第九单元 数学广角-鸡兔同笼（能力提升卷）-2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 人教版四年级下册第九单元“鸡兔同笼”能力提升卷，通过乒乓球比赛、垃圾分类等生活情境考查假设法应用，适配单元复习，培养逻辑思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8题16分|小棒搭图形、租游艇等基础应用|结合搭图形、租船等生活场景，巩固假设法步骤| |选择|5题10分|鸡兔头脚计算、得分问题|设置“总头数”概念辨析题，强化数学语言表达| |判断|5题5分|住宿、竞赛得分等正误判断|通过错例分析，培养推理意识| |解决问题|13题69分|邮票面值、三种动物腿翅计算等综合应用|融入世锦赛、垃圾分类等时代素材，设计多变量问题（如三种小虫），提升创新应用能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练 第九单元 数学广角-鸡兔同笼•能力提升 【全解全析】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1．（本题2分）小华和小兵用74根小棒搭“△和”，共搭了18个，其中他们搭了( )个△，( )个。 【答案】 8 10 【分析】每个三角形用3根小棒，每个五边形用5根小棒，假设都搭三角形，共搭了18个需要3×18＝54（根），实际用了74根，总数相差了74－54＝20（根），是因为五边形都看作三角形搭，每个图形少了5－3＝2（根），所以五边形有20÷2＝10（个），则三角形的个数＝搭的总数－五边形的个数。 【详解】假设都搭三角形，则五边形有： （74－3×18）÷（5－3） ＝（74－54）÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 18－10＝8（个） 所以他们搭了8个△，10个。 2．（本题2分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中小阳投进了8个球，没有罚球，总共得了19分。小阳在这场比赛中投进了( )个2分球。 【答案】5 【分析】假设小阳投进的8个球全是3分球，总得分为24分，与实际得分相差5分。每将一个2分球当作3分球计算会多出1分，因此2分球的数量为5个。 【详解】假设全部投进的是3分球： 3×8＝24（分） 实际得分与假设得分相差： 24－19＝5（分） 每个2分球与3分球的分数差： 3－2＝1（分） 2分球的数量为： 5÷1＝5（个） 所以小阳在这场比赛中投进了5个2分球。 3．（本题2分）四（1）班共有40名师生出游，他们租用了11艘游艇，正好坐满，其中快艇可以坐5人，摩托艇可以坐2人，租用的快艇有( )艘，摩托艇有( )艘。 【答案】 6 5 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设11艘都是快艇，则可以坐（5×11）人，比实际坐的人数多，因为一艘快艇比一艘摩托艇多坐（5－2）人，用可以坐的人数减去实际坐的人数，再除以一艘快艇比一艘摩托艇多坐的人数，即可求出租了多少艘摩托艇；用11减去摩托艇的艘数，即可求出租了多少艘快艇。 【详解】（5×11－40）÷（5－2） ＝（55－40）÷（5－2） ＝15÷3 ＝5（艘） 11－5＝6（艘） 四（1）班共有40名师生出游，他们租用了11艘游艇，正好坐满，其中快艇可以坐5人，摩托艇可以坐2人，租用的快艇有6艘，摩托艇有5艘。 4．（本题2分）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有100个轮子。新购进的飞机模型有( )个，汽车模型有( )个。 【答案】 20 10 【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，已知两种模型的总数量和轮子总数，可通过假设法求解；假设全部是飞机模型，计算轮子总数与实际轮子数的差值，进而求出汽车模型的数量，再得出飞机模型的数量，据此解答。 【详解】假设30个模型全是飞机模型，轮子总数为： 30×3＝90（个） 实际轮子数为100个，比假设多： 100－90＝10（个） 每辆汽车模型比飞机模型多1个轮子，汽车模型的数量为： 10÷（4－3） ＝10÷1 ＝10（个） 飞机模型的数量为：30－10＝20（个） 验证轮子数： 20×3＋10×4 ＝60＋40 ＝100（个） 符合题意，因此飞机模型有20个，汽车模型有10个。 所以新购进的飞机模型有20个，汽车模型有10个。 5．（本题2分）五（1）班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。 【答案】 2 3 【分析】可通过“假设法”求解： 已知总人数46、总车辆数5，以及两种车的限乘人数，假设租的全是小车： ①求出总乘坐人数。 ②求实际人数差。 ③求每辆面包车比小车多坐的人数。 ④求面包车数量。 ⑤计算小车数量。 【详解】（人） （人） （人） （辆） （辆） 所以租了2辆小车和3辆面包车。 【点睛】鸡兔同笼“假设法”核心：先假设全是一种量，算出差值，再用“差值÷单个量的差”求另一种量。 6．（本题2分）某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了( )题。 【答案】8 【分析】根据题意，一共10道题，答对一题得10分，如果都答对即得10×10＝100（分）；答错一题倒扣5分，相当于答错一题不仅得不到10分，还会倒扣5分，即答错一题会从100分中扣掉10＋5＝15（分）；小宇做完10题得了70分，说明一共被扣了100－70＝30（分），用一共被扣的30分除以答错一题共扣的15分，即得到答错的题数；再用一共的10道题减答错的题数就得到答对的题数。据此解答。 【详解】答错的题： （10×10－70）÷（10＋5） ＝（100－70）÷15 ＝30÷15 ＝2（题） 答对的题：10－2＝8（题） 所以，他答对了8题。 【点睛】本题解题关键是正确理解“答对一题得10分，答错一题倒扣5分”这一规则，明白答错一题相当于从100分里面扣掉15分，用一共扣的分数÷答错一题扣的分数＝答错题数，从而求出答对的题数。 7．（本题2分）动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有( )只大猴，有( )只小猴。 【答案】 3 9 【分析】假设都是小猴，那么就吃12×1＝12个桃子，这样就少吃18－12＝6个桃子；因为一只小猴比一只大猴少吃（3－1）＝2个桃子，也就是有6÷2＝3只大猴，据此解答。 【详解】（18－12×1）÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（只） 12－3＝9（只） 即动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有3只大猴，有9只小猴。 【点睛】本题难点在于鸡兔同笼思维和计算，做题前要缕清思路。 8．（本题2分）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 【答案】9 【分析】此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者全部是双打：首先明确两种比赛类型的人数差异是每张双打球桌比单打球桌多2人，接着假设所有球桌都是同一种比赛类型，根据假设计算出总人数，并计算实际人数与假设人数的差值，再通过人数差计算出另一种类型的球桌数量，据此解答。 【详解】方法一：假设全是单打。 2×12＝24（人） 30－24＝6（人） 4－2＝2（人） 双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张） 单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张） 方法二：假设全部都是双打。 4×12＝48（人） 48－30＝18（人） 4－2＝2（人） 单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张） 双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张） 其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有9张。 【点睛】此题考查的知识点归根到底就是鸡兔同笼问题，其核心是运用假设法的逻辑思维来解决问题，培养学生对解决问题策略的灵活运用能力。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设16名同学全是女同学，那么一共可以折：16×6＝96（只）千纸鹤，比实际的86只多了：96－86＝10（只）。每把一名女同学换成男同学，折的千纸鹤数量就会减少：6－4＝2（只），直接用10除以2即可算出男生的人数；据此解答。 【详解】根据分析： 假设16名同学全是女同学 16×6＝96（只） 96－86＝10（只） 则男同学有：10÷2＝5（人） 即折千纸鹤的男同学有5人。 故答案为：B 10．（本题2分）解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。这期间雨天有（    ）天。 A．8 B．6 C．2 【答案】C 【分析】假设8天都是晴天，因此一共行了（25×8＝200）km；与8天实际行驶的路程相差（200－180＝20）km，晴天每天与雨天每天行驶的路程相差（25－15＝10）km，因此用8天晴天行驶的路程与8天实际行驶的路程差，除以，晴天每天与雨天每天行驶的路程差，得到的商就是雨天的天数，依此计算。 【详解】25×8＝200（km） 200－180＝20（km） 25－15＝10（km） 20÷10＝2（天） 这期间雨天有2天。 故答案为：C 11．（本题2分）用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（    ）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】假设20枪全打中，则应得分5×20分，比实际多5×20－51分；未打中一个比打中一个少得5＋2分，所以用比实际多得的分数除以未打中一个比打中一个少得的分数，就是未打中的枪数，再用打的总枪数减去未打中的枪数，就是打中的枪数。 【详解】（5×20－51）÷（5＋2） ＝（100－51）÷（5＋2） ＝49÷（5＋2） ＝49÷7 ＝7（枪） 20－7＝13（枪） 用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了13枪。 故答案为：A 12．（本题2分）鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 【答案】A 【分析】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。 【详解】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元） 与实际花的钱相差：36－26＝10（元） 一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元） 中性笔有：10÷1＝10（支） 铅笔有：26－10＝16（支） 10＋16＝26（支） 相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。 故答案为：A 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 13．（本题2分）100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（    ）人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 【答案】B 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设100个都是大和尚，则应该吃3×100＝300（个）馒头，实际只吃了100个，因为小和尚3人吃一个，每3个小和尚比3个大和尚少吃（3×3－1）个，用300－100再除以每3个小和尚比3个大和尚少吃的个数，即可求出有多少组3人的小和尚，再乘3即可求出小和尚的人数，用100减去小和尚的人数即可求出大和尚的人数，据此选择即可。 【详解】（3×100－100）÷（3×3－1） ＝（300－100）÷（9－1） ＝200÷8 ＝25（人） 25×3＝75（人） 100－75＝25（人） 小和尚有75人，大和尚有25人。 故答案为：B 【点睛】本题主要注意小和尚3人吃一个，所以实际比假设少的馒头的个数要除以3个大和尚小和尚多吃的个数，最后再乘3即可求出小和尚的人数。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只。( ) 【答案】√ 【详解】假设全是兔子，则鸡就有： （22×4－64）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（只）； 所以，今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只；是正确的。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握求鸡兔同笼问题的解题方法，是解答此题的关键。 15．（本题1分）一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( ) 【答案】√ 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。 【详解】答错的是： （20×5－60）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 20－5＝15（道） 所以，他做对了15道题。 故答案：√ 【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 16．（本题1分）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( ) 【答案】√ 【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。 【详解】（46－2×20）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（间） 即3人间有6间，所以判断正确。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 17．（本题1分）有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( ) 【答案】× 【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。 【详解】假设全部是大船，则小船有： （5×6－28）÷（6－4） ＝（30－28）÷2 ＝2÷2 ＝1（条） 原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。 【点睛】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。 18．（本题1分）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。( ) 【答案】× 【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题。 【详解】(10×12﹣90)÷(10+5) ＝30÷15 ＝2（道）； 即，他做错了2道题；所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 四.灵活应用，解决问题（共13小题，满分69分） 19．（本题6分）明珠小学迎六一，六年级举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分高的班获胜。601班抢答了8题，最后得分64分；602班最后得分比601班少了18分；603班抢答了12题，获得比赛第一名。请在下列三个数学问题中选择一个，并列式解答。你选择的是问题（    ）。 ①601班答对了几题？ ②602班答错了几题？ ③603班至少答对了几题？ 【答案】①601班答对了几题？7题 【分析】根据题意，用假设法解鸡兔同笼问题，可以选择：①601班答对了几题？假设601班全部答对。则答错的题数＝（抢答的题数×答对一题的得分－实际得分）÷（答对一题的得分＋答错一题的扣分），答对的题数＝抢答的题数－答错的题数。 可以选择：②602班答错了几题？因为602班最后得分比601班少了18分，64－18＝46（分）可以求出来602班的得分，但并没有说明抢答的题的数量；（如得分46分可能有多种答题组合），所以不能求解。 也可以选择：③603班至少答对了几题？③要求找出603班保证获得第一名所需的最小答对题数（“至少”表示最小值）也就是得分比64高。假设603班全部答对，则答错的题数＝（抢答的题数×答对一题的得分－实际得分）÷（答对一题的得分＋答错一题的扣分），答对的题数＝抢答的题数－答错的题数。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ①601班答对了几题？ 假设601班全部答对，则答错的题数： （8×10－64）÷（10＋6） ＝16÷16 ＝1（题） 8－1＝7（题） 答：601班答对了7题。 ②602班答错了几题？   64－18＝46（分） 没有说明抢答的题的数量，所以不能求解。 ③603班至少答对了几题？ 假设603班全部答对，则答错的题数： （12×10－64）÷（10＋6） ＝（120－64）÷（10＋6） ＝56÷16 ＝3（题） 8（分） 12－3＝9（题） 答：603班至少答对了9题。 20．（本题5分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中，孙磊投了13个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分，孙磊在这场比赛中投进了几个2分球？ 【答案】5个 【分析】假设孙磊投进8个球全是3分球，那么总共24分，假设的分数比实际多了5分，而把一个2分错看成3分，多算1分，所以总共看错了5个球，那么2分球是5个；据此解答。 【详解】（分） （分） （分） （个） 答：孙磊在这场比赛中投进了5个2分球。 21．（本题5分）为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动，王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ 【答案】足球10个，篮球15个 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，已知两种物品的总数量与总价，求各自的数量。通过假设全部购买单价较低的足球，计算总价与实际总价的差值，再根据单价差求出篮球的数量，最后得出足球的数量。 【详解】假设全部购买足球，总价为：25×45＝1125（元） 实际总价与假设总价的差值为：1350−1125＝225（元） 每个篮球比足球贵：60−45＝15（元） 篮球的数量为：225÷15＝15（个） 足球的数量为：25−15＝10（个） 答：王老师买回足球10个，篮球15个。 22．（本题5分）“五步成诗”“七步成诗”都是形容人才思敏捷的成语。某校举行诗词大赛，能在五步之内背诵一首诗词得8分，能在七步之内五步之外背诵一首诗词得5分。甜甜共得90分，平均每首诗词得6分。问甜甜五步之内和七步之内五步之外背诵诗词各多少首？ 【答案】5首；10首 【分析】由题意得，甜甜共得90分，平均每首诗词得6分，90÷6＝15（首），即一共有15首诗词。本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设15首诗词都在五步之内背诵，那么每首诗词都得8分，一共得分：15×8＝120（分）。实际得分90分，两者相差：120－90＝30（分）。每把一首五步之内背诵的诗词换成一首七步之内五步之外背诵的诗词，总得分会相差：8－5＝3（分），直接用30除以3即可算出七步之内五步之外背诵的诗词有多少首。最后再用15减去七步之内五步之外背诵的诗词数量即可算出五步之内背诵的诗词有多少首。 【详解】90÷6＝15（首） 15×8＝120（分） 120－90＝30（分） 8－5＝3（分） 30÷3＝10（首） 15－10＝5（首） 答：甜甜五步之内背诵的诗词有5首，七步之内五步之外背诵的诗词有10首。 23．（本题5分）数学是一门关键学科，对于小学生而言，掌握数学知识尤为关键。它不仅能够锻炼我们的逻辑思维与解决问题的能力，还能激发我们的创新精神，提升生活技能。为了拓宽学生的数学视野，并为他们提供一个展示才华的舞台，兴义市一所小学举办了数学竞赛活动，团体赛项目共20题，每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，未作答不加分也不扣分，四（2）班代表队在团体赛中有2题未作答，最后得了38分，他们答对了几道题？ 【答案】14道 【分析】团体赛共20题，有2题未作答，则实际作答的题目数量为：20－2＝18道。如果18道题全答对，按照“每答对1题加3分”的规则，可得分数为：18×3＝54（分）已知实际总得分是 38 分，比“全答对”的理论得分少了：54－38＝16（分）答对1题得3分，答错1题扣1分。因此，“答错1题”比“答对1题”不仅少得3分，还要多扣1分，两者的分数差距为：3＋1＝4（分）总分数少了16分，而每答错1题会导致少得4分，因此答错的题目数量为：16÷4＝4（道）实际作答18道题，减去答错的4道，剩下的就是答对的题目数量：18－4＝14（道） 【详解】实际作答题目数量：20－2＝18（道） 答错的题数为：（18×3－38）÷（3＋1） ＝（54－38）÷4 ＝16÷4 ＝4（道） 答对的题数：18－4＝14（道） 答：他们答对了14道题。 24．（本题5分）社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 【答案】易拉罐20个；塑料瓶15个 【分析】假设全是塑料瓶，一共重（20×35）克，比实际轻了（1000－20×35）克，因为把一个易拉罐看成一个塑料瓶，少看了（35－20）克。假设全是塑料瓶时的总质量比实际总质量轻的质量除以每个塑料瓶比每个易拉罐轻的质量，即可算出有多少个易拉罐，塑料瓶和易拉罐的总个数减去易拉罐的个数，即可算出塑料瓶有多少个。 【详解】1000－20×35 ＝1000－700 ＝300（克） 35－20＝15（克） 300÷15＝20（个） 35－20＝15（个） 答：易拉罐有20个，塑料瓶有15个。 25．（本题5分）学校举办知识抢答比赛。答对一题加5分，答错一题扣3分。小刚一共抢答了20道题，最后得分60分，他答对了几道题？ 【答案】15道 【分析】假设小刚20题全答对，依此计算出20题全答对的总得分，20题全答对的总得分与实际得分的差，答对1题与答错1题的得分差，然后用20题全答对的总得分与实际得分的差，除以答对1题与答错1题的得分差，得到的数就是答错的题数，然后用总题数减答错的题数，就是答对的题数，依此计算。 【详解】假设小刚20题全答对 20×5＝100（分） 5＋3＝8（分） 100－60＝40（分） 40÷8＝5（道） 20－5＝15（道） 答：他答对了15道题。 26．（本题5分）为落实“爱护每一只鸟，让世界更和谐”倡议，公园管理处的工人们挑选了一些树用来安人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安2个或3个。他们在11棵树上一共安了24个人工鸟窝。其中有几棵树安了3个鸟窝？ 【答案】 2棵 【分析】根据题意，我们可通过假设法解题，假设所有树都安装2个鸟窝，先用11×2计算出一共需要多少个人工鸟窝，再用一共的鸟窝个数减去需要的鸟窝个数，计算出总数量与实际数量的差值，这个差值是由于把每棵树上安装3个鸟窝看成了每棵树上安装2个鸟窝，进而调整得出安装3个鸟窝的树的数量，据此解答。 【详解】11×2＝22（个） 24－22＝2（个） 3－2＝1（个） 2÷1＝2（棵） 答：其中有2棵树安装了3个鸟窝。 27．（本题5分）四（1）班42名同学去划船，共租了9条船，每条船都坐满了。大船每船能坐6人，小船每船能坐4人。大、小船各租了几条？ 【答案】3条；6条 【分析】假设全部租的是大船，则可以坐（6×9）人，即54人；比实际多了（54－42）人，即12人；因为其中一部分是小船，每条大船比每条小船多坐（6－4）人，即2人；所以小船有（12÷2）条，由此即可解题。 【详解】（6×9－42）÷（6－4） ＝（54－42）÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 9－6＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了6条。 【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解法，解答此类问题可以用假设法。 28．（本题5分）四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？ 【答案】28名 【分析】假设有一半是男生，那么男女生各有（52÷2＝26）人，26×3－26×2＝78－52＝26（棵）又：26＜36，说明男生的人数要比女生多，每增加1个男生，男生种的树多3棵，这时减少了一名女生，女生种的树反而少了2棵，所以男生人数每多1人，就多种（3＋2＝5）棵树，（36－26）÷5＝10÷5＝2（人），男生人数：26＋2＝28（人）。 【详解】假设有一半是男生，那么男女生各有52÷2＝26人， [36－（26×3－26×2）]÷（3＋2） ＝[36－（78－52）]÷5 ＝[36－26]÷5 ＝10÷5 ＝2（人） 则男生人数：26＋2＝28（人） 答：有28名男生。 【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题的应用，可以列方程解答，设有x名男生，则女生有（52－x）人，依据男生人数×男生每人种的棵数－女生人数×女生每人种的棵数＝男生比女生多种的棵数，据此列方程解答。 29．（本题6分）有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 【答案】2元面值的邮票有14张；5元和10元面值的邮票各10张 【分析】把1张10元和1张5元分为一组10＋5＝15元；2张2元分一组2×2＝4元，两组的差是15－4＝11（元），假设全是2元，34×2＝68元，比真实值少178－68＝110元，110÷11＝10（组），即5元与10元各10张，2元的：34－20＝14（张）。 【详解】假设全是2元面值的， 则5元和10元面值的张数： （178－34×2）÷（10＋5－2×2） ＝（178－68）÷（10＋5－4） ＝110÷（15－4） ＝110÷11 ＝10（组），即5元与10元各10张。 2元面值的张数： 34－10×2 ＝34－20 ＝14（张） 答：2元面值的邮票有14张，5元和10元面值的邮票各10张。 【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题的应用，也可以列方程解答，设5元面值的邮票有x张，则10元邮票有x张，那么2元邮票有（34－2x）张，然后用5元邮票的张数×5＋10元邮票的张数×10＋2元邮票的张数×2＝邮票的总价值，据此列方程解答。 30．（本题6分）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？ 【答案】蜘蛛有5只；蜻蜓有7只；蝉有6只 【分析】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，蝉有6条腿，可以先假设全部是8条腿的动物，根据腿数差求出蜘蛛的数量，以及蜻蜓和蝉的数量之和；再根据20对翅膀是由蜻蜓和蝉提供的，可以假设全部是蜻蜓，根据翅膀的数量差，求出蜻蜓和蝉各自的数量。 【详解】假设共18只蜘蛛； （只） （只） 假设有13只蜻蜓； （只） （只） 答：蜘蛛有5只；蜻蜓有7只；蝉有6只。 【点睛】本题考查的是多个量的鸡兔同笼问题，同样可以利用假设法求解。 31．（本题6分）大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？ 【答案】20只 【详解】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400－35×12×2＝3560千克； 假设全是大猴，则可以采摘35×15×8＝4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的； 故有小猴子：640÷8÷（15－11）＝20只。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练 第九单元数学广角-鸡兔同笼·能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 .! : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 O 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） : : 1.(本题2分)小华和小兵用74根小棒搭“△和 ,共搭了18个，其中他们搭了( )个△，( : : : : 2.(本题2分)篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中小阳投进了 : : 8个球，没有罚球，总共得了19分。小阳在这场比赛中投进了( )个2分球。 3.(本题2分)四（1)班共有40名师生出游，他们租用了11艘游艇，正好坐满，其中快艇可以坐5人，摩 托艇可以坐2人，租用的快艇有( )艘，摩托艇有( )艘。 4.（本题2分)某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4 慰 个轮子，这些玩具模型共有100个轮子。新购进的飞机模型有( )个，汽车模型有( )个。 5.(本题2分)五(1)班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小 : 车和( )辆面包车。 : : ⊙ : 限乘12人 限乘5人 6.（本题2分)某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答 : 错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了( )题。 第1页共6页 : 7.（本题2分)动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有() 只大猴，有( )只小猴。 8.(本题2分)在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有 30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有 )张。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.(本题2分)元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折 4只，折千纸鹤的男同学有()人。 A.3 B.5 C.7 D.9 10.(本题2分)解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km,雨天每天行15km,8天共行了180km。这期间 雨天有()天。 A.8 B.6 0.2 11.(本题2分)用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。 他打中了()枪。 A.13 B.14 C.15 D.16 12.（本题2分)鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共 花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（)。 A.26支 B.1元 0.2元 D.36元 13.（本题2分)100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有 ()人。 A.65和35 B.75和25 C.85和15 D.55和45 三，仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只。（ 15.（本题1分)一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答 对了15道题。( 16.(本题1分)某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。（ 17.(本题1分)有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他 们一共租了3条小船。（) 第2页共6页 18.(本题1分)数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只 得了90分，则他做错了6道题。（) : :: 四.灵活应用，解决问题（共13小题，满分69分） 19.(本题6分)明珠小学迎六一，六年级举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得 分高的班获胜。601班抢答了8题，最后得分64分；602班最后得分比601班少了18分；603班抢答了12 题，获得比赛第一名。请在下列三个数学问题中选择一个，并列式解答。你选择的是问题()。 ①601班答对了几题？ :: ②602班答错了几题？ ③603班至少答对了几题？ : 尽 20.(本题5分)篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中，孙磊投 : 了13个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分，孙磊在这场比赛中投进了几个2分球？ :: 。。。。 21.（本题5分)为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动， 王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。 : 王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ :: 区。… 第3页共6页 22.(本题5分)“五步成诗”“七步成诗”都是形容人才思敏捷的成语。某校举行诗词大赛，能在五步之内背 诵一首诗词得8分，能在七步之内五步之外背诵一首诗词得5分。甜甜共得90分，平均每首诗词得6分。问 甜甜五步之内和七步之内五步之外背诵诗词各多少首？ 23.（本题5分)数学是一门关键学科，对于小学生而言，掌握数学知识尤为关键。它不仅能够锻炼我们的逻 辑思维与解决问题的能力，还能激发我们的创新精神，提升生活技能。为了拓宽学生的数学视野，并为他们 提供一个展示才华的舞台，兴义市一所小学举办了数学竞赛活动，团体赛项目共20题，每答对一道题加3分， 答错一道题扣1分，未作答不加分也不扣分，四(2)班代表队在团体赛中有2题未作答，最后得了38分， 他们答对了几道题？ 24.（本题5分)社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重 20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 第4页共6页 25.（本题5分)学校举办知识抢答比赛。答对一题加5分，答错一题扣3分。小刚一共抢答了20道题，最 ….…… 后得分0分，他答对了几道题？ 26.(本题5分)为落实“爱护每一只鸟，让世界更和谐”倡议，公园管理处的工人们挑选了一些树用来安人 工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安2个或3个。他们在11棵树上一共安了24个人工鸟窝。其中有几 棵树安了3个鸟窝？ O 27.(本题5分)四(1)班42名同学去划船，共租了9条船，每条船都坐满了。大船每船能坐6人，小船每 : 船能坐4人。大、小船各租了几条？ ..! .:.:.:0 28.（本题5分)四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种 36棵，求：有多少名男生？ ·· .! .:.:::0 第5页共6页 29.（本题6分)有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票 张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 30.(本题6分)蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18 只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？ 31.（本题6分)大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千 克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。 一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这 群猴中，共有小猴多少只？ 第6页共6页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练 第九单元 数学广角-鸡兔同笼•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1．（本题2分）小华和小兵用74根小棒搭“△和”，共搭了18个，其中他们搭了( )个△，( )个。 2．（本题2分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中小阳投进了8个球，没有罚球，总共得了19分。小阳在这场比赛中投进了( )个2分球。 3．（本题2分）四（1）班共有40名师生出游，他们租用了11艘游艇，正好坐满，其中快艇可以坐5人，摩托艇可以坐2人，租用的快艇有( )艘，摩托艇有( )艘。 4．（本题2分）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有100个轮子。新购进的飞机模型有( )个，汽车模型有( )个。 5．（本题2分）五（1）班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。 6．（本题2分）某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了( )题。 7．（本题2分）动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有( )只大猴，有( )只小猴。 8．（本题2分）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 10．（本题2分）解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。这期间雨天有（    ）天。 A．8 B．6 C．2 11．（本题2分）用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（    ）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 12．（本题2分）鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 13．（本题2分）100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（    ）人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只。( ) 15．（本题1分）一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( ) 16．（本题1分）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( ) 17．（本题1分）有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( ) 18．（本题1分）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。( ) 四.灵活应用，解决问题（共13小题，满分69分） 19．（本题6分）明珠小学迎六一，六年级举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分高的班获胜。601班抢答了8题，最后得分64分；602班最后得分比601班少了18分；603班抢答了12题，获得比赛第一名。请在下列三个数学问题中选择一个，并列式解答。你选择的是问题（    ）。 ①601班答对了几题？ ②602班答错了几题？ ③603班至少答对了几题？ 20．（本题5分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中，孙磊投了13个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分，孙磊在这场比赛中投进了几个2分球？ 21．（本题5分）为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动，王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ 22．（本题5分）“五步成诗”“七步成诗”都是形容人才思敏捷的成语。某校举行诗词大赛，能在五步之内背诵一首诗词得8分，能在七步之内五步之外背诵一首诗词得5分。甜甜共得90分，平均每首诗词得6分。问甜甜五步之内和七步之内五步之外背诵诗词各多少首？ 23．（本题5分）数学是一门关键学科，对于小学生而言，掌握数学知识尤为关键。它不仅能够锻炼我们的逻辑思维与解决问题的能力，还能激发我们的创新精神，提升生活技能。为了拓宽学生的数学视野，并为他们提供一个展示才华的舞台，兴义市一所小学举办了数学竞赛活动，团体赛项目共20题，每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，未作答不加分也不扣分，四（2）班代表队在团体赛中有2题未作答，最后得了38分，他们答对了几道题？ 24．（本题5分）社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 25．（本题5分）学校举办知识抢答比赛。答对一题加5分，答错一题扣3分。小刚一共抢答了20道题，最后得分60分，他答对了几道题？ 26．（本题5分）为落实“爱护每一只鸟，让世界更和谐”倡议，公园管理处的工人们挑选了一些树用来安人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安2个或3个。他们在11棵树上一共安了24个人工鸟窝。其中有几棵树安了3个鸟窝？ 27．（本题5分）四（1）班42名同学去划船，共租了9条船，每条船都坐满了。大船每船能坐6人，小船每船能坐4人。大、小船各租了几条？ 28．（本题5分）四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？ 29．（本题6分）有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 30．（本题6分）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？ 31．（本题6分）大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学四年级下册单元自测闯关练 第九单元 数学广角-鸡兔同笼•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分16分） 1．（本题2分）小华和小兵用74根小棒搭“△和”，共搭了18个，其中他们搭了( )个△，( )个。 2．（本题2分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中小阳投进了8个球，没有罚球，总共得了19分。小阳在这场比赛中投进了( )个2分球。 3．（本题2分）四（1）班共有40名师生出游，他们租用了11艘游艇，正好坐满，其中快艇可以坐5人，摩托艇可以坐2人，租用的快艇有( )艘，摩托艇有( )艘。 4．（本题2分）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有100个轮子。新购进的飞机模型有( )个，汽车模型有( )个。 5．（本题2分）五（1）班同学有46人去郊游，小车和面包车一共租了5辆，正好坐满。租了( )辆小车和( )辆面包车。 6．（本题2分）某校数学节上，四年级举行了“数学综合素养大比拼”，一共10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小宇做完10题，得了70分，他答对了( )题。 7．（本题2分）动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有( )只大猴，有( )只小猴。 8．（本题2分）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 10．（本题2分）解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。这期间雨天有（    ）天。 A．8 B．6 C．2 11．（本题2分）用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（    ）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 12．（本题2分）鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 13．（本题2分）100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3人吃一个，小和尚和大和尚各有（    ）人。 A．65和35 B．75和25 C．85和15 D．55和45 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只。( ) 15．（本题1分）一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( ) 16．（本题1分）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( ) 17．（本题1分）有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( ) 18．（本题1分）数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。( ) 四.灵活应用，解决问题（共13小题，满分69分） 19．（本题6分）明珠小学迎六一，六年级举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分高的班获胜。601班抢答了8题，最后得分64分；602班最后得分比601班少了18分；603班抢答了12题，获得比赛第一名。请在下列三个数学问题中选择一个，并列式解答。你选择的是问题（    ）。 ①601班答对了几题？ ②602班答错了几题？ ③603班至少答对了几题？ 20．（本题5分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中，孙磊投了13个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分，孙磊在这场比赛中投进了几个2分球？ 21．（本题5分）为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动，王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ 22．（本题5分）“五步成诗”“七步成诗”都是形容人才思敏捷的成语。某校举行诗词大赛，能在五步之内背诵一首诗词得8分，能在七步之内五步之外背诵一首诗词得5分。甜甜共得90分，平均每首诗词得6分。问甜甜五步之内和七步之内五步之外背诵诗词各多少首？ 23．（本题5分）数学是一门关键学科，对于小学生而言，掌握数学知识尤为关键。它不仅能够锻炼我们的逻辑思维与解决问题的能力，还能激发我们的创新精神，提升生活技能。为了拓宽学生的数学视野，并为他们提供一个展示才华的舞台，兴义市一所小学举办了数学竞赛活动，团体赛项目共20题，每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，未作答不加分也不扣分，四（2）班代表队在团体赛中有2题未作答，最后得了38分，他们答对了几道题？ 24．（本题5分）社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 25．（本题5分）学校举办知识抢答比赛。答对一题加5分，答错一题扣3分。小刚一共抢答了20道题，最后得分60分，他答对了几道题？ 26．（本题5分）为落实“爱护每一只鸟，让世界更和谐”倡议，公园管理处的工人们挑选了一些树用来安人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安2个或3个。他们在11棵树上一共安了24个人工鸟窝。其中有几棵树安了3个鸟窝？ 27．（本题5分）四（1）班42名同学去划船，共租了9条船，每条船都坐满了。大船每船能坐6人，小船每船能坐4人。大、小船各租了几条？ 28．（本题5分）四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？ 29．（本题6分）有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 30．（本题6分）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？ 31．（本题6分）大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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答：孙磊在这场比赛中投进了5个2分球。 21．（本题5分）假设全部购买足球，总价为：25×45＝1125（元） 实际总价与假设总价的差值为：1350−1125＝225（元） 每个篮球比足球贵：60−45＝15（元） 篮球的数量为：225÷15＝15（个） 足球的数量为：25−15＝10（个） 答：王老师买回足球10个，篮球15个。 22．（本题5分）90÷6＝15（首） 15×8＝120（分） 120－90＝30（分） 8－5＝3（分） 30÷3＝10（首） 15－10＝5（首） 答：甜甜五步之内背诵的诗词有5首，七步之内五步之外背诵的诗词有10首。 23．（本题5分）实际作答题目数量：20－2＝18（道） 答错的题数为：（18×3－38）÷（3＋1） ＝（54－38）÷4 ＝16÷4 ＝4（道） 答对的题数：18－4＝14（道） 答：他们答对了14道题。 24．（本题5分）1000－20×35 ＝1000－700 ＝300（克） 35－20＝15（克） 300÷15＝20（个） 35－20＝15（个） 答：易拉罐有20个，塑料瓶有15个。 25．（本题5分）假设小刚20题全答对 20×5＝100（分） 5＋3＝8（分） 100－60＝40（分） 40÷8＝5（道） 20－5＝15（道） 答：他答对了15道题。 26．（本题5分）11×2＝22（个） 24－22＝2（个） 3－2＝1（个） 2÷1＝2（棵） 答：其中有2棵树安装了3个鸟窝。 27．（本题5分）（6×9－42）÷（6－4） ＝（54－42）÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 9－6＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了6条。 28．（本题5分）假设有一半是男生，那么男女生各有52÷2＝26人， [36－（26×3－26×2）]÷（3＋2） ＝[36－（78－52）]÷5 ＝[36－26]÷5 ＝10÷5 ＝2（人） 则男生人数：26＋2＝28（人） 答：有28名男生。 29．（本题6分）假设全是2元面值的， 则5元和10元面值的张数： （178－34×2）÷（10＋5－2×2） ＝（178－68）÷（10＋5－4） ＝110÷（15－4） ＝110÷11 ＝10（组），即5元与10元各10张。 2元面值的张数： 34－10×2 ＝34－20 ＝14（张） 答：2元面值的邮票有14张，5元和10元面值的邮票各10张。 30．（本题6分）假设共18只蜘蛛； （只） （只） 假设有13只蜻蜓； （只） （只） 答：蜘蛛有5只；蜻蜓有7只；蝉有6只。 31．（本题6分）假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400－35×12×2＝3560千克； 假设全是大猴，则可以采摘35×15×8＝4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的； 故有小猴子：640÷8÷（15－11）＝20只。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $