突破讲练三 乘法运算律（导图+技巧点拨+三难度分层练）第三单元 运算律-2025-2026学年人教版数学四年级下册专项培优讲练

2025-2026学年人教版数学四年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 突破讲练二 乘法运算律（第三单元 运算律） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【原卷版】 技巧点拨一 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为 (a×b)×c=a×(b×c)。 技巧点拨二 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 技巧点拨三 除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 1．（24-25四年级下·全国·课后作业）5×37×20＝37×（5×20），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 2．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）与18×102相等的算式是（    ）。 A．18×100×2 B．18×100＋2 C．18×100＋18×2 3．（24-25四年级下·山西晋中·期末）下面算式计算正确的是（    ）。 A．3200÷4×25＝3200÷（4×25） B．35×16＝35×10＋6 C．123＋68－23＝123－23＋68 4．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）59×99＋59＝59×( )，这个算式是根据( )律来简便计算的。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质，在和里填相应的运算符号和数。 327－55－45＝327－（）           87×125×8＝87×（） 5900÷50÷2＝5900（）        109＋75＋91＝＋（＋91） 37×162－37×62＝×（62）            97×101＝97（） 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 7．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）用简便方法计算下面各题。 153＋271＋347＋139          125×9×8 71×71－71                   832－74－26 8．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）用简便方法计算。 637－（49＋237）    125×（7×8）×3    57×69＋69×43 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 1．（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，下列做法（    ）可以弥补他的错误。 A．再除以30 B．再乘7 C．再除以7 2．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（    ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） 3．（24-25四年级下·福建漳州·期末）厦门酱油古法酿造技艺被列入“福建省非物质文化遗产”，1瓶酱油2kg，1箱装5瓶，300kg酱油需装几箱？下面列式正确的有（    ）。 ①300÷2÷5        ②300－5×2      ③300÷（2×5）        ④300÷2×5 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质填空。 (1)6000÷125÷8＝6000÷（______×______） (2)8100÷（9×3）＝8100÷______÷_____ (3)25×44＝25×______＋25×______ (4)36×101＝36×（______＋______） (5)720÷24＝720÷（______×______）＝720÷______÷______ 5．（24-25四年级下·四川南充·期末）如果－＝25，那么4×－4×＝( )；如果227－＝126，＋＋＝147，那么－＝( )。 6．（24-25四年级下·陕西安康·期末）已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝( )。如果m＝14，那么n＝( )。 7．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67     76×101     4900÷35 8900÷25÷4     455÷[（200－193）×13]     99×87＋99×14－99 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）（1）计算下面各题，你发现了什么？         我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的（    ），再（    ）这个相同的数。 （2）根据你的发现，计算下面各题。 54÷9＋36÷9             150÷5－100÷5             161÷7＋119÷7 9．（24-25四年级下·陕西安康·期末）2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 10．（24-25四年级下·河南新乡·期末）文具店采购一批书写工具，其中钢笔15盒，中性笔25盒，两种笔每盒都有12支。文具店每卖出一支钢笔可以赚3元，每卖出一支中性笔可以赚2元。 （1）算式解决的问题是（    ）。 （2）商店采购的钢笔和中性笔一共多少支？ 1．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 2．（24-25四年级下·河南周口·期末）已知A＝2023×2024，B＝2022×2025，则A（    ）B。 A．＞ B．＜ C．＝ 3．（2025四年级下·全国·专题练习）算式1×2×3×4×5＝120的积的末尾有1个“0”；算式1×2×3×4×5×……×20的积的末尾有_____个连续的“0”。 4．计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝( )。 5．计算：25×77＋55×14＋15×77＝( )。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×102( )34×100＋2　　　 478－（209＋178）( )478－209＋178 25×32( )25×30×2　　　5000÷125÷8( )5000÷（125×8） 7．（2025四年级下·全国·专题练习）巧算下列题目： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）98766×98768－98765×98769 8．（23-24四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 842÷56×64÷842×112÷16 29．已知除法算式÷＝12……5，并且被除数、除数、商和余数的和是386，被除数和除数分别是多少？ 10．（56＋48）÷8可不可以56÷8＋48÷8这样算？这只是个猜想。下面，我们就用探究加法、乘法运算定律的方法来研究这其中的运算规律吧。 （1）举例验证。请列举两个例子来验证这个猜想。 （2）总结规律。用字母表示这个运算规律是： （3）规律应用。请用刚才的运算规律简算下面各题： （56＋48）÷8                   175÷15＋125÷15 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册专项三难度分层训练【经典题集训】 突破讲练二 乘法运算律（第三单元 运算律） （难度分层练：基础入门+进阶提升+挑战拓展） 【解析版】 技巧点拨一 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为 (a×b)×c=a×(b×c)。 技巧点拨二 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 技巧点拨三 除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 1．（24-25四年级下·全国·课后作业）5×37×20＝37×（5×20），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【思路引导】乘法交换律是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。据此解答。 【规范解答】观察等式，左边式子是5先和37相乘，右边式子变成了37和5相乘，5与37这两个因数的位置发生了交换。所以，运用了乘法交换律；再看等式左边是按照从左到右的顺序依次相乘，即先算，而等式右边是先把5和20结合起来相乘，也就是先算，改变了原来的运算顺序。这里也运用了乘法结合律。所以，等式既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）与18×102相等的算式是（    ）。 A．18×100×2 B．18×100＋2 C．18×100＋18×2 【答案】C 【思路引导】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解题即可。 【规范解答】A．根据乘法结合律可知，18×102＝18×51×2，所以，18×102≠18×100×2； B．根据乘法分配律可知，18×102＝18×100＋18×2，所以，18×102≠18×100＋2；’ C．根据乘法分配律可知，18×102＝18×100＋18×2； 所以与18×102相等的算式是（18×100＋18×2）。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·山西晋中·期末）下面算式计算正确的是（    ）。 A．3200÷4×25＝3200÷（4×25） B．35×16＝35×10＋6 C．123＋68－23＝123－23＋68 【答案】C 【思路引导】除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），所以3200÷4÷5＝3200÷（4×25）； 16＝10＋6，所以35×16＝35×（10＋6），利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，35×（10＋6）＝35×10＋35×6； 123＋68－23可以交换数的位置，也就是123－23＋68，据此解题。 【规范解答】A．3200÷4÷5＝3200÷（4×25），所以3200÷4×25＝3200÷（4×25）计算错误。 B．35×16 ＝35×（10＋6） ＝35×10＋35×6 所以35×16＝35×10＋6计算错误。 C．123＋68－23＝123－23＋68计算正确。 下面算式计算正确的是123＋68－23＝123－23＋68。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）59×99＋59＝59×( )，这个算式是根据( )律来简便计算的。 【答案】 99＋1 乘法分配 【思路引导】把后面单独的59看成59乘1，这样算式就变成两个乘法算式相加，且两个乘法算式中有相同的因数，符合乘法分配律的形式，再把相同因数提取出来，将剩下的两个数相加，从而进行简便计算。 【规范解答】根据分析： 59×99＋59 ＝59×99＋59×1 ＝59×（99＋1） ＝59×100 ＝5900 运用到了乘法分配律。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质，在和里填相应的运算符号和数。 327－55－45＝327－（）           87×125×8＝87×（） 5900÷50÷2＝5900（）        109＋75＋91＝＋（＋91） 37×162－37×62＝×（62）            97×101＝97（） 【答案】55；＋；45；125；×；8； ÷；50；×；2；75；109； 37；162；－；×；100；＋；1 【思路引导】（1）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。327连续减去55、45等于327减去55和45的和，即。 （2）利用乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，即，所以。 （3）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，所以。 （4）利用加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。所以。 （5）逆用乘法分配律，即，将37提取出来，所以。 （6）将101拆分成，然后利用乘法分配律，即，所以。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 【答案】 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合 【思路引导】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律； 减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。 【规范解答】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 7．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）用简便方法计算下面各题。 153＋271＋347＋139          125×9×8 71×71－71                   832－74－26 【答案】910；9000； 4970；732 【思路引导】（1） 利用加法交换律和结合律，式子可写为：（153＋347）＋（271＋139），然后计算即可； （2）根据乘法交换律，交换8和9的位置，然后先算125×8，再乘9即可； （3）根据乘法分配律，式子可写为：71×（71－1 ），然后计算即可； （4）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算74加26的和，然后再用832减去第一步的和即可。 【规范解答】153＋271＋347＋139 ＝（153＋347）＋（271＋139） ＝500＋410 ＝910 125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 8．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）用简便方法计算。 637－（49＋237）    125×（7×8）×3    57×69＋69×43 【答案】351；21000；6900 【思路引导】（1）利用减法的性质变为637－49－237，再利用加法交换律变为637－237－49，然后从左至右依次计算减法； （2）先去掉小括号，利用乘法交换律变为125×8×7×3，再利用乘法结合律变为（125×8）×（7×3），然后计算即可； （3）利用乘法分配律变为（57＋43）×69，然后先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法。 【规范解答】637－（49＋237） ＝637－49－237 ＝637－237－49 ＝400－49 ＝351 125×（7×8）×3 ＝125×7×8×3 ＝125×8×7×3 ＝（125×8）×（7×3） ＝1000×21 ＝21000 57×69＋69×43 ＝（57＋43）×69 ＝100×69 ＝6900 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？ 【答案】2800米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【规范解答】 （米） 答：这座桥长2800米。 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 【答案】（1）300块 （2）8块 【思路引导】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。 （2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【规范解答】 （块） 答：榴莲月饼一共有300块。 （2） （块） 答：平均每人分得8块月饼。 1．（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，下列做法（    ）可以弥补他的错误。 A．再除以30 B．再乘7 C．再除以7 【答案】C 【思路引导】由题意得，小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，要想得到正确的结果，需要把805÷5改写成与算式805÷35得数相等的算式。可以先把算式805÷35中的“35”转化为5×7，然后再利用除法的性质将原算式转化为805÷5÷7。 【规范解答】805÷35 ＝805÷（5×7） ＝805÷5÷7，所以小新需要再除以7。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（    ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） 【答案】C 【思路引导】根据除法的性质和除法的商不变性质，逐项判断；我们还可以通过计算，看计算结果是否等，从而找出错误的选项。除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积；商不变的性质：被除数和除数同时乘或乘一个相同的数（0除外）商不变。据此解答。 【规范解答】A．根据除法的运算性质，48＝6×8，所以1200÷48＝1200÷（6×8）＝1200÷6÷8，该选项正确。 B．因为48＝12×4，所以1200÷48＝1200÷（12×4），1200÷（12×4）＝1200÷12÷4，该选项正确。 C．1200÷48＝25； 1200÷40＋1200÷8 ＝30＋150 ＝180 180≠25 所以该选项错误。 D．根据除法的商不变性质，被除数和除数同时除以6，商不变。1200÷48＝（1200÷6）÷（48÷6），所以该选项正确。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·福建漳州·期末）厦门酱油古法酿造技艺被列入“福建省非物质文化遗产”，1瓶酱油2kg，1箱装5瓶，300kg酱油需装几箱？下面列式正确的有（    ）。 ①300÷2÷5        ②300－5×2      ③300÷（2×5）        ④300÷2×5 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【思路引导】整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，这叫做除法运算的性质，用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）；1瓶酱油2kg，1箱装5瓶，先用2×5表示1箱能装多少kg的酱油，再用总重量除以一箱的重量即可求出，列式为300÷（2×5）；也可以先用总重量除以1瓶的重量求出总的瓶数，再除以1箱5瓶求出箱数，列式为300÷2÷5，据此解答。 【规范解答】根据分析：列式正确的有①300÷2÷5，③300÷（2×5）。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质填空。 (1)6000÷125÷8＝6000÷（______×______） (2)8100÷（9×3）＝8100÷______÷_____ (3)25×44＝25×______＋25×______ (4)36×101＝36×（______＋______） (5)720÷24＝720÷（______×______）＝720÷______÷______ 【答案】(1) 125 8 (2) 9 3 (3) 40 4 (4) 100 1 (5) 8 3 8 3 【思路引导】（1）利用一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积进行填空； （2）利用一个数除以后两个数的积等于这个数连续除以两个数进行填空； （3）先把44拆成，再根据乘法分配律进行简便计算； （4）把101拆成，把转化成进行简便计算； （5）把24拆成，转化成，再利用一个数除以后两个数的积等于这个数连续除以两个数进行填空。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） 5．（24-25四年级下·四川南充·期末）如果－＝25，那么4×－4×＝( )；如果227－＝126，＋＋＝147，那么－＝( )。 【答案】 100 78 【思路引导】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为4×－4×＝4×（－），再把－＝25，代入数据计算出结果；如果227－＝126，根据减数＝被减数－差，可计算出＝227－126，再代入算式＋＋＝147，计算出值，再代入－，计算出结果即可。 【规范解答】根据分析可知： 4×－4×＝4×（－） －＝25 4×－4× ＝4×（－） ＝4×25 ＝100 227－＝126 ＝227－126＝101 ＋＋＝147 ＋＋101＝147 2×＝147－101 ＝46÷2 ＝23 －＝101－23＝78 6．（24-25四年级下·陕西安康·期末）已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝( )。如果m＝14，那么n＝( )。 【答案】 20 6 【思路引导】逆用乘法分配律，先计算m与n的和，再把这个和与17相乘，由题干信息可知m＋n的和乘17得340，所以用340除以17，即可求出m与n的和。因为m＋n＝20，而m＝14，所以用20减14即可求出n的值。 【规范解答】17×m＋17×n ＝17×（m＋n） 340÷17＝20 20－14＝6 已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝20。如果m＝14，那么n＝6。 7．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 【答案】653；7676；140 89；5；9900 【思路引导】567＋153－67根据带符号搬家进行简算； 76×101先把101写成（100＋1），再根据乘法分配律进行简算； 4900÷35，根据35＝7×5然后利用除法的性质进行简算； 8900÷25÷4根据除法的性质进行简算； 455÷[（200－193）×13]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； 99×87＋99×14－99根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【规范解答】567＋153－67 ＝567－67＋153 ＝500＋153 ＝653 76×101 ＝76×（100＋1） ＝76×100＋76×1 ＝7600＋76 ＝7676 4900÷35 ＝4900÷（7×5） ＝4900÷7÷5 ＝700÷5 ＝140 8900÷25÷4 ＝8900÷（25×4） ＝8900÷100 ＝89 455÷[（200－193）×13] ＝455÷[7×13] ＝455÷91 ＝5 99×87＋99×14－99 ＝99×（87＋14－1） ＝99×100 ＝9900 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）（1）计算下面各题，你发现了什么？         我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的（    ），再（    ）这个相同的数。 （2）根据你的发现，计算下面各题。 54÷9＋36÷9             150÷5－100÷5             161÷7＋119÷7 【答案】（1）60；60；20；20；和或差；除以 （2）10；10；40 【思路引导】通过计算，发现每组的两个算式计算结果相同，从中得出规律：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数。然后据此发现，解决问题。 【规范解答】（1）    我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的和或差，再除以这个相同的数。 （2） 9．（24-25四年级下·陕西安康·期末）2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 【答案】8000元 【思路引导】两天一共卖出了220件，第一天卖出了160件，220减160即可求出第二天卖出60件，根据总价＝单价×数量，160乘80可以算出第一天一共卖了多少元，60乘80可以求出第二天一共卖了多少元，再把两个积相减，即可解答，计算时可以根据乘法分配律，先计算出160减60的差，即第一天比第二天多卖了100件，再用100乘80，即可解答，这样计算能简便些。 【规范解答】220－160＝60（件） 160×80－60×80 ＝（160－60）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 答：第一天比第二天多卖多8000元。 10．（24-25四年级下·河南新乡·期末）文具店采购一批书写工具，其中钢笔15盒，中性笔25盒，两种笔每盒都有12支。文具店每卖出一支钢笔可以赚3元，每卖出一支中性笔可以赚2元。 （1）算式解决的问题是（    ）。 （2）商店采购的钢笔和中性笔一共多少支？ 【答案】（1）卖出中性笔赚的总钱数； （2）480支 【思路引导】（1）笔的总数量＝笔的盒数×每盒笔的支数，卖出笔赚的总钱数＝笔的总数量×卖出一支笔赚的钱数，据此解答。 （2）根据笔的总数量＝笔的盒数×每盒笔的支数，分别代入数据求出钢笔和中性笔的总数量，然后相加即可。计算过程利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】（1）根据题意可知，25表示中性笔的盒数，12表示中性笔每盒笔的支数，所以第一步25×12可以求出中性笔的总数量；2表示卖出一支中性笔赚的钱数，所以25×12×2表示卖出中性笔赚的总钱数，也就是算式解决的问题是卖出中性笔赚的总钱数。 （2） （支） 答：商店采购的钢笔和中性笔一共480支。 1．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。 【规范解答】 ①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确； ②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确； ③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确； ④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确； ⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。 算式中正确的有①②③④一共4个。 故答案为：C 【考点剖析】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。 2．（24-25四年级下·河南周口·期末）已知A＝2023×2024，B＝2022×2025，则A（    ）B。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【思路引导】利用乘法分配律简便计算A减去B的值，如果大于0，表明A＞B，等于0表明A＝B，小于0表明A＜B。 【规范解答】2023×2024－2022×2025 ＝（2022＋1）×2024－2022×（2024＋1） ＝2022×2024＋2024－2022×2024－2022 ＝2024－2022 ＝2 因此A＞B。 故答案为：A 【考点剖析】本题要观察所给算式，发现数值很接近，可以通过运用乘法分配律提取A和B中相同的部分，从而简便运算。 3．（2025四年级下·全国·专题练习）算式1×2×3×4×5＝120的积的末尾有1个“0”；算式1×2×3×4×5×……×20的积的末尾有_____个连续的“0”。 【答案】4 【思路引导】积的末尾的0是由2乘5得来的。所以只要找出乘数中有几个2和5即可。而乘数中的2的个数比5多。所以只要看1—20之间的数中一共有几个5即可。 【规范解答】1—20之间有5、10＝5×2、15＝5×3、20＝5×4，一共有4个5，且双数的个数比4多，所以积的末尾有4个连续的“0”。 【考点剖析】这里其实利用乘法交换律和乘法结合律，将含有5的数和双数凑一起。使得乘除的结果末尾有0。 4．计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝( )。 【答案】1 【思路引导】根据题意，把（2×3×5×7×11×13×17×19）根据乘法交换律和结合律，得到（2× 19）×（3×17）×（5 × 13）×（7×11），然后再进一步计算即可。 【规范解答】（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77） ＝[（2× 19）×（3×17）× （5 × 13）×（7×11）]÷（38×51×65×77） ＝（38×51×65×77）÷（38×51×65×77） ＝ 1 5．计算：25×77＋55×14＋15×77＝( )。 【答案】3850 【思路引导】把55写成11乘5，14写成7乘2，55乘14可以写77乘10，然后应用乘法分配律简便计算。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查的是提取公因数中的构造公因数，需要观察各个因数之间的倍数关系，先构造相同的因数，再进行简便计算。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×102( )34×100＋2　　　 478－（209＋178）( )478－209＋178 25×32( )25×30×2　　　5000÷125÷8( )5000÷（125×8） 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 7．（2025四年级下·全国·专题练习）巧算下列题目： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）98766×98768－98765×98769 【答案】（1）33330000 （2）3 【思路引导】（1）先将9999看成3333×3，再运用乘法结合律，将3333×3×2222写成3333×6666，然后运用乘法分配律进行运算。 （2）先将98766看成（98765＋1）、将98769看成（98768＋1），然后运用乘法分配律和减法的性质进行运算。 【规范解答】（1）9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000 （2）98766×98768－98765×98769 ＝（98765＋1）×98768－98765×（98768＋1） ＝98765×98768＋98768－（98765×98768＋98765） ＝98765×98768＋98768－98765×98768－98765 ＝98768－98765 ＝3 【考点剖析】本题较有难度，需要熟悉运算律，同时能够把数字合理拆分。 8．（23-24四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 842÷56×64÷842×112÷16 【答案】8 【思路引导】仔细观察算式及数据特点可知，第一个数是842，后面有“÷842”，可将“÷842”移动到算842的后面，先算842÷842。同时，算式中有“÷56”和“×112”，可以计算112÷56，再用前面的得数乘这个商。同时，算式中有“×64”和“÷16”，可以计算64÷16，再用前面的得数乘这个商。 【规范解答】842÷56×64÷842×112÷16 ＝（842÷842）×（112÷56）×（64÷16） ＝1×2×4 ＝8 【考点剖析】根据数据的特点灵活选择运算律进行简便计算。 29．已知除法算式÷＝12……5，并且被除数、除数、商和余数的和是386，被除数和除数分别是多少？ 【答案】被除数是341，除数是28 【思路引导】被除数÷除数＝商……余数，被除数＝除数×商＋余数；根据题干可知被除数＋除数＝386－12－5，再根据商、除数、被除数和余数之间的关系，代入解答。 【规范解答】被除数＋除数＝386－12－5 除数×商＋余数＋除数＝369 除数×12＋5＋除数＝369 除数×（12＋1）＋5＝369 除数×13＋5＝369 除数×13＝369－5 除数×13＝364 除数＝364÷13 除数＝28 被除数＝28×12＋5 被除数＝336＋5 被除数＝341 答：被除数是341，除数是28。 【考点剖析】掌握有余数除法各部分之间的关系是解答本题的关键。 10．（56＋48）÷8可不可以56÷8＋48÷8这样算？这只是个猜想。下面，我们就用探究加法、乘法运算定律的方法来研究这其中的运算规律吧。 （1）举例验证。请列举两个例子来验证这个猜想。 （2）总结规律。用字母表示这个运算规律是： （3）规律应用。请用刚才的运算规律简算下面各题： （56＋48）÷8                   175÷15＋125÷15 【答案】（1）举例如下： （16＋4）÷4＝20÷4＝5，16÷4＋4÷4＝4＋1＝5，则（16＋4）÷4＝16÷4＋4÷4。 （27＋9）÷3＝36÷3＝12，27÷3＋9÷3＝9＋3＝12，则（27＋9）÷3＝24÷3＋9÷3。 故可推出，两个数的和除以同一个数，等于把两个加数分别除以这个数，再把两个商加起来，结果不变。 （2）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （3）13；20。 【思路引导】（1）举两个例子，分别求出（16＋4）÷4和16÷4＋4÷4，（27＋9）÷3和27÷3＋9÷3的结果，再判断结果是否一样。 （2）根据（56＋48）÷8＝56÷8＋48÷8，将56用a表示，48用b表示，8用c表示，代入算式中，即为用字母表示这个运算规律。 （3）运用已验证的规律计算即可。 【规范解答】（1）举例如下： （16＋4）÷4＝20÷4＝5，16÷4＋4÷4＝4＋1＝5，则（16＋4）÷4＝16÷4＋4÷4。 （27＋9）÷3＝36÷3＝12，27÷3＋9÷3＝9＋3＝12，则（27＋9）÷3＝24÷3＋9÷3。 故可推出，两个数的和除以同一个数，等于把两个加数分别除以这个数，再把两个商加起来，结果不变。 （2）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （3）（56＋48）÷8＝56÷8＋48÷8＝7＋6＝13 175÷15＋125÷15＝（175＋125）÷15＝300÷15＝20 【考点剖析】研究运算规律的方法是，先举例，再总结，并进行验证。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $