 D组 6 0.12 学生一周累计参与家务劳动时间扇形统计图 此外，C组的具体数据（单位：小时）如下：2.0，2.1，2.2，2.2，2.3，2.4，2.5，2.5，2.5，2.6，2.7，2.8，2.8，2.9，2.9． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_____，_____； (2)本次调查数据的中位数为_____小时；C组数据的众数是_____小时； (3)若该校八年级共有500名学生，请估计一周累计参与家务劳动时间不少于2小时的学生共有多少人？ 【答案】(1)16，0.4 (2)2.05，2.5 (3)260人 【分析】（1）先由A组数据求解总人数，由此可求解m与n的值； （2）根据总人数确定中位数为第25个与第26个数据的平均数，结合各组人数确定即可；再由C组数据确定数据出现次数最多的为25，由此可求解； （3）先得到参与家务劳动时间不少于2小时的频率，再结合八年级学生人数求解即可 【详解】（1）解：∵A组频数为8人，频率为0.16， ∴学生人数为人， ∴，； （2）解：∵学生人数为50人，故中位数为第25个与第26个数据的平均数， 又∵A组与B组共有人， ∴第25个与第26个数据在C组， 由C组数据可知，第25个为2.0，第26个数据为2.1， ∴中位数为； C组数据中2.5出现3次，故C组数据的众数是2.5小时； （3）解：∵一周累计参与家务劳动时间不少于2小时的频率为， 又∵该校八年级共有500名学生， ∴估计一周累计参与家务劳动时间不少于2小时的学生共有人． 5．（2026·山东泰安·二模）为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛．从七、八年级各随机选取了50名同学的竞赛成绩进行了整理和分析．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．竞赛成绩部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计图 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 a 八年级 b 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出________，________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据成绩统计表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，，图见解析 (2)七年级成绩更好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有660人 【分析】（1）根据七年级总人数50人减去已知的A、B、D级人数求出C级人数，再统计各等级得分出现的次数，找出出现次数最多的得分即为众数；根据八年级各等级所占百分比乘以总人数50求出各等级人数，将50个成绩从小到大排列后，取第25、26个数的平均数即为中位数；最后在七年级竞赛成绩统计图中补画高度为的C级条形柱即可； （2）先对比两个年级的平均分，发现平均分相同，再比较两个年级的方差，根据方差越小成绩越稳定的性质，得出七年级成绩更稳定、成绩更好的结论； （3）先分别计算七年级样本中不低于9分的人数占比和八年级样本中不低于9分的百分比，再用七年级总人数500乘以七年级优秀率、八年级总人数600乘以八年级优秀率，分别求出两个年级的优秀人数，最后将两个年级的优秀人数相加得到总优秀人数． 【详解】（1）解：七年级总人数为人，C级人数为（人）， 各等级人数：A级（10分）12人，B级（9分）24人，C级（8分）5人，D级（7分）9人， 9分出现次数最多，故； 八年级各等级人数： A级（10分）：（人）， B级（9分）：（人）， C级（8分）：（人）， D级（7分）：（人）， 将50个成绩从小到大排列，中位数为第25、26个数的平均数， 前个数为7分和8分，第25个数是8分，第26个数是9分， 故； 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）解：七年级成绩更好，理由如下： 在两个年级平均分相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定，成绩更好；（答案合理即可） （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有660人． 6．（2026·山东济南·二模）某校举行校园体育文化节，体育社团为了解学生日常体育锻炼的情况开展了统计活动． 【收集数据】体育社团设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你日常体育锻炼的主要项目是（）．（单选） A．跑步类B．球类C．健身操类D．其他 问题2：你每周体育锻炼的时间是_______分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表和扇形统计图； 第二步：将“问题2”中每周体育锻炼的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生体育锻炼项目的人数统计表和扇形统计图 项目 人数 A 30 B m C 15 D 3 (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的________，扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为_______度； (3)补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 (4)已知“”这组的数据是：60，61，63，63，64，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周体育锻炼时间的中位数为________分钟； (5)若该校共有4200名学生，请你估计该校全体学生中每周体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数． 【答案】(1)60人 (2)12，18 (3)图见解析 (4)62 (5)估计该校全体学生中每周体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数是2240人 【分析】（1）由B项目对应人数除以占比即可解答； （2）由D项目人数除以总数求出占比，再乘以即可； （3）用总人数减去其余三组的人数求出在这一组的人数，即可补全频数分布直方图； （4）由中位数的定义求解； （5）用样本估计总体的方法解即可． 【详解】（1）解：∵健身操类占比为，对应人数为15人． ∴总人数人． （2）解：∵总人数为60，，，， ∴ ∵D项目人数为3，占比为， ∴图中D项目所对应扇形的圆心角为：； （3）解：∵总人数为60（人）， ∴每周体育锻炼的时间在这一组的人数为：， ∴补全频数分布直方图为： （4）解：∵在和人数分别为12，16，而总人数为人，则中位数为第30、31个数据的平均数， 第30、31个数据都落在这一组，该组数据按顺序排列为： 60，61，63，63，64，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85（共20个） ∴第30个数据是这组中的第个，即61； 第31个数据是这组中的第3个，即63； ∴中位数， 答：中位数为62分钟． （5）解：∵不少于60分钟的人数：人，占比为． ∴（人） 答：估计该校全体学生中每周体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数是2240人． 