专题01 数与式（6大考点）（山东专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 初中数学数与式专题二模试题汇编，涵盖6大核心考点，精选山东多地市二模真题，注重基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约50题|实数概念与运算、整式运算、因式分解、分式化简求值、二次根式运算|融入《九章算术》文化情境，设置选择-填空-解答分层题型，汇编山东各地市二模真题，贴合中考命题趋势|

专题01 数与式 6大考点概览 考点01 实数相关概念 考点02 实数运算与大小比较 考点03 整式的运算 考点04 因式分解 考点05 分式性质与化简求值 考点06 二次根式概念与运算 实数相关概念 考点01 1．（2026·山东日照·二模）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作，则支出50元应记作（     ） A．50 B． C． D． 2．（2026·山东临沂·二模）在某知识竞赛中，答对一题得5分，记为分，答错一题扣3分，则应记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．（2026·山东菏泽·二模）下列四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 4．（2026·山东济南·二模）下列各数中，绝对值最大的数是(   ) A． B． C． D． 5．（2026·山东济宁·二模）下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 实数运算与大小比较 考点02 1．（2026·山东聊城·二模）下列各数中最大的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东德州·二模）下列实数中，最大的是（     ） A．－ B． C． D．－ 3．（2026·山东济南·二模）在下面四个实数中，最小的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 4．（2026·山东泰安·二模）下列四个实数中，最小的是（   ） A． B．0 C． D． 5．（2026·山东日照·二模）若，，，，则（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山东枣庄·二模）计算：． 7．（2026·山东济南·二模）计算： 8．（2026·山东济南·二模）计算：． 9．（2026·山东济南·二模）计算：． 整式的运算 考点03 1．（2026·山东枣庄·二模）下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东泰安·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东滨州·二模）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·山东临沂·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山东聊城·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东济南·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2026·山东临沂·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·山东济宁·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·山东菏泽·二模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 因式分解 考点04 1．（2026·山东枣庄·二模）分解因式：____．． 2．（2026·山东东营·二模）因式分解：______． 3．（2026·山东菏泽·二模）因式分解：________． 4．（2026·山东济南·二模）因式分解：____． 5．（2026·山东东营·二模）分解因式：________． 分式性质与化简求值 考点05 1．（2026·山东菏泽·二模）若m为整数，则能使也为整数的有（   ）. A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2026·山东济南·二模）计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 3．（2026·山东济南·二模）若分式的值为0，则实数的值为_____． 4．（2026·山东济南·二模）化简：__________． 5．（2026·山东东营·二模）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，请为选择一个合适的数代入求值． 6．（2026·山东聊城·二模）计算和化简 (1)计算：； (2)化简：． 7．（2026·山东日照·二模）计算并化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值．，其中． 8．（2026·山东泰安·二模）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)先化简：，再从，0，1，2，3中选取一个适合的数代入求值． 9．（2026·山东东营·二模）解答 (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中x满足 10．（2026·山东滨州·二模）解答下列各题： (1)计算： (2)先化简，再求值：，其中． 11．（2026·山东德州·二模）计算： (1)； (2)． 12．（2026·山东菏泽·二模）解答下列各题： (1)计算：．； (2)先化简，再求值：，其中． 13．（2026·山东东营·二模）计算及化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 14．（2026·山东聊城·二模）计算，化简、求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 15．（2026·山东临沂·二模）计算及化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 二次根式概念与运算 考点06 1．（2026·山东青岛·二模）计算：______． 2．（2026·山东聊城·二模）用所学公式计算下面题目： （1）； （2）； （3）； （4）． 用你发现的规律写出下题的结果： __________． 3．（2026·山东济南·二模）写出一个使在实数范围内有意义的的值：______． 4．（2026·山东临沂·二模）写出使二次根式有意义的x的一个值为____________． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 6大考点概览 考点01 实数相关概念 考点02 实数运算与大小比较 考点03 整式的运算 考点04 因式分解 考点05 分式性质与化简求值 考点06 二次根式概念与运算 实数相关概念 考点01 1．（2026·山东日照·二模）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作，则支出50元应记作（     ） A．50 B． C． D． 【答案】D 【分析】题干规定收入记为正数，则相反意义的支出应记为负数． 【详解】解：∵收入20元记作， ∴与收入意义相反的支出50元应记作． 2．（2026·山东临沂·二模）在某知识竞赛中，答对一题得5分，记为分，答错一题扣3分，则应记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【详解】解：∵答对一题得5分，记为分， ∴答错一题扣3分，应记为分． 3．（2026·山东菏泽·二模）下列四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，且， ∴绝对值最大的数是． 4．（2026·山东济南·二模）下列各数中，绝对值最大的数是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据绝对值的性质求出各数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，，， ∴，即． ∴绝对值最大的数是． 5．（2026·山东济宁·二模）下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据无理数与有理数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A．是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求； B．是整数，属于有理数，不符合要求； C．是有限小数，属于有理数，不符合要求； D．是分数，属于有理数，不符合要求． 实数运算与大小比较 考点02 1．（2026·山东聊城·二模）下列各数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算每个选项中数的值，再比较大小得到最大的数，用到有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂的计算规则． 【详解】解：分别计算各选项的值： A选项，值为； B选项，，； C选项，根据负整数指数幂计算规则，； D选项，，； 比较大小得，因此最大的数是C选项的结果． 2．（2026·山东德州·二模）下列实数中，最大的是（     ） A．－ B． C． D．－ 【答案】B 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先比较各数绝对值的大小，即可推出原数的大小关系． 【详解】解：，，，， 又∵， ∴，因此最大的数是． 3．（2026·山东济南·二模）在下面四个实数中，最小的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用实数大小比较的规则即可求解，规则为负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵ 正数大于0，0大于负数， ∴ 四个数中最小的数一定在负数中，排除A，B选项； 比较两个负数和， ∵  ； ∴ <； 因此四个数中最小的数是． 4．（2026·山东泰安·二模）下列四个实数中，最小的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵是正数， ∴四个实数中最大， 又∵两个负数中 ∴ ， ∴ 四个数的大小关系为，即最小的数是． 5．（2026·山东日照·二模）若，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算及有理数的大小比较；解题的关键是熟练掌握相关运算法则，准确计算出各数的值后再进行大小比较． 【详解】解：先分别计算a，b，c，d的值： ；；；． 比较大小：，即． 6．（2026·山东枣庄·二模）计算：． 【答案】 【详解】 解：原式 ． 7．（2026·山东济南·二模）计算： 【答案】 【详解】解： 8．（2026·山东济南·二模）计算：． 【答案】 【分析】原式分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、零次幂以及算术平方根，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 9．（2026·山东济南·二模）计算：． 【答案】 【分析】利用特殊角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式这几类运算规则计算每一项的值，各项计算后的值进行加减运算． 【详解】解： ． 整式的运算 考点03 1．（2026·山东枣庄·二模）下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂定义、积的乘方法则和完全平方公式计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：A、，选项 A不符合题意； B、，选项 B符合题意； C、， 选项C不符合题意； D、， 选项D不符合题意． 2．（2026·山东泰安·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 3．（2026·山东滨州·二模）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用合并同类项法则、同底数幂除法法则、积的乘方法则和完全平方公式逐一判断选项正误即可． 【详解】解：∵，∴A选项错误； ∵，∴B选项正确； ∵，∴C选项错误； ∵， ∴D选项错误． 4．（2026·山东临沂·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误． 5．（2026·山东济南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项及幂的运算法则，逐一验证选项即可得到结果． 【详解】，A错误； ，B错误； ，计算正确，C正确； ，D错误． 6．（2026·山东聊城·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 7．（2026·山东济南·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、同底数幂除法法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．∵，∴ A错误，该选项不符合题意； B．∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴ B正确，该选项符合题意； C．∵，∴ C错误，该选项不符合题意； D．∵ 时，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴ D错误，该选项不符合题意． 8．（2026·山东临沂·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，与选项结果一致，故B选项正确； C、与不是同类项，不能合并，则，故C选项错误； D、，故D选项错误． 9．（2026·山东济宁·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，A计算错误； B、，B计算错误； C、，C计算错误； D、，D计算正确． 10．（2026·山东菏泽·二模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 因式分解 考点04 1．（2026·山东枣庄·二模）分解因式：____． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可求解． 【详解】解： ． 2．（2026·山东东营·二模）因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 3．（2026·山东菏泽·二模）因式分解：________． 【答案】 【分析】先提公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 4．（2026·山东济南·二模）因式分解：____． 【答案】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】解：． 5．（2026·山东东营·二模）分解因式：________． 【答案】 【分析】直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：． 分式性质与化简求值 考点05 1．（2026·山东菏泽·二模）若m为整数，则能使也为整数的有（   ）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先对分式分子分母因式分解，结合分式有意义的条件约分，再将分式变形，根据分式值为整数的条件，找出所有符合要求的整数即可． 【详解】解：对分子分母因式分解：，， ∵分式有意义要求分母不为， ∴，得且， 对原式约分变形：， 为整数，上式结果也为整数， 为整数，即是的整数约数，的所有整数约数为， 分别计算对应的值： ，符合要求； ，符合要求； ，符合要求； ，符合要求； ，不满足分式有意义，舍去； ，符合要求． 综上，符合条件的共有个． 2．（2026·山东济南·二模）计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 【答案】B 【分析】按照同分母分式减法法则计算，整理分子后因式分解，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 3．（2026·山东济南·二模）若分式的值为0，则实数的值为_____． 【答案】 【分析】分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零． 【详解】解：若分式的值为0， 则，解得：． 4．（2026·山东济南·二模）化简：__________． 【答案】 【分析】先根据分式除法法则将除法运算转化为乘法运算，再对各多项式因式分解，约分后即可得到化简结果. 【详解】解： ． 5．（2026·山东东营·二模）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，请为选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)； (2)，当时，原式．（答案不唯一） 【分析】（）先计算二次根式的乘法、零指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可． （）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵且， ∴且， 当时，原式．（答案不唯一） 6．（2026·山东聊城·二模）计算和化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算二次根式、乘方、零次幂，再计算乘法，最后计算加法； （2）将多项式除法写成分式形式，分子、分母分别分解因式，约分化简，再进行减法运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 7．（2026·山东日照·二模）计算并化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值．，其中． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）先计算乘方，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，再合并即可； （2）先通分，再把除法化为乘法运算化简，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ； 当时，原式． 8．（2026·山东泰安·二模）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)先化简：，再从，0，1，2，3中选取一个适合的数代入求值． 【答案】(1) (2)，当时，原式或当时，原式 【分析】（1）首先根据二次根式的性质、零指数幂运算法则以及负整数指数幂运算法则进行计算，然后相加即可； （2）首先将的分子、分母进行因式分解，并计算括号内的运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ∵且且， ∴当时，原式或当时，原式． 9．（2026·山东东营·二模）解答 (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中x满足 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： ； （2）解： 由可得，， ∴原式． 10．（2026·山东滨州·二模）解答下列各题： (1)计算： (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， 当时，原式． 11．（2026·山东德州·二模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 12．（2026·山东菏泽·二模）解答下列各题： (1)计算：．； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)2 (2)， 【详解】（1）解： ； ； （2）解： 当时，原式． 13．（2026·山东东营·二模）计算及化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1) (2)，当时，原式值为（或当时，原式值为） 【分析】（1）依次计算乘方、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再按照实数的运算法则合并化简； （2）先对括号内通分相加，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到最简分式；根据分式分母不为0，排除，再代入合适数值计算． 【详解】（1）解：． （2）解： 由分式有意义得： ， 即且， 可取或， 当时，原式 ； 当时，原式． 14．（2026·山东聊城·二模）计算，化简、求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先计算立方根，三角函数，乘法，并进行分母有理化，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先根据分式的运算法则化简，再将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 代入得：原式 15．（2026·山东临沂·二模）计算及化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， 当时，原式． 二次根式概念与运算 考点06 1．（2026·山东青岛·二模）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 2．（2026·山东聊城·二模）用所学公式计算下面题目： （1）； （2）； （3）； （4）． 用你发现的规律写出下题的结果： __________． 【答案】 【分析】根据计算所得结果即可得到规律，进而可求解． 【详解】解： （1）； （2）； （3）； （4）， 根据上述几题的结果可得：， ∴． 3．（2026·山东济南·二模）写出一个使在实数范围内有意义的的值：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义得到，然后解不等式，取恰当的值即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得， ∴的值为（答案不唯一）． 4．（2026·山东临沂·二模）写出使二次根式有意义的x的一个值为____________． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵二次根式有意义 ∴ ∴ ∴写出使二次根式有意义的x的一个值为3（答案不唯一）． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $