第07课 分数除以分数（导学案）新六年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第07课 分数除以分数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握分数除以分数的计算方法，能正确熟练进行分数除法运算。 能够运用分数除以分数的知识，解决生活中与路程、平均分相关的实际问题。 2、重难点。 重点：掌握分数除以分数的通用计算法则，规范完成分数除法计算。 难点：理解分数除以分数转化为分数乘法的算理，牢记除法变乘法的变化规则。 模块二 预习引导 一、分数除以分数的计算方法 1、计算步骤： 一个分数除以另一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。计算前能约分的先交叉约分，再计算乘积，计算结果一定要化为最简分数。 2、算理理解： 延续分数除法统一算理，无论是分数除以整数，还是分数除以分数，都可以将除法运算转化为乘法运算。借助倒数的知识，把陌生的分数除法转化为已经学过的分数乘法，简化计算难度。 二、分数除法通用计算规则 所有分数除法计算统一遵循三步变号规则：被除数保持不变；除号变成乘号；除数改成它的倒数。全程只改动运算符号和除数，被除数不做任何改变。 补充说明：0不能作为除数，所有分数除法算式中，除数均不能为0。 三、分数除法的验算 分数除以分数的验算方法和整数除法、小数除法、分数除以整数验算方法一致，可以用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”两种方式验算，检验计算结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（    ）。 A． B． C． D． 2．如果甲班人数比乙班少，那么乙班人数比甲班人数多（    ）。 A． B． C． D． 3．下列各式中，计算结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 4．小强小时走千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．某人小时步行千米，求步行1千米需要多少小时，列式是（    ）。 A．÷ B．× C．＋ D．÷ 6．水果店运来两筐橘子，将甲筐的倒入乙筐，则甲、乙两筐橘子同样重，甲筐橘子的质量比乙筐多（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一袋糖果有，如果每个小包装，可以装( )包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装( )包。 8．一份稿件，需要5小时打完，平均每小时完成全部稿件的( )，( )小时完成全部稿件的。 9．梅花鹿小时跑了千米，若以此速度，它1小时能跑( )千米，跑1千米用( )小时。 10．花生可以榨油，榨1kg油需要( )kg花生，2kg花生可以榨油( )kg。 11．运动员小张热爱骑行，小时能骑10km。照这样计算，小张小时能骑( )km；1小时能骑( )km。 12．用千克的小麦可以磨出千克的面粉，照这样计算，1千克小麦能磨出( )千克的面粉，要磨出1千克的面粉需要( )千克的小麦。 13．一台大型榨油机小时可榨油，这台榨油机1小时榨油( )t，榨1t油要( )小时。 14．为保障阅兵仪式顺利进行，施工队需修补一段受阅道路。甲工程队单独修补需12天完成，乙工程队单独修补需18天完成。两队合作修补每天能完成这项工程( )，( )天能完成这项工程的。 三、计算题 15．直接写得数。                                             16．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）    （3） 四、解答题 17．一个分数，分子加5后等于1，分子减3后等于，这个分数是多少？ 18．A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，匀速行驶，3小时后相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每小时行驶多少千米？（请用方程解答） 19．《九章算术》给出了相当完整的分数运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”。可用字母表示为。请按照上述方法计算“”。 20．在阳光明媚的周末，小明和小勇相约去郊外徒步锻炼。徒步过程中，小明小时走了2千米，小勇小时走了千米。在这次徒步里，谁的步行速度更快一些？请你帮他们算一算、比一比。 21．修路队要修一条公路，甲工程队每天修这条公路的，乙工程队单独修需30天完成。如果两个工程队合作，多少天能修完这条公路的？ 22．打字员小王要打一份文件，4分钟打了这份文件的，小王平均每分钟打这份文件的几分之几？剩下的文件还要多少分钟才能打完？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07课 分数除以分数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握分数除以分数的计算方法，能正确熟练进行分数除法运算。 能够运用分数除以分数的知识，解决生活中与路程、平均分相关的实际问题。 2、重难点。 重点：掌握分数除以分数的通用计算法则，规范完成分数除法计算。 难点：理解分数除以分数转化为分数乘法的算理，牢记除法变乘法的变化规则。 模块二 预习引导 一、分数除以分数的计算方法 1、计算步骤： 一个分数除以另一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。计算前能约分的先交叉约分，再计算乘积，计算结果一定要化为最简分数。 2、算理理解： 延续分数除法统一算理，无论是分数除以整数，还是分数除以分数，都可以将除法运算转化为乘法运算。借助倒数的知识，把陌生的分数除法转化为已经学过的分数乘法，简化计算难度。 二、分数除法通用计算规则 所有分数除法计算统一遵循三步变号规则：被除数保持不变；除号变成乘号；除数改成它的倒数。全程只改动运算符号和除数，被除数不做任何改变。 补充说明：0不能作为除数，所有分数除法算式中，除数均不能为0。 三、分数除法的验算 分数除以分数的验算方法和整数除法、小数除法、分数除以整数验算方法一致，可以用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”两种方式验算，检验计算结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意“甲数是甲、乙两数和的”，应将甲、乙两数的和看作单位“1”。由此可表示出甲数和乙数分别占单位“1”的几分之几，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求得甲数是乙数的几分之几。 【详解】把甲、乙两数的和看作单位“1”， 因为甲数是甲、乙两数和的， 所以甲数为， 乙数为：， 甲数是乙数的：。 2．如果甲班人数比乙班少，那么乙班人数比甲班人数多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把乙班人数看作单位“1”，甲班人数是乙班的（1－），也就是，再把甲班人数看作单位“1”，甲乙两班人数相差的分率÷甲班人数的分率＝乙班人数比甲班人数多的几分之几。 【详解】1－＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 所以乙班人数比甲班人数多。 3．下列各式中，计算结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算各选项的结果，再与1比较大小，选出结果大于1的选项。异分母分数加减法，先通分成分母相同的分数，再进行分子的相加减；分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母，能约分的先约分再计算；分数乘整数，分子与整数相乘的积作分子，分母不变；分数除法中，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】A．＝＝，因为＜1，所以选项错误； B．＝＝，因为＜1，所以选项错误； C．＝＝，因为＜1，所以选项错误； D．＝＝＝，因为＞1，所以选项正确。 计算结果大于1的是。 4．小强小时走千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算小强走1千米需要的时间，用总时间除以总路程，即÷。 【详解】÷ ＝× ＝（小时） 他走1千米需要小时，正确列式是。 5．某人小时步行千米，求步行1千米需要多少小时，列式是（    ）。 A．÷ B．× C．＋ D．÷ 【答案】D 【分析】用的时间÷步行距离＝步行1千米需要的时间，据此列式。 【详解】÷＝×＝（小时） 步行1千米需要小时，列式是÷。 故答案为：D 6．水果店运来两筐橘子，将甲筐的倒入乙筐，则甲、乙两筐橘子同样重，甲筐橘子的质量比乙筐多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把甲筐橘子的重量看作单位1，则将甲筐的倒入乙筐，甲筐还有，而乙筐加上甲筐的，才和甲筐剩余的相等，所以乙筐原有的橘子应该是甲筐的，求甲筐橘子的质量比乙筐多几分之几，用两筐质量差除以乙筐的质量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 原来甲筐橘子的质量比乙筐多。 故答案为： 【点评】本题关键是分清楚两个单位“”的不同，先找出一个单位“”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。 二、填空题 7．一袋糖果有，如果每个小包装，可以装( )包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装( )包。 【答案】 7 8 【分析】（1）要求可以装几包，就是求总重量里面包含多少个每包的重量，用除法计算，包数＝总重量÷每包的重量。 （2）把这袋糖果的总重量看作单位“1”，平均分成8份，每份是单位“1”的。求可以装几包，就是求单位“1”里面包含多少个，用除法计算，包数＝1÷每包占总重量的分率。 【详解】＝＝7（包） ＝1×8＝8（包） 8．一份稿件，需要5小时打完，平均每小时完成全部稿件的( )，( )小时完成全部稿件的。 【答案】 / 【分析】把整份稿件的总工作量看作单位“1”； 求平均每小时完成的工作量，用总工作量除以总时间； 求完成稿件的需要的时间，用对应工作量除以工作效率。 【详解】平均每小时完成全部稿件的： 全部稿件的需要的时间： 9．梅花鹿小时跑了千米，若以此速度，它1小时能跑( )千米，跑1千米用( )小时。 【答案】 【分析】根据路程÷时间＝速度，用除以即可求出它1小时能跑多少千米；用除以即可求出跑1千米用多少小时。 【详解】÷＝×5＝（千米） ÷＝×＝（小时） 则它1小时能跑千米，跑1千米用小时。 10．花生可以榨油，榨1kg油需要( )kg花生，2kg花生可以榨油( )kg。 【答案】 【分析】求榨1kg油所需花生的量，用花生的质量除以油的质量即可； 求2kg花生榨油量，先求1kg花生的榨油量（用油的质量除以花生质量），再乘2即可。 【详解】榨1kg油所需花生的量： ÷ ＝× ＝（kg） 2kg花生榨油量： ÷ ＝× ＝（kg） ×2＝（kg） 11．运动员小张热爱骑行，小时能骑10km。照这样计算，小张小时能骑( )km；1小时能骑( )km。 【答案】 2 24 【分析】用除法求出小时是小时的几倍，再用10km除以倍数就可以得到小时能骑的千米数。同理，再求出1小时是小时的倍数，再用这个倍数×小时能骑的千米数，即可得到1小时能骑行的路程。 【详解】（1）÷ ＝×12 ＝5 10÷5＝2（km） （2）1÷ ＝1×12 ＝12 12×2＝24（km） 运动员小张热爱骑行，小时能骑10km。照这样计算，小张小时能骑2km，1小时能骑24km。 12．用千克的小麦可以磨出千克的面粉，照这样计算，1千克小麦能磨出( )千克的面粉，要磨出1千克的面粉需要( )千克的小麦。 【答案】 /0.56 【分析】求1千克小麦能磨出多少千克的面粉，用面粉的质量除以小麦的质量即可；求要磨出1千克面粉需要多少千克小麦，用小麦的质量除以面粉的质量即可。 【详解】（千克） 1千克小麦能磨出千克的面粉； （千克） 1千克面粉需要千克小麦。 13．一台大型榨油机小时可榨油，这台榨油机1小时榨油( )t，榨1t油要( )小时。 【答案】 / /0.75 【分析】榨油量÷榨油时间＝每小时榨油量，榨油时间÷榨油量＝榨1t油的时间。 【详解】 ＝ ＝（t） ＝ ＝（小时） 这台榨油机1小时榨油t，榨1t油要小时。 14．为保障阅兵仪式顺利进行，施工队需修补一段受阅道路。甲工程队单独修补需12天完成，乙工程队单独修补需18天完成。两队合作修补每天能完成这项工程( )，( )天能完成这项工程的。 【答案】 5.4// 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率为1÷12＝，乙队的工作效率为1÷18＝，两队的工作效率和为＋；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用目标工作量除以两队工作效率和，得到完成目标工作量需要的时间。 【详解】1÷12＝ 1÷18＝ ＋ ＝＋ ＝ ÷ ＝× ＝5.4（天） 因此，两队合作修补每天能完成这项工程，5.4（或或）天能完成这项工的。 三、计算题 15．直接写得数。                                             【答案】1；1；3；；10 ；；；0； 【解析】略 16．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用加法交换律简便计算； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法； （3）逆用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 四、解答题 17．一个分数，分子加5后等于1，分子减3后等于，这个分数是多少？ 【答案】 【分析】设这个数的分子是x，根据分子加5后等于1，可知分母是（x＋5），根据分子减3后÷分母＝，列出方程求出x的值是分子，分子＋5＝分母，据此分别计算出分子和分母，即可确定这个分数。 【详解】解：设这个数的分子是x。 （x－3）÷（x＋5）＝ （x－3）÷（x＋5）×（x＋5）＝×（x＋5） x－3＝x＋ x－3－x＋3＝x＋－x＋3 x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝11 分母：11＋5＝16 答：这个分数是。 18．A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，匀速行驶，3小时后相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每小时行驶多少千米？（请用方程解答） 【答案】70千米 【分析】可以设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶x千米。（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A、B两地距离，据此等量关系式列出方程并解方程求出乙车每小时行驶多少千米，乙车速度乘，即可算出甲车每小时行驶多少千米。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶x千米。 （x＋x）×3＝480 （x＋x）×3÷3＝480÷3 x＋x＝160 x＝160 x÷＝160÷ x＝160× x＝90 90×＝70（千米） 答：甲车每小时行驶70千米。 19．《九章算术》给出了相当完整的分数运算法则：先将两个分数通分，再使分子相除，称之为“经分”。可用字母表示为。请按照上述方法计算“”。 【答案】 【分析】根据题意计算分数除法时，先将两个分数的分母通分，则最后的得数的分子为通分后的被除数的分子，分母为通分后的除数的分子。 【详解】。 所以。 20．在阳光明媚的周末，小明和小勇相约去郊外徒步锻炼。徒步过程中，小明小时走了2千米，小勇小时走了千米。在这次徒步里，谁的步行速度更快一些？请你帮他们算一算、比一比。 【答案】小明 【分析】根据“路程÷时间＝速度”，分别代入数据求出小明、小勇的速度，然后比较即可解答。 【详解】（千米/时） （千米/时） 答：在这次徒步里，小明的步行速度更快一些。 21．修路队要修一条公路，甲工程队每天修这条公路的，乙工程队单独修需30天完成。如果两个工程队合作，多少天能修完这条公路的？ 【答案】6天 【分析】将这条公路的总长度看作单位“1”，甲队每天修这条路的，乙队单独修30天完成，则乙队每天修这条路的。两队合作时，工作效率为两队的效率之和。用需要完成的工作总量除以合作效率，即可求出所需时间。 【详解】 （天） 答：两个工程队合作，6天能修完这条公路的。 22．打字员小王要打一份文件，4分钟打了这份文件的，小王平均每分钟打这份文件的几分之几？剩下的文件还要多少分钟才能打完？ 【答案】；46分钟 【分析】把这份文件看作单位“1”，4分钟打了这份文件的，用工作总量÷工作时间即可得小王的工作效率，即平均每分钟打这份文件的几分之几。打了这份文件的，剩下这份文件的1－，再根据工作总量÷工作效率即可得工作时间，即剩下的文件还要多少分钟才能打完。 【详解】 ＝ ＝ （分钟） 答：小王平均每分钟打这份文件的，剩下的文件还要46分钟才能打完。 试卷第1页，共3页 第 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