7．（2026·山东青岛·二模）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 请根据图表中信息解答下列问题： (1)______，______； (2)已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______分； (3)求参加本次测试学生的平均成绩． 【答案】(1)12，0.32 (2)82 (3)78.4 【分析】（1）根据总数、频数、频率三者之间的数量关系，先求出总数，再求出a、b的值； （2）根据中位数的定义，先找出中位数所在区间，然后把数据按照一定顺序排序，找到第25个、第26个数，求出平均数； （3）根据加权平均数进行计算得出结果． 【详解】（1）解：总数=频数÷频率，总数=（人），，； （2）解：总数是50，所以中位数是第25个、第26个数的平均数，优秀人数是16个，良好人数是12个，，所以是第25个、第26个数落在“良好”这一组，先将这组数据按照从大到小的顺序进行排序：，，，，，，，，，， ，，第25个数是83，第26个数是81，求它们的平均数就是中位数，即； （3）解：从表格和条形统计图中发现，优秀分数是92，有16人；良好分数是84，有12人；及格分数是70，有18人；不及格分数是45，有4人；所以平均成绩为：     ． 8．（2026·山东临沂·二模）学校为了加强学生的安全意识，召开了一次法制报告会，张老师为了了解9（1）和9（2）两个班级对这次会议内容的知识掌握情况，出了5道题进行调查．两班级的人数相等．统计每人做对的题目，制作了频数分布表． 正确题目数（个） 1 2 3 4 5 9（1）班频数（人） 7 a 10 12 6 9（2）班频数（人） 2 b 21 13 4 (1)求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． (2)根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 9（1）班 3 2 9（2）班 m n 请填写表格中的　　　，　　　，并求出的值． (3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对9（1）和9（2）两班学生的学习情况进行比较，并做出评价． 【答案】(1)，图见解析 (2)，，， (3)详见解析 【分析】（1）根据9（1）做对1个的人数和扇形统计图中百分比求出总人数，再利用总人数减去其余人数即可求出，求得圆心角的度数，的值，补全图形即可； （2）根据中位数和众数的定义，加权平均数公式即可得答案； （3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得评价． 【详解】（1）解：根据题意9（1）班学生总人数为：（人）， ∴（人）， ， ， 频数直方图如图所示： ； （2）解：， 9（2）班学生的中位数为第25和第26个数，都是3个，则， 9（2）班中3个的人数最多，则众数为； （3）解：答案不唯一 从中位数看，9（1）和9（2）成绩相同； 从众数看，9（2）成绩比9（1）成绩好； 从平均数看，9（2）成绩比9（1）成绩好； 从方差看，9（2）成绩比9（1）成绩更稳定， 从以上分析可以看出9（2）班这次的学习效果更好． 9．（2026·山东济南·二模）为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园·每日阅读”主题读书活动．现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用表示，单位：分钟），并对数据（时长）进行统计整理．下面给出了部分信息： a．在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如下表所示： 组别 阅读时间分钟 数据 第一组 22，25，23 第二组 31，34，36，35，32 第三组 43，47，46 第四组 51，57，54 b．不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图： 根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是_____度； (3)若第四组数据的中位数是53，则第四组中被盖住的数字为_____； (4)若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟． 【答案】(1)随机抽取的学生人数为20人，图见解析 (2)72 (3)52 (4)估计该校约有1275名学生每日阅读时长不少于30分钟 【分析】（1）用第一组的人数除以所占的比例即可得出随机抽取的学生人数，求出第二组、第四组的人数，即可补全频数分布直方图； （2）用乘以第四组人数所占的比例即可得出结果； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用乘以每日阅读时长不少于30分钟的学生人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：（人）， 故随机抽取的学生人数为人， 第二组人数为（人）， 第四组人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （2）解：， 故扇形统计图中第四组的圆心角的度数是度； （3）解：∵第四组数据的中位数是53， ∴第四组中被盖住的数字为； （4）解：（人）， 故该校约有名学生每日阅读时长不少于30分钟． 10．（2026·山东济南·二模）2026年5月5日是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织八年级学生观看庆祝大会实况并进行团史学习知识竞赛（百分制）．为了解学生答题情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：：；B：；C：；D：；E：．下面给出了部分信息： a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为________度； (3)请补全频数分布直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是________分； (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】(1)50人 (2)72 (3)见解析 (4)77 (5)378人 【分析】（1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可； （2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可； （3）求出D组人数，补全直方图即可； （4）根据中位数的确定方法进行求解即可； （5）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）, 答：随机抽取的八年级学生人数为50人； （2）解：， ∴扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为； （3）解：D组人数为：； 补全直方图如图： （4）解：∵共有50个数据， ∴中位数是将数据从小到大排序后第25个和第26个数据． ∵， ∴第25个和第26个数据分别为76，78， ∴中位数为：； （5）解：（人）， 答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为378人． 11．（2026·山东菏泽·二模）某公司推出了甲、乙两款人工智能软件，有关人员对两款软件的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：．），下面给出了部分信息： 信息一：甲款评分数据：70，90，75，100，76，78，99，78，64，85，85，89，85，95，86，98，90，94，98，85． 信息二：乙款评分数据中C组包含的所有数据： 87，84，87，90，86，87，88，90． 甲、乙两款评分统计表 乙款评分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数    甲 86 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________， ___________， ___________； (2)在此次评分测验中，共有1500人参与对甲款进行评分，请通过计算，估计对甲款软件非常满意（）的人数； (3)若现有甲、乙、丙三款人工智能软件，小刚和小亮各选择其中的一款软件进行体验，求两人选择同一款软件的概率． 【答案】(1)，85，20 (2)450人 (3) 【分析】（1）根据中位数，众数以及百分比公式求解； （2）样本频数估计总体频数； （3）画树状图求概率． 【详解】（1）解：乙款组和组数据之和为， 乙款的中位数为第10位数和第11位数的平均数， ∴中位数； ∵甲款中出现次数最多的是85， ∴众数； 乙款组的占比为， ∴； （2）解：甲款评分数据中组数据个数为6个， ∴（人）， ∴估计对甲款软件非常满意（）的人数为450人； （3）解：画树状图如下： 等可能出现的情况有9种，符合要求的情况有3个， ∴两人选择同一款软件的概率为． 12．（2026·山东聊城·二模）2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析： 七年级：70，75，78，80，82，85，85，90，95，100 八年级：67，75，81，83，86，87，87，92，95，97 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 八年级 85 87 74.6 (1)填空：________，________，________，________； (2)若该校七年级有700名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的人数； (3)若从本次知识竞赛成绩在95分（含95分）以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 【答案】(1)，，， (2)该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的有210人 (3)两名学生都是八年级学生的概率为 【分析】（1）根据中位数，众数和方差的定义求解； （2）用700乘以七年级学生成绩90分以上（含90分）的人数的占比即可求解； （3）列表得到所有可能的情况和两名学生都是八年级学生的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：∵共抽取10名学生的成绩， 七年级的学生成绩从小到大排列后，在第5、6位的成绩为82、85， ∴中位数为； 八年级的学生成绩从小到大排列后，在第5、6位的成绩为86、87， ∴中位数为； 七年级的学生成绩中85出现的次数最多， ∴众数； ∵ ∴七年级的学生成绩的方差； （2）解：（人）， 答：该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的有210人； （3）解：设七年级两名学生为和，八年级两名学生为和 列表如下： 　　　　第1名 第2名 ∴共有12种等可能的结果，其中两名学生都是八年级学生的有2种结果， ∴所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 13．（2026·山东济宁·二模）为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田的玉米株高进行抽样分析，从两块田地中各随机选取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：）划分为A，B，C，D四个等级，株高为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 a．等级划分： 等级 A B C D 株高 b．试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： c．试验田B，C两组株高分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 对照田C组株高为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】两块田地株高的统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 28.25 对照田 88 88 b 32.10 (1)填空：____________，____________，____________； (2)请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占，抗倒伏、抗病性各占，计算加权平均分．两组玉米的评分如下表： 玉米类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 t 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，求整数t的最小值． 【答案】(1)88.5，88，40 (2)试验田的玉米生长情况好于对照田 (3)84 【分析】（1）根据中位数、众数、优秀率的定义分别求出、、的值即可； （2）从中位数、众数、优秀率、方差等角度分析即可解答； （3）根据加权平均数的公式分别计算试验田和对照田玉米的综合得分，再根据题意列出关于的不等式，求出的取值范围即可解答． 【详解】（1）解：将试验田株高（单位：）从大到小顺序排列，第10位和第11位的数据为89和88， ∴试验田株高的中位数为，即； 对照田C组株高（单位：）出现次数最多的是88，共计5次，对应占比为， ∵， ∴对照田株高的众数为，即； ， ∴； （2）解：从中位数、众数、优秀率来看，试验田都高于对照田；从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中． 综合以上信息，试验田的玉米生长情况好于对照田． （3）解：试验田玉米的综合得分为， 对照田玉米的综合得分为， ∵试验田玉米的综合得分不低于对照田， ∴， 解得， ∴整数t的最小值为84． 14．（2026·山东临沂·二模）为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分（满分10分）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表： 分数（分） 6 7 8 9 10 一班人数（人） 4 11 ▲ 10 3 二班人数（人） 1 7 ▲ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为___，的值为____，的值为___； (2)对于这次测试，班级成绩比较整齐的是_____班；（填“一”或“二”） (3)在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，则评分为10分的同学最多有多少人？ 【答案】(1) (2)二 (3)人 【分析】（1）先求出一班、二班得分人数，再由众数、中位数和平均数的求法求解即可； （2）通过比较题中数据里方差的大小即可得到答案； （3）由题中得分情况、得分中位数及众数分析即可得到答案． 【详解】（1）解：学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分， 一班得分的人数为；二班得分的人数为； 则一班得分的众数为，即；一班成绩的中位数为第名成绩的平均数，为，即；二班成绩的平均数为，即； （2）解：由题中数据可知，一班成绩的方差为；二班成绩的方差为， ， 二班得成绩比较整齐； （3）解：设得7分、8分、9分、10分的人数分别为， 全班同学的评分中位数为8.5， 由一班成绩的中位数为第名成绩的平均数，可知第名成绩为分、第名成绩为分， 则班级得分学生的总人数为人，即， 一班成绩的众数为9， ， 则， ， 则取得的最小整数为，此时有最大值，为， 当全班得或分的人数不超过人时，即、时，分为10分的同学最多，有人． 15．（2026·山东济宁·二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配选速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 8 7 (1)表格中的m＝______，______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择______公司； (4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】(1)8.5， (2)图见解析， (3)甲 (4) 【分析】（1）根据中位数与方差的定义即可求解； （2）计算甲快递公司在配送速度得9分的人数可补全频数直方图；用乘7分的占比，即可求解； （3）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可； （4）用表格展示所有4种等可能的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：甲快递公司在配送速度得分为9的人数为：（人） 甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10， 故中位数为： 根据题意得： ，， ∴； （2）解：补全频数直方图如图， ； （3）解：配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， 所以甲更加稳定； （4）解：列表如下： A种植户 B种植户 甲 乙 甲 （甲，甲） （甲，乙） 乙 （乙，甲） （乙，乙） 由图中可知，共有4种等可能的结果，其中两家种植户选择同一快递公司的结果有2种， 所以． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 4大考点概览 考点01数据分析（平均数 众数 中位数 方差） 考点02随机事件与概率 考点03列表法或树状图法求概率 考点04 统计综合应用 数据分析（平均数 众数 中位数 方差） 考点01 1．（2026·山东青岛·一模）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．该组数据的方差是 D．若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大 2．（2026·山东东营·二模）在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 3．（2026·山东青岛·二模）相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 4．（2026·山东菏泽·二模）某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 5．（2026·山东青岛·二模）某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 随机事件与概率 考点02 1．（2026·山东济宁·二模）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（  ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·二模）某校名师生在操场上进行数学实验，验证“硬币正面朝上的概率是”．部分实验数据如下： 四年级1班2组 五年级 六年级3班 全校 正面数量 2 反面数量 8 正面朝上的频率（保留小数点后4位） 下列说法正确的是（   ） A．连续抛硬币次，不可能次正面朝上 B．连续抛硬币三次，正面朝上的频率一定是 C．在大量重复试验下，正面向上的频率会逐渐稳定在 D．甲班比乙班抛硬币次数多，甲班抛出正面朝上的频率一定更接近 3．（2026·山东济南·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗文化进校园”活动，计划从“剪纸体验”“皮影戏欣赏”“传统书法临摹”“民乐赏析”项活动中，随机选取项开展班级活动，则恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的概率是（   ）． A． B． C． D． 4．（2026·山东济南·二模）为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是多少？（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·二模）大辛庄遗址博物馆是济南市首个以商代遗址为主题的专题博物馆，该馆一楼设有“东土大邑”、“率民事神”、“百工惟时”三个展厅．若小明从三个展厅中随机选择两个展厅参观，则他恰好选择“东土大邑”和“百工惟时”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山东济南·一模）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“文”“明”“自”“由”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面文字恰好能组成“文明”一词的概率是（    ）    A． B． C． D． 7．（2026·山东济南·二模）如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 8．（2026·山东济南·二模）从这一组数据“2，3，4，7，9”中任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为___． 9．（2026·山东济南·二模）一个不透明的袋中装有3个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅拌均匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则_______． 10．（2026·山东济南·二模）一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率是__________． 列举法或树状图法求概率 考点03 1．（2026·山东济南·二模）如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东泰安·二模）3600年前，中华大地的古人们就已经用甲骨文传递信息并制作最早的天气预报．以下是同学们用收集的甲骨文里的气象文字制作成的书签，书签正面印有甲骨文里的气象文字，除正面外其他完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张书签恰好是“雨”和“雪”的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东日照·二模）周末，小辰、小苏、小彦和小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·山东菏泽·二模）如图所示，某动点从点出发，随机向正上或正右走，到达或点后，继续向正上或正右走，最终可到达、、三点．其中到达点的概率为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·二模）不透明的盒子中有三张卡片，上面分别印有2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会的金、银、铜奖牌图案，除图案外三张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是相同奖牌图案的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·山东滨州·二模）某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名九年级同学和1名八年级同学的概率为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·山东临沂·二模）某学校课后服务开展了自主阅读、体育、艺术、科普四种活动，如果甲同学和乙同学每人随机选择其中一种活动，则他们恰好选到同一种活动的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·山东济宁·二模）如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是________． 9．（2026·山东青岛·二模）为加强海洋教育，某学校组织“海洋知识竞赛”活动，准备了四个与海洋文化相关的主题卡片，卡片除标记的主题外，其余均相同．四个主题分别为：A．海洋生态保护；B．海洋科技创新；C．海洋历史探索；D．海洋经济开发．将这四张卡片背面朝上洗匀后放置于桌面上，由小明先从四张卡片中随机抽取一张，然后小亮再从剩余的三张卡片中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮抽到的两张卡片中，有一张是“A．海洋生态保护”的概率． 10．（2026·山东青岛·二模）2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗．还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 11．（2026·山东菏泽·二模）某公司推出了甲、乙两款人工智能软件，有关人员对两款软件的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：．），下面给出了部分信息： 信息一：甲款评分数据：70，90，75，100，76，78，99，78，64，85，85，89，85，95，86，98，90，94，98，85． 信息二：乙款评分数据中C组包含的所有数据： 87，84，87，90，86，87，88，90． 甲、乙两款评分统计表 乙款评分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数    甲 86 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________， ___________， ___________； (2)在此次评分测验中，共有1500人参与对甲款进行评分，请通过计算，估计对甲款软件非常满意（）的人数； (3)若现有甲、乙、丙三款人工智能软件，小刚和小亮各选择其中的一款软件进行体验，求两人选择同一款软件的概率． 12．（2026·山东聊城·二模）2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析： 七年级：70，75，78，80，82，85，85，90，95，100 八年级：67，75，81，83，86，87，87，92，95，97 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 八年级 85 87 74.6 (1)填空：________，________，________，________； (2)若该校七年级有700名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的人数； (3)若从本次知识竞赛成绩在95分（含95分）以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 13．（2026·山东济宁·二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配选速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 8 7 (1)表格中的m＝______，______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择______公司； (4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 统计综合应用 考点04 1．（2026·山东济南·二模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 2．（2026·山东聊城·二模）2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个地区的260个项目通过评审并予以公示．A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个． 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备入选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件入选项目各地区分布占比统计图．    【分析数据】 类别 平均数 省份 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区入选的首套关键核心零部件项目y是________套，青岛市入选的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是________； (3)填空：________，________； (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说说我省在创新产业升级中的优劣势． 3．（2026·山东济宁·二模）综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务： (1)任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将C，D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A，E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 4．（2026·山东青岛·二模）为落实“五育并举”教育方针，青岛市某中学开展了“劳动最光荣”主题实践活动．为了解八年级学生参与家务劳动的情况，学校随机抽取了部分学生，调查他们“一周累计参与家务劳动的时间”（用表示，单位：小时），并将数据分为四组：A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表： 学生一周累计参与家务劳动时间统计表 组别 频数（人） 频率 A组 8 0.16 B组 0.32 C组 20 D组 6 0.12 学生一周累计参与家务劳动时间扇形统计图 此外，C组的具体数据（单位：小时）如下：2.0，2.1，2.2，2.2，2.3，2.4，2.5，2.5，2.5，2.6，2.7，2.8，2.8，2.9，2.9． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_____，_____； (2)本次调查数据的中位数为_____小时；C组数据的众数是_____小时； (3)若该校八年级共有500名学生，请估计一周累计参与家务劳动时间不少于2小时的学生共有多少人？ 5．（2026·山东泰安·二模）为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛．从七、八年级各随机选取了50名同学的竞赛成绩进行了整理和分析．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．竞赛成绩部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计图 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 a 八年级 b 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出________，________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据成绩统计表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少人？ 6．（2026·山东济南·二模）某校举行校园体育文化节，体育社团为了解学生日常体育锻炼的情况开展了统计活动． 【收集数据】体育社团设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你日常体育锻炼的主要项目是（）．（单选） A．跑步类B．球类C．健身操类D．其他 问题2：你每周体育锻炼的时间是_______分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表和扇形统计图； 第二步：将“问题2”中每周体育锻炼的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生体育锻炼项目的人数统计表和扇形统计图 项目 人数 A 30 B m C 15 D 3 (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的________，扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为_______度； (3)补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 (4)已知“”这组的数据是：60，61，63，63，64，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周体育锻炼时间的中位数为________分钟； (5)若该校共有4200名学生，请你估计该校全体学生中每周体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数． 7．（2026·山东青岛·二模）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 请根据图表中信息解答下列问题： (1)______，______； (2)已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______分； (3)求参加本次测试学生的平均成绩． 8．（2026·山东临沂·二模）学校为了加强学生的安全意识，召开了一次法制报告会，张老师为了了解9（1）和9（2）两个班级对这次会议内容的知识掌握情况，出了5道题进行调查．两班级的人数相等．统计每人做对的题目，制作了频数分布表． 正确题目数（个） 1 2 3 4 5 9（1）班频数（人） 7 a 10 12 6 9（2）班频数（人） 2 b 21 13 4 (1)求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． (2)根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 9（1）班 3 2 9（2）班 m n 请填写表格中的　　　，　　　，并求出的值． (3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对9（1）和9（2）两班学生的学习情况进行比较，并做出评价． 9．（2026·山东济南·二模）为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园·每日阅读”主题读书活动．现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用表示，单位：分钟），并对数据（时长）进行统计整理．下面给出了部分信息： a．在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如下表所示： 组别 阅读时间分钟 数据 第一组 22，25，23 第二组 31，34，36，35，32 第三组 43，47，46 第四组 51，57，54 b．不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图： 根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中第四组的圆心角的度数是_____度； (3)若第四组数据的中位数是53，则第四组中被盖住的数字为_____； (4)若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟． 10．（2026·山东济南·二模）2026年5月5日是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织八年级学生观看庆祝大会实况并进行团史学习知识竞赛（百分制）．为了解学生答题情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：：；B：；C：；D：；E：．下面给出了部分信息： a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为________度； (3)请补全频数分布直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是________分； (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 11．（2026·山东菏泽·二模）某公司推出了甲、乙两款人工智能软件，有关人员对两款软件的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：．），下面给出了部分信息： 信息一：甲款评分数据：70，90，75，100，76，78，99，78，64，85，85，89，85，95，86，98，90，94，98，85． 信息二：乙款评分数据中C组包含的所有数据： 87，84，87，90，86，87，88，90． 甲、乙两款评分统计表 乙款评分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数    甲 86 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________， ___________， ___________； (2)在此次评分测验中，共有1500人参与对甲款进行评分，请通过计算，估计对甲款软件非常满意（）的人数； (3)若现有甲、乙、丙三款人工智能软件，小刚和小亮各选择其中的一款软件进行体验，求两人选择同一款软件的概率． 12．（2026·山东聊城·二模）2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析： 七年级：70，75，78，80，82，85，85，90，95，100 八年级：67，75，81，83，86，87，87，92，95，97 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 八年级 85 87 74.6 (1)填空：________，________，________，________； (2)若该校七年级有700名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩90分以上（含90分）的人数； (3)若从本次知识竞赛成绩在95分（含95分）以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 13．（2026·山东济宁·二模）为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田的玉米株高进行抽样分析，从两块田地中各随机选取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：）划分为A，B，C，D四个等级，株高为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 a．等级划分： 等级 A B C D 株高 b．试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： c．试验田B，C两组株高分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 对照田C组株高为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】两块田地株高的统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 28.25 对照田 88 88 b 32.10 (1)填空：____________，____________，____________； (2)请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占，抗倒伏、抗病性各占，计算加权平均分．两组玉米的评分如下表： 玉米类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 t 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，求整数t的最小值． 14．（2026·山东临沂·二模）为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分（满分10分）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表： 分数（分） 6 7 8 9 10 一班人数（人） 4 11 ▲ 10 3 二班人数（人） 1 7 ▲ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为___，的值为____，的值为___； (2)对于这次测试，班级成绩比较整齐的是_____班；（填“一”或“二”） (3)在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，则评分为10分的同学最多有多少人？ 15．（2026·山东济宁·二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配选速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 8 7 (1)表格中的m＝______，______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择______公司； (4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $