第12课 按比分配（导学案）新六年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第12课 按比分配 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的两种解题方法，能正确解决平均分之外的分配类实际问题。 能结合生活场景，熟练运用按比分配知识解决物品分配、溶液配比、工程量分配等常见应用题。 2、重难点。 重点：掌握按比分配的解题思路，会用份数法、分数乘法法两种方法解题。 难点：找准总数量和对应总份数，理清各部分量、总数量、分配比三者之间的关系。 模块二 预习引导 一、按比分配问题含义 在日常生活中，很多分配问题不是平均分配，而是按照一定的比来分配总数量，这类问题就是按比分配问题。解题核心是把总量按照给定的比，分成若干份，分别求出每一部分的数量。 二、按比分配两种解题方法 1、归一法（份数法，基础易懂） 解题步骤：先求出总份数→再求出一份的数量→最后分别乘各部分对应的份数，求出各部分具体数量。 2、分数法（常用简便算法） 解题步骤：先求出总份数→分别算出各部分量占总数量的几分之几→用总数量乘对应分率，直接求出各部分数量。 三、通用解题步骤 第一步：审题找出总数量和分配的比； 第二步：计算比中所有项的和，求出总份数； 第三步：选择合适方法，分别计算出每一部分的数量； 第四步：检验两部分数量之比是否和原题一致，再完整作答。 四、本课易错点 易错点：混淆部分量和总量，误用部分量直接分配；题目给出间接条件时，没有先求出总数量就直接计算，导致列式错误。 五、按比分配问题验算 把计算得出的各部分数量相加，看和是否等于题目给出的总数量；再把各部分数量化成最简整数比，看是否和原题分配比一致，两项都符合则解题正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．王君上月支出1800元，支出与收入的比是2∶7，王君上月收入是（    ）。 A．1800元 B．16200元 C．12600元 D．6300元 2．酸梅粉兑水可以制成酸梅汤，有两杯酸梅汤，1号杯中酸梅粉与水的质量比是，号杯中酸梅粉与酸梅汤的质量比是，那么两杯酸梅汤相比（    ）。 A．1号比较浓 B．2号比较浓 C．一样浓 D．无法确定 3．配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶40，现有药粉4.5千克，需要（    ）千克水。 A．175.5 B．171 C．179 D．180 4．学校图书馆科普书的本数与故事书本数的比是2∶3。科普书有1000本，故事书有（    ）本。 A．400 B．600 C．1500 D．2500 5．一根长96厘米的钢条焊成一个长、宽、高比为5∶4∶3的长方体框架，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．240 B．360 C．480 D．600 6．2021年3月下旬，中国人民银行发行厦门大学建校100周年金银纪念币，一套2枚，一枚金币，一枚银币。金币与银币的面额比是10∶1，一枚银币的面额比一枚金币的面额低90元。2枚纪念币的面额共（    ）元。 A．10 B．100 C．110 D．101 二、填空题 7．一杯550克的盐水，由盐和水按1∶10配制而成。这杯盐水中，盐的含量为________克，水的含量是________克。 8．在三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶5，∠A＝( )，按角分，这个三角形是( )三角形，按边分，这个三角形是( )三角形。 9．小明去理发，原价a元，付了元，相当于打( )折；一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度与截去的长度之比是( )。 10．某调查小组就直播买货情况对本班家长进行调查：曾通过直播平台买货的家长与没有通过直播买货的家长人数比是。已知班级家长人数在30至40人之间，曾通过直播买货的家长有__________人。 11．湖南省省级非物质文化遗产保护项目九嶷木雕传承人毛先生在给一座古建筑上色时，想把红黄两种颜料按照1∶3混合得到红橙色，他在配色盘中倒入9mL红色颜料后又倒入了45mL黄色，意识到黄色加多了，他再加入( )mL红色才能得到他想要的颜色。 12．舜帝陵是中国有记载的始祖陵中最古老的陵。其寝殿内有一块题为“帝舜有虞氏之陵”的石碑。石碑高和宽的比为4∶3，周长为7米，面积为( )平方米。 13．“比快慢”的科学实验课上，老师带领学生用红、黄两辆汽车模型进行模拟实验。两辆汽车模型同时从相距150厘米的两端相对开出，1.2分钟后在某点相遇，红、黄两辆汽车的速度比是2∶3，则相遇时红汽车行了全程的( )，黄汽车每分钟行( )厘米。 14．冬至又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。冬至这天，小菲和家人一起包饺子，他们包的韭菜鸡蛋馅饺子和猪肉