第02课 分数乘分数（导学案）新六年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第02课 分数乘分数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算并将结果化为最简分数。 （2）能够运用分数乘分数的知识解决生活中的实际问题。 2.重难点 重点：掌握分数乘分数的计算法则（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。 难点：理解分数乘分数的算理，掌握先约分再计算的简便方法。 模块二 预习引导 一、分数乘分数的计算方法 1.计算步骤 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母；计算前能约分的先约分，再计算，最终结果化成最简分数。 2.算理理解 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少；约分依据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数大小不变），简化计算过程。 二、分数乘分数的计算规范 计算时先观察分子与分母是否有公因数，有公因数先交叉约分，再计算分子、分母的乘积；计算完成后检查结果是否为最简分数，避免遗漏约分。 三、分数乘分数的验算 分数乘法的验算方法与整数乘法一致，用积 ÷ 其中一个因数 = 另一个因数验证结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下图中可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．根据下图，列出玉米种植区域的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，还剩总页数的（    ）没有看。 A． B． C． D． 4．一瓶纯净水有升，第一次用去了，第二次用去了升。第二次比第一次多用去多少升？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×4＝8”中的“8”表示8个（    ）。 A． B． C． D． 6．长方形花坛的面积是6平方米，如果长增加，宽增加。那么长方形的面积比原来增加了（    ）平方米。 A． B．4 C．6 D．10 二、填空题 7．在（    ）里面填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )           ( ) 8．千克的是( )千克；比15升多的是( )升；12米增加米后是( )米。 9．一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 10．的是( )，15t的是( )kg。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 12．一杯果汁有升，喝了，喝了( )升，还剩这杯果汁的( )。 13．一根绳子长米，用去了，用去了( )米，还剩( )米。 14．一块长方形花圃长米，宽是长的，这块花圃的面积是( )平方米。 三、计算题 15．直接写出得数。                           16．计算下面各题，能简算的要简算。              四、解答题 17．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长米、宽米的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 18．一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去剩下的。还剩多少米？ 19．人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度是手腕的周长的。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米，那么她大拇指的长度是多少厘米？ 20．一个成年人一天大约需要克钙，一杯鲜奶中含有的钙约占一个成年人一天所需钙的。这杯鲜奶中大约含钙多少克？ 21．一家有5口人，每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 22．学校的劳动农场有一块地，其中的种了玉米，现在要把玉米地的种黄豆，黄豆占这块地的总面积的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 分数乘分数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算并将结果化为最简分数。 （2）能够运用分数乘分数的知识解决生活中的实际问题。 2.重难点 重点：掌握分数乘分数的计算法则（分子相乘作分子，分母相乘作分母）。 难点：理解分数乘分数的算理，掌握先约分再计算的简便方法。 模块二 预习引导 一、分数乘分数的计算方法 1.计算步骤 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母；计算前能约分的先约分，再计算，最终结果化成最简分数。 2.算理理解 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少；约分依据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数大小不变），简化计算过程。 二、分数乘分数的计算规范 计算时先观察分子与分母是否有公因数，有公因数先交叉约分，再计算分子、分母的乘积；计算完成后检查结果是否为最简分数，避免遗漏约分。 三、分数乘分数的验算 分数乘法的验算方法与整数乘法一致，用积 ÷ 其中一个因数 = 另一个因数验证结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下图中可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示先把整体看作单位“1”，取其中的，再把这看作新的单位“1”，取它的，最终结果是整体的。 【详解】A．图形的斜线划分逻辑不符合“先取，再取”的分数乘法意义。 B．长方形被分成8个小格（4列×2行），先取左3列（共6格，占整体的），再在这6格里取上半部分3格（占这的），最终取的3格占整体8格的，符合×的意义。 C．圆被分成4份，阴影部分占，没有体现“再取”的过程。 D．线段图的标注逻辑不符合分数乘法的意义。 所以可以表示的是。 2．根据下图，列出玉米种植区域的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成5份，取出其中的1份，用分数表示为，玉米（深色阴影）表示求的是多少，用分数乘法计算，据此解答。 【详解】分析可知，用算式表示玉米种植区域。 3．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，还剩总页数的（    ）没有看。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，在第一天的基础上算出第二天看了总页数的几分之几，再把第一天和第二天看的份数加起来，就是两天看的总份数，最后用单位“1”减去看了的份数，就是剩下的份数。 【详解】第二天看的：×＝ 两天一共看的：＋＝ 剩下的：1－＝ 所以还剩总页数的没看，选D。 4．一瓶纯净水有升，第一次用去了，第二次用去了升。第二次比第一次多用去多少升？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第一次用去了，表示第一次用去的是总量升的，用求出第一次用去的量。求第二次比第一次多用去的，用第二次的量减去列式。 【详解】A．，升表示具体数量，表示分率，二者不能直接相减。 B．，和无直接关系，不能相乘。       C．，符合题意，列式正确。        D．，和都是具体数量，本题中不能相乘。 列式正确的是 5．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×4＝8”中的“8”表示8个（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是分数乘法的计算方法，分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【详解】根据分析，在计算时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，，的分数单位是，8就表示8个。 故答案为：A 6．长方形花坛的面积是6平方米，如果长增加，宽增加。那么长方形的面积比原来增加了（    ）平方米。 A． B．4 C．6 D．10 【答案】B 【分析】把原来长方形花坛的长和宽分别看作单位“1”，长增加，宽增加，现在长方形的长＝原来长方形的长×（1＋），现在长方形的宽＝原来长方形的宽×（1＋），原来长方形的面积＝原来长方形的长×原来长方形的宽，现在长方形的面积＝原来长方形的长×（1＋）×原来长方形的宽×（1＋）＝原来长方形的长×原来长方形的宽×（1＋）×（1＋）＝原来长方形的面积×（1＋）×（1＋），最后求出现在长方形的面积与原来长方形的面积的差，据此解答。 【详解】6×（1＋）×（1＋） ＝6×× ＝8× ＝10（平方米） 10－6＝4（平方米） 所以，长方形的面积比原来增加了4平方米。 故答案为：B 二、填空题 7．在（    ）里面填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )           ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 （2）一个数加上一个大于0的数，结果比原来的数大。 （3）一个数加上一个大于0的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 【详解】（1）因为＜1，所以＜。 （2）因为＞0，所以＞。 （3）因为2＞0，所以＞；因为＜1，所以＜，因此＞。 8．千克的是( )千克；比15升多的是( )升；12米增加米后是( )米。 【答案】 /0.25 20 / 【分析】①根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用乘即可； ②将15升看作单位“1”，比15升多就是15的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用15乘即可； ③根据“求比一个数多几的数是多少，用加法计算”用12加上即可。 【详解】＝（千克） ＝ ＝20（升） 12＋＝（米） 所以千克的是千克；比15升多的是20升；12米增加米后是米。 9．一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 /2.3 /0.3 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽计算。 【详解】 ＝ ＝（米） （平方米） 它的周长是米，面积是平方米。 10．的是( )，15t的是( )kg。 【答案】 /0.4 1800 【分析】（1）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，列式为：×，计算即可。 （2）先换算单位，1t＝1000kg，从大单位往小单位化，乘进率，即15t＝15000kg，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，列式为：15000×，计算即可。 【详解】（1）×＝＝0.4（） （2）15t＝15000kg 15000×＝1800（kg） 因此，的是（或0.4），15t的是1800kg。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】1. 对于和：先分别计算两个乘法算式的结果，再通过通分或直接比较分子大小来判断关系，因为两个结果分母相同，分子大的分数就大。 2. 对于和：观察到两边都是互为倒数的两个数相乘，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，因此可直接判断相等。 3. 对于和：先计算两边的乘积并约分成最简分数，再通过通分将两个分数化为同分母分数，比较分子大小得出结果。 【详解】1.计算： 计算： 因为，所以。 2.计算： 计算： 因为1＝1，所以。 3.计算：： 计算： 通分，因为，所以。 12．一杯果汁有升，喝了，喝了( )升，还剩这杯果汁的( )。 【答案】 /0.4 【分析】一杯果汁有升，喝了，喝了多少升，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这杯果汁的容量乘，即可求出喝了多少升； 把“这杯果汁的容量”看作单位“1”，用1减去，就是还剩这杯果汁的几分之几。 【详解】（升） 一杯果汁有升，喝了，喝了升，还剩这杯果汁的。 13．一根绳子长米，用去了，用去了( )米，还剩( )米。 【答案】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求用去的米数，列式为×；用绳子的全长减去用去的米数就是还剩的米数。 【详解】×＝（米） －＝－＝（米） 所以一根绳子长米，用去了，用去了米，还剩米。 14．一块长方形花圃长米，宽是长的，这块花圃的面积是( )平方米。 【答案】/0.3 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用乘计算出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入长和宽即可计算花圃的面积。 【详解】 ＝ ＝（平方米） 所以这块花圃的面积是平方米。 三、计算题 15．直接写出得数。                           【答案】 ；；；； ；；；0 【解析】略 16．计算下面各题，能简算的要简算。              【答案】；；； 【分析】先计算同分母的减法，再计算加法； 先利用加法交换律，交换和的位置，再依次计算； 利用减法的性质简算； 先算乘法，再算减法。 【详解】 四、解答题 17．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长米、宽米的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 【答案】1平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，代入公式进行分数乘法计算即可。 【详解】（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 18．一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去剩下的。还剩多少米？ 【答案】米 【分析】先用－算出第一次用去后剩下的长度，再把剩下的长度看作单位“1”，第二次用去它的，剩下的就是它的，用剩下的长度乘得到最终剩余长度。 【详解】（－）×（1－） ＝（－）×（1－） （米） 答：还剩米。 19．人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度是手腕的周长的。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米，那么她大拇指的长度是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】先把小小的颈部长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用25乘求出她的手腕的周长，再把手腕周长看作单位“1”，用手腕周长乘即可得解。 【详解】 答：她大拇指的长度是5厘米。 20．一个成年人一天大约需要克钙，一杯鲜奶中含有的钙约占一个成年人一天所需钙的。这杯鲜奶中大约含钙多少克？ 【答案】克 【分析】一个成年人一天大约需要克钙，一杯鲜奶中含有的钙约占一个成年人一天所需钙的，即一杯鲜奶中所含的钙是克的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法进行计算即可求解。 【详解】（克） 答：这杯鲜奶中大约含钙克。 【点睛】 21．一家有5口人，每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 【答案】升；克 【分析】根据题意，求一共喝了多少升，用每人喝的牛奶量乘总人数即可；用每瓶牛奶的升数乘每升所含钙的克数就是每瓶牛奶所含钙的克数；据此解答。 【详解】×5＝（升） ×＝（克） 答：一共喝了升，一瓶牛奶大约含钙克。 22．学校的劳动农场有一块地，其中的种了玉米，现在要把玉米地的种黄豆，黄豆占这块地的总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把一块地的种玉米，再把玉米地的种黄豆，那么黄豆占这块地的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出黄豆占这块地的几分之几。 【详解】×＝ 答：黄豆占这块地的总面积的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $