第三单元 运算律（期中复习讲义）培优版（导图+14个考点真题讲练+提优练 共62题）-2025-2026学年人教版数学四年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年人教版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 运算律【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+14个考点讲练+真题提优练 共62题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 计算-整数加法交换律 考点讲练二 解决问题-整数加法交换律 考点讲练三 计算-整数法结合律 考点讲练四 解决问题-整数法结合律 考点讲练五 计算-整数减法的性质 考点讲练六 解决问题-整数减法的性质 考点讲练七 计算-整数乘法交換律 考点讲练八 解决问题-整数乘法交換律 考点讲练九 计算-整数乘法结合律 考点讲练十 解决问题-整数乘法结合律 考点讲练十一 计算-整数乘法分配律 考点讲练十二 解决问题-整数乘法分配律 考点讲练十三 计算-整数除法的性质 考点讲练十四 解决问题-整数除法的性质 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五 除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 考点讲练一 计算-整数加法交换律 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·山东临沂·期中）257＋68＋43＋32＝（257＋_____）＋（_____＋32）中，运用了( )律和( )律。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期中）365＋500＋635＝500＋（365＋635）运用（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·山东临沂·期中）138＋24＋162＝24＋（138＋162），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法交换律 考点讲练二 解决问题-整数加法交换律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）妈妈今天去商场给奶奶买了一件201元的上衣，给爸爸买了一双198元的皮鞋，给自己买了一条199元的裙子，给小丽买了一台102元的复读机。妈妈一共花了多少钱？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·浙江·期中）王老师去商场买衣服，正值商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为299元、232元、329元、368元，王老师共需付款多少元？ 商场促销货活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 考点讲练三 计算-整数法结合律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26四年级上·河南南阳·期中）1＋2( )。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·广东广州·期中）38＋57＋62＋143＝（38＋62）＋（57＋143）是运用了( )律和( )律。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·浙江杭州·期中）与678－199计算结果一样的是（    ）。 A．678－200－1 B．678－200＋1 C．678＋200－1 D．678＋200＋1 考点讲练四 解决问题-整数法结合律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·湖南常德·期中）学校为校园阅读室添购部分读物，购买25套这样的四大名著，共需要多少钱？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·广东佛山·期中）学校组织户外研学活动，参加这次活动的老师有2人，学生有42人，行走路线是先从入口处出发，先到花海区，再到游船区，最后到游乐园，继续前行到入口处走完全程。 路线 长度/米 入口处－花海区 282 花海区－游船区 379 游船区－游乐园 318 游乐园－入口处 261 大船限坐6人，每条船30元；小船限坐4人，每条船25元。 （1）全程一共有多少米？ （2）老师和学生们都到游船区乘船进行游玩，怎样租船最省钱，需要花费多少元？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24四年级上·湖北荆州·期中）你知道东东是怎么算的吗？请把她的算法写下来。 597＋598＋599＋600＋601＋602＋603 考点讲练五 计算-整数减法的性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·浙江杭州·期中）下面这些算式中，与“☆－△－◇”得数相等的算式是（    ）。 A．☆－◇＋△ B．☆－（△－◇） C．（☆－△）＋◇ D．☆－（△＋◇） 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·山东菏泽·期中）下列算式中，与结果相同的是（    ）。 A． B． C． 【变式2】（难度：☆☆☆☆）用简便方法计算。 165＋97   521－398   233－102 423－（78＋23）   514＋38＋86   287－68－32 考点讲练六 解决问题-整数减法的性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·福建福州·期中）春节期间，原价4999元一部的5G手机，降价388元，陈叔叔有一张优惠券，还能再优惠112元。陈叔叔买这部手机要花多少钱？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·福建莆田·期中）同样一台样品彩电原价3000元，在“十一”黄金周期间商家开展促销活动，甲、乙商店促销信息如下：在哪个商店购买这台彩电比较便宜？应付多少元钱？ 甲商店 彩电：降325元 样品再降275元 乙商店 每买3000元直接优惠现金650元 【变式2】（难度：☆☆☆）24-25四年级下·湖北孝感·期中）某商场店庆期间，进行优惠酬宾活动，李阿姨持会员卡只需付多少元就能买到这部手机？ 考点讲练七 计算-整数乘法交換律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）怎样简便怎样计算。 102×56              186×14＋14×14 25×43×2×4         483÷[（68－45）×3] 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·甘肃天水·期中）下面算式中，（    ）的结果和125×37×8的结果相等。 A．125×8×37 B．125×37＋125×8 C．125×（37＋8） 【变式2】（难度：☆☆☆）能简算的要简算。 32×125×25  　65×142－42×65  　645－239＋155－61 1700÷4÷25  　101×99－99  　47×48＋51×47＋47 考点讲练八 解决问题-整数乘法交換律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆☆）（24-25四年级下·福建福州·期中）动物园有“海狮表演”。表演馆内每排设有25个座位，共有17排。海狮馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山西忻州·期中）算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式。如在计算时，根据“二四得八”这句口诀先写“8”，再添上两个“0”，结果得“800”。这其中的道理是什么呢？分析过程如下。请你仿照该形式试着说明“”的道理。 →40是4个十20是2个十 →运用乘法交换律和结合律 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南郑州·期中）四（2）班同学要为苹果树施肥，每辆货车每次可以运125袋肥料，每袋肥料重23千克，8辆货车一次就将苹果树需要的肥料运到了实践基地。这批肥料一共有多少千克？ 考点讲练九 计算-整数乘法结合律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山东济宁·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 247＋139＋61＋53              19×50×6 4500÷25÷4               85×64＋15×64 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北武汉·期中）递等式计算（能简便计算的要简便计算）。 365－27＋45－173         125×32×5       345×87＋345×14－345 8100÷25÷81             45×101－45      936－36×（14＋11） 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·河南许昌·期中）4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是( )。 考点讲练十 解决问题-整数乘法结合律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·新疆克孜勒苏·期中）学校新教学楼有5层，每层有7间教室，每间教室要配32套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·山东济南·期中）每年的10月份，五年级的学生都要进行体育测试，其中有一项是“五十米折返跑”，要求在规定时间内完成4个来回，请问这个项目一共需要跑多少米？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）如，积的尾部有一个零；计算的积的尾部有____个连续的零。 考点讲练十一 计算-整数乘法分配律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川德阳·期中）轩轩在计算51×（□＋3）时，把算式抄成了51×□＋3，这样计算结果比原来（    ）。 A．多3 B．少3 C．少150 D．少153 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川德阳·期中）用简便方法计算下面各题。 24＋127＋476＋573         15×23＋15×78－15      1200÷25÷4 1462－369－631            125×32×25         76×99 考点讲练十二 解决问题-整数乘法分配律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·江西九江·期中）从2017年开始，中国篮协组织举办中国小篮球联赛的各种赛事，使篮球成为孩子们喜欢的运动之一。让篮球更多地走入家庭、进入校园，学校开展了篮球比赛。四年级有65人参加比赛，每人需要购置2套运动服。15000元够吗？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·湖北荆州·期中）育才小学有26人参加市里的合唱比赛。 （1）每人买一套演出服，上衣售价55元，裤子售价35元。一共要花多少钱？ （2）租车前往参赛地点，怎样租车最省钱？ 小汽车：限乘4人 100元一辆 商务车：限乘6人 130元一辆 【变式2】（难度：☆☆☆）货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 考点讲练十三 计算-整数除法的性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山东济南·期中）用简便方法计算下列各题。 3600÷25÷4        99×38＋38        25×32×125 452＋35＋148        727－194－206        17×36－36×7 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山东济南·期中）简便运算。 56＋171＋29＋244         435×8＋565×8        1800÷25÷4 102×43                789－156－44           125×88 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期中）能简算的要简算。 364＋352＋636   39×39＋39×61   785－26－674 25×12          6600÷25÷4        940×[128－（154－31）] 考点讲练十四 解决问题-整数除法的性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·陕西商洛·期末）中国结是中国特有的民间手工编织艺术。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队25个人计划4天内完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？（用简便方法计算） 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·江西赣州·期末）某学校校庆正逢中秋节，学校为到场来宾制作了纪念版月饼，小小负责为A区来宾发550块月饼。（列综合算式并用简便方法计算） （1）他已经发了五仁月饼165块，莲蓉月饼235块，还剩下豆沙月饼没有发。豆沙月饼一共有多少块？ 知识链接 中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日。中秋节有祭月、赏月、拜月、吃月饼、赏桂花、饮桂花酒等习俗。 （2）B区和C区各有86名来宾，共分发了860块月饼，平均每人分得多少块月饼？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建漳州·期中）“古韵漳城  趣享非遗”体验活动需要准备198把单价为12元的扇子。工作人员带了3000元去购买扇子，他们带的钱够吗？同学们的解决方法如下，你赞同哪种方法？请说明理由。 方法1：12×198 ＝12×200－2 ＝2400－2 ＝2398（元） 2398＜3000 答：工作人员带的钱够。 方法2：3000÷12 ＝3000÷3÷4 ＝1000÷4 ＝250（把） 250＞198 答：工作人员带的钱够。 1．（24-25四年级下·湖南永州·期中）19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和分配律 2．（24-25四年级下·湖南永州·期中）四（1）班有40个学生，老师给每个学生发6个语文作业本，14本数学作业本，一共要准备多少个作业本。算式正确的是（    ）。 A．40×6＋14 B．40×6×14 C．（6＋14）×40 D．6＋14×40 3．（24-25四年级下·浙江宁波·期中）四位同学为了说明的道理，用了下列4种方法，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．9＋99＋999＋3＝（    ）。 A．1100 B．1099 C．1107 D．1110 5．（24-25四年级下·山东济宁·期中）观察下面的竖式，说说分别运用了什么运算律。   验算：   验算加法时，运用了( )律；计算乘法时，运用了( )律。 6．（24-25四年级下·山东济宁·期中）根据运算律在横线上填上合适的数或字母。 （______×______）×（______×______） ______×（______－______） 7．（24-25四年级下·山东济南·期中）张强由于粗心把25×（△＋4）错算成25×△＋4，他得到的结果与正确结果相差( )。 8．小马虎由于粗心大意把40×（□＋4）错算成了40×□＋4，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确的结果相差( )。 9．用5、6、7、8、9 组成一个三位数乘两位数，积最大的是( )×( )，积最小的是( )×( )。 10．（24-25四年级下·湖南永州·期中）1682－68－132＝1682－（68＋132）。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·江西南昌·期中）计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( )（判断对错） 12．。( )（判断对错） 13．（24-25四年级下·湖南永州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 412－198÷6            268－156－44           1300÷25÷4      16×5＋120÷8       83×16－16×58      （103－88）×12÷6 14．（24-25四年级下·云南昭通·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 42×2－84÷7        237＋1253＋63－253 87×99＋87          186÷[（160＋200）÷60] 15．（24-25四年级下·浙江宁波·期中）已知，。请你运用所学知识比较、两数的大小，说明比较过程。 16．（24-25四年级下·河北邢台·期中）春节期间，小文一家准备买一台某型号的彩电，两家电器城均在销售此款彩电，标价均为4000元，且有着不同的优惠方案。①文峰电器城，庆春节，入场即送101元通用券，购物满1000元直抵现金使用，另外全场彩电直降299元。②文美电器城，一次性购物满3000元立减300元。这款彩电在两个电器城的实际售价分别是多少？哪家更优惠？ 17．（24-25四年级下·福建莆田·期中）春风拂新意，赏荷正当时。下面是一块荷塘地的示意图，小红想要计算这块地的面积，她认为可以这样计算：30×（18＋42）＝30×60＝1800（m2）。她的想法对吗？请你画一画，并说明理由。 18．（24-25四年级下·福建莆田·期中）《印象·妈祖》以妈祖生平事迹为线索，借助数控雾幕系统、数字吹纱矩阵、裸眼3D人屏互动、全息投影交互、AR增强现实等前沿科技手段，演绎妈祖助人济世的传奇故事，探寻妈祖信俗的精神根源，弘扬“立德、行善、大爱”的妈祖精神。剧场最大容纳量为3000人。 （1）当日除实小师生210人外，还有28个旅行团计划观看，每个旅行团85人。请问所有人员能否同时观看一场演出？通过计算说明理由。 （2）研学活动结束后，大家一起乘船回家。已知信息如下： ①豪华客轮共两层；②下层有17排座位；③每排可以坐11人；④上层有13排座位；⑤客轮每20分钟一班。 要求一艘客轮一共有多少个座位，需要选（    ）信息。（填序号）根据你所选的信息，解答上面的问题。 19．（24-25四年级下·福建福州·期中）如果A＝58×64，B＝59×63，那么要比较A和B的大小，除了计算它们的结果进行比较外，还可以采用以下的方式。 因为A＝58×64 ＝58×（63＋1） ＝58×63＋（    ）×1     B＝59×63 ＝（58＋1）×63 ＝58×63＋1×（    ） 所以AB （1）请将上面比较的过程补充完整，并在中填入“＞”“＜”或“＝”。 （2）以上计算过程运用了（         ）律。 （3）请用以上的方法比较845×465和846×464的大小。 20．（24-25四年级下·浙江·期中）端午假期，小美一家准备邀请小智一家去海洋公园游玩。 （1）海洋公园有“鲸豚表演”。表演馆内每排设有25个座位，共有13排。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ （2）他们打算去体验海洋公园的潜水项目，租5套潜水装备要多少钱？（一套潜水装备含一套潜水服和一双蛙鞋） 小美用算式（72＋28）×5解决这个问题。“72＋28”求的是（    ）。 想一想，除了上面的方法，你还有其他解决方法吗？请写出相应的算式并解答。 （3）小智准备买20盒酸奶，他去幸福超市有两种不同的包装（如下图），怎样购买最省钱？最少要花多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 运算律【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+14个考点讲练+真题提优练 共62题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 计算-整数加法交换律 考点讲练二 解决问题-整数加法交换律 考点讲练三 计算-整数法结合律 考点讲练四 解决问题-整数法结合律 考点讲练五 计算-整数减法的性质 考点讲练六 解决问题-整数减法的性质 考点讲练七 计算-整数乘法交換律 考点讲练八 解决问题-整数乘法交換律 考点讲练九 计算-整数乘法结合律 考点讲练十 解决问题-整数乘法结合律 考点讲练十一 计算-整数乘法分配律 考点讲练十二 解决问题-整数乘法分配律 考点讲练十三 计算-整数除法的性质 考点讲练十四 解决问题-整数除法的性质 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三 乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四 乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五 除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 考点讲练一 计算-整数加法交换律 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·山东临沂·期中）257＋68＋43＋32＝（257＋_____）＋（_____＋32）中，运用了( )律和( )律。 【答案】 43 68 加法交换 加法结合 【思路引导】加法交换律为，两个数相加，交换加数的位置，和不变；a＋b＝b＋a。加法结合律为，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；由算式257＋68＋43＋32中可以发现257的个位是7，43的个位是3，个位相加可以凑成10；68的个位是8，32的个位是2，个位相加也可以凑成10。所以考虑分别计算257＋43和68＋32然后再相加，即（257＋43）＋（68＋32）；采用了加法交换律和加法结合律。 【规范解答】由分析可知， 257＋68＋43＋32 ＝257＋43＋68＋32 ＝（257＋43）＋（68＋32） ＝300＋100 ＝400 由上可知，257＋68＋43＋32＝（257＋43）＋（68＋32）中运用了加法交换律和加法结合律。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期中）365＋500＋635＝500＋（365＋635）运用（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】C 【思路引导】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答即可。 【规范解答】365＋500＋635 ＝500＋365＋635（加法交换律） ＝500＋（365＋635）（加法结合律） ＝500＋1000 ＝1500 365＋500＋635＝500＋（365＋635）运用加法交换律和结合律。 故答案为：C 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·山东临沂·期中）138＋24＋162＝24＋（138＋162），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法交换律 【答案】C 【思路引导】观察138＋24＋162＝24＋（138＋162），先交换138和24的位置，运用了加法交换律。再计算138＋162，改变了运算顺序，运用了加法结合律。据此解答。 【规范解答】138＋24＋162 ＝24＋138＋162 ＝24＋（138＋162） ＝24＋300 ＝324 运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 考点讲练二 解决问题-整数加法交换律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）妈妈今天去商场给奶奶买了一件201元的上衣，给爸爸买了一双198元的皮鞋，给自己买了一条199元的裙子，给小丽买了一台102元的复读机。妈妈一共花了多少钱？ 【答案】700元 【思路引导】将奶奶的上衣、爸爸的皮鞋、妈妈的裙子和小丽的复读机四件商品的价钱相加，即可求出一共花费的钱数。 【规范解答】201＋198＋199＋102 ＝（201＋199）＋（198＋102） ＝400＋300 ＝700（元） 答：妈妈一共花了700元。 【考点剖析】本题运用加法交换律和结合律进行简算。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·浙江·期中）王老师去商场买衣服，正值商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为299元、232元、329元、368元，王老师共需付款多少元？ 商场促销货活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 【答案】928元 【思路引导】先将4件衣服的价格相加，如图结果满了1000就再减去300，如果结果满了2000就减去700；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；进行计算，据此解答。 【规范解答】299＋232＋329＋368 ＝（299＋329）＋（232＋368） ＝628＋600 ＝1228（元） 1228－300＝928（元） 答：王老师共需付款928元。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【思路引导】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【规范解答】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【考点剖析】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 考点讲练三 计算-整数法结合律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26四年级上·河南南阳·期中）1＋2( )。 【答案】500 【思路引导】根据题意，仔细观察题目可知，1＋99＝100，2＋98＝100，3＋97＝100，4＋96＝100，5＋95＝100，再把5个100相加，，列式计算即可。 【规范解答】根据分析： 1＋2＋3＋4＋5＋95＋96＋97＋98＋99 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋（4＋96）＋（5＋95） ＝100＋100＋100＋100＋100 ＝500 即1＋2＋3＋4＋5＋95＋96＋97＋98＋99＝500。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·广东广州·期中）38＋57＋62＋143＝（38＋62）＋（57＋143）是运用了( )律和( )律。 【答案】 加法交换 加法结合 【思路引导】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 38＋57＋62＋143＝（38＋62）＋（57＋143），是把57和62交换位置，再把38和62，57和143相结合，是运用了加法交换律和加法结合律；据此解答即可。 【规范解答】38＋57＋62＋143 ＝38＋62＋57＋143 ＝（38＋62）＋（57＋143） ＝100＋200 ＝300 38＋57＋62＋143＝（38＋62）＋（57＋143）是运用了加法交换律和加法结合律。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·浙江杭州·期中）与678－199计算结果一样的是（    ）。 A．678－200－1 B．678－200＋1 C．678＋200－1 D．678＋200＋1 【答案】B 【思路引导】（1）根据减法的性质，将678－200－1转换成678－（200＋1），然后与678－199比较； （2）直接计算678－199和678－200＋1的结果进行比较； （3）直接计算678－199和678＋200－1的结果进行比较； （4）根据加法结合律将678＋200＋1转换成678＋（200＋1），然后与678－199进行比较。 【规范解答】根据分析： A．根据减法性质，678－200－1＝678－（200＋1）＝678－201≠678－199，不符合； B．678－199＝479，678－200＋1＝479，符合； C．678－199＝479，678＋200－1＝877，不符合； D．根据加法结合律678＋200＋1＝678＋（200＋1）＝678＋201≠678－199，不符合。 故答案为：B 考点讲练四 解决问题-整数法结合律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·湖南常德·期中）学校为校园阅读室添购部分读物，购买25套这样的四大名著，共需要多少钱？ 【答案】7000元 【思路引导】共需要的钱数＝四本书的单价和×购买的套数，计算时，可以应用加法交换律、加法结合律简便运算。 【规范解答】（48＋86＋52＋94）×25 ＝[（48＋52）＋（86＋94）]×25 ＝[100＋180]×25 ＝280×25 ＝7000（元） 答：共需要7000元钱。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·广东佛山·期中）学校组织户外研学活动，参加这次活动的老师有2人，学生有42人，行走路线是先从入口处出发，先到花海区，再到游船区，最后到游乐园，继续前行到入口处走完全程。 路线 长度/米 入口处－花海区 282 花海区－游船区 379 游船区－游乐园 318 游乐园－入口处 261 大船限坐6人，每条船30元；小船限坐4人，每条船25元。 （1）全程一共有多少米？ （2）老师和学生们都到游船区乘船进行游玩，怎样租船最省钱，需要花费多少元？ 【答案】（1）1240米 （2）6条大船和2条小船；230元 【思路引导】（1）将各段路的距离相加即可，在计算过程中可用到加法交换律、加法结合律进行简算； （2）大船平均每人的花费为30÷6＝5元，小船平均每人的花费为25÷4＝6（元）……1（元），因此优先选择大船，剩余人数用小船补齐，尽量让每艘船都能坐满，据此解答。 【规范解答】（1）282＋379＋318＋261 ＝（282＋318）＋（379＋261） ＝600＋640 ＝1240（米） 答：全程一共1240米。 （2）大船：30÷6＝5（元） 小船：25÷4＝6（元）……1（元） 因此尽量租大船； 42＋2＝44（人） 44÷6＝7（艘）……2（人） 7＋1＝8（艘） 全部租大船的情况下至少需要8条大船，此时的花费为8×30＝240（元），有4个空位； 若租7条大船和1条小船，可乘坐7×6＋4＝42＋4＝46（人），此时花费为7×30＋25＝210＋25＝235（元），有2个空位； 若租6条大船和2条小船，可乘坐6×6＋4×2＝36＋8＝44（人），此时花费为6×30＋25×2＝180＋50＝230（元），无空位； 240＞235＞230 即租6条大船和2条小船花费最小。 答：租6条大船和2条小船，花费为230元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24四年级上·湖北荆州·期中）你知道东东是怎么算的吗？请把她的算法写下来。 597＋598＋599＋600＋601＋602＋603 【答案】见详解 【思路引导】运用加法的交换律与结合律，将601、602与603分别拆出1、2、3，再将拆出的1、2、3分别与599、598、597结合计算，便可以将这些数均变为600，再用乘法计算即可。 【规范解答】597＋598＋599＋600＋601＋602＋603 ＝597＋598＋599＋600＋（600＋1）＋（600＋2）＋（600＋3） ＝（597＋3）＋（598＋2）＋（599＋1）＋600＋600＋600＋600 ＝600＋600＋600＋600＋600＋600＋600 ＝600×7 ＝4200 【考点剖析】本题的核心思想即是将接近整百的数进行凑整，合理运用拆分和运算律进行简算。 考点讲练五 计算-整数减法的性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·浙江杭州·期中）下面这些算式中，与“☆－△－◇”得数相等的算式是（    ）。 A．☆－◇＋△ B．☆－（△－◇） C．（☆－△）＋◇ D．☆－（△＋◇） 【答案】D 【思路引导】根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），据此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 这些算式中，与“☆－△－◇”得数相等的算式是☆－（△＋◇）。 故答案为：D 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·山东菏泽·期中）下列算式中，与结果相同的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查的是减法的性质，897可以看作900－3，将小括号去掉之后，根据减法的性质，去掉小括号，括号外面是减法的时候，里面的减法要变成加法；897可以看作890＋7，将小括号去掉之后，根据减法的性质，去掉小括号，括号外面是减法的时候，里面的加法要变成减法；再结合选项进行判断选择即可。 【规范解答】 ＝998－（900－3） ＝998－900＋3 ＝998－（890＋7） ＝998－890－7 故答案为：B 【变式2】（难度：☆☆☆☆）用简便方法计算。 165＋97   521－398   233－102 423－（78＋23）   514＋38＋86   287－68－32 【答案】262；123；131 322；638；187 【思路引导】（1）把97化成100－3进行简算； （2）运用减法的性质进行简算； （3）根据凑整法简算； （4）运用减法的性质以及加法交换律简算； （5）根据加法交换律简算； （6）根据减法的性质简算。 【规范解答】165＋97 ＝165＋（100－3） ＝165＋100－3 ＝265－3 ＝262 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 233－102 ＝233－100－2 ＝133－2 ＝131 423－（78＋23） ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 514＋38＋86 ＝514＋86＋38 ＝600＋38 ＝638 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 考点讲练六 解决问题-整数减法的性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·福建福州·期中）春节期间，原价4999元一部的5G手机，降价388元，陈叔叔有一张优惠券，还能再优惠112元。陈叔叔买这部手机要花多少钱？ 【答案】4499元 【思路引导】用这部手机的原价减去降价的钱数，再减去优惠的钱数，求出实际购买这部手机花费的钱数。可利用整数减法的性质进行简便计算。 【规范解答】4999－388－112 ＝4999－（388＋112） ＝4999－500 ＝4499（元） 答：陈叔叔买这部手机要花4499元。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·福建莆田·期中）同样一台样品彩电原价3000元，在“十一”黄金周期间商家开展促销活动，甲、乙商店促销信息如下：在哪个商店购买这台彩电比较便宜？应付多少元钱？ 甲商店 彩电：降325元 样品再降275元 乙商店 每买3000元直接优惠现金650元 【答案】乙商店；2350元 【思路引导】首先用彩电原价减去彩电降价的钱数和样品再降的钱数，求出甲商店购买彩电实际需要支付的钱数，根据减法的性质简算即可；用彩电原价减去优惠的现金数，求出乙商店购买彩电实际需要支付的钱数；最后再把甲、乙商店购买彩电实际需要支付的钱数进行比较，即可求出在哪个商店购买这台彩电比较便宜。应付多少元钱。 【规范解答】甲商店： 3000－325－275 ＝3000－（325＋275） ＝3000－600 ＝2400（元） 乙商店： 3000－650＝2350（元） 2400＞2350 答：在乙商店购买这台彩电比较便宜。应付2350元。 【变式2】（难度：☆☆☆）24-25四年级下·湖北孝感·期中）某商场店庆期间，进行优惠酬宾活动，李阿姨持会员卡只需付多少元就能买到这部手机？ 【答案】3008元 【思路引导】根据题意，已知手机原价是3888元，已降价443元，又优惠437元，用3888减去443，再减去437，求出实际付款的金额，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：3888－（443＋437），再进行简便计算即可。 【规范解答】3888－443－437 ＝3888－（443＋437） ＝3888－880 ＝3008（元） 答：李阿姨持会员卡只需付3008元就能买到这部手机。 考点讲练七 计算-整数乘法交換律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）怎样简便怎样计算。 102×56              186×14＋14×14 25×43×2×4         483÷[（68－45）×3] 【答案】5712；2800 8600；7 【思路引导】计算102×56，将102拆分为100＋2，利用乘法分配律变式为100×56＋2×56进行简便计算； 计算186×14＋14×14，利用乘法分配律变式为14×（186＋14）简便计算； 计算25×43×2×4，利用乘法交换律和结合律，变式为（25×4）×（2×43）进行简便计算； 计算483÷[（68−45）×3]，根据四则运算顺序，先算小括号的减法，再算中括号乘法，最后算括号外的除法进行计算。 【规范解答】102×56 ＝（100＋2）×56 ＝100×56＋2×56 ＝5600＋112 ＝5712 186×14＋14×14 ＝14×（186＋14） ＝14×200 ＝2800 25×43×2×4 ＝（25×4）×（2×43） ＝100×86 ＝8600 483÷[（68－45）×3] ＝483÷[23×3] ＝483÷69 ＝7 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·甘肃天水·期中）下面算式中，（    ）的结果和125×37×8的结果相等。 A．125×8×37 B．125×37＋125×8 C．125×（37＋8） 【答案】A 【思路引导】乘法交换律是一种数学计算定律，指两个数相乘时，交换因数的位置，它们的积不变 。利用乘法交换律可知：125×37×8交换37和8的位置，结果不变，据此解题。 【规范解答】A．利用乘法交换律：125×8×37＝125×37×8； B．利用乘法分配律：125×37＋125×8＝125×（37＋8）； C．利用乘法分配律： 125×（37＋8）＝125×37＋125×8； 下面算式中，125×8×37的结果和125×37×8的结果相等。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆）能简算的要简算。 32×125×25  　65×142－42×65  　645－239＋155－61 1700÷4÷25  　101×99－99  　47×48＋51×47＋47 【答案】100000；6500；500； 17；9900；4700； 【思路引导】32×125×25，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算； 65×142－42×65，利用乘法分配律进行简算； 645－239＋155－61，利用交换结合律进行简算； 1700÷4÷25，根据除法的性质，将后两个数先乘起来，再计算； 101×99－99，利用乘法分配律进行简算； 47×48＋51×47＋47，利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】32×125×25 ＝4×8×125×25 ＝（8×125）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 65×142－42×65 ＝（142－42）×65 ＝100×65 ＝6500 645－239＋155－61 ＝（645＋155）－（239＋61） ＝800－300 ＝500 1700÷4÷25 ＝1700÷（4×25） ＝1700÷100 ＝17 101×99－99 ＝（101－1）×99 ＝100×99 ＝9900 47×48＋51×47＋47 ＝（48＋51＋1）×47 ＝100×47 ＝4700 【考点剖析】本题考查了整数的运算定律及简便计算，运用运算定律会让计算过程变简单，要掌握并熟练运用。 考点讲练八 解决问题-整数乘法交換律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆☆）（24-25四年级下·福建福州·期中）动物园有“海狮表演”。表演馆内每排设有25个座位，共有17排。海狮馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 【答案】1700人 【思路引导】用每排的座位数乘排数，求出一场表演可容纳的人数，已知一天共有4场表演，再用一场表演可容纳的人数乘4，即可求出海狮馆一天最多能容纳多少人观看表演；计算过程可以利用乘法交换律进行简便计算。 【规范解答】 （人） 答：海狮馆一天最多能容纳1700人观看表演。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山西忻州·期中）算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式。如在计算时，根据“二四得八”这句口诀先写“8”，再添上两个“0”，结果得“800”。这其中的道理是什么呢？分析过程如下。请你仿照该形式试着说明“”的道理。 →40是4个十20是2个十 →运用乘法交换律和结合律 【答案】分析过程见详解 【思路引导】本题考查了乘法运算定律。乘法交换律：两个数相乘，交换三个数相乘，先乘两个因数的位置，积不变。乘法结合律：前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【规范解答】200×30 ＝（2×100）×（3×10）→200是2个百，30是3个十 ＝（2×3）×（100×10）→运用乘法交换律和乘法结合律 ＝6×1000 ＝6000 所以，200×30＝6000。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南郑州·期中）四（2）班同学要为苹果树施肥，每辆货车每次可以运125袋肥料，每袋肥料重23千克，8辆货车一次就将苹果树需要的肥料运到了实践基地。这批肥料一共有多少千克？ 【答案】23000千克 【思路引导】根据题目可得：每辆货车每次可以运125袋肥料，每袋肥料重23千克，用125乘23即可得出一辆货车可以运送的货车重量，再乘上8，即可得出正确答案，可以使用乘法交换律使计算过程更简便。 【规范解答】 （千克） 答：这批肥料一共有23000千克。 考点讲练九 计算-整数乘法结合律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山东济宁·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 247＋139＋61＋53                 19×50×6 4500÷25÷4                       85×64＋15×64 【答案】500；5700； 45；6400 【思路引导】247＋139＋61＋53，根据加法交换律a＋b＝b＋a变成247＋53＋139＋61，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成（247＋53）＋（139＋61）使得计算简便。 19×50×6，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成19×（50×6）使得计算简便。 4500÷25÷4，根据整数除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），变成4500÷（25×4）使得计算简便。 85×64＋15×64，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成64×（85＋15）使得计算简便。 【规范解答】247＋139＋61＋53 ＝247＋53＋139＋61 ＝（247＋53）＋（139＋61） ＝300＋200 ＝500 19×50×6 ＝19×（50×6） ＝19×300 ＝5700 4500÷25÷4   ＝4500÷（25×4） ＝4500÷100 ＝45 85×64＋15×64 ＝64×（85＋15） ＝64×100 ＝6400 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·湖北武汉·期中）递等式计算（能简便计算的要简便计算）。 365－27＋45－173         125×32×5         345×87＋345×14－345 8100÷25÷81             45×101－45         936－36×（14＋11） 【答案】210；20000；34500； 4；4500；36 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），以及减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将原式变为（365＋45）－（27＋173）进行简算； （2）先把32写成（8×4），再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），将原式变为（125×8）×（4×5）进行简算； （3）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为345×（87＋14－1）进行简算； （4）将原式转化为8100÷81÷25，再按照从左往右的顺序进行计算； （5）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为45×（101－1）进行简算； （6）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法，最后算减法。 【规范解答】365－27＋45－173 ＝365＋45－27－173 ＝（365＋45）－（27＋173） ＝410－200 ＝210 125×32×5 ＝125×（8×4）×5 ＝（125×8）×（4×5） ＝1000×20 ＝20000 345×87＋345×14－345 ＝345×（87＋14－1） ＝345×（101－1） ＝345×100 ＝34500 8100÷25÷81 ＝8100÷81÷25 ＝100÷25 ＝4 45×101－45 ＝45×（101－1） ＝45×100 ＝4500 936－36×（14＋11） ＝936－36×25 ＝936－900 ＝36 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·河南许昌·期中）4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是( )。 【答案】48 【思路引导】125×8＝1000，25×4＝100，先交换除数的位置，然后利用除法的性质计算。 除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 【规范解答】4800000÷125÷25÷8÷4 ＝4800000÷125÷8÷25÷4 ＝4800000÷（125×8）÷（25×4） ＝4800000÷1000÷100 ＝4800÷100 ＝48 4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是（48）。 【考点剖析】需熟记25×4＝100、125×8＝1000等常见的数字搭配。 考点讲练十 解决问题-整数乘法结合律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·新疆克孜勒苏·期中）学校新教学楼有5层，每层有7间教室，每间教室要配32套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【答案】1120套 【思路引导】教学楼有5层，每层有7间教室，5乘7可以求出学校共有几间教室，再用这个积乘32即可求桌椅的总套数，计算时，根据乘法交换律，先交换7与32的位置，再根据乘法结合律，先求5与32的积，再乘7即可达到简算的效果。 【规范解答】5×7×32 ＝5×32×7 ＝160×7 ＝1120（套） 答：一共需要购进1120套课桌椅。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·山东济南·期中）每年的10月份，五年级的学生都要进行体育测试，其中有一项是“五十米折返跑”，要求在规定时间内完成4个来回，请问这个项目一共需要跑多少米？ 【答案】400米 【思路引导】根据题意可知，一个来回是2个50米，则4个来回是（4×2）个50米，依此列式并根据乘法结合律的特点进行简算即可。 【规范解答】4×2×50 ＝4×（2×50） ＝4×100 ＝400（米） 答：这个项目一共需要跑400米。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）如，积的尾部有一个零；计算的积的尾部有____个连续的零。 【答案】9 【思路引导】只有5乘一个偶数，或一个数乘整十数，末尾才会出现0，只要看1至40有几个5和几个整十数即可。 【规范解答】根据分析，1至40有5、10、15、20、25、30、35、40，所以计算的积的尾部有9个连续的零。 【考点剖析】本题考查了整数的连乘，其中25＝5×5，可以出现两个连续的0。 考点讲练十一 计算-整数乘法分配律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 【答案】653；7676；140 89；5；9900 【思路引导】567＋153－67根据带符号搬家进行简算； 76×101先把101写成（100＋1），再根据乘法分配律进行简算； 4900÷35，根据35＝7×5然后利用除法的性质进行简算； 8900÷25÷4根据除法的性质进行简算； 455÷[（200－193）×13]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； 99×87＋99×14－99根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【规范解答】567＋153－67 ＝567－67＋153 ＝500＋153 ＝653 76×101 ＝76×（100＋1） ＝76×100＋76×1 ＝7600＋76 ＝7676 4900÷35 ＝4900÷（7×5） ＝4900÷7÷5 ＝700÷5 ＝140 8900÷25÷4 ＝8900÷（25×4） ＝8900÷100 ＝89 455÷[（200－193）×13] ＝455÷[7×13] ＝455÷91 ＝5 99×87＋99×14－99 ＝99×（87＋14－1） ＝99×100 ＝9900 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川德阳·期中）轩轩在计算51×（□＋3）时，把算式抄成了51×□＋3，这样计算结果比原来（    ）。 A．多3 B．少3 C．少150 D．少153 【答案】C 【思路引导】根据乘法分配律将原式去掉括号，再和算式51×□＋3比较，计算出差值。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【规范解答】51×（□＋3）＝51×□＋51×3 51×3－3 ＝153－3 ＝150 所以，这样计算结果比原来少150。 故答案为：C 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川德阳·期中）用简便方法计算下面各题。 24＋127＋476＋573         15×23＋15×78－15      1200÷25÷4 1462－369－631            125×32×25             76×99 【答案】1200；1500；12 462；100000；7524 【思路引导】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律将原式转化为（24＋476）＋（127＋573）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律将原式转化为15×（23＋78－1）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）将原式转化为1200÷（25×4）可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将原式转化为1462－（369＋631）可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，先把32转化为8×4，然后再利用乘法结合律将原式转化为（125×8）×（4×25）可使计算简便。 （6）仔细观察算式及数据特点可知，先把99转化为100－1， 然后再利用乘法分配律将原式转化为76×100－76可使计算简便。 【规范解答】24＋127＋476＋573 ＝24＋476＋127＋573 ＝（24＋476）＋（127＋573） ＝500＋700 ＝1200 15×23＋15×78－15 ＝15×（23＋78－1） ＝15×（101－1） ＝15×100 ＝1500 1200÷25÷4 ＝1200÷（25×4） ＝1200÷100 ＝12 1462－369－631 ＝1462－（369＋631） ＝1462－1000 ＝462 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 76×99 ＝76×（100－1） ＝76×100－76 ＝7600－76 ＝7524 考点讲练十二 解决问题-整数乘法分配律 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·江西九江·期中）从2017年开始，中国篮协组织举办中国小篮球联赛的各种赛事，使篮球成为孩子们喜欢的运动之一。让篮球更多地走入家庭、进入校园，学校开展了篮球比赛。四年级有65人参加比赛，每人需要购置2套运动服。15000元够吗？ 【答案】够 【思路引导】用总人数人数×每人需要购买的套数计算出需要购买的总数量，用衣服的单价×购买的总数量计算出上衣和裤子各自需要的总钱数，然后再加一起，计算时可以利用乘法分配律进行简算，据此解题。 【规范解答】65×2＝130（套） 65×130＋35×130 ＝（65＋35）×130 ＝100×130 ＝13000（元） 15000＞13000； 答：15000元够。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·湖北荆州·期中）育才小学有26人参加市里的合唱比赛。 （1）每人买一套演出服，上衣售价55元，裤子售价35元。一共要花多少钱？ （2）租车前往参赛地点，怎样租车最省钱？ 小汽车：限乘4人 100元一辆 商务车：限乘6人 130元一辆 【答案】（1）2340元 （2）租3辆商务车和2辆小汽车最省钱 【思路引导】（1）由题意得，上衣每件售价55元，裤子每条售价35元，一共要买26套演出服，直接用上衣的价格和裤子的价格分别乘上26算出上衣和裤子分别需要多少钱，然后再把得数加起来即可算出一共要花多少钱。计算时，利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。 （2）由题意得，先根据“单价＝总价÷数量”求出租小汽车、商务车每人需要花的钱数，得出租商务车最省钱，那么在没有空位的情况下，应尽量多租商务车，据此得出不同的方案，求出每种方案租车的总钱数，再比较，得出哪种方案租车最省钱。 【规范解答】（1）55×26＋35×26 ＝（55＋35）×26 ＝90×26 ＝2340（元） 答：一共要花2340元。 （2）100÷4＝25（元） 130÷6＝21（元）……4（元） 对比可知，商务车更便宜，尽量多租商务车，且尽量坐满。 方案一： 26÷6＝4（辆）……2（人） 即租4辆商务车后，还多2人，这2人可以坐小汽车。 租4辆商务车和1辆小汽车，共需： 130×4＋100 ＝520＋100 ＝620（元） 方案二： 让1辆商务车上的人和剩余的2人一起去坐小汽车。 租商务车：4－1＝3（辆） 还剩下：6＋2＝8（人） 租小汽车：8÷4＝2（辆） 即租3辆商务车和2辆小汽车，共需： 130×3＋100×2 ＝390＋200 ＝590（元） 590＜620 答：租3辆商务车和2辆小汽车最省钱。 【变式2】（难度：☆☆☆）货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 【答案】540千米 【思路引导】若货车和客车速度相同，则它们会在中点相遇。而题目给出两车在离中点18千米处相遇，货车比客车速度快，所以货车比客车多行驶了18＋18千米。货车比客车的速度快48－42千米，根据时间＝路程÷速度，列式（18＋18）÷（48－42）求出货车和客车行驶的时间。再根据距离＝速度×时间求出货车和客车分别行驶的路程，两个路程相加即为东西两地的距离。 【规范解答】（18＋18）÷（48－42）＝36÷6＝6（小时） 48×6＋42×6＝（48＋42）×6＝90×6＝540（千米） 答：东西两地相距540千米。 【考点剖析】求出货车和客车行驶的时间是解决本题的关键。 考点讲练十三 计算-整数除法的性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山东济南·期中）用简便方法计算下列各题。 3600÷25÷4        99×38＋38        25×32×125 452＋35＋148        727－194－206        17×36－36×7 【答案】36；3800；100000； 635；327；360 【思路引导】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），将原式变为3600÷（25×4）进行简算； （2）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为（99＋1）×38进行简算； （3）先把32写成（4×8），再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），将原式变为（25×4）×（8×125）进行简算； （4）根据加法交换律a＋b＝b＋a，将原式变为452＋148＋35进行简算； （5）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将原式变为727－（194＋206）进行简算； （6）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为（17－7）×36进行简算。 【规范解答】3600÷25÷4 ＝3600÷（25×4） ＝3600÷100 ＝36 99×38＋38 ＝（99＋1）×38 ＝100×38 ＝3800 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 452＋35＋148 ＝452＋148＋35 ＝600＋35 ＝635 727－194－206 ＝727－（194＋206） ＝727－400 ＝327 17×36－36×7 ＝（17－7）×36 ＝10×36 ＝360 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山东济南·期中）简便运算。 56＋171＋29＋244         435×8＋565×8        1800÷25÷4 102×43                789－156－44           125×88 【答案】 500；8000；18 4386；589；11000 【思路引导】（1） 整数的加法凑整，加法利用尾数互补凑整。利用加法交换律交换171和244的位置，然后根据加法结合律把56＋244凑整，29＋171凑整； （2）根据乘法分配律，提取相同的因数8，先计算435加565的和，再乘8即可； （3）利用除法的性质进行计算，一个数连续除以几个数，可以除后面几个数的积，商不变。将后面两个数相乘可以凑整，； （4）把102拆分成（100＋2），算式变为（100＋2）×43，再根据乘法分配律，分别用43乘100和2，然后再相加； （5）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算156＋44的和，然后再用789减去所得的和即可； （6）把88拆分成8乘11，算式变为125×（8×11），再根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，先计算125×8，再乘11。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期中）能简算的要简算。 364＋352＋636   39×39＋39×61   785－26－674 25×12          6600÷25÷4        940×[128－（154－31）] 【答案】1352；3900；85； 300；66；4700 【思路引导】364＋352＋636，根据加法交换律a＋b＝b＋a变成364＋636＋352，使得计算简便。 39×39＋39×61，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c变成39×（39＋61），使得计算简便。 785－26－674，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）变成785－（26＋674），使得计算简便。 25×12先写成25×（4×3)，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）变成（25×4）×3，使得计算简便。 6600÷25÷4，根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c变成6600÷（25×4），使得计算简便。 940×[128－（154－31）]，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】364＋352＋636 ＝364＋636＋352 ＝1000＋352 ＝1352 39×39＋39×61 ＝39×（39＋61） ＝39×100 ＝3900 785－26－674 ＝785－（26＋674） ＝785－700 ＝85 25×12 ＝25×（4×3 ） ＝（25×4）×3 ＝100×3 ＝300 6600÷25÷4 ＝6600÷（25×4） ＝6600÷100 ＝66 940×[128－（154－31）] ＝940×[128－123] ＝940×5 ＝4700 考点讲练十四 解决问题-整数除法的性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·陕西商洛·期末）中国结是中国特有的民间手工编织艺术。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队25个人计划4天内完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？（用简便方法计算） 【答案】39个 【思路引导】根据题意，先用3900÷4求出25人每天编织的个数，再除以25即可求出该编织团队平均每人每天编织多少个中国结，除法的性质：连续除以两个不为0的数，等于除以这两个数的积，据此利用除法的性质简便计算即可。 【规范解答】3900÷4÷25 ＝3900÷（4×25） ＝3900÷100 ＝39（个） 答：该编织团队平均每人每天编织39个中国结。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·江西赣州·期末）某学校校庆正逢中秋节，学校为到场来宾制作了纪念版月饼，小小负责为A区来宾发550块月饼。（列综合算式并用简便方法计算） （1）他已经发了五仁月饼165块，莲蓉月饼235块，还剩下豆沙月饼没有发。豆沙月饼一共有多少块？ 知识链接 中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日。中秋节有祭月、赏月、拜月、吃月饼、赏桂花、饮桂花酒等习俗。 （2）B区和C区各有86名来宾，共分发了860块月饼，平均每人分得多少块月饼？ 【答案】（1）150块；（2）5块 【思路引导】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、莲蓉月饼的块数，等于豆沙月饼的块数。 （2）86乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数860除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【规范解答】（1）550－165－235 ＝550－（165＋235） ＝550－400 ＝150（块） 答：豆沙月饼一共有150块。 （2）860÷（86×2） ＝860÷86÷2 ＝10÷2 ＝5（块） 答：平均每人分得5块月饼。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建漳州·期中）“古韵漳城  趣享非遗”体验活动需要准备198把单价为12元的扇子。工作人员带了3000元去购买扇子，他们带的钱够吗？同学们的解决方法如下，你赞同哪种方法？请说明理由。 方法1：12×198 ＝12×200－2 ＝2400－2 ＝2398（元） 2398＜3000 答：工作人员带的钱够。 方法2：3000÷12 ＝3000÷3÷4 ＝1000÷4 ＝250（把） 250＞198 答：工作人员带的钱够。 【答案】方法2；理由见详解 【思路引导】根据题意，方法1用扇子的单价12元乘把数198把，求出一共需要的钱数，再与带的钱数3000元进行比较，但计算时，没有正确使用乘法分配律，导致计算错误；方法2用带的钱数3000元除以扇子的单价12元，求出一共可以买的把数，再与准备买的把数198把进行比较，计算时，运用除法的性质的逆运算，把12看作3与4的积，再用3000连续除以3和4，计算正确。据此判断说明（理由不唯一，合理即可）。 【规范解答】方法1：12×198 ＝12×（200－2） ＝12×200－12×2 ＝2400－24 ＝2376（元） 2376＜3000 方法2：3000÷12 ＝3000÷（3×4） ＝3000÷3÷4 ＝1000÷4 ＝250（把） 250＞198 答：他们带的钱够。 所以，我赞同方法2。 理由：方法1求出需要的钱数，再与带的钱数作比较，但计算错误；方法2求出带的钱可以买的把数，再与准备买的把数作比较，列式和计算都正确。（理由不唯一，合理即可） 1．（24-25四年级下·湖南永州·期中）19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和分配律 【答案】B 【思路引导】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答即可。 【规范解答】19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的结合律。 2．（24-25四年级下·湖南永州·期中）四（1）班有40个学生，老师给每个学生发6个语文作业本，14本数学作业本，一共要准备多少个作业本。算式正确的是（    ）。 A．40×6＋14 B．40×6×14 C．（6＋14）×40 D．6＋14×40 【答案】C 【思路引导】要求需要准备多少本作业本，可以用发作业本的本数乘学生数，分别求出语文作业本总数和数学作业本总数，再相加即可；也可以先求出语文作业本和数学作业本的总本数，再乘学生数即可。                  【规范解答】6×40＋14×40 ＝（6＋14）×40 ＝20×40 ＝800（本） 所以，要求一共要准备多少个作业本，算式是6×40＋14×40或（6＋14）×40。 3．（24-25四年级下·浙江宁波·期中）四位同学为了说明的道理，用了下列4种方法，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】运用了乘法分配律。 A．大长方形的长为（40＋8），宽为12，根据长方形的面积＝长×宽，计算这个长方形的面积，即（40＋8）×12；还可以分别算出两个小长方形的面积然后相加，即12×40＋12×8，所以（40＋8）×12＝12×40＋12×8； B．12×48可以变形成12×（40＋8），而在进行竖式计算时，先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，即12×8，接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，即12×40，最后把两次乘得的积相加，即12×40＋12×8，所以12×（40＋8）＝12×40＋12×8； C．图中线段分成了三段，前两段的长度和加上第三段的长度得到总长度，用算式表示为（40＋12）＋8，后两段的长度和加上第一段的长度得到总长度，用算式表示为40＋（12＋8），不能说明12×（40＋8）＝12×40＋12×8； D．给出的小孩和大人的人数都是12人，所以计算总价时可以直接用一个大人加上一个小孩的总票价乘12，即12×（40＋8），还可以用大人的总票价加上小孩的总票价，即12×40＋12×8，所以12×（40＋8）＝12×40＋12×8。 【规范解答】A．计算大长方形的面积可以用（40＋8）×12和12×40＋12×8表示，所以（40＋8）×12＝12×40＋12×8，符合要求； B． 12×48可以用12×（40＋8）和12×40＋12×8表示，所以（40＋8）×12＝12×40＋12×8，符合要求； C．线段总长度可以用（40＋12）＋8和40＋（12＋8）表示，不能说明12×（40＋8）＝12×40＋12×8，不符合要求； D．计算总价时可以用12×（40＋8）和12×40＋12×8表示，所以（40＋8）×12＝12×40＋12×8，符合要求。 因此，符合12×（40＋8）＝12×40＋12×8算式的有3个。 故答案为：C 4．9＋99＋999＋3＝（    ）。 A．1100 B．1099 C．1107 D．1110 【答案】D 【解析】观察数据特点和运算符号，灵活运用加法结合律进行简算。将3拆成1＋1＋1，9＋1＝10，99＋1＝100，999＋1＝1000，再将三个数加起来即可。 【规范解答】9＋99＋999＋3 ＝（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1） ＝10＋100＋1000 ＝1110 故答案为：D。 【考点剖析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．（24-25四年级下·山东济宁·期中）观察下面的竖式，说说分别运用了什么运算律。   验算：   验算加法时，运用了( )律；计算乘法时，运用了( )律。 【答案】 加法交换 乘法分配 【思路引导】（1）验算加法时，交换加数的位置再相加，所以运用了加法交换律； （2）计算乘法时，先计算48×2，再计算48×20，最后将两部分结果相加，也就是48×2＋48×20；所以运用了乘法分配律。 【规范解答】根据分析可知，验算加法时，运用了加法交换律；计算乘法时，运用了乘法分配律。 6．（24-25四年级下·山东济宁·期中）根据运算律在横线上填上合适的数或字母。 （______×______）×（______×______） ______×（______－______） 【答案】 25 4 125 8 78 101 1 【思路引导】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 25×125×8×4＝（25×4）×（125×8） 78×101−78＝78×（101−1） 7．（24-25四年级下·山东济南·期中）张强由于粗心把25×（△＋4）错算成25×△＋4，他得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】96 【思路引导】正确算式25×（△＋4）根据乘法分配律展开为25×△＋25×4，而错误算式为25×△＋4。两者的差为25×4－4，计算即可得出结果。 【规范解答】正确算式：25×（△＋4）＝25×△＋25×4＝25×△＋100 错误算式：25×△＋4 相差结果： （25×△＋100）－（25×△＋4）＝100－4＝96 因此，他得到的结果与正确结果相差96。 8．小马虎由于粗心大意把40×（□＋4）错算成了40×□＋4，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确的结果相差( )。 【答案】156 9．用5、6、7、8、9 组成一个三位数乘两位数，积最大的是( )×( )，积最小的是( )×( )。 【答案】 875 96 689 57 【思路引导】根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大，由此可知，乘积最大可为875×96，最小为689×57。 【规范解答】根据乘法的意义及数位知识可知： 875×96＝84000 689×57＝39273 【考点剖析】此题关键是明白组成的数乘积最大，那就把大的往前靠，先找这两个数的最高位，再依此类推就能找到。 10．（24-25四年级下·湖南永州·期中）1682－68－132＝1682－（68＋132）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即 。进行判断即可。 【规范解答】根据减法的性质，1682－68－132＝1682－（68＋132）。原题说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25四年级下·江西南昌·期中）计算时，张华想到这样的方法：，这是运用了乘法结合律。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】根据乘法结合律可知，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，据此解答。 【规范解答】计算时，张华将算式改写为，即先计算后两个数的积，再与第一个数相乘，符合乘法结合律的运算规则，因此运用了乘法结合律，原题表达正确。 故答案为：√ 12．。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】依据运算顺序，将等式两边的算式进行计算后比较结果。左边是131减63再加37，右边则是131减去63与37的和，两者结果不同； 或者依据减法的性质，131－（63＋37）＝131－63－37，变形后与131－63＋37的结果不同；据此解答。 【规范解答】左边算式：131－63＋37＝68＋37＝105 右边算式：131－（63＋37）＝131－100＝31 左边结果为105，右边结果为31，两者不相等，因此原等式错误。 故答案为：× 13．（24-25四年级下·湖南永州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 412－198÷6            268－156－44           1300÷25÷4      16×5＋120÷8       83×16－16×58      （103－88）×12÷6 【答案】379；68；13 95；400；30 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）根据减法的性质，式子可写为：268－（156＋44），然后计算； （3）根据除法的性质，式子可写为：1300÷（25×4），然后计算； （4）先算乘除法，再算加法； （5）根据乘法分配律，式子可写为：16×（83－58），然后计算； （6）先算括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算除法。 【规范解答】412－198÷6                          ＝412－33                  ＝379                                   268－156－44 ＝268－（156＋44） ＝268－200 ＝68 1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13 16×5＋120÷8              ＝80＋15                     ＝95                                 83×16－16×58 ＝16×（83－58） ＝16×25 ＝400 （103－88）×12÷6 ＝15×12÷6 ＝180÷6 ＝30 14．（24-25四年级下·云南昭通·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 42×2－84÷7        237＋1253＋63－253 87×99＋87          186÷[（160＋200）÷60] 【答案】72；1300； 8700；31 【思路引导】42×2－84÷7，先算乘法和除法，再算减法； 237＋1253＋63－253，利用加法交换律a＋b＝b＋a和结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：（237＋63）＋（1253－253）进行简算； 87×99＋87，先把87变成87×1，即87×99＋87×1，再利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变算式为：（99＋1）×87进行简算； 186÷［（160＋200）÷60］，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】42×2－84÷7 ＝84－12 ＝72 237＋1253＋63－253 ＝（237＋63）＋（1253－253） ＝300＋1000 ＝1300 87×99＋87 ＝87×99＋87×1 ＝（99＋1）×87 ＝100×87 ＝8700 186÷［（160＋200）÷60］ ＝186÷［360÷60］ ＝186÷6 ＝31 15．（24-25四年级下·浙江宁波·期中）已知，。请你运用所学知识比较、两数的大小，说明比较过程。 【答案】 A大于B 【思路引导】比较和的大小时，经过观察可得：6789和6788非常接近，且，12346和12345非常接近，且；所以，；由于两个算式中均有相同的部分：，因此只需比较12345和6788的大小，即可比较出A、B两数的大小。 【规范解答】根据分析可得： ， 由于两个算式中均有相同的部分：，且 因此， 16．（24-25四年级下·河北邢台·期中）春节期间，小文一家准备买一台某型号的彩电，两家电器城均在销售此款彩电，标价均为4000元，且有着不同的优惠方案。①文峰电器城，庆春节，入场即送101元通用券，购物满1000元直抵现金使用，另外全场彩电直降299元。②文美电器城，一次性购物满3000元立减300元。这款彩电在两个电器城的实际售价分别是多少？哪家更优惠？ 【答案】3600元；3700元；文峰电器城更优惠 【思路引导】根据题意，①文峰电器城彩电的价格，用4000减去101，再减去299；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：＝4000－（101＋299），再进行计算。②文美电器城彩电的价格，用4000减去300；分别计算出彩电在两个电器城的实际售价；再进行比较，选出价格更低的即可。 【规范解答】根据分析可知： 4000－101－299 ＝4000－（101＋299） ＝4000－400 ＝3600（元） 4000－300＝3700（元） 3600＜3700 答：文峰电器城彩电的价格是3600元，文美电器城彩电的价格是3700元。文峰电器城更优惠。 17．（24-25四年级下·福建莆田·期中）春风拂新意，赏荷正当时。下面是一块荷塘地的示意图，小红想要计算这块地的面积，她认为可以这样计算：30×（18＋42）＝30×60＝1800（m2）。她的想法对吗？请你画一画，并说明理由。 【答案】对；理由见详解 【思路引导】把荷塘分成两个长方形，其中一个长方形长30m、宽18m，另一个长方形长42m、宽30m。根据长方形的面积＝长×宽，将边长数据代入计算求出两个长方形的面积，再相加求和即可求出荷塘的面积。 【规范解答】如图： 30×18＋42×30 ＝30×（18＋42） ＝30×60 ＝1800（m2） 答：她的想法是对的，理由是小红把荷塘分成两个长方形，两个长方形都有长度为30m的边长，计算时利用了乘法分配律进行计算。 18．（24-25四年级下·福建莆田·期中）《印象·妈祖》以妈祖生平事迹为线索，借助数控雾幕系统、数字吹纱矩阵、裸眼3D人屏互动、全息投影交互、AR增强现实等前沿科技手段，演绎妈祖助人济世的传奇故事，探寻妈祖信俗的精神根源，弘扬“立德、行善、大爱”的妈祖精神。剧场最大容纳量为3000人。 （1）当日除实小师生210人外，还有28个旅行团计划观看，每个旅行团85人。请问所有人员能否同时观看一场演出？通过计算说明理由。 （2）研学活动结束后，大家一起乘船回家。已知信息如下： ①豪华客轮共两层；②下层有17排座位；③每排可以坐11人；④上层有13排座位；⑤客轮每20分钟一班。 要求一艘客轮一共有多少个座位，需要选（    ）信息。（填序号）根据你所选的信息，解答上面的问题。 【答案】（1）能；（2）①②③④；330个 【思路引导】（1）计算总人数并与剧场容量比较，总人数＝师生人数＋旅行团人数，旅行团人数＝团数×每团人数，据此代入数据计算出总人数，最后把这个人数与3000比较即可。 （2）总座位数＝下层座位数＋上层座位数，上层座位数＝排数×每排人数，下层座位数＝排数×每排人数，需选①②③④，据此代入数据计算，计算时也可以逆用乘法分配律，先计算17与13的和，再把这个和与11相乘，这样计算会简便一些。 【规范解答】（1）总人数： 210＋28×85 ＝210＋2380 ＝2590（人）。 2590 ＜ 3000 答：所有人员能同时观看。 （2）需选①豪华客轮共两层；②下层17排；③每排11人；④上层13排。 总座位数： 下层：17×11＝187（个）， 上层：13×11＝143（个）， 合计：187＋143＝330（个）。 答：一艘客轮一共有330个座位。 19．（24-25四年级下·福建福州·期中）如果A＝58×64，B＝59×63，那么要比较A和B的大小，除了计算它们的结果进行比较外，还可以采用以下的方式。 因为A＝58×64 ＝58×（63＋1） ＝58×63＋（    ）×1     B＝59×63 ＝（58＋1）×63 ＝58×63＋1×（    ） 所以AB （1）请将上面比较的过程补充完整，并在中填入“＞”“＜”或“＝”。 （2）以上计算过程运用了（         ）律。 （3）请用以上的方法比较845×465和846×464的大小。 【答案】（1）58；63；＜ （2）乘法分配 （3）见详解 【思路引导】（1）两个数的和与一个数相乘，可以先它们与这个数分别相乘，再相加。据此将A和B两个算式填写完整。然后A和B的算式的前半部分相同，只要比较加号后面的大小即可。 （2）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。符合乘法分配律的运算形式，据此填空即可。 （3）845×465写成845×（464＋1），然后根据乘法分配律变成845×464＋845×1，846×464写成（845＋1）×464，再根据乘法分配律写成845×464＋464。然后再比较大小即可。 【规范解答】（1）因为A＝58×64 ＝58×（63＋1） ＝58×63＋58×1     B＝59×63 ＝（58＋1）×63 ＝58×63＋1×63 A和B都有58×63，而58×1＜1×63， 所以A＜B。 （2）根据分析，以上计算过程运用了乘法分配律。 （3）845×465 ＝845×（464＋1） ＝845×464＋1×845 846×464 ＝（845＋1）×464 ＝845×464＋464×1 前面的845×464是相同的，而1×845＞464×1。 所以845×465＞846×464。 20．（24-25四年级下·浙江·期中）端午假期，小美一家准备邀请小智一家去海洋公园游玩。 （1）海洋公园有“鲸豚表演”。表演馆内每排设有25个座位，共有13排。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ （2）他们打算去体验海洋公园的潜水项目，租5套潜水装备要多少钱？（一套潜水装备含一套潜水服和一双蛙鞋） 小美用算式（72＋28）×5解决这个问题。“72＋28”求的是（    ）。 想一想，除了上面的方法，你还有其他解决方法吗？请写出相应的算式并解答。 （3）小智准备买20盒酸奶，他去幸福超市有两种不同的包装（如下图），怎样购买最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】（1）1300人； （2）租一套潜水装备需要的钱数；72×5＋28×5＝500（元）；500元； （3）买2箱A款酸奶和2箱B款酸奶最省钱；72元 【思路引导】（1）根据题意，用25乘13求出每场容纳的观众人数，然后再乘4即可，计算时可以根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）由题意得，租一套潜水服需要72元，租一双蛙鞋需要28元。在算式（72＋28）×5中，先算72＋28，它算的是租一套潜水装备需要的钱数； 由题意得，租一套潜水服需要72元，租一双蛙鞋需要28元，求租5套潜水装备要多少钱，可以用72和28分别去乘5算出租5套潜水服和租5双蛙鞋各需要多少钱，然后再把得数相加即可算出租5套潜水装备需要多少钱； （3）要使购买的酸奶最省钱，则应尽量买最便宜的一款酸奶，因此用需要购买的总酸奶数除以每款酸奶中酸奶个数，求出需要买几箱酸奶，再根据计算出的结果，乘每箱酸奶的价格进行解答即可； 一共需要的费用＝购买A款酸奶的箱数×A款酸奶一箱的价格＋购买B款酸奶的箱数×B款酸奶一箱的价格，依此计算并解答。 【规范解答】（1）25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（人） 答：鲸豚馆一天最多能容纳1300人观看表演。 （2）小美用算式（72＋28）×5解决这个问题。“72＋28”求的是租一套潜水装备需要的钱数。 72×5＋28×5 ＝360＋140 ＝500（元） 答：租5套潜水装备要500元。 （3）方案一：只购买B款酸奶。 20÷4＝5（箱） 16×5＝80（元） 方案二：既购买B款酸奶，又购买A款酸奶。 20÷6＝3（箱）……2（盒） ①：若买3箱A款酸奶，还需要买1箱B款酸奶。 20×3＋16×1 ＝60＋16 ＝76（元） ②：若买2箱A款酸奶，还需要买2箱B款酸奶。 20×2＋16×2 ＝40＋32 ＝72（元） 72＜76＜80 答：买2箱A款酸奶和2箱B款酸奶最省钱，最少要花72元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $