第09课 分数乘除混合运算（导学案）新六年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第09课 分数乘除混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握分数乘除混合运算的运算顺序，能规范完成脱式计算，准确进行分数乘除混合运算。 能够运用分数乘除混合运算知识，解决生活中连续求分率类的实际问题。 2、重难点。 重点：掌握无括号、有小括号两种分数乘除混合运算的运算顺序。 难点：熟练将除法统一转化为乘法，掌握整体一次性约分的简便计算方法。 模块二 预习引导 一、分数乘除混合运算计算方法 1、计算步骤： 没有小括号时，按照从左往右的顺序依次计算；有小括号时，要先算小括号里面的算式，再算括号外面的。简便通用方法：先把算式中所有除法全部转化为乘法，再统一约分计算。 2、算理理解： 延续分数除法核心算理，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。将所有除法转化为乘法后，算式变为分数连乘，可一次性交叉约分，简化计算步骤，减少计算失误。 二、分数乘除混合运算脱式计算规范 进行脱式计算时，等号必须上下对齐；每一步没有参与计算的数字、运算符号都要原样照抄，不能遗漏。禁止直接原式直接写得数，必须分步脱式。计算完成后，结果一定要化成最简分数。 三、分数乘除混合运算的验算 分数乘除混合运算验算方法和整数四则混合运算一致，按照原本运算顺序重新分步计算一遍，核对每一步得数；也可以逆向运算，反向推算原式数值，检验计算结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面与“”相等的式子是（    ）。 A． B． C． D． 2．小英5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的列式中，错误的列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 4．芳芳和红红拼《清明上河图》的拼图，他们一起拼了3天，完成了整个拼图的，剩下的由红红单独拼3天拼完，如果只由红红单独拼，大约需要（    ）天完成。 A．16 B．12 C．10 D．8 5．下面（    ）填在×＋÷□的方格里，这个算式就能简便计算。 A．5 B． C． D． 6．下面式子中错误的是（    ）。 A． B． C． ÷2.3＋÷2.7＝÷（2.3＋2.7） D．4.8×（－）＝4.8×－4.8× 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                      ( ) ( )           ( ) 8．算式÷×＝( )×( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。 9．甲、乙两车同时从相距120km的两地相向而行，甲车行驶完全程需要2小时，乙车行驶完全程需要3小时，两车行驶( )小时后还相距全程的。 10．打印1份稿件，甲单独要天完成，乙单独要天完成，甲乙合作( )天可以完成。 11．一根绳子，用去它的，还剩12米，若用去它的，还剩下( )米。 12．国家电网推进“电网升级改造”工程，某施工队3天完成了工程的，照这样的速度，完成全工程需要( )天。 13．处暑过后是白露，很多地方都会酿米酒。小明妈妈用千克的糯米能酿出千克的米酒，她每千克糯米能酿出米酒( )千克，酿10千克米酒需要糯米( )千克。 14．2026年中国率先推出全球首个电动汽车电耗强制标准，于1月1日起正式实施。以整备质量约2吨的车型为例，新标准要求百公里电耗不得超过度（千瓦时）电。某品牌新能源汽车行驶千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶100千米耗电( )度。 三、计算题 15．直接写出得数。                                                       16．计算下面各题。 （1）        （2）    （3） （4）        （5）    （6） 四、解答题 17．夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品8750元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多，卖出风味小吃多少钱？ 18．有一项工程，甲单独做需要8小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时。上午8时，三人同时开始做，中间甲有事离开。如果到中午12点工程才完成，那么甲离开的时间是上午几时几分？ 19．明明有一本故事书，已读的页数比全书的还多2，未读的页数是已读的未读的有多少页？ 20．2025年九三阅兵的装备方队由两个工程小组共同完成装备组装与调试工作，若单独完成这项工程，第一小组需要15天，第二小组需要12天。若第一小组先单独工作3天，再由两个小组合作，还需要多少天才能完成全部工程？ 21．桃花源景区要修一条长2000米的观光步道，甲工程队单独修要8天，乙工程队单独修要12天。现在甲、乙两队合修，多少天能完成步道的？ 22．国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09课 分数乘除混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握分数乘除混合运算的运算顺序，能规范完成脱式计算，准确进行分数乘除混合运算。 能够运用分数乘除混合运算知识，解决生活中连续求分率类的实际问题。 2、重难点。 重点：掌握无括号、有小括号两种分数乘除混合运算的运算顺序。 难点：熟练将除法统一转化为乘法，掌握整体一次性约分的简便计算方法。 模块二 预习引导 一、分数乘除混合运算计算方法 1、计算步骤： 没有小括号时，按照从左往右的顺序依次计算；有小括号时，要先算小括号里面的算式，再算括号外面的。简便通用方法：先把算式中所有除法全部转化为乘法，再统一约分计算。 2、算理理解： 延续分数除法核心算理，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。将所有除法转化为乘法后，算式变为分数连乘，可一次性交叉约分，简化计算步骤，减少计算失误。 二、分数乘除混合运算脱式计算规范 进行脱式计算时，等号必须上下对齐；每一步没有参与计算的数字、运算符号都要原样照抄，不能遗漏。禁止直接原式直接写得数，必须分步脱式。计算完成后，结果一定要化成最简分数。 三、分数乘除混合运算的验算 分数乘除混合运算验算方法和整数四则混合运算一致，按照原本运算顺序重新分步计算一遍，核对每一步得数；也可以逆向运算，反向推算原式数值，检验计算结果是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面与“”相等的式子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解答这道题可以将后面三个选项算式中的除法转换为乘法，再进行比较。题干中。据此解答。 【详解】根据分析： A．，与题干相比，交换了被除数和除数的位置，结果不相等。 B． ，所以，与结果不相等。 C．，与结果相等。 D． ，所以，与结果不相等。 故答案为：C 2．小英5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的列式中，错误的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出小英的步行速度，再根据“时间＝路程÷速度”计算走一圈的时间，首先逐一分析每一项的思路是否正确，最后再计算结果是否一致。 A．求的是速度，再乘以以后计算的就不是时间了，因为速度乘路程无法得到时间，思路错误。 B．是求走1千米需要的时间，再乘以，可以得到走千米的时间，思路正确。 C．求出速度，是用路程除以速度求时间，思路正确。 D．是求千米是千米的几倍，再乘以5分钟，也能得到总时间，思路正确。 小英的速度：千米/分钟； 走一圈的时间：分钟。 【详解】A． ＝ ＝ ＝ ＞ 所以，A项错误 B. ＝ ＝ ＝ ＝（分钟） ＝ 所以，B项正确 C. ＝ ＝ ＝ ＝（分钟） ＝ 所以，C项正确 D. ＝ ＝ ＝ ＝（分钟） ＝ 所以，D项正确 综上，错误的列式只有A 故答案为：A 【点睛】理解行程问题中速度、时间、路程的关系，并能正确辨析不同列式的思路是否符合逻辑。 3．有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将这杯纯桃汁看作单位“1”，一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后剩下1－＝（杯），就加满水，又喝了半杯，即又喝了纯桃汁的一半，一共喝了＋÷2，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（杯） 所以聪聪一共喝了杯纯桃汁。 4．芳芳和红红拼《清明上河图》的拼图，他们一起拼了3天，完成了整个拼图的，剩下的由红红单独拼3天拼完，如果只由红红单独拼，大约需要（    ）天完成。 A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】D 【分析】将一整个拼图看作单位“1”。先用1减去计算出未完成的拼图量是；再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用除以3计算出红红每天完成的拼图量；最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”用1除以红红每天完成的拼图量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8（天） 如果只由红红单独拼，大约需要8天完成。 故答案为：D 5．下面（    ）填在×＋÷□的方格里，这个算式就能简便计算。 A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】观察算式×＋÷□，有乘法、除法和加法，想要利用乘法运算定律进行简便计算，需把除法转化成乘法，让两个乘法中有相同的因数，就可以利用乘法交换律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，据此得出方格里应填的数。 【详解】A．如果方格里填5，则算式×＋÷5＝×＋×，没有相同因数，不能利用乘法分配律进行简算； B．如果方格里填，则算式×＋÷＝×＋×，没有相同因数，不能利用乘法分配律进行简算； C．如果方格里填，则算式×＋÷＝×＋×2，没有相同因数，不能利用乘法分配律进行简算； D．如果方格里填，则算式×＋÷＝×＋×，有相同因数，能利用乘法分配律进行简算； 所以，填在×＋÷□的方格里，这个算式就能简便计算。 故答案为：D 6．下面式子中错误的是（    ）。 A． B． C． ÷2.3＋÷2.7＝÷（2.3＋2.7） D．4.8×（－）＝4.8×－4.8× 【答案】C 【分析】根据分数乘法分配律的运算法则；分数除法性质，进行解答。 【详解】A．67× ＝（66＋1）× ＝66×＋；原题干正确； B．2.3÷＋1.2÷ ＝2.3×＋1.2× ＝（2.3＋1.2）× ＝（2.3＋1.2）÷；原题干正确； C．÷2.3＋÷2.7 ＝÷＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×（＋） ＝× ＝÷ 原题中÷2.3＋÷2.7 ＝÷（2.3＋2.7） ＝÷5 ÷≠÷5 说法错误； D．4.8×（－） ＝4.8×－4.8× 原题干正确。 故答案为：C。 【点睛】本题考查分数运算定律，根据分数乘法的运算定律进行解答。 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                      ( ) ( )           ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】①一个数乘一个大于1的数，积大于这个数。这里只需将和1进行比较即可做出判断； ②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，所以将转化成乘法算式后和对比即可； ③根据除法的基本性质：一个数连续除以两个数（0除外），等于这个数除以这两个数的积，将去掉括号后对比即可； ④根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式去掉括号后和进行比较，不难得出结论。 【详解】①＞1，所以＞； ②＝，因为＜3，所以＜，即：＜； ③＝4÷÷6； ④＝，因为×20＞，所以＞，即：＞ 8．算式÷×＝( )×( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。 【答案】 乘法交换 【分析】根据乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；再结合分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此解答即可。 【详解】÷× ＝×× ＝×× ＝× ＝ 则算式÷×＝××＝，这样的计算是运用了乘法交换律。 9．甲、乙两车同时从相距120km的两地相向而行，甲车行驶完全程需要2小时，乙车行驶完全程需要3小时，两车行驶( )小时后还相距全程的。 【答案】/0.9 【分析】将全程看作单位“1”，甲车的速度是，乙车的速度是，两车相距全程的时行驶全程的（1－），行驶的路程÷两车速度和＝行驶时间。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 两车行驶小时后还相距全程的。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 10．打印1份稿件，甲单独要天完成，乙单独要天完成，甲乙合作( )天可以完成。 【答案】 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，甲、乙的工作效率之和就是两人的合作工效；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可求出两人合作的时间。 【详解】 ＝1÷11 ＝（天） 即甲乙合作天可以完成这份稿件。 11．一根绳子，用去它的，还剩12米，若用去它的，还剩下( )米。 【答案】9 【分析】将绳子总长度看作单位“1”，剩下的长度是总长度的（1－），剩下的长度÷对应分率＝总长度。若用去它的，还剩下它的（1－），总长度×剩下的对应分率＝剩下的长度。 【详解】12÷（1－）×（1－） ＝12÷× ＝12×3× ＝36× ＝9（米） 12．国家电网推进“电网升级改造”工程，某施工队3天完成了工程的，照这样的速度，完成全工程需要( )天。 【答案】12 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率。用除以3，算出每天完成几分之几。把这项工程看作单位“1”。根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以每天完成几分之几，就是完成全工程需要多少天。 【详解】1÷（÷3） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×12 ＝12 13．处暑过后是白露，很多地方都会酿米酒。小明妈妈用千克的糯米能酿出千克的米酒，她每千克糯米能酿出米酒( )千克，酿10千克米酒需要糯米( )千克。 【答案】 【分析】（1）用酿出的米酒的质量除以需要的糯米的质量即可得到每千克糯米能酿出多少千克米酒； （2）先用糯米的质量除以酿出的米酒的质量可得到酿1千克米酒需要多少千克糯米，再乘10千克可得到酿10千克米酒需要多少千克糯米。 【详解】÷＝×2＝（千克） ÷×10 ＝××10 ＝×10 ＝（千克） 14．2026年中国率先推出全球首个电动汽车电耗强制标准，于1月1日起正式实施。以整备质量约2吨的车型为例，新标准要求百公里电耗不得超过度（千瓦时）电。某品牌新能源汽车行驶千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶100千米耗电( )度。 【答案】15 【分析】耗电量÷行驶路程＝每千米耗电量，每千米耗电量×路程＝相应路程耗电量。 【详解】÷×100 ＝××100 ＝×100 ＝15（度） 三、计算题 15．直接写出得数。                                                       【答案】1；；； ；0.25；25.12； 【解析】略 16．计算下面各题。 （1）        （2）    （3） （4）        （5）    （6） 【答案】（1）9；（2）；（3）1 （4）；（5）；（6） 【分析】（1）利用乘法分配律进简便计算。 （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，先进行约分，然后再计算。 （3）除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式改写成，然后利用乘法分配律进行简算。 （4）除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式改写成，然后利用乘法分配律进行简算。 （5）先利用减法的性质求出小括号里面的结果，再算括号外的除法。 （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）    ＝      ＝ ＝9 （2）   ＝   ＝ （3） ＝ ＝ ＝21－20 ＝1 （4） ＝     ＝    ＝ ＝ （5） ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、解答题 17．夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品8750元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多，卖出风味小吃多少钱？ 【答案】17150元 【分析】根据题意，把卖出的文创产品的钱数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用8750除以，算出卖出文创产品的钱数。卖出风味小吃的钱数是卖出文创产品的钱数的（1）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用卖出文创产品的钱数×（1）即可。 【详解】8750÷×（1） ＝8750××（1） ＝12250× ＝17150（元） 答：卖出风味小吃17150元。 18．有一项工程，甲单独做需要8小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时。上午8时，三人同时开始做，中间甲有事离开。如果到中午12点工程才完成，那么甲离开的时间是上午几时几分？ 【答案】8时48分 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲、乙、丙的工作效率；再计算出乙、丙工作时间，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出乙和丙的工作量，再用1减去乙和丙的工作量，求出甲的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出甲的工作时间，进而求出甲离开的时间，注意单位换算。 【详解】甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷8＝ 丙的工作效率：1÷10＝ 乙、丙工作的时间：12时－8时＝4（小时） [1－（＋）×4]÷ ＝[1－（＋）×4]÷ ＝[1－×4]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×8 ＝（小时） ×60＝48（分钟） 8时＋48分钟＝8时48分钟。 答：甲离开的时间是上午8时48分钟。 19．明明有一本故事书，已读的页数比全书的还多2，未读的页数是已读的未读的有多少页？ 【答案】30页 【分析】根据“未读的页数是已读的”可得已读页数占总页数的，未读页数占总页数的，再根据“已读的页数比全书的还多2”得出2页占总页数的，总页数＝2÷，总页数×未读页数占比＝未读页数。 【详解】总页数： 2÷（） ＝2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝2×40 ＝80（页） 未读页数： 80× ＝80× ＝30（页） 答：未读的有30页。 20．2025年九三阅兵的装备方队由两个工程小组共同完成装备组装与调试工作，若单独完成这项工程，第一小组需要15天，第二小组需要12天。若第一小组先单独工作3天，再由两个小组合作，还需要多少天才能完成全部工程？ 【答案】天 【分析】将这项工程的工作总量看作单位“1”。先根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出第一小组、第二小组各自的工作效率； 若第一小组先单独工作3天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出第一小组工作3 天完成的工作量；再用工作总量“1”减去第一小组已完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的工作量由两个小组合作，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出两个小组合作完成全部工程还需要的天数。 【详解】第一小组的工作效率： 第二小组的工作效率： （天） 答：还需要天才能完成全部工程。 21．桃花源景区要修一条长2000米的观光步道，甲工程队单独修要8天，乙工程队单独修要12天。现在甲、乙两队合修，多少天能完成步道的？ 【答案】3.2天 【分析】将工作总量看作单位“1”。已知甲队单独修要 8 天，乙队单独修要 12 天，可分别求出甲、乙两队的工作效率。题目要求完成步道的，即工作总量为。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”的数量关系，列综合算式求解即可。 【详解】将这条观光步道的全长看作单位“1”，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。 ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ＝3.2（天） 答：3.2天能完成步道的。 22．国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【答案】720米；思考过程见下图 【分析】把枪炮科到弹药科的全程看作单位“1”。全程的中点即全程的。明明一家走了全程的，距离中点的距离占全程的－＝。已知这部分距离为120米，即全程的是120米，要求全程长度，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算 【详解】见下图 120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×6 ＝720（米） 答：枪炮科到弹药科共有720米。 【点睛】关键点是找准单位“1”，计算出已知距离所对应的全程的分率，再用除法求出全程。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $