专题07 图形的变化（5大考点）（山东专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦图形变化五大核心考点，融合中国传统纹样、明式家具榫卯结构、元行者一号火箭等文化科技情境，梯度设计基础计算与综合探究题，汇编山东多地市二模真题。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|20+|图形平移坐标、轴对称/中心对称识别、三视图判断|以传统纹样（如剪纸）、科技模型（火箭）为背景考查对称性质| |填空|5+|轴对称坐标变换、旋转距离计算|结合坐标系考查平移旋转的几何性质| |解答|10+|旋转综合证明、动态几何探究|设计多步操作（如矩形旋转+平移）、费马点问题等跨知识综合题|

专题07 图形的变化 5大考点概览 考点01图形的平移 考点02轴对称、中心对称图形的识别 考点03轴对称的性质 考点04旋转综合 考点05 三视图 图形的平移 考点01 1．（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，将点A先向右平移、再向下平移得点，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，将点A先向右平移、再向下平移得点 ∴点的横坐标大于，纵坐标小于1， 故A、C、D均不符合题意，B符合题意． 2．（2026·山东东营·二模）如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 【答案】2 【分析】根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为12， ∴， ∴， ∵周长为8，即， ∴， ∴， 即平移的距离为2． 轴对称、中心对称图形的识别 考点02 1．（2026·山东青岛·二模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着一点旋转，可以与原图形重合，这个图形就是中心对称图形；解决本题的关键是根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：杨辉三角是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：科克曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D选项：莱洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 2．（2026·山东泰安·二模）花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断：轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：绕某一点旋转后能与原图形重合，逐一分析选项，找出是轴对称图形但不是中心对称图形的选项． 【详解】解：A选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； B选项：是轴对称图形，绕中心旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形，符合题意； C选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； D选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 3．（2026·山东聊城·二模）中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 4．（2026·山东日照·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项图形进行判断即可． 【详解】解：A选项，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项，长方形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C选项，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 5．（2026·山东滨州·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A选项既是轴对称图形也是中心对称图形； B选项是中心对称图形而不是轴对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形． 6．（2026·山东临沂·二模）中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜．下列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意. 7．（2026·山东聊城·二模）剪纸是我国传统民间艺术，图案精美且蕴含对称之美．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形. 8．（2026·山东日照·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形． 9．（2026·山东聊城·二模）中国传统纹样蕴含着丰富的数学对称之美，某文化展馆展示的以下4种经典纹样中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意． 10．（2026·山东济南·二模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一分析判断各个图形即可． 【详解】A项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，但不能沿着某条直线翻折后与另一半重合，所以是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与另一半重合，所以不是中心对称图形，而是轴对称图形，故B错误； C项：该图形既能绕着某点旋转后与原图形重合，也能沿着某条直线翻折后与另一半重合，所以既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C正确； D项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与另一半重合，所以不是中心对称图形，而是轴对称图形，故D错误． 11．（2026·山东济南·二模）数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 12．（2026·山东济南·二模）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.该选项图案是轴对称图形； B. 该选项图案不是轴对称图形； C. 该选项图案不是轴对称图形； D. 该选项图案不是轴对称图形． 13．（2026·山东临沂·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意． 轴对称的性质 考点03 1．（2026·山东泰安·二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于y轴的对称点，得到点，再将点向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征，得到点的坐标，再根据点平移的坐标规律，计算即可求解． 【详解】解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点， ， 将点向上平移个单位长度，得到点， 根据点平移的坐标规律：向上平移，横坐标不变，纵坐标加平移单位长度， ． 2．（2026·山东日照·二模）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ∴． 旋转综合 考点04 1．（2026·山东青岛·二模）如图，放在边长为1个单位的小正方形网格中，点、、均在格点上，先将绕点顺时针旋转得到，再将向右平移2个单位得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据图形确定点B的坐标，再根据旋转的性质求出点的坐标，最后根据平移的规律求出点的坐标． 【详解】由图可知，点B的坐标为， ∵将绕点O顺时针旋转得到， ∴点B的对应点的坐标为， ∵将向右平移2个单位得到， ∴点的对应点的横坐标加2，纵坐标不变， ∴点的坐标为，即． 2．（2026·山东青岛·二模）如图，将先向下平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出，结合网格写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示： 由图可知，点的坐标为． 3．（2026·山东青岛·一模）在直角坐标系中，将点绕原点按顺时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于点，可得是等腰直角三角形，，又根据旋转得，点落在轴的正半轴上，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，则， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵将点绕原点按顺时针方向旋转到， ∴，点落在轴的正半轴上， ∴． 4．（2026·山东日照·二模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；按此规律，则___________． 【答案】 【分析】根据旋转规律求出各线段长度，推导扇形面积的变化规律，再结合项数奇偶性确定对应的半径，最后利用扇形面积公式求解． 【详解】解：由题意，每次旋转角度为，扇形面积公式为（）， 已知， ，， 为等腰直角三角形，， 同理，，……， 可得规律：当为偶数时，， 扇形面积： 规律：， ． 5．（2026·山东济南·二模）如图，正方形不动，正方形绕点逆时针旋转，旋转角，，连接，，，，，，在旋转过程中，当点，，在同一直线上时，则线段的长为__________． 【答案】/ 【分析】先证明，，可得三点共线，，进一步可得答案． 【详解】解：∵正方形，正方形， ∴，，，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴， ∴． 6．（2026·山东济宁·二模）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接并延长交于点F，若，则的长为____________． 【答案】 【分析】如图，过点C作交延长线于点G，由旋转得，，，，，利用勾股定理求出，证明出，得到． 【详解】解：如图，过点C作交延长线于点G， 由旋转得，，，，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 7．（2026·山东泰安·二模）如图，矩形中，，，为对角线． 操作一： (1)如图1，若点E是线段上异于点B的任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，作，垂足为，求证：； 操作二： (2)如图2，在操作一得到的图形基础上，再将同一条初始线段绕点A逆时针旋转得到，旋转角等于，作，垂足为N，求的值； 操作三： (3)若点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，当F落在直线上时，求B，E两点间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】（1）由旋转的性质、矩形的性质证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论； （2）先说明，再利用矩形的性质证明可得．进而得到，由操作一知即可解答； （3）分点F落在线段和的延长线上两种情况，分别根据矩形的性质、解直角三角形、勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：由题意知：将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于， ∴，， ∴，即． ∵四边形ABCD为矩形，， ， ， ． （2）解：由题意知：，， ，， ， ∵四边形ABCD为矩形，， ， ， ． ， 由操作一知， ． （3）解：如图，当点F落在线段上，过点F作，垂足为M． 由（1）知：，， ，，， ， ， ， ， ． 如图，当点F落在延长线上， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． ，， ． 综上所述，或． 8．（2026·山东济南·二模）皮埃尔·德·费马是世纪法国著名的数学家，年，他在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到过这样一个问题：“能否在平面内找到三角形三个顶点距离之和最小的点？”这就是著名的费马点问题．如图，为内一点，连接，是否存在一点，使最小，最小值为多少？ 对于三个内角均小于的三角形，托里拆利提出了自己的研究思路： 如图，将绕点顺时针旋转得，则，连接，易证是等边三角形，则，因此，如图，当共线时，最小，即最小． (1)当最小时，___________，若，则的最小值为___________； (2)如图，是锐角内部一点，是线段上一动点，连接，若，求的最小值； (3)如图，是等边内部一点，连接，若等边边长为，直接写出的最小值，并在备用图中作出点的位置（简要说明作法）． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用是等边三角形，当共线时，即可求解；过点作交的延长线于，利用勾股定理求解； （2）将绕点顺时针旋转得，则，，连接，过点作于，当共线，且时，求解的值即可； （3）将绕点顺时针旋转，并使，连接，过点作于，当四点共线时，求解即可． 【详解】（1）解：将绕点顺时针旋转得，则，连接， ∴是等边三角形，， ∴， ∴，， ∴， 如图，当共线时，最小，即最小， ∵， ∴， ∴； 过点作交的延长线于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴即的最小值为：； （2）解：将绕点顺时针旋转得，则，，连接， ∴是顶角为的等腰三角形，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， 如图，当共线，且时，最小，即最小． ∵，， ∴， 过点作于， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：将绕点顺时针旋转得到，并使，连接， ∴， ∵， ∴， 过点作于， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当四点共线时，最小，最小值为； 在下方作，过点作于，连接，过点作于，在的上方作交于点，点即为所求． 9．（2026·山东济南·二模）看图完成以下问题 (1)如图1，在中，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接，则的值为________； (2)如图2，在中，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接．若，求的长； (3)如图3，在菱形中，，，点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到射线，过点作交射线于点，连接．当线段取得最小值时，求线段的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后可得，则有，进而根据相似三角形的性质可进行求解； （3）过点作于点，连接，由题意易得，则有，然后可得，则，，进而可得的角度大小不变，点在的边上运动，所以当时，取得最小值，最后问题可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由旋转可知：， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点作于点，连接， 四边形是菱形， ， 又，， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ，， 四边形是菱形， ， ， 又， ， 的角度大小不变，点在的边上运动， 当时，取得最小值， 在中，由勾股定理得， 过点作， ∴， ， ， 在中，由勾股定理得， 在中，， 当时，取得最小值， 此时，在中，， ． 10．（2026·山东临沂·二模）如图①，在等腰直角中，，点D是的中点，过点D作交于点E． (1)求证：； (2)在同一平面内，将绕公共顶点A逆时针旋转，连接，． ①如图②，当点D在内部时，判断（1）中的结论是否仍然成立？ ②如图③，当时，设线段交于点F，连接，判断四边形的形状，并说明理由； ③如图④，当点D在内部时，设射线与线段交于点G，且，若，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)①（1）中的结论仍然成立；②四边形是正方形，理由见解析；③ 【分析】（1）先证明，设，求出，，，，即可证明； （2）①由旋转的性质易证，根据都是等腰直角三角形，得到，即可证明，推出，即可得出结论；②四边形是正方形，设交点，同理①得，证明，是等腰直角三角形，易证四边形是平行四边形，再根据，，即可得出结论；③同理①得，设，，易证四点共圆，取中点为，则为四边形的外接圆，连接，在上取点，使得，连接，设交点为，过点分别作的垂线，交于点，交延长线于点，连接交于点，则，求出，，，，根据，证明，是等腰直角三角形，求出，易证平分，即，再证明，得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵等腰直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：①（1）中的结论仍然成立， ∵， ∴， ∴， ∵都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②四边形是正方形，理由如下： 设交点， 同理①得， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ③同理①得， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∵， ∴为四边形外接圆的直径，取中点为，则为四边形的外接圆， 连接，在上取点，使得，连接，设交点为，过点分别作的垂线，交于点，交延长线于点，连接交于点，则， ∵，是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 三视图 考点05 1．（2026·山东青岛·二模）明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其俯视图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立体图形的特征判断俯视图的轮廓线及虚实情况，即可解题． 【详解】解：∵该几何体是燕尾榫的带榫头部分，其上部榫头为燕尾形（上宽下窄），下部为长方体底座，且底座宽度大于榫头顶部宽度， ∴从上面看（俯视图），能看到底座的外轮廓（实线长方形）和榫头的顶面（实线长方形）， ∵榫头侧面倾斜，且顶部宽于根部 ∴榫头与底座连接的根部棱线被榫头顶部遮挡，不可见，应画为虚线 ∴俯视图应为 2．（2026·山东聊城·二模）元行者一号是中国箭元科技公司正在研制的可回收运载火箭，目前已经完成首次回收试验．如图为元行者一号火箭的主体示意图，则其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图的概念判断选项即可． 【详解】解：元行者一号火箭的主体示意图， 则其主视图是D选项，其他选项不满足题意． 3．（2026·山东泰安·二模）鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左视图是从几何体左侧看到的图形且看不到的线条用虚线表示，据此即可解答． 【详解】 解：鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是，即选项D符合题意． 4．（2026·山东临沂·二模）如图是一个空心的圆柱体，其主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由图可知其主视图为． 5．（2026·山东济南·二模）如图：蝴蝶玉簪花瓶（也常称青花萱草蝶纹玉壶春瓶）是明代永乐年间（年）景德镇生产的青花瓷，它是明代早期官窑青花瓷的代表之一，也是古代中外文化交流的见证．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【详解】解：从正面看，看到的是蝴蝶玉簪花瓶的平面图形；从左面看，看到的是蝴蝶玉簪花瓶的平面图形；从上面看，看到的是圆环；故主视图与左视图相同，选项A正确． 6．（2026·山东济南·二模）蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母，又叫形磁铁．下图是物理学中经常使用的形磁铁示意图，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵俯视图是从几何体的上面看到的图形， ∴其俯视图是：． 7．（2026·山东济南·二模）为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱．某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【详解】解：由三视图的定义可知，某款升降柱的主视图与左视图相同． 8．（2026·山东聊城·二模）下面是由一些小正方体组成的几何体，它们的视图相同的是（   ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．都不相同 【答案】C 【详解】根据视图的定义，三个几何体的俯视图均为： 9．（2026·山东济南·二模）如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图（注意所有的看到的棱都应表现在左视图中）． 【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间有一条竖直的虚线． 故选：C． 10．（2026·山东济宁·二模）石鼓（如图）是中国古代文化的瑰宝，象征着万物丰茂、财丰物足．下列图形中，属于石鼓的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，石鼓边缘的圆都可以看见，则俯视图是 11．（2026·山东临沂·二模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由空间想象能力，从左面看组合体即可得到答案． 【详解】 解：的左视图为． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 图形的变化 5大考点概览 考点01图形的平移 考点02轴对称、中心对称图形的识别 考点03轴对称的性质 考点04旋转综合 考点05 三视图 图形的平移 考点01 1．（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，将点A先向右平移、再向下平移得点，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东东营·二模）如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 轴对称、中心对称图形的识别 考点02 1．（2026·山东青岛·二模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东泰安·二模）花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 3．（2026·山东聊城·二模）中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东日照·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·山东滨州·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山东临沂·二模）中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜．下列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·山东聊城·二模）剪纸是我国传统民间艺术，图案精美且蕴含对称之美．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·山东日照·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2026·山东聊城·二模）中国传统纹样蕴含着丰富的数学对称之美，某文化展馆展示的以下4种经典纹样中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山东济南·二模）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·山东济南·二模）数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 12．（2026·山东济南·二模）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 13．（2026·山东临沂·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 轴对称的性质 考点03 1．（2026·山东泰安·二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于y轴的对称点，得到点，再将点向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是_________． 2．（2026·山东日照·二模）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是________． 旋转综合 考点04 1．（2026·山东青岛·二模）如图，放在边长为1个单位的小正方形网格中，点、、均在格点上，先将绕点顺时针旋转得到，再将向右平移2个单位得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东青岛·二模）如图，将先向下平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东青岛·一模）在直角坐标系中，将点绕原点按顺时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山东日照·二模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；按此规律，则___________． 5．（2026·山东济南·二模）如图，正方形不动，正方形绕点逆时针旋转，旋转角，，连接，，，，，，在旋转过程中，当点，，在同一直线上时，则线段的长为__________． 6．（2026·山东济宁·二模）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接并延长交于点F，若，则的长为____________． 7．（2026·山东泰安·二模）如图，矩形中，，，为对角线． 操作一： (1)如图1，若点E是线段上异于点B的任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，作，垂足为，求证：； 操作二： (2)如图2，在操作一得到的图形基础上，再将同一条初始线段绕点A逆时针旋转得到，旋转角等于，作，垂足为N，求的值； 操作三： (3)若点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，当F落在直线上时，求B，E两点间的距离． 8．（2026·山东济南·二模）皮埃尔·德·费马是世纪法国著名的数学家，年，他在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到过这样一个问题：“能否在平面内找到三角形三个顶点距离之和最小的点？”这就是著名的费马点问题．如图，为内一点，连接，是否存在一点，使最小，最小值为多少？ 对于三个内角均小于的三角形，托里拆利提出了自己的研究思路： 如图，将绕点顺时针旋转得，则，连接，易证是等边三角形，则，因此，如图，当共线时，最小，即最小． (1)当最小时，___________，若，则的最小值为___________； (2)如图，是锐角内部一点，是线段上一动点，连接，若，求的最小值； (3)如图，是等边内部一点，连接，若等边边长为，直接写出的最小值，并在备用图中作出点的位置（简要说明作法）． 9．（2026·山东济南·二模）看图完成以下问题 (1)如图1，在中，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接，则的值为________； (2)如图2，在中，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接．若，求的长； (3)如图3，在菱形中，，，点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到射线，过点作交射线于点，连接．当线段取得最小值时，求线段的长． 10．（2026·山东临沂·二模）如图①，在等腰直角中，，点D是的中点，过点D作交于点E． (1)求证：； (2)在同一平面内，将绕公共顶点A逆时针旋转，连接，． ①如图②，当点D在内部时，判断（1）中的结论是否仍然成立？ ②如图③，当时，设线段交于点F，连接，判断四边形的形状，并说明理由； ③如图④，当点D在内部时，设射线与线段交于点G，且，若，求线段的长． 三视图 考点05 1．（2026·山东青岛·二模）明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其俯视图的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·二模）元行者一号是中国箭元科技公司正在研制的可回收运载火箭，目前已经完成首次回收试验．如图为元行者一号火箭的主体示意图，则其主视图是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东泰安·二模）鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山东临沂·二模）如图是一个空心的圆柱体，其主视图为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·二模）如图：蝴蝶玉簪花瓶（也常称青花萱草蝶纹玉壶春瓶）是明代永乐年间（年）景德镇生产的青花瓷，它是明代早期官窑青花瓷的代表之一，也是古代中外文化交流的见证．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 6．（2026·山东济南·二模）蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母，又叫形磁铁．下图是物理学中经常使用的形磁铁示意图，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东济南·二模）为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱．某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 8．（2026·山东聊城·二模）下面是由一些小正方体组成的几何体，它们的视图相同的是（   ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．都不相同 9．（2026·山东济南·二模）如图所示的几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·山东济宁·二模）石鼓（如图）是中国古代文化的瑰宝，象征着万物丰茂、财丰物足．下列图形中，属于石鼓的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·山东临沂·二模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $