第三单元 运算律（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+14个考点讲练+7个奥数拓展+真题演练 共62题-2025-2026学年人教版数学四年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年人教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第三单元 运算律『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+7个奥数拓展+真题演练 共62题） 同学你好，该份讲义用于人教新四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 加法交换律和加法结合律 3 知识点二 减法运算性质 3 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 4 知识点四 乘法分配律 4 知识点五 除法运算性质 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 整数加法交换律的计算 4 高频考点二 整数加法交换律的应用 5 高频考点三 整数加法结合律的计算 7 高频考点四 整数加法结合律的应用 8 高频考点五 整数减法的性质的计算 9 高频考点六 整数减法的性质的应用 10 高频考点七 整数乘法交换律的计算 11 高频考点八 整数乘法交换律的应用 12 高频考点九 整数乘法结合律的计算 13 高频考点十 整数乘法分配律的应用 15 高频考点十一 整数乘法分配律的计算 16 高频考点十二 整数乘法分配律的应用 17 高频考点十三 整数除法的性质的应用 19 高频考点十四 整数除法的性质的应用 20 奥数拓展 拔尖冲刺 21 奥数拓展一 整数加法交换律的计算与应用 21 奥数拓展二 整数加法结合律的计算与应用 22 奥数拓展三 整数减法的性质的计算与应用 23 奥数拓展四 整数乘法交换律的计算与应用 25 奥数拓展五 整数乘法结合律的计算与应用 26 奥数拓展六 整数乘法分配律的计算与应用 27 奥数拓展七 整数除法的性质的计算与应用 28 优选真题 实战演练 30 【基础夯实 知识巩固】 30 【拓展提高 能力拔尖】 35 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五 除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 高频考点一 整数加法交换律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北唐山·期末）57＋26＋43＝26＋（57＋43），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】C 【思路引导】根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【规范解答】根据题意可知，计算时不仅交换了26和57的位置，而且改变运算顺序，先计算57＋43，所以57＋26＋43＝26＋（57＋43），运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南洛阳·期末）下面选项中，（    ）不表示加法交换律。 A． B． C． D．△＋□＝□＋△ 【答案】B 【思路引导】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；依此即可选择。 【规范解答】 A．，能表示加法交换律。 B．，不能表示加法交换律。 C．，能表示加法交换律。 D．△＋□＝□＋△，能表示加法交换律。 即，不能表示加法交换律。 故答案为：B 高频考点二 整数加法交换律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·贵州遵义·期末）阅读材料，解决以下问题。 材料：高斯是德国著名的数学家，他在上小学时，有一次数学老师让他们算1加到100的和，即1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师以为这道题要算很久，刚坐下，高斯就交出了答案“5050”。老师很惊讶，问他是怎么算的，他说先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 （1）高斯的做法也可以写成如下算式，下面算式利用了加法的（    ）律和（    ）律 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 （2）利用题（1）的做法，计算1＋2＋3＋…＋49＋50。 【答案】（1）结合；交换 （2）1275 【思路引导】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100变化为（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51），加数交换了位置，且将（1＋100）、（2＋99）和（50＋51）等结合起来算，据此解答。 （2）利用加法交换律和加法结合律进行计算，先算1＋50＝51，2＋49＝51，3＋48＝51……这样一共有25个51，据此解答。 【规范解答】（1）1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 因此，算式利用了加法的结合律和交换律。 （2）1＋2＋3＋…＋49＋50 ＝（1＋50）＋（2＋49）＋（3＋48）＋…＋（24＋27）＋（25＋26） ＝25×51 ＝1275 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·广东阳江·期末）《趣味数学》是一本融知识性、趣味性于一体的适合小学生阅读的课外读物。国国周一看了28页，周二看了27页，周三看了22页，这三天一共看了多少页？ 【答案】77页 【思路引导】根据题意可知，将周一、周二和周三看的页数加起来即可，依此列式并根据加法交换律的特点进行简算即可。 【规范解答】28＋27＋22 ＝28＋22＋27 ＝50＋27 ＝77（页） 答：这三天一共看了77页。 高频考点三 整数加法结合律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·江西宜春·期末）用递等式计算。 36＋64×32    340－240÷20    398－126＋202－74 【答案】2084；328；400 【思路引导】计算36＋64×32，先算乘法，再算加法； 计算340－240÷20，先算除法，再算减法； 计算398－126＋202－74，利用减法的性质、加法交换律和结合律，将式子写成（398＋202）－（126＋74）再进行简便计算。 【规范解答】36＋64×32 ＝36＋2048 ＝2084 340－240÷20 ＝340－12 ＝328 398－126＋202－74 ＝（398＋202）－（126＋74） ＝600－200 ＝400 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19＝( )。 【答案】100 【思路引导】本题根据加法交换律和结合律进行简算。1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19发现的规律是：，，，以此类推，1、3、5……19一共有10个数，两两相加得出5个和，因为把式子的两头的两个数相加，和都是20，一共有5个20，求5个20是多少用乘法，据此解答。 【规范解答】 所以1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19＝100。 高频考点四 整数加法结合律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南南阳·期末）王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？ 商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 【答案】918元 【思路引导】先计算4件衣服的总价，若总价满1000元则减300元，满2000元则减700元。通过加法交换律和结合律简化计算，确定总价后应用对应的促销优惠。 【规范解答】399＋368＋219＋232 ＝（399＋219）＋（368＋232） ＝618＋600 ＝1218（元） 总价1218元满足“满1000元减300元”的条件，因此： 1218－300＝918（元） 答：王阿姨共需付款918元。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山东济南·期末）全球有许多著名的摩天大楼，其中，北京中信大厦高约528米，比上海中心大厦矮104米，迪拜的哈利法塔高出上海中心大厦196米。你知道哈利法塔有多高吗？ （1）画示意图表示数量关系： （2）列式解答： 【答案】（1）见详解； （2）828米 【思路引导】根据题意，北京中信大厦比上海中心大厦矮104米，即上海中心大厦的高度为528米＋104米。哈利法塔比上海中心大厦高196米，因此哈利法塔的高度为上海中心大厦的高度＋196米（可以根据假发结合律进行简算）；据此画示意图，列式解答。 【规范解答】 （1） （2）528＋104＋196 ＝528＋（104＋196） ＝528＋300 ＝828（米） 答：哈利法塔有828米高。 高频考点五 整数减法的性质的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）下列算式（    ）和“478－22－178”的计算结果不同。 A．478－178－22 B．478－（22＋178） C．478－178＋22 【答案】C 【思路引导】根据题意，原式为连续减去两个数，可利用减法性质或交换减数位置进行计算。以此逐项分析计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 478－22－178 ＝478－（22＋178） ＝478－200 ＝278 A．478－178－22 ＝300－22＝278，和“478－22－178”的计算结果相同。 B．478－（22＋178）＝478－200＝278，和“478－22－178”的计算结果相同。 C．478－178＋22 ＝300＋22＝322，和“478－22－178”的计算结果不同。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北沧州·期末）436－299的简便算法是（    ）。 A．436－300＋1 B．436－300－1 C．436－（300＋1） 【答案】A 【思路引导】由题意得，299比较接近300，可以将其看成300－1，然后根据a－（b－c）＝a－b＋c将小括号去掉即可。 【规范解答】436－299 ＝436－（300－1） ＝436－300＋1 故答案为：A 高频考点六 整数减法的性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·海南省直辖县级单位·期末）一本书共有176页，小强已经读了34页，今天又读了42页，还剩多少页没读？ 【答案】100页 【思路引导】用一本书总共的页数减去已经读了的和今天又读了的页数和，即等于还剩余没有读的页数。计算时可用整数减法的性质进行简便计算。 【规范解答】176－34－42 ＝176－（34＋42） ＝176－76 ＝100（页） 答：还剩100页没读。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南信阳·期末）共享单车方便了大家的出行，是一种新型绿色环保共享经济。在新区有671辆共享单车，早晨李师傅开小卡车拉走176辆去修理，拉来229辆放在此区域，到晚上李师傅又拉走124辆待修共享单车。新区现在有多少辆共享单车？ 【答案】600辆 【思路引导】由题意得，新区原来有671辆共享单车，早晨李师傅开小卡车拉走176辆去修理，拉来229辆放在此区域，可以先用671减去176再加上229算出此时有多少辆共享单车。到晚上李师傅又拉走124辆待修共享单车，接着再加上124即可算出新区现在有多少辆共享单车，列综合算式为：671－176＋229－124。仔细观察算式及数据特点可知，先交换“－176”和“＋229”的位置，先计算671＋229，然后再利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【规范解答】671－176＋229－124 ＝671＋229－176－124 ＝900－176－124 ＝900－（176＋124） ＝900－300 ＝600（辆） 答：新区现在有600辆共享单车。 高频考点七 整数乘法交换律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西汉中·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。 8×（125＋30）    50×398×2    [1000－（48＋16）]÷12 【答案】 1240；39800；78 【思路引导】利用乘法分配律简便计算； 利用乘法交换律交换后两个数的位置，再从左往右计算即可； 按照四则运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西渭南·期末）用你喜欢的方法计算。 560÷[（480＋160）÷32]    25×（40＋4）    125×17×8 【答案】28；1100；17000 【思路引导】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后计算中括号外的除法； （2）根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （3）乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；a×b＝b×a，据此交换17和8的位置，简算即可。 【规范解答】560÷[（480＋160）÷32] ＝560÷[640÷32] ＝560÷20 ＝28 25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 125×17×8 ＝125×8×17 ＝1000×17 ＝17000 高频考点八 整数乘法交换律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃，具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【答案】1300元 【思路引导】由题意得，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，可以先用25乘13算出一箱千层油酥饼需要多少钱。小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，直接用前面的得数乘上4即可算出小李一共需要支付多少钱。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【规范解答】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（元） 答：小李一共需要支付1300元。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山东济南·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，学校又给同学们购进一批书。把这些书正好放在8个书架上，每个书架有7层，每层放了125本。这批书一共有多少本？ 【答案】7000本 【思路引导】根据题意，用书架的个数乘每个书架的层数，求出书架的总层数，再用书架的总层数乘每层放书的本书，即可求出这批书一共有多少本。计算时，利用乘法交换律和乘法结合律简算即可。 【规范解答】8×7×125 ＝8×125×7 ＝7000（本） 答：这批书一共有7000本。 高频考点九 整数乘法结合律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西西安·期末）脱式计算，能简算的要简算。 25×32×125    47×99＋47    720÷[（12＋24）×20] 【答案】100000；4700；1 【思路引导】（1）把32拆分成4×8，再利用乘法结合律简算； （2）把47化成47×1，然后依据乘法分配律简算； （3）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【规范解答】25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 47×99＋47 ＝47×99＋47×1 ＝47×（99＋1） ＝47×100 ＝4700 720÷[（12＋24）×20] ＝720÷[36×20] ＝720÷720 ＝1 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西西安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）97×79＋3×79        （2）17×5×8×125         （3）101×89        （4）400÷[（172－164）×5] 【答案】 （1）7900；（2）85000； （3）8989；（4）10 【思路引导】（1）利用乘法分配律的逆运算简便计算。 （2）连乘算式，利用乘法结合律，将能凑成整千数的8和125结合先算。 （3）将101拆分为100加1，利用乘法分配律简算。 （4）根据四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1）97×79＋3×79 ＝（97＋3）×79 ＝100×79 ＝7900 （2）17×5×8×125 ＝17×5×（8×125） ＝17×5×1000 ＝85×1000 ＝85000 （3）101×89 ＝（100＋1）×89 ＝100×89＋1×89 ＝8900＋89 ＝8989 （4）400÷[（172－164）×5] ＝400÷[8×5] ＝400÷40 ＝10 高频考点十 整数乘法分配律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？ 【答案】不够 【思路引导】由题意得，四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。先用45乘4算出每个书架可以放多少本书，然后再乘上5算出5个这样的书架一共能放多少本图书。最后再与982比较大小即可。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【规范解答】45×4×5 ＝45×（4×5） ＝45×20 ＝900（本） 900＜982 答：5个这样的书架不够摆放这些图书。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·广东汕尾·期末）学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 【答案】够 【思路引导】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。 【规范解答】8×5×180 ＝8×（5×180） ＝8×900 ＝7200（本） 200×40＝8000（本） 8000＞7200 答：准备40个纸皮箱，够装。 高频考点十一 整数乘法分配律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 58＋397＋42                                125×56 64×101－64                                900÷[（76－73）×12] 【答案】497；7000 6400；25 【思路引导】（1）观察算式会发现，58加上42得100，所以运用加法交换律将算式写成：58＋42＋397，再按照从左往右的顺序依次计算即可； （2）56＝8×7，所以可以将算式写成：125×（8×7），再运用乘法结合律将算式写成：（125×8）×7，然后先算括号里的，再算括号外的。 （3）算式可以看成64×101－64×1，再运用乘法分配律进行简便计算即可。 （4）算式中有小括号又有中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【规范解答】（1）58＋397＋42 ＝58＋42＋397 ＝100＋397 ＝497 （2）125×56 ＝125×（8×7） ＝（125×8）×7 ＝1000×7 ＝7000 （3）64×101－64 ＝64×101－64×1 ＝64×（101－1） ＝64×100 ＝6400 （4）900÷[（76－73）×12] ＝900÷[3×12] ＝900÷36 ＝25 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西西安·期末）能简便运算的要简便运算。 125×32×25        79×48＋52×79        （350－288）×14 【答案】 100000；7900；868 【思路引导】（1）把32拆成8×4，利用乘法结合律分组凑整，进行简便计算。 （2）提取因数79，利用乘法分配律凑整，进行简便计算。 （3）先算小括号里的减法，再算乘法。 【规范解答】125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 79×48＋52×79 ＝79×（48＋52） ＝79×100 ＝7900 （350－288）×14 ＝62×14 ＝868 高频考点十二 整数乘法分配律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 【答案】8000元 【思路引导】两天一共卖出了220件，第一天卖出了160件，220减160即可求出第二天卖出60件，根据总价＝单价×数量，160乘80可以算出第一天一共卖了多少元，60乘80可以求出第二天一共卖了多少元，再把两个积相减，即可解答，计算时可以根据乘法分配律，先计算出160减60的差，即第一天比第二天多卖了100件，再用100乘80，即可解答，这样计算能简便些。 【规范解答】220－160＝60（件） 160×80－60×80 ＝（160－60）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 答：第一天比第二天多卖多8000元。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西晋中·期末）“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。 （1）聪聪依据的运算定律是（    ），请将他的计算过程写完整。 （2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。 【答案】（1）乘法分配律；计算过程见详解 （2）学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？70人 【思路引导】（1）观察聪聪的计算方法，他把花坛分成了两个长方形，一个长是21米、宽是9米，另一个长是19米、宽是9米。根据长方形的面积＝长×宽，这两个长方形的面积分别是21×9和19×9，那么花坛的总面积就是这两个长方形面积之和；也可以将两个长方形沿着宽拼接，组成一个大长方形，面积为（21＋19）×9，这里依据的运算定律是乘法分配律。 （2）事例：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，一共有多少人参加植树？ 可以先分别算出男生人数和女生人数，再相加，即5×8＋5×6；也可以先算出每组的总人数，再乘以组数，即5×（8＋6）。 【规范解答】（1）聪聪依据的运算定律是乘法分配律；计算过程如下： 21×9＋19×9 ＝（21＋19）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） （2）提问：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？ 5×8＋5×6 ＝5×（8＋6） ＝5×14 ＝70（人） 答：一共有70人参加植树。 高频考点十三 整数除法的性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·湖南岳阳·期末）用你喜欢的方法计算。（每小题用简便方法计算） 180÷（9×4）    1200÷25    25×36 【答案】5；48；900 【思路引导】（1）利用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，把原式变为：180÷9÷4，再按顺序计算即可； （2）1200÷25根据商的变化规律，被除数和除数同时乘4商不变，据此简便计算； （3）先把36转化为4×9，即25×4×9，最后按顺序计算即可。 【规范解答】180÷（9×4） ＝180÷9÷4 ＝20÷4 ＝5 1200÷25 ＝（1200×4）÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48 25×36 ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）用你喜欢的方法计算。 270÷15÷2        28×25 【答案】9；700 【思路引导】根据除法的性质a÷b÷c＝ a÷（b×c），将算式变成270÷（15×2）再计算； 将28看作7×4，利用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），将算式变成7×（4×25）再计算。 【规范解答】270÷15÷2 ＝270÷（15×2） ＝270÷30 ＝9 28×25 ＝（7×4）×25 ＝7×（4×25） ＝7×100 ＝700 高频考点十四 整数除法的性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南安阳·期末）新星小学少年先锋队共有25个中队，每个中队有4个小队。全校共有1300名少先队员，平均每个小队有多少名少先队员？ 【答案】13名 【思路引导】先用全校的少先队员总人数除以中队的数量，求出每个中队有多少名少先队员，再除以每个中队的小队数量即可求解，计算时可用除法的运算性质进行简便运算。 【规范解答】1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13（名） 答：平均每个小队有13名少先队员。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西忻州·期末）代县小米米粒匀称，色泽金黄，米香醇厚，口感光滑，是山西省忻州市特产，也是全国农产品地理标志。爸爸购买了6千克小米分装在250克的小袋里，每8小袋装一箱，这些小米可以装满几箱？ 【答案】3箱 【思路引导】根据1千克＝1000克，即6千克＝6000克，用爸爸购买小米的质量除以每小袋装的质量，求出装小袋的总袋数，再用装小袋的总袋数除以每箱装的小袋数，即可求出这些小米可以装满几箱。计算时可以用除法性质进行简便计算。 【规范解答】6千克＝6000克 6000÷（250×8） ＝6000÷2000 ＝3（箱） 答：这些小米可以装满3箱。 奥数拓展一 整数加法交换律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖南永州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是( )。 【答案】 625 【思路引导】本题根据加法交换律和结合律进行简算。1＋3＋5＋7＋…＋47＋49发现的规律是：，，，，以此类推；除了25以外，这个算式中一共有24个数，两两相加得出12个和，因为把式子的两头的两个数相加，和都是50，一共有12个50，求12个50是多少用乘法，再加上中间的一个数25，即可解答。 【规范解答】 所以1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是625。 【考点剖析】需要结合数据特征，能凑整的就凑整，利用加法交换律和结合律使计算简便。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用合适的方法计算： 【答案】5050 【思路引导】从1一直加，加到100，用简便算法就是将这100个数分为50组，1和100为一组，2和99为一组，3和98为一组，4和97为一组……可以看到，这样的每一组的和都是101，共有50组，据此解答即可。 【规范解答】1＋2＋3＋…＋98＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51） ＝50×101 ＝5050 奥数拓展二 整数加法结合律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算。 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 【答案】100 【思路引导】观察算式，100－98＝2；99－97＝2；96－94＝2；95－93＝2；4－2＝2；3－1＝2；因此直接用2乘2的个数即可，每两个数为一组，先计算出1－100里面有多少组，100÷2＝50（组），因此直接用2乘50即可。 【规范解答】100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 ＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋…＋（4－2）＋（3－1） ＝2×50 ＝100 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）9＋99＋999＋3＝（    ）。 A．1100 B．1099 C．1107 D．1110 【答案】D 【解析】观察数据特点和运算符号，灵活运用加法结合律进行简算。将3拆成1＋1＋1，9＋1＝10，99＋1＝100，999＋1＝1000，再将三个数加起来即可。 【规范解答】9＋99＋999＋3 ＝（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1） ＝10＋100＋1000 ＝1110 故答案为：D。 【考点剖析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 奥数拓展三 整数减法的性质的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算下面各题。        【答案】22300；1600 【思路引导】本题可以运用加法运算定律或减法的性质进行简便计算。 第一个算式中10正好可以拆成 1、2、3、4，再把它们分别和19999、1998、197、96相加，凑成20000、2000、200、100，这样结合起来计算比较简便。 第二个算式中连续减去几个数，也就是减去这几个数的和，再观察数的特征，用加法交换律和加法结合律计算起来比较简便。 【规范解答】 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）请用简便方法计算，并写出过程。 57＋66＋43        653－198            455－（155＋30） 999＋99＋9＋3             50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 【答案】166；455；270 1110；25 【思路引导】①根据加法交换律，计算即可； ②198＝200－2，根据减法的性质，计算即可； ③根据减法的性质，计算即可； ④3＝1＋1＋1，然后根据加法交换律和结合律，计算即可； ⑤50－49＝1，48－47＝1，…4－3＝1，2－1＝1，根据加法结合律，计算即可。 【规范解答】①57＋66＋43 ＝57＋43＋66 ＝100＋66 ＝166 ②653－198 ＝653－（200－2） ＝653－200＋2 ＝453＋2 ＝455 ③455－（155＋30） ＝455－155－30 ＝300－30 ＝270 ④999＋99＋9＋3 ＝999＋99＋9＋（1＋1＋1） ＝（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1） ＝1000＋100＋10 ＝1110 ⑤50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1 ＝1×（50÷2） ＝25 奥数拓展四 整数乘法交换律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算。 842÷56×64÷842×112÷16 【答案】8 【思路引导】仔细观察算式及数据特点可知，第一个数是842，后面有“÷842”，可将“÷842”移动到算842的后面，先算842÷842。同时，算式中有“÷56”和“×112”，可以计算112÷56，再用前面的得数乘这个商。同时，算式中有“×64”和“÷16”，可以计算64÷16，再用前面的得数乘这个商。 【规范解答】842÷56×64÷842×112÷16 ＝（842÷842）×（112÷56）×（64÷16） ＝1×2×4 ＝8 【考点剖析】根据数据的特点灵活选择运算律进行简便计算。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）递等式计算。 （1）         （2） （2）                   （4） 【答案】（1）14927；（2）93636 （3）111000；（4）2968 【解析】第（1）题，先算乘法和除法，再算减法；第（2）题，113除以113结果是1，再计算306乘306；第（3）题，把888写成111乘8，凑整计算；第（4）题，两个数的和除以一个数，等于这两个数分别除以这个数，得到的结果再相加。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 奥数拓展五 整数乘法结合律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算。 9999×2222＋3333×3334 【答案】33330000 【思路引导】把9999看作是3333与3的积，利用乘法结合律，把9999×2222变为：（3333×3）×2222＝3333×（3×2222）； 把3334看作是3333与1的和，利用乘法分配律，把3333×3334变为：3333×（3333＋1）＝3333×3333＋3333×1； 最后再利用乘法分配律，即可简算。 【规范解答】9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×（3333＋1） ＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（6666＋3333＋1） ＝3333×10000 ＝33330000 【考点剖析】根据数据的特点找出相同的因数再运用乘法分配律简便计算。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝( )。 【答案】1 【思路引导】根据题意，把（2×3×5×7×11×13×17×19）根据乘法交换律和结合律，得到（2× 19）×（3×17）×（5 × 13）×（7×11），然后再进一步计算即可。 【规范解答】（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77） ＝[（2× 19）×（3×17）× （5 × 13）×（7×11）]÷（38×51×65×77） ＝（38×51×65×77）÷（38×51×65×77） ＝ 1 奥数拓展六 整数乘法分配律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南周口·期末）已知A＝2023×2024，B＝2022×2025，则A（    ）B。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【思路引导】利用乘法分配律简便计算A减去B的值，如果大于0，表明A＞B，等于0表明A＝B，小于0表明A＜B。 【规范解答】2023×2024－2022×2025 ＝（2022＋1）×2024－2022×（2024＋1） ＝2022×2024＋2024－2022×2024－2022 ＝2024－2022 ＝2 因此A＞B。 故答案为：A 【考点剖析】本题要观察所给算式，发现数值很接近，可以通过运用乘法分配律提取A和B中相同的部分，从而简便运算。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·全国·单元复习）巧算下列题目： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）98766×98768－98765×98769 【答案】（1）33330000 （2）3 【思路引导】（1）先将9999看成3333×3，再运用乘法结合律，将3333×3×2222写成3333×6666，然后运用乘法分配律进行运算。 （2）先将98766看成（98765＋1）、将98769看成（98768＋1），然后运用乘法分配律和减法的性质进行运算。 【规范解答】（1）9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000 （2）98766×98768－98765×98769 ＝（98765＋1）×98768－98765×（98768＋1） ＝98765×98768＋98768－（98765×98768＋98765） ＝98765×98768＋98768－98765×98768－98765 ＝98768－98765 ＝3 【考点剖析】本题较有难度，需要熟悉运算律，同时能够把数字合理拆分。 奥数拓展七 整数除法的性质的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）31；（2）100；（3）8 【解析】（1）（2）（3）根据除法的运算性质进行计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【思路引导】除法中，我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧！ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）能简算的要简算。 32×125×25  　65×142－42×65  　645－239＋155－61 1700÷4÷25  　101×99－99  　47×48＋51×47＋47 【答案】100000；6500；500； 17；9900；4700； 【思路引导】32×125×25，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算； 65×142－42×65，利用乘法分配律进行简算； 645－239＋155－61，利用交换结合律进行简算； 1700÷4÷25，根据除法的性质，将后两个数先乘起来，再计算； 101×99－99，利用乘法分配律进行简算； 47×48＋51×47＋47，利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】32×125×25 ＝4×8×125×25 ＝（8×125）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 65×142－42×65 ＝（142－42）×65 ＝100×65 ＝6500 645－239＋155－61 ＝（645＋155）－（239＋61） ＝800－300 ＝500 1700÷4÷25 ＝1700÷（4×25） ＝1700÷100 ＝17 101×99－99 ＝（101－1）×99 ＝100×99 ＝9900 47×48＋51×47＋47 ＝（48＋51＋1）×47 ＝100×47 ＝4700 【考点剖析】本题考查了整数的运算定律及简便计算，运用运算定律会让计算过程变简单，要掌握并熟练运用。 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26四年级上·陕西西安·期末）如图是笑笑计算25×42的过程，这样计算运用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【思路引导】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与一个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 【规范解答】计算时，把看作，再根据乘法分配律进行简便计算。 所以这样计算运用的运算律是乘法分配律。 2．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）计算时，下面简便算法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】计算125×24，可以把24分解成（8×3）或（20＋4）。据此逐一分析各个选项。 【规范解答】A．24分解成（8×3），125×24与125×8×3相等； B．125×20×4＝125×80，结果与125×24不相等； C．125×20×125×4＝125×125×80，结果与125×24不相等； D．125×8＋125×3 ＝125×（8＋3） ＝125×11 结果与125×24不相等。 3．（25-26四年级上·陕西渭南·期末）下列算式中，与算式125×25×32的计算结果相同的是（    ）。 A．125×8＋25×4 B．125×8×25＋4 C．125×8×25×4 D．（125＋25）×8×4 【答案】C 【思路引导】将32拆分成8×4，算式变成125×25×8×4，先利用乘法交换律，交换25和8的位置，再利用乘法结合律进行简算，据此与各选项对比，即可解答。 【规范解答】125×25×32 ＝125×25×8×4 ＝125×8×25×4 A．125×8＋25×4，运算符号由乘号变为加号，与原式结果不相同，此选项错误； B．125×8×25＋4，最后一步运算由乘4变为加4，与原式结果不相同，此选项错误； C．125×8×25×4，与原式利用乘法运算律变形后的算式一致，结果相同，此选项正确； D．（125＋25）×8×4，125与25之间的运算由乘号变为加号，与原式结果不相同，此选项错误。 4．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）运用运算律填一填。 (1)26×103＝103×( ) (2)11×25×4＝11×（______×______） (3)238＋193＋62＋107＝（______＋______）＋（______＋______） 【答案】(1)26 (2) 25 4 (3) 238 62 193 107 【思路引导】（1）算式左右两边乘数位置交换，依据乘法交换律进行填空。 （2）算式改变了运算顺序，将后两个数结合相乘，依据乘法结合律进行填空。 （3）四个数连加，依据加法交换律和加法结合律，将个位数字相加能凑成整十、整百的数结合在一起，以便简便计算。 【规范解答】（1）26×103＝103×26 （2）11×25×4＝11×（25×4） （3）238＋193＋62＋107＝（238＋62）＋（193＋107） 5．（25-26四年级上·陕西西安·期末）小明计算（5＋☆）×111时，把小括号丢了，它的计算结果与正确结果相差( )。 【答案】 550 【思路引导】首先明确正确的运算顺序：有括号先算括号里面的，即先算加法，再算乘法。其次明确错误的运算顺序：丢掉括号后，先算乘法，再算加法。利用乘法分配律将正确算式展开，与错误算式进行对比，找出相差的部分进行计算。 【规范解答】（5＋☆）×111 ＝5×111＋☆×111 ＝555＋111☆ 5＋☆×111 ＝5＋111☆ （555＋111☆）－（5＋111☆） ＝555＋111☆－5－111☆ ＝555－5 ＝550 小明计算（5＋☆）×111时，把小括号丢了，它的计算结果与正确结果相差550。 6．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）如图，计算两个图形的面积之和，根据图①可列式为______，根据图②可列式为______，其中用到的运算律为______。 【答案】 6×8＋6×22 （8＋22）×6 乘法分配律 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，图①是两个小长方形组成的图形，分别求出其面积，再相加即可；图②是两个小长方形组成的一个大长方形，直接用大长方形的长乘宽即可。对比两个式子的结构，因为两个式子表示的是相同的面积和，所以对应乘法分配律的形式。 【规范解答】图①是两个分开的长方形，分别计算面积再求和：阴影长方形长22m、宽6m，上方小长方形长8m、宽6m，因此面积和列式为22×6＋6×8。 图②将两个长方形拼成了一个大长方形，大长方形的宽是6m，长是（22＋8）m，因此面积列式为6×（22＋8）。 两个式子满足 a×c＋b×c＝（a＋b）×c，符合乘法分配律。 7．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）98×27＋54＝（98＋2）×27。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察左边算式98×27＋54，其中54可以转化为27×2，原算式可改写为98×27＋27×2，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可得98×27＋27×2＝（98＋2）×27，据此解答即可。 【规范解答】98×27＋54 ＝98×27＋27×2 ＝（98＋2）×27 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26四年级上·甘肃酒泉·期末）在计算25×32时，用25×4×8计算比较简便。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在计算25乘32时，可以将32拆分为4乘8，利用25乘4等于100的特点，结合乘法结合律进行计算，能使过程更加简便。 【规范解答】25×32 ＝25×（4×8） ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800 因为25乘4能得到整百数，使计算简便，所以原题说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 375＋196＋25    29×125×8 28×101    [（46＋26）×7]÷9 【答案】596；29000； 2828；56； 【思路引导】（1）运用加法交换律进行简算； （2）先计算125×8凑整，再计算下一步的乘法； （3）运用乘法分配律进行简算； （4）先算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算除法。 【规范解答】375＋196＋25 ＝375＋25＋196 ＝400＋196 ＝596 29×125×8 ＝29×（125×8） ＝29×1000 ＝29000 28×101 ＝28×（100＋1） ＝28×100＋28×1 ＝2800＋28 ＝2828 [（46＋26）×7]÷9 ＝[72×7]÷9 ＝504÷9 ＝56 10．（25-26四年级上·陕西渭南·期末）为弘扬传统文化，渭南某小学挑选40名学生参加“华阴老腔”节目排练。节目组计划为每位同学购置一套表演服装，每件上衣55元，每条裤子35元。购置服装总共需要多少元？ 【答案】3600元 【思路引导】一套表演服装是一件上衣和一条裤子，先用加法求出一套服装的价格，再根据：总价＝单价×数量，求出40套服装的价钱。 【规范解答】（55＋35）×40 ＝90×40 ＝3600（元） 答：购置服装总共需要3600元。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）明明在计算4×（△＋○）时，看成了4×△＋○。结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义圈出来正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，计算4×（△＋○）＝4×△＋4×○，表示4个△加4个○的和，4×△＋○表示4个△加1个○，那么4×（△＋○）比4×△＋○多了3个○，也就是结果比原来小了12，据此判断。 【规范解答】根据分析得出： 结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义圈出来正确的是。 2．（23-24四年级上·陕西商洛·期末）小马虎在用计算器计算：24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（    ）才能得到正确结果。 A．加40 B．乘6 C．乘40 D．加6 【答案】B 【思路引导】先观察正确算式和错误算式的相同点与不同点，两个算式中第一个因数都是24，第二个因数一个是48，一个是8。可以利用乘法结合律，把48分解成8乘某个数，算出这个数是多少，就能知道对错误结果做什么操作能得到正确结果了。 【规范解答】24×48 ＝24×（8×6） ＝（24×8）×6，即24×8的结果再乘6就能得到正确答案。 3．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。 【规范解答】 ①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确； ②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确； ③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确； ④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确； ⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。 算式中正确的有①②③④一共4个。 故答案为：C 【考点剖析】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。 4．（25-26四年级上·山东临沂·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5346978( )5346987        210×30( )21×300        4平方千米( )399公顷 630÷18( )630÷9÷2      40800万( )4亿           1个周角( )4个直角 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ ＞ ＝ 【思路引导】比较两个整数的大小，先看它们的位数是否相同，如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 三位数乘两位数的比大小，根据“积不变的规律：一个乘数乘（或除以）几（0除外），另一个乘数除以（或乘）相同的数，积不变”进行分析与比较。 不同单位比大小，需要先统一单位，再比较大小。1平方千米＝100公顷。 除数是两位数的除法和连除比大小，根据“除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”进行分析与比较。 不同计数形式的大数比大小，先统一计数形式，再比较大小，1亿＝10000万。 1个周角和多个直角比大小，明确周角和直角的度数，周角是360°，直角是90°，算出结果再比较。 【规范解答】5346978和5346987都是七位数，且前五位都相同，比较第六位，7＜8，所以5346978 ＜ 5346987。 （210÷10）×（30×10）＝21×300，符合积不变的规律，所以210×30＝21×300。 因为1平方千米＝100公顷，所以4平方千米＝400公顷，400公顷＞399公顷，即4平方千米＞399公顷。 630÷9÷2＝630÷（9×2）＝630÷18，符合除法的性质，所以630÷18＝630÷9÷2。 因为1亿＝10000万，所以4亿＝40000万，40800万＞40000万，即40800万＞4亿。 4个直角的度数为90°×4＝360°，刚好等于1个周角，所以1个周角＝4个直角。 5．（25-26四年级上·湖南长沙·期末）小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大( )。 【答案】2999 【思路引导】36×2999表示36个2999，37×2999表示37个2999，37个2999比36个2999多1个2999，也就是得到的结果比正确结果大2999；乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【规范解答】37×2999－36×2999 ＝（37－36）×2999 ＝2999 小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大2999。 6．（23-24四年级下·河南商丘·期末）要使34×□＋66×□＝9900，则□＝( )；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝( )，☆＝( )。 【答案】 99 78 46 【思路引导】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）可知，34×□＋66×□＝（34＋66）×□＝100×□＝9900，所以□＝9900÷100，据此作答； 根据题意，由78×100＝7800可知，在54×△＋78×☆这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数78，所以△＝78，那么有54×△＋78×☆＝54×78＋78×☆＝（54＋☆）×78＝7800＝100×78，所以☆＝100－54，据此作答。 【规范解答】9900÷（34＋66） ＝9900÷100 ＝99 所以□＝99； 100－54＝46 54×78＋78×46 ＝（54＋46）×78 ＝100×78 ＝7800 所以△＝78，☆＝46。 【考点剖析】本题考查对乘法分配律的理解，要明确一个式子可以用乘法分配律进行计算的前提是这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数，另外两个不同的因数相加后可以凑成整百整十数。 7．（24-25四年级下·山东日照·期末）在计算900÷45时，可以用900÷9×5计算。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；依此判断。 【规范解答】900÷45 ＝900÷（9×5） ＝900÷9÷5 ＝100÷5 ＝20 而题目中的方法为： 900÷9×5 ＝100×5 ＝500 结果与正确值20不符，原说法错误。 故答案为：× 8．（24-25四年级下·山东济宁·期末）计算385－198可以用385－200－2来简便计算。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由题意得，用简便方法计算385－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为385－200＋2。据此解答。 【规范解答】385－198 ＝385－（200－2） ＝385－200＋2，即计算385－198可以用385－200＋2来简便计算。原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 【答案】 人 【思路引导】计算喜欢听《十字歌》的一共有多少人，把127，284和173相加计算即可。先计算127＋173，再加284，这样可以使计算过程更简便。 【规范解答】 （人） 答：这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有584人。 10．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）电子阅读器具有环保、便捷的特点，某商家购进了甲、乙两种不同的电子阅读器各32个，其中甲款电子阅读器的进价为89元，乙款电子阅读器的进价为111元，该商家购买这两种电子阅读器一共花了多少元？ 【答案】 6400 元 【思路引导】根据数量关系“总价单价数量”，已知甲、乙两种电子阅读器的单价和数量，求总花费。可以先分别求出甲、乙的总价再相加，列式为； 观察发现两种阅读器数量相同，且单价之和能凑成整百数，利用乘法分配律进行简便计算更为快捷。 【规范解答】 （元） 答：该商家购买这两种电子阅读器一共花了6400元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2025-2026学年人教版数学四年级下册期末真题汇编培优讲练 第三单元 运算律『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+7个奥数拓展+真题演练 共62题） 同学你好，该份讲义用于人教新四年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 加法交换律和加法结合律 3 知识点二 减法运算性质 3 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 4 知识点四 乘法分配律 4 知识点五 除法运算性质 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 整数加法交换律的计算 4 高频考点二 整数加法交换律的应用 4 高频考点三 整数加法结合律的计算 5 高频考点四 整数加法结合律的应用 5 高频考点五 整数减法的性质的计算 6 高频考点六 整数减法的性质的应用 6 高频考点七 整数乘法交换律的计算 7 高频考点八 整数乘法交换律的应用 7 高频考点九 整数乘法结合律的计算 8 高频考点十 整数乘法分配律的应用 8 高频考点十一 整数乘法分配律的计算 9 高频考点十二 整数乘法分配律的应用 9 高频考点十三 整数除法的性质的应用 10 高频考点十四 整数除法的性质的应用 10 奥数拓展 拔尖冲刺 11 奥数拓展一 整数加法交换律的计算与应用 11 奥数拓展二 整数加法结合律的计算与应用 11 奥数拓展三 整数减法的性质的计算与应用 11 奥数拓展四 整数乘法交换律的计算与应用 11 奥数拓展五 整数乘法结合律的计算与应用 12 奥数拓展六 整数乘法分配律的计算与应用 12 奥数拓展七 整数除法的性质的计算与应用 13 优选真题 实战演练 13 【基础夯实 知识巩固】 13 【拓展提高 能力拔尖】 15 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五 除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 高频考点一 整数加法交换律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北唐山·期末）57＋26＋43＝26＋（57＋43），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南洛阳·期末）下面选项中，（    ）不表示加法交换律。 A． B． C． D．△＋□＝□＋△ 高频考点二 整数加法交换律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·贵州遵义·期末）阅读材料，解决以下问题。 材料：高斯是德国著名的数学家，他在上小学时，有一次数学老师让他们算1加到100的和，即1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师以为这道题要算很久，刚坐下，高斯就交出了答案“5050”。老师很惊讶，问他是怎么算的，他说先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 （1）高斯的做法也可以写成如下算式，下面算式利用了加法的（    ）律和（    ）律 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 （2）利用题（1）的做法，计算1＋2＋3＋…＋49＋50。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·广东阳江·期末）《趣味数学》是一本融知识性、趣味性于一体的适合小学生阅读的课外读物。国国周一看了28页，周二看了27页，周三看了22页，这三天一共看了多少页？ 高频考点三 整数加法结合律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·江西宜春·期末）用递等式计算。 36＋64×32    340－240÷20    398－126＋202－74 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19＝( )。 高频考点四 整数加法结合律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南南阳·期末）王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？ 商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山东济南·期末）全球有许多著名的摩天大楼，其中，北京中信大厦高约528米，比上海中心大厦矮104米，迪拜的哈利法塔高出上海中心大厦196米。你知道哈利法塔有多高吗？ （1）画示意图表示数量关系： （2）列式解答： 高频考点五 整数减法的性质的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）下列算式（    ）和“478－22－178”的计算结果不同。 A．478－178－22 B．478－（22＋178） C．478－178＋22 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河北沧州·期末）436－299的简便算法是（    ）。 A．436－300＋1 B．436－300－1 C．436－（300＋1） 高频考点六 整数减法的性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·海南省直辖县级单位·期末）一本书共有176页，小强已经读了34页，今天又读了42页，还剩多少页没读？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级下·河南信阳·期末）共享单车方便了大家的出行，是一种新型绿色环保共享经济。在新区有671辆共享单车，早晨李师傅开小卡车拉走176辆去修理，拉来229辆放在此区域，到晚上李师傅又拉走124辆待修共享单车。新区现在有多少辆共享单车？ 高频考点七 整数乘法交换律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西汉中·期末）认真算一算，怎样简便就怎样算。 8×（125＋30）    50×398×2    [1000－（48＋16）]÷12 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西渭南·期末）用你喜欢的方法计算。 560÷[（480＋160）÷32]    25×（40＋4）    125×17×8 高频考点八 整数乘法交换律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃，具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山东济南·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，学校又给同学们购进一批书。把这些书正好放在8个书架上，每个书架有7层，每层放了125本。这批书一共有多少本？ 高频考点九 整数乘法结合律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西西安·期末）脱式计算，能简算的要简算。 25×32×125    47×99＋47    720÷[（12＋24）×20] 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西西安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）97×79＋3×79        （2）17×5×8×125         （3）101×89        （4）400÷[（172－164）×5] 高频考点十 整数乘法分配律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南郑州·期末）四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·广东汕尾·期末）学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 高频考点十一 整数乘法分配律的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 58＋397＋42                                125×56 64×101－64                                900÷[（76－73）×12] 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·陕西西安·期末）能简便运算的要简便运算。 125×32×25        79×48＋52×79        （350－288）×14 高频考点十二 整数乘法分配律的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·陕西安康·期末）2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西晋中·期末）“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。 （1）聪聪依据的运算定律是（    ），请将他的计算过程写完整。 （2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。 高频考点十三 整数除法的性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·湖南岳阳·期末）用你喜欢的方法计算。（每小题用简便方法计算） 180÷（9×4）    1200÷25    25×36 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）用你喜欢的方法计算。 270÷15÷2        28×25 高频考点十四 整数除法的性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南安阳·期末）新星小学少年先锋队共有25个中队，每个中队有4个小队。全校共有1300名少先队员，平均每个小队有多少名少先队员？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·山西忻州·期末）代县小米米粒匀称，色泽金黄，米香醇厚，口感光滑，是山西省忻州市特产，也是全国农产品地理标志。爸爸购买了6千克小米分装在250克的小袋里，每8小袋装一箱，这些小米可以装满几箱？ 奥数拓展一 整数加法交换律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·湖南永州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是( )。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用合适的方法计算： 奥数拓展二 整数加法结合律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算。 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）9＋99＋999＋3＝（    ）。 A．1100 B．1099 C．1107 D．1110 奥数拓展三 整数减法的性质的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算下面各题。        【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）请用简便方法计算，并写出过程。 57＋66＋43        653－198            455－（155＋30） 999＋99＋9＋3             50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 奥数拓展四 整数乘法交换律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算。 842÷56×64÷842×112÷16 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）递等式计算。 （1）         （2） （2）                   （4） 奥数拓展五 整数乘法结合律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用简便方法计算。 9999×2222＋3333×3334 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝( )。 奥数拓展六 整数乘法分配律的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·河南周口·期末）已知A＝2023×2024，B＝2022×2025，则A（    ）B。 A．＞ B．＜ C．＝ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级下·全国·单元复习）巧算下列题目： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）98766×98768－98765×98769 奥数拓展七 整数除法的性质的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算。 （1） （2） （3） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）能简算的要简算。 32×125×25  　65×142－42×65  　645－239＋155－61 1700÷4÷25  　101×99－99  　47×48＋51×47＋47 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26四年级上·陕西西安·期末）如图是笑笑计算25×42的过程，这样计算运用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．（25-26四年级上·河北邯郸·期末）计算时，下面简便算法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26四年级上·陕西渭南·期末）下列算式中，与算式125×25×32的计算结果相同的是（    ）。 A．125×8＋25×4 B．125×8×25＋4 C．125×8×25×4 D．（125＋25）×8×4 4．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）运用运算律填一填。 (1)26×103＝103×( ) (2)11×25×4＝11×（______×______） (3)238＋193＋62＋107＝（______＋______）＋（______＋______） 5．（25-26四年级上·陕西西安·期末）小明计算（5＋☆）×111时，把小括号丢了，它的计算结果与正确结果相差( )。 6．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）如图，计算两个图形的面积之和，根据图①可列式为______，根据图②可列式为______，其中用到的运算律为______。 7．（25-26四年级上·陕西宝鸡·期末）98×27＋54＝（98＋2）×27。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·甘肃酒泉·期末）在计算25×32时，用25×4×8计算比较简便。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 375＋196＋25    29×125×8 28×101    [（46＋26）×7]÷9 10． （25-26四年级上·陕西渭南·期末）为弘扬传统文化，渭南某小学挑选40名学生参加“华阴老腔”节目排练。节目组计划为每位同学购置一套表演服装，每件上衣55元，每条裤子35元。购置服装总共需要多少元？ 11． 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）明明在计算4×（△＋○）时，看成了4×△＋○。结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义圈出来正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24四年级上·陕西商洛·期末）小马虎在用计算器计算：24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（    ）才能得到正确结果。 A．加40 B．乘6 C．乘40 D．加6 3．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 4．（25-26四年级上·山东临沂·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5346978( )5346987        210×30( )21×300        4平方千米( )399公顷 630÷18( )630÷9÷2      40800万( )4亿           1个周角( )4个直角 5．（25-26四年级上·湖南长沙·期末）小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大( )。 6．（23-24四年级下·河南商丘·期末）要使34×□＋66×□＝9900，则□＝( )；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝( )，☆＝( )。 7．（24-25四年级下·山东日照·期末）在计算900÷45时，可以用900÷9×5计算。( )（判断对错） 8．（24-25四年级下·山东济宁·期末）计算385－198可以用385－200－2来简便计算。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 10．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）电子阅读器具有环保、便捷的特点，某商家购进了甲、乙两种不同的电子阅读器各32个，其中甲款电子阅读器的进价为89元，乙款电子阅读器的进价为111元，该商家购买这两种电子阅读器一共花了多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $