第08课 解决分数除法的实际问题（导学案）新六年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第08课 解决分数除法的实际问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法，能正确列式解答分数除法一步实际问题。 学会借助线段图分析题目数量关系，能准确区分分数乘法实际问题与分数除法实际问题。 2、重难点。 重点：掌握单位“1”未知时分数除法实际问题的解题方法，规范列式解题。 难点：精准找准题目中的单位“1”，分清单位“1”已知、未知对应的不同解题方法。 模块二 预习引导 一、分数除法实际问题解题方法 1、解题步骤： 先找准题目中的单位“1”，判断单位“1”是已知量还是未知量；单位“1”未知时，用除法列式计算，通用公式：对应部分量÷对应分率=单位“1”的量。 2、算理理解： 依托分数乘法数量关系逆向解题，已知整体求部分用乘法，已知部分求整体用除法。利用乘除法互逆原理，把逆向思考的实际问题转化为分数除法计算。 二、线段图画图解题方法 先画一条完整线段表示未知的单位“1”，再把线段平均分成分母份数，标出已知的部分数量和对应分率，通过线段直观区分整体和部分，理清解题逻辑，避免列式出错。 三、分数除法实际问题的验算 分数除法应用题验算方法和分数除法计算验算一致，用求出的单位“1”总量乘题目中的对应分率，看算出的部分量是否和题干已知数量一致，一致则答案正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小雨家电将进价不同的电风扇都以480元的价格卖出，其中一台赚了，另一台赔了，小雨家电卖出两台电风扇后（    ）。 A．亏了20元 B．赚了60元 C．赚了20元 D．不赔不赚 2．一部平板电脑的现价是4500元，__________，原价是多少元？如果求原价的算式是“”，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．现价是原价的 B．现价比原价多 C．原价比现价多 D．原价比现价少 3．小乐读一本课外书，第一天读了全书的，又读了24页，恰好读完这本书的一半，这本书一共有（    ）页。 A．60 B．80 C．100 D．120 4．甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（    ）个。 A．768 B．448 C．320 D．192 5．有甲乙两根绳子，甲剪去绳长的，乙剪去米，两根绳子都还剩下0.6米。那么原来甲乙两根绳子的长短比较是（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 D．无法确定 6．在“读书月”中，李江看一本《安徒生童话》，每天看这本书的，看了4天，还剩下66页没有看，这本书一共有（    ）页。 A．18 B．48 C．88 D．242 二、填空题 7．一袋大米重20千克，吃了，还剩________千克；一根绳子，用了，还剩6米，这根绳子长________米。 8．军棋和象棋在我国都是深受欢迎的棋类游戏。象棋棋子颗数是军棋的，象棋比军棋少18颗棋子，象棋有( )颗棋子，军棋有( )颗棋子。 9．山药具有补脾养胃、生津益肺的功效。方庄村新收获一批山药，第一天卖出总量的，第二天卖出总量的，现在还剩下57t。方庄村一共新收获( )t山药。 10．有三根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。第三根绳子长28米，比( )米少。 11．北京烤鸭是北京特色美食，又称烤填鸭，肉质细嫩丰腴。一家饭店今天售出了烤鸭60只，比昨天多，昨天售出( )只。 12．从甲地到乙地，上坡路占，平路占，下坡路占，一辆汽车往返一趟，下坡路共走了20km。甲、乙两地之间的路程是( )km。 13．一批货物，第一次运走了，第二次运走剩下的，还剩24吨没运，这批货物一共有( )吨。 14．小林邮票张数的正好等于小刚的邮票张数。( )的邮票张数是单位“1”的量，如果小刚有60张邮票，那么小林有( )张邮票。 三、解答题 15．明德小学六年级参加象棋社团的有56人，比参加书法社团人数的少7人。参加书法社团的有多少人？ 16．体育用品商店一个篮球420元，一个篮球的价钱是一个足球的，一个足球多少元？ 17．通常情况下，体积相等的冰和水，冰的质量是水的，现在有一桶冰水，已知冰和水的体积相等，当冰融化成水后的总质量是38千克，求原来冰和水的质量分别是多少？                                                                18．某人工智能公司使用AI大数据技术处理一批图像资料，已经完成了，还剩下1360张未处理，这批图像资料一共有多少张？ 19．学校举行绘画比赛，对进入决赛的选手进行评奖。一等奖占进入决赛选手的，其余的是二等奖。已知获得二等奖的选手有45名，获得一等奖的选手有多少名？ 20．学校组织“爱科学”读书活动，小敏已经读了一本科技书的。如果她再读120页，就正好读完。这本科技书一共有多少页？ 21．乐乐从西安北站出来，要前往提前预订好的酒店。通过导航得知，去酒店可以选坐公交或打车两种方式。若选择打车，全程大约需要16分钟，比坐公交大约节省的时间。坐公交大约需要多长时间？ 22．全国青少年无人机大赛是由中国航空学会主办的一项全国性比赛，自2017年举办以来，已经成功举办了7届。某中学无人机社团准备购置一些训练用无人机，淘宝商户B每架165元，比淘宝商户A贵了，这种训练用无人机如果在淘宝商户A购置需要多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 解决分数除法的实际问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法，能正确列式解答分数除法一步实际问题。 学会借助线段图分析题目数量关系，能准确区分分数乘法实际问题与分数除法实际问题。 2、重难点。 重点：掌握单位“1”未知时分数除法实际问题的解题方法，规范列式解题。 难点：精准找准题目中的单位“1”，分清单位“1”已知、未知对应的不同解题方法。 模块二 预习引导 一、分数除法实际问题解题方法 1、解题步骤： 先找准题目中的单位“1”，判断单位“1”是已知量还是未知量；单位“1”未知时，用除法列式计算，通用公式：对应部分量÷对应分率=单位“1”的量。 2、算理理解： 依托分数乘法数量关系逆向解题，已知整体求部分用乘法，已知部分求整体用除法。利用乘除法互逆原理，把逆向思考的实际问题转化为分数除法计算。 二、线段图画图解题方法 先画一条完整线段表示未知的单位“1”，再把线段平均分成分母份数，标出已知的部分数量和对应分率，通过线段直观区分整体和部分，理清解题逻辑，避免列式出错。 三、分数除法实际问题的验算 分数除法应用题验算方法和分数除法计算验算一致，用求出的单位“1”总量乘题目中的对应分率，看算出的部分量是否和题干已知数量一致，一致则答案正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小雨家电将进价不同的电风扇都以480元的价格卖出，其中一台赚了，另一台赔了，小雨家电卖出两台电风扇后（    ）。 A．亏了20元 B．赚了60元 C．赚了20元 D．不赔不赚 【答案】A 【分析】第一台电扇，成本×（1＋）＝480元；第二台电扇，成本×（1－）＝480元；据此分别求出两台电扇的成本后，再分别求出赚了多少钱和赔了多少钱。最后计算赚钱了还是赔钱了，据此解答。 【详解】第一台的成本：480÷（1＋） ＝480÷ ＝480× ＝420（元） 第一台赚钱：480－420＝60（元） 第二台成本：480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝560（元） 第二台赔钱：560－480＝80（元） 因为80＞60，所以卖出两台是赔钱的，赔了80－60＝20（元）。 故答案为：A 2．一部平板电脑的现价是4500元，__________，原价是多少元？如果求原价的算式是“”，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．现价是原价的 B．现价比原价多 C．原价比现价多 D．原价比现价少 【答案】B 【分析】求原价的算式为“”，是量÷率，用除法算式来计算的，那么原价就是单位“1”，现价4500元是分量，（）是现价占单位“1”的分率，说明现价比单位“1”（原价）多，那么选项B符合题意，其他选项的列式都不符合题意。 【详解】A．现价是原价的，原价列式为：，不选； B．现价比原价多，原价列式为：，选B； C．原价比现价多，原价列式为：，不选； D．原价比现价少，原价列式为：，不选； 故答案为：B 【点睛】此题关键是明白量率对应和多或少几分之几的算式表达。 3．小乐读一本课外书，第一天读了全书的，又读了24页，恰好读完这本书的一半，这本书一共有（    ）页。 A．60 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。根据题意，第一天读了全书的，再读24页后达到全书的一半（即），说明24页对应的分率是全书的与的差。根据分数除法的意义，已知量除以对应的分率等于单位“1”的量，据此列式计算即可。 【详解】24÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷ ＝24× ＝80（页） 所以这本书一共有80页。 4．甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（    ）个。 A．768 B．448 C．320 D．192 【答案】A 【分析】将这批零件的总数看作单位“1”。首先根据甲组完成的任务占比，求出乙组完成的任务占比，进而求出甲组比乙组多完成的任务占总数的几分之几。然后根据甲组每小时比乙组多加工的数量和工作时间，求出甲组比乙组多加工的零件总数量。最后利用分数除法的意义，用多加工的零件数量除以对应的分率，即可求出零件总数。 【详解】乙组完成全部任务的： 甲组比乙组多完成全部任务的： 4小时甲组比乙组多加工零件：32×4＝128（个） 甲、乙两组共加工零件：128÷＝128×6＝768（个） 5．有甲乙两根绳子，甲剪去绳长的，乙剪去米，两根绳子都还剩下0.6米。那么原来甲乙两根绳子的长短比较是（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 D．无法确定 【答案】A 【分析】算出两根绳子原来的长度，再比较。把甲根绳子的长度看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出原来的长度。乙根绳子的长度＝剪去的长度＋剩下的长度。 【详解】甲：0.6÷（1－） ＝0.6÷ ＝0.6× ＝1（米） 乙：＋0.6＝1（米） 1＝1 甲乙两根绳子的长度相等。 6．在“读书月”中，李江看一本《安徒生童话》，每天看这本书的，看了4天，还剩下66页没有看，这本书一共有（    ）页。 A．18 B．48 C．88 D．242 【答案】D 【分析】由题意可知，每天看这本书的，则4天看了这本书的×4＝，也就是还剩下这本书的1－＝没有看，对应的页数就是66页，根据部分的量÷部分的量占单位1的分率＝单位1的量，据此列式解答即可。 【详解】×4＝ 66÷（1－） ＝66÷ ＝66× ＝242（页） 则这本书一共有242页。 故答案为：D 二、填空题 7．一袋大米重20千克，吃了，还剩________千克；一根绳子，用了，还剩6米，这根绳子长________米。 【答案】 8 21 【分析】已知总量，求剩余部分量，只要牢记：剩余量＝总量×（1－用去的分率）； 已知部分量，求总量，只要牢记：总量＝已知部分量÷对应分率，关键是先求出已知量的对应分率。 【详解】大米重20千克，吃了，则剩余大米＝20×（1－）＝20×＝8（千克），题中已有单位，填8即可； 一根绳子，用了，还剩6米，则绳子剩余1－＝，总绳长＝6÷＝21（米），题中已有单位，填21即可。 8．军棋和象棋在我国都是深受欢迎的棋类游戏。象棋棋子颗数是军棋的，象棋比军棋少18颗棋子，象棋有( )颗棋子，军棋有( )颗棋子。 【答案】 32 50 【分析】把军棋的总颗数看作单位“1”，象棋是军棋的，那么象棋比军棋少的分率为： 1－，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求解。 【详解】1−＝​ 军棋颗数：18÷＝18×＝50（颗） 象棋颗数：50－18＝32（颗） 9．山药具有补脾养胃、生津益肺的功效。方庄村新收获一批山药，第一天卖出总量的，第二天卖出总量的，现在还剩下57t。方庄村一共新收获( )t山药。 【答案】120 【分析】将山药的总重量看作单位“1”，用单位“1”减去前两天卖掉的分率即为剩余的分率；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用剩余的重量57t除以剩余分率即可求解。 【详解】 ＝120（t） 所以方庄村一共新收获120t山药。 10．有三根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。第三根绳子长28米，比( )米少。 【答案】 8 25 49 【分析】（1）第一根绳子长20米，用去，还剩全长的（1－），用乘法求剩下的长度；再用去米，是具体长度，用第一次剩下的减去米。 （2）第二根绳子比第一根绳子多，指比20米多20米的，用加法或乘法。 （3）第三根绳子长28米，比某数少，即28是这个数的（1－），用除法求这个数。 【详解】第一根第一次剩： 20×（1－） ＝20× ＝8（米） 第一根第二次剩： 8－ ＝8－ ＝（米） 第二根绳子： 20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 第三根绳子：28÷（1－） ＝28× ＝49（米） 11．北京烤鸭是北京特色美食，又称烤填鸭，肉质细嫩丰腴。一家饭店今天售出了烤鸭60只，比昨天多，昨天售出( )只。 【答案】 50 【分析】把昨天售出的只数看作单位“1”，今天售出的只数是昨天的（1＋），求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝50（只） 12．从甲地到乙地，上坡路占，平路占，下坡路占，一辆汽车往返一趟，下坡路共走了20km。甲、乙两地之间的路程是( )km。 【答案】36 【分析】往返一趟时，去时的上坡路会变成回来时的下坡路，所以总下坡路对应的分率是“去时的下坡路”加“去时的上坡路”，即＋。用总下坡路程除以它对应的分率，就能求出甲乙两地的总路程。 【详解】＋＝＋＝＝ （km） 13．一批货物，第一次运走了，第二次运走剩下的，还剩24吨没运，这批货物一共有( )吨。 【答案】80 【分析】将这批货物的总吨数看作单位“1”，第一次运走后，剩下总吨数的（1－）；第二次运走剩下的，即运走总吨数的（1－）×；最后剩下的24吨对应总吨数的1－－（1－）×，用剩下的吨数除以其占总吨数的分率，即可求出这批货物的总吨数。 【详解】24÷[1－－（1－）×] ＝24÷[1－－×] ＝24÷[－×] ＝24÷[×（1－）] ＝24÷[×] ＝24÷ ＝24× ＝80（吨） 14．小林邮票张数的正好等于小刚的邮票张数。( )的邮票张数是单位“1”的量，如果小刚有60张邮票，那么小林有( )张邮票。 【答案】 小林 100 【分析】根据题意，小林邮票张数的正好等于小刚的邮票张数，通常依据“的”字前面的量、“比、占、是、相当于”后面的量来确定单位“1”。把小林邮票张数看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出小林的邮票张数。 【详解】根据小林邮票张数的正好等于小刚的邮票张数，把小林邮票张数看作单位“1”。 （张） 三、解答题 15．明德小学六年级参加象棋社团的有56人，比参加书法社团人数的少7人。参加书法社团的有多少人？ 【答案】81人 【分析】把参加书法社团人数看作单位“1”，参加象棋社团的人数＋7人占参加书法社团人数的，求单位“1”，用除法，用（56＋7）÷解答。 【详解】（56＋7）÷ ＝63÷ ＝63× ＝81（人） 答：参加书法社团的有81人。 16．体育用品商店一个篮球420元，一个篮球的价钱是一个足球的，一个足球多少元？ 【答案】490元 【分析】根据题意“一个篮球的价钱是一个足球的”，把足球的价钱看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算，即用量除以对应的分率。 【详解】420÷ ＝420× ＝490（元） 答：一个足球490元。 17．通常情况下，体积相等的冰和水，冰的质量是水的，现在有一桶冰水，已知冰和水的体积相等，当冰融化成水后的总质量是38千克，求原来冰和水的质量分别是多少？                                                                【答案】 水有20千克，冰有18千克。 【分析】冰融化成水，状态发生改变，但质量不变。已知这桶冰水中“冰和水的体积相等”，所以原来冰的质量是水的质量的，将原来水的质量看作单位“1”，则原来冰的质量对应分率为，总质量对应的分率为 。已知总质量和总质量对应的分率，求单位“1”的量（水的质量），用除法计算，再求冰的质量。 【详解】原来水的质量： 原来冰的质量： 或 答：原来冰的质量是18千克，水的质量是20千克。 18．某人工智能公司使用AI大数据技术处理一批图像资料，已经完成了，还剩下1360张未处理，这批图像资料一共有多少张？ 【答案】2380张 【分析】把这批图像资料的总张数看作单位“1”，已经完成了，则剩下的张数占总张数的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”即用剩下的数量除以剩下的分率，即可求出总张数。 【详解】 （张） 答：这批图像资料一共有2380张。 19．学校举行绘画比赛，对进入决赛的选手进行评奖。一等奖占进入决赛选手的，其余的是二等奖。已知获得二等奖的选手有45名，获得一等奖的选手有多少名？ 【答案】15名 【分析】把进入决赛的总人数看作单位“1”，先用单位“1”减去一等奖占总人数的分率，求出二等奖占总人数的分率；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用二等奖的人数除以二等奖占总人数的分率，求出总人数；最后用总人数减去二等奖的人数求出一等奖人数。 【详解】45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝60 60－45＝15（名） 答：获得一等奖的选手有15名。 20．学校组织“爱科学”读书活动，小敏已经读了一本科技书的。如果她再读120页，就正好读完。这本科技书一共有多少页？ 【答案】192页 【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，已经读了这本书的，则剩下的页数即120页占总页数的，单位“1”未知，用剩下的页数除以，求出总页数。 【详解】 （页） 答：这本科技书一共有192页。 21．乐乐从西安北站出来，要前往提前预订好的酒店。通过导航得知，去酒店可以选坐公交或打车两种方式。若选择打车，全程大约需要16分钟，比坐公交大约节省的时间。坐公交大约需要多长时间？ 【答案】36分钟 【分析】把坐公交的时间看作单位“1”，打车时间比它节省，说明打车时间是它的（1－），根据“已知比一个数少几分之几是多少，求这个数”，用除法求单位“1”的量。 【详解】 （分钟） 答：坐公交大约需要36分钟。 22．全国青少年无人机大赛是由中国航空学会主办的一项全国性比赛，自2017年举办以来，已经成功举办了7届。某中学无人机社团准备购置一些训练用无人机，淘宝商户B每架165元，比淘宝商户A贵了，这种训练用无人机如果在淘宝商户A购置需要多少元？ 【答案】150元 【分析】把淘宝商户A每架无人机的价格看作单位“1”，淘宝商户B每架无人机的价格比淘宝商户A贵了，则淘宝商户B每架无人机的价格是淘宝商户A的（1＋），淘宝商户A每架无人机的价格＝淘宝商户B每架无人机的价格÷（1＋），据此解答。 【详解】165÷（1＋） ＝165÷ ＝165× ＝150（元） 答：这种训练用无人机如果在淘宝商户A购置需要150元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $