第06课 分数除以整数（导学案）新六年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第06课 分数除以整数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行分数除法计算。 能够运用分数除以整数的知识，解决平均分相关的生活实际问题。 2、重难点。 重点：掌握分数除以整数的计算法则，熟练完成相关算式计算。 难点：理解分数除以整数的算理，理解除法转化为乘法的推导过程。 模块二 预习引导 一、分数除以整数的计算方法 1、计算步骤： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。计算时优先进行约分，再算出结果，最终答案必须化成最简分数。 2、算理理解： 把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，本质就是求这个分数的几分之一是多少。借助分数乘法的意义，将分数除法转化为分数乘法计算，降低运算难度。 二、分数除以整数的计算注意事项 计算过程中，被除数始终保持不变，只改变运算符号和除数：除号变乘号，除数换成自身倒数；整数0不能作为除数，做题时需要时刻留意。切记不要改变被除数的分子和分母。 三、分数除法的验算 分数除法的验算方法与整数除法、小数除法验算方法相同，可以用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算，判断计算结果是否准确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．若m是一个非零自然数，下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．3m B．m C．m÷5 D．m÷ 2．一袋大米10千克，每天吃千克，可以吃（    ）天。 A．4 B．25 C．35 D．40 3．四川青神竹编的非遗传承人李师傅和王师傅，分别需要3天和4天才能完成一件竹篓的制作，两人合作完成7件竹篓需要（    ）天。 A．12 B．18 C．20 D．24 4．学校买进红墨水24瓶，相当于买进蓝墨水的，蓝墨水的瓶数又相当于黑墨水的，学校买进黑墨水（    ）瓶。 A．36 B．10 C．16 D．60 5． a×＝b×＝c×1，把a、b、c按照从大到小的顺序排列正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 6．某品牌平板电脑的自动化生产线在电脑基板上插入一个零件的时间仅为秒，2分钟可以插入多少个零件，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．把米长的彩带平均分成8段，每段是( )米，是这根彩带的( )。 8．幸福公路服务中心需要对一段长2400米的公路进行施工，甲施工队单独做4天可以完成这段公路的，乙施工队单独做6天可以完成这段公路的，若两支队伍一起施工，( )天可以完成。 9．某花乡示范区玫瑰的种植面积是25公顷，是菊花种植面积的，菊花的种植面积是( )公顷。 10．一个等腰三角形的周长是米，其中一条边长是米。如果这条边是腰，那么底边长( )米；如果这条边是底，那么腰长( )米。 11．某医疗机构仓库有4吨的酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 12．把米的木棒平均截成4段，每段长( )米，每段占木棒总长的( )。 13．某品牌智能扫地机器人小时可清扫15平方米地面。该扫地机器人1小时可清扫( )平方米地面，清扫1平方米地面该扫地机器人需要( )小时。 14．已知2台脱粒机时脱粒吨，则平均每台脱粒机每时可脱粒( )吨。照这样计算，15台脱粒机时可以脱粒( )吨。 三、解答题 15．修一条水渠，甲单独做3天可以完成，乙队单独做4天可以完成，照这样做，甲乙两队合作多少天完成？ 16．欢欢有72张邮票，是东东的，月月的邮票数是东东的。月月有多少张邮票？ 17．一家食品厂要把生产的2000千克食品包装起来，每袋千克，已经装了，还剩多少袋没有装？ 18．小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。 19．某超市运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天一共卖出490千克。这批苹果一共有多少千克？ 20．某中学新建综合场馆占地面积为960平方米，一层分为体育活动室和艺术排练室。艺术排练室的面积是体育活动室的。体育活动室和艺术排练室的面积分别是多少平方米？ 21．一辆小卡车的载重量为吨，现在有20吨物资要送给正在建设中的灾区小学，云通公司有4辆这样的小卡车，至少需要几次才能运完？ 22．“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06课 分数除以整数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行分数除法计算。 能够运用分数除以整数的知识，解决平均分相关的生活实际问题。 2、重难点。 重点：掌握分数除以整数的计算法则，熟练完成相关算式计算。 难点：理解分数除以整数的算理，理解除法转化为乘法的推导过程。 模块二 预习引导 一、分数除以整数的计算方法 1、计算步骤： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。计算时优先进行约分，再算出结果，最终答案必须化成最简分数。 2、算理理解： 把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，本质就是求这个分数的几分之一是多少。借助分数乘法的意义，将分数除法转化为分数乘法计算，降低运算难度。 二、分数除以整数的计算注意事项 计算过程中，被除数始终保持不变，只改变运算符号和除数：除号变乘号，除数换成自身倒数；整数0不能作为除数，做题时需要时刻留意。切记不要改变被除数的分子和分母。 三、分数除法的验算 分数除法的验算方法与整数除法、小数除法验算方法相同，可以用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算，判断计算结果是否准确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．若m是一个非零自然数，下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．3m B．m C．m÷5 D．m÷ 【答案】D 【分析】一个因数相同，另一个因数越大，积就越大。先将后面两个选项的除法转化成乘法，再进行比较。 【详解】m÷5＝m×＝m，m÷＝m×5＝5m，因为＜＜3＜5，所以m＜m＜3m＜5m，即m÷5＜m＜3m＜m÷。m÷的结果最大。 2．一袋大米10千克，每天吃千克，可以吃（    ）天。 A．4 B．25 C．35 D．40 【答案】B 【分析】一袋大米10千克，每天吃千克，求可以吃几天，就是求10千克里面包含多少个千克，用10千克除以千克。 【详解】10÷ ＝10× ＝25（天） 可以吃25天。 3．四川青神竹编的非遗传承人李师傅和王师傅，分别需要3天和4天才能完成一件竹篓的制作，两人合作完成7件竹篓需要（    ）天。 A．12 B．18 C．20 D．24 【答案】A 【分析】根据，分别求出李师傅和王师傅的工作效率，再根据，列式计算即可。 【详解】（件/天） （件/天） （天） 4．学校买进红墨水24瓶，相当于买进蓝墨水的，蓝墨水的瓶数又相当于黑墨水的，学校买进黑墨水（    ）瓶。 A．36 B．10 C．16 D．60 【答案】D 【分析】先根据“红墨水24瓶，相当于蓝墨水的”，求出蓝墨水的瓶数。这里把蓝墨水的数量看作单位“1”，用红墨水的数量除以。再根据“蓝墨水的瓶数相当于黑墨水的”，求出黑墨水的瓶数。这里把黑墨水的数量看作单位“1”，用蓝墨水的数量除以。 【详解】24÷÷ ＝24×× ＝36× ＝60（瓶） 5． a×＝b×＝c×1，把a、b、c按照从大到小的顺序排列正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【答案】A 【分析】观察发现三个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝b×＝c×1＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷1＝1 ＞1＞ 即a＞c＞b。 故答案为：A 6．某品牌平板电脑的自动化生产线在电脑基板上插入一个零件的时间仅为秒，2分钟可以插入多少个零件，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一单位，1分钟等于60秒，高级单位转化为低级单位乘进率，由题意可知，要求2分钟里面有几个秒，用2乘60再除以计算即可。据此解答。 【详解】根据分析，2分钟可以插入多少个零件，列式为：。 故答案为：D 二、填空题 7．把米长的彩带平均分成8段，每段是( )米，是这根彩带的( )。 【答案】 /0.025 【分析】（1）求每段是多少米就是把彩带的总长度平均分成8份，据此用除法列式计算； （2）把彩带的长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可解答。 【详解】÷8＝×＝（米） 1÷8＝ 把米长的彩带平均分成8段，每段是米，是这根彩带的。 8．幸福公路服务中心需要对一段长2400米的公路进行施工，甲施工队单独做4天可以完成这段公路的，乙施工队单独做6天可以完成这段公路的，若两支队伍一起施工，( )天可以完成。 【答案】4.8 【分析】把这段公路的总长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算甲、乙施工队的工作效率；再计算两队的工作效率之和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出合作完成需要的时间。 【详解】甲施工队的工作效率：÷4＝×＝ 乙施工队的工作效率：÷6＝×＝ 两队合作的工作效率和： ＋ ＝＋ ＝ 合作完成需要的时间：1÷＝1×＝4.8（天） 9．某花乡示范区玫瑰的种植面积是25公顷，是菊花种植面积的，菊花的种植面积是( )公顷。 【答案】30 【分析】以菊花的种植面积为单位“1”，菊花种植面积×＝玫瑰的种植面积，根据分数除法的意义求出菊花的种植面积即可，即用对应数量玫瑰的种植面积÷对应分率即可得到菊花种植的面积。 【详解】25÷＝25×＝30（公顷） 10．一个等腰三角形的周长是米，其中一条边长是米。如果这条边是腰，那么底边长( )米；如果这条边是底，那么腰长( )米。 【答案】 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。当已知边长是腰时，底边长＝等腰三角形的周长－腰长×2；当已知边长是底时，腰长＝（等腰三角形的周长－底边长）÷2。 【详解】当这条边是腰时，底边长： －×2 ＝－ ＝－ ＝（米） 当这条边是底时，腰长： （－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝（米） 11．某医疗机构仓库有4吨的酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 【答案】 8 32 【分析】将酒精的总吨数看作单位“1”，用1÷每次运走的对应分率＝次数，求出需要运送的次数；如果每次运吨，则用总吨数÷每次运的吨数＝次数，求出需要运送的次数；据此解答。 【详解】1÷ ＝1×8 ＝8（次） 4÷ ＝4×8 ＝32（次） 12．把米的木棒平均截成4段，每段长( )米，每段占木棒总长的( )。 【答案】 【分析】求每段的具体长度，用总长度除以段数，即每段长度＝总长度÷段数； 求每段占总长的占比，把总长看作单位“1”，平均分成4段，每段就是总长的。 【详解】根据分析， 每段长度为： 每段占木棒总长为： 13．某品牌智能扫地机器人小时可清扫15平方米地面。该扫地机器人1小时可清扫( )平方米地面，清扫1平方米地面该扫地机器人需要( )小时。 【答案】 225 【分析】根据题意，用地面的总面积15平方米除以清扫的时间小时，即可求出1小时可清扫的面积；再用清扫的总时间小时除以清扫的面积15平方米，即可求出清扫1平方米地面需要的小时数。 【详解】（平方米 ） （小时） 14．已知2台脱粒机时脱粒吨，则平均每台脱粒机每时可脱粒( )吨。照这样计算，15台脱粒机时可以脱粒( )吨。 【答案】 【分析】根据平均每台脱粒机每时脱粒量＝总脱粒量÷台数÷时间，总脱粒量＝平均每台脱粒机每时脱粒量×台数×时间，代入数值即可解答。 【详解】÷2÷ ＝×× ＝× ＝（吨） ×15× ＝9× ＝（吨） 三、解答题 15．修一条水渠，甲单独做3天可以完成，乙队单独做4天可以完成，照这样做，甲乙两队合作多少天完成？ 【答案】12天 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，分别把数据代入公式计算，求出甲队和乙队每天工作效率，再用工作总量除以工作效率的和，求得合作的工作时间。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 合作的工作时间： ＝1×12 ＝12（天） 答：甲乙两队合作12天完成。 16．欢欢有72张邮票，是东东的，月月的邮票数是东东的。月月有多少张邮票？ 【答案】45张 【分析】把东东的邮票数看成单位“1”。欢欢的邮票数是东东的，用除法计算求出东东的邮票数；月月的邮票数是东东的，用乘法计算求出月月的邮票数。 【详解】72÷ ＝72× ＝45（张） 答：月月有张邮票。 17．一家食品厂要把生产的2000千克食品包装起来，每袋千克，已经装了，还剩多少袋没有装？ 【答案】500袋 【分析】先求出这批食品一共能装多少袋，再求出剩下没有装的分率，最后用总袋数乘剩下的分率求出剩余袋数，总袋数＝总质量÷每袋质量；剩余袋数＝总袋数×（1－已装袋数占总袋数的分率）。 【详解】 ＝ ＝ ＝500（袋） 答：还剩500袋没有装。 18．小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。 【答案】336页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。先根据第一天看的页数占总页数的分率，求出第一天看完后剩余页数占总页数的分率；再根据第二天看的页数占剩余页数的分率，求出第二天看的页数对应总页数的分率；随后求出最终剩余页数占总页数的分率，该分率与剩余的实际页数相对应，最后根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用除法计算出这本书的总页数。 【详解】计算第一天看完后剩余页数占总页数的分率：1－​＝​ 计算第二天看的页数占总页数的分率：​×​＝ 计算最终剩余页数占总页数的分率：1－​－​＝＝​＝ 计算这本书的总页数：140÷＝140×＝336（页） 答：这本书一共有 336 页。 19．某超市运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天一共卖出490千克。这批苹果一共有多少千克？ 【答案】840千克 【分析】先求出两天一共卖出苹果总数占的分率，用第一天卖出总数的分率加第二天卖出总数的分率，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用对应量除以对应分率求出这批苹果的总数。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 490÷ ＝490× ＝840（千克） 答：这批苹果一共有840千克。 20．某中学新建综合场馆占地面积为960平方米，一层分为体育活动室和艺术排练室。艺术排练室的面积是体育活动室的。体育活动室和艺术排练室的面积分别是多少平方米？ 【答案】600平方米；360平方米 【分析】设体育活动室的面积是x平方米，由“艺术排练室的面积是体育活动室的”，可得艺术排练室的面积是x平方米。由题意知，体育活动室和艺术排练室的总面积为960平方米，据此列出方程x＋x＝960。先对方程左边进行计算，再利用等式的性质，两边同时除以，解出x，即体育活动室的面积。将x代入式子x中，即可求出艺术排练室的面积。 【详解】解：设体育活动室的面积是x平方米，艺术排练室的面积是x平方米。 x＋x＝960 （1＋）x＝960 x＝960 x＝960÷ x＝960× x＝600 600×＝360 答：体育活动室的面积是600平方米，艺术排练室的面积是360平方米。 21．一辆小卡车的载重量为吨，现在有20吨物资要送给正在建设中的灾区小学，云通公司有4辆这样的小卡车，至少需要几次才能运完？ 【答案】20÷÷4＝7（次） 【分析】分数除法的意义是求一个数里包含几个另一个数，因此用可以算出1辆小卡车运完20吨货物需要的次数；把1辆车需要的次数分配给4辆卡车，用除法即可得到4辆车共同运完的次数；计算时遵循“除以一个分数等于乘以它的倒数”的运算规则，最终得出结果为7次。 【详解】 （次） 答：至少需要7次才能运完。 22．“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 【答案】10小时 【分析】把夏至这天的黑夜时间看作“1”，白昼的时间大约是黑夜的，则黑夜加上白天（24小时）的时间是黑夜时间的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答即可。 【详解】 答：这一天，该地区黑夜约有10小时。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 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