第01课 分数乘整数（导学案）六年级数学暑假自学课（青岛版-新教材）

第01课 分数乘整数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能正确进行计算。 （2）掌握分数乘整数先约分再计算的简便算法，能规范完成分数乘整数运算。 （3）能够运用分数乘整数的知识解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点：掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行分数乘整数的运算。 难点：理解分数乘整数的算理，掌握先约分后计算的简便运算方法。 模块二 预习引导 一、分数乘整数的意义 1、核心意义 分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同，都是求几个相同加数和的简便运算。分数乘整数表示求几个相同分数相加的和是多少。 2、实例理解 表示3个相加的和是多少，替代繁琐的连加算式，简化计算过程。 二、分数乘整数的计算方法 1、计算步骤 分数乘整数，用分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变。计算完成后，若结果不是最简分数，必须约分成最简分数。 2、算理理解 多个相同分数连续相加，书写繁琐、计算效率低。利用分数乘整数的计算规则，将连加运算转化为乘法运算，简化计算步骤，快速求出相同分数连加的和。 三、分数乘整数的简便计算 1、简便技巧 计算分数乘整数时，优先观察整数和分母是否可以约分，先约分，再计算。约分只能在整数和分母之间进行，分子和整数不能约分。 2、优势说明 先约分可以缩小数字，降低乘法计算难度，减少计算失误，计算结果与先计算后约分完全一致，是分数乘法的标准简便算法。 四、分数乘整数的验算 分数乘整数的验算方法与整数乘法的验算方法相同，可以用“积÷整数=原来的分数”和“积÷分数=原来的整数”来验算，验证计算结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．4个相加的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘法的含义，几个同样的数相加，就是几乘这个数，由此即可知道4个相加，就是，根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，据此即可选择。 【详解】 所以4个相加的和是，只有C符合条件。 2．将一根钢管锯成2段需要分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】将一根钢管锯成2段需锯一次，即锯的次数＝段数－1；那么锯成7段，需锯（7－1）次；用每锯一次需要的时间乘锯的次数，求出需要的总时间。 【详解】×（7－1） ＝×6 ＝（分钟） 3．下面选项中，不可以用算式“”表示的是（    ）。 A． B．3个相乘 C．3的是多少 D．的3倍是多少 【答案】B 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。算式表示个相加，或者表示的倍是多少或者的是多少。 【详解】A． ，可以用表示，此选项错误； B．个相乘表示，不能用表示，此选项正确； C． 的是多少，列式为，此选项错误； D．的倍是多少，可以用表示，此选项错误。 4．妈妈买了5个相同的蛋糕，笑笑吃了其中的，笑笑吃了几个蛋糕？下面能正确表示其中的数量关系的是（    ）。 A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几用乘法，根据题意是将5个蛋糕看成单位“1”，求5的是多少？ 【详解】根据分析，判断如下： 第一幅图有5个圆圈表示5个蛋糕，涂黑的是其中的一份，即求5的是多少，符合题意； 第二幅图有5个长方形表示5个蛋糕，然后将其中的每个蛋糕分成5份，涂黑部分表示5个蛋糕的，即1个蛋糕，符合题意； 第三幅图有5个正方形表示5个蛋糕，涂黑的是其中的一份，即求5的是多少，符合题意； 所以选D 5．下面是几名同学计算的思考过程，其中正确的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】（1）根据分数的意义分析图中涂色部分表示的分数为，再结合乘法的意义判断取2次的结果； （2）根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），先将分数转换成除法形式，再按从左往右的顺序依次计算； （3）求几个相同加数的和用乘法计算，所以可看作2个相加，分母不变，分子相加的和作新分子。 【详解】（1）把整个图形看作单位“1”，平均分成8份，取其中3份涂色，用分数表示为。表示取2次3份，所以涂色部分共3×2＝6（份），用分数表示为，＝＝，即＝，思考过程正确。 （2）＝3÷8×2＝0.375×2＝0.75＝，≠，原思考过程错误。 （3）＝＋＝＝＝，该思考过程正确。 所以，思考过程正确的是（1）和（3），共2个。 6．下列选项中，涂色部分的面积表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】选项A长方形总面积为3平方厘米，平均分成4份，涂色部分占3份， 选项B长方形总面积为3平方厘米，平均分成4份，涂色部分占1份， 选项C长方形总面积为4平方厘米，平均分成3份，涂色部分占1份， 选项D长方形总面积为4平方厘米，平均分成4份，涂色部分占3份， 计算每个选项的涂色面积，再判断是否等于平方厘米。 【详解】A． （平方厘米） B． （平方厘米） C． （平方厘米） D． （平方厘米） 二、填空题 7．时＝( )分    立方分米＝( )立方厘米    升＝( )毫升 【答案】 45 625 350 【分析】根据1时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】×60＝45（分） 时＝45分 ×1000＝625（立方厘米） 立方分米＝625立方厘米 ×1000＝350（毫升） 升＝350毫升 8．2.5时＝( )分      平方米＝( )平方分米 【答案】 150 75 【详解】根据1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，结合题意分析解答即可。 【解答】2.5时＝2.5×60＝150（分）    平方米＝×100＝75（平方分米） 9．( )立方分米＝立方米    5.03平方米＝( )平方分米 【答案】 400 503 【分析】立方米乘进率1000，单位换算成立方分米；平方米乘进率100，单位换算成平方分米。 【详解】 ＝2×200 ＝400（立方分米） 5.03×100＝503（平方分米） 10．米比米多( )米，米的是( )米，的12倍是( )。 【答案】 /0.65 / 【分析】求米比米多几米，根据分数减法的意义求解； 求米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求的12倍是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】－ ＝－ ＝（米） ×＝（米） ×12＝ 11．12个的和是( )；米的是( )米；千克比( )千克多千克。 【答案】 10 /0.2 【分析】求12个的和，根据乘法意义，用乘法计算，即×12解答。 把米看作单位“1”，求它的是多少米，单位“1”已知，用乘法，即×解答。 已知千克比某数多千克，求某数，用减法，用－解答。 【详解】×12＝10 ×＝（米） － ＝－ ＝（千克） 12．芜湖方特欢乐世界的过山车轨道检修，工人师傅工作了时，相当于( )分钟；检修时更换的防护设施体积为1500立方分米，相当于( )立方米。 【答案】 45 1.5// 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。1时＝60分，1立方米＝1000立方分米。 【详解】因为，所以时＝45分 1500立方分米＝1.5立方米 三、计算题 13．直接写得数。                   【答案】；；15； ；； 【解析】略 14．直接写出得数。                                                【答案】；；；； ；4；； 【解析】略 四、解答题 15．一条水渠，由甲队来修要用30天完成，由甲、乙两队合修只需20天。现先由两队合修4天，余下的全由乙队来修，乙队还需多少天才能完成？ 【答案】48天 【分析】将工作总量看作单位“1”。首先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队的工作效率和甲、乙两队合修的工作效率，进而用减法求出乙队的工作效率。接着根据“工作总量＝工作效率和×工作时间”计算两队合修4天完成的工作量，进而求出剩余工作量。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩余工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷30＝ 两队工作效率和：1÷20＝ 乙队的工作效率： ＝ ＝ 两队合修4天完成的工作量： 余下的工作量： 乙队还需的天数： （天） 答：乙队还需48天才能完成。 16．我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 【答案】6千瓦时 【分析】求行驶50千米的总耗电量，即求50个是多少，用乘法，用×50解答。 【详解】×50＝6（千瓦时） 答：行驶50千米耗电6千瓦时。 17．为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了700辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共享汽车？ 【答案】30 辆 【分析】把投放共享汽车的总数看作单位“1”。已知总数是700辆，以及A品牌、B品牌所占的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出A品牌、B品牌的数量。用总数减去 A品牌、B品牌的数量求出C品牌的数量，最后用C品牌的数量减去A品牌的数量，即可求出C品牌比A品牌多投放的数量。 【详解】A品牌投放数量：（辆） B品牌投放数量：（辆） C品牌投放数量： （辆） C品牌比 A 品牌多投放的数量：（辆） 答：C品牌比A品牌多投放30辆共享汽车。 18．一个长方形，长是分米，长比宽多分米。这个长方形的周长是多少分米？ 【答案】分米 【分析】先根据长与宽的数量关系，用长减去长比宽多的长度，求出长方形的宽；再根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，将长和宽代入公式，计算出长方形的周长。 【详解】计算长方形的宽： －＝（分米） 计算长方形的周长： （＋）×2 ＝×2 ＝（分米） 答：这个长方形的周长是分米。 19．非洲野狗是世界上陆地奔跑速度较快的动物之一，它的平均速度可以达到千米/分，那么它9分钟奔跑了多少千米？ 【答案】千米 【分析】已知非洲野狗的平均速度可以达到千米/分，求9分钟奔跑的路程，根据路程等于速度乘时间，求出奔跑的路程。 【详解】×9＝（千米） 答：它9分钟奔跑了千米。 20．世界卫生组织建议：一般人群每日食盐摄入量为千克至千克，按此标准，每人一年（按平年算）最多摄入多少千克食盐？ 【答案】 10.95千克 【分析】要计算每人一年最多摄入的食盐量，需先确定每日摄入量的最大值，再乘平年的天数365天。比较和的大小，取较大值千克，再计算。 【详解】＝0.03，＝0.008 0.03＞0.008，所以＞ ×365＝10.95（千克） 答：每人一年最多摄入10.95千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 分数乘整数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能正确进行计算。 （2）掌握分数乘整数先约分再计算的简便算法，能规范完成分数乘整数运算。 （3）能够运用分数乘整数的知识解决生活中的实际问题。 2、重难点 重点：掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行分数乘整数的运算。 难点：理解分数乘整数的算理，掌握先约分后计算的简便运算方法。 模块二 预习引导 一、分数乘整数的意义 1、核心意义 分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同，都是求几个相同加数和的简便运算。分数乘整数表示求几个相同分数相加的和是多少。 2、实例理解 表示3个相加的和是多少，替代繁琐的连加算式，简化计算过程。 二、分数乘整数的计算方法 1、计算步骤 分数乘整数，用分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变。计算完成后，若结果不是最简分数，必须约分成最简分数。 2、算理理解 多个相同分数连续相加，书写繁琐、计算效率低。利用分数乘整数的计算规则，将连加运算转化为乘法运算，简化计算步骤，快速求出相同分数连加的和。 三、分数乘整数的简便计算 1、简便技巧 计算分数乘整数时，优先观察整数和分母是否可以约分，先约分，再计算。约分只能在整数和分母之间进行，分子和整数不能约分。 2、优势说明 先约分可以缩小数字，降低乘法计算难度，减少计算失误，计算结果与先计算后约分完全一致，是分数乘法的标准简便算法。 四、分数乘整数的验算 分数乘整数的验算方法与整数乘法的验算方法相同，可以用“积÷整数=原来的分数”和“积÷分数=原来的整数”来验算，验证计算结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．4个相加的和是（    ）。 A． B． C． D． 2．将一根钢管锯成2段需要分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．6 B． C． D． 3．下面选项中，不可以用算式“”表示的是（    ）。 A． B．3个相乘 C．3的是多少 D．的3倍是多少 4．妈妈买了5个相同的蛋糕，笑笑吃了其中的，笑笑吃了几个蛋糕？下面能正确表示其中的数量关系的是（    ）。 A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 5．下面是几名同学计算的思考过程，其中正确的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列选项中，涂色部分的面积表示的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．时＝( )分    立方分米＝( )立方厘米    升＝( )毫升 8．2.5时＝( )分      平方米＝( )平方分米 9．( )立方分米＝立方米    5.03平方米＝( )平方分米 10．米比米多( )米，米的是( )米，的12倍是( )。 11．12个的和是( )；米的是( )米；千克比( )千克多千克。 12．芜湖方特欢乐世界的过山车轨道检修，工人师傅工作了时，相当于( )分钟；检修时更换的防护设施体积为1500立方分米，相当于( )立方米。 三、计算题 13．直接写得数。                   14．直接写出得数。                                                四、解答题 15．一条水渠，由甲队来修要用30天完成，由甲、乙两队合修只需20天。现先由两队合修4天，余下的全由乙队来修，乙队还需多少天才能完成？ 16．我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 17．为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了700辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共享汽车？ 18．一个长方形，长是分米，长比宽多分米。这个长方形的周长是多少分米？ 19．非洲野狗是世界上陆地奔跑速度较快的动物之一，它的平均速度可以达到千米/分，那么它9分钟奔跑了多少千米？ 20．世界卫生组织建议：一般人群每日食盐摄入量为千克至千克，按此标准，每人一年（按平年算）最多摄入多少千克食盐？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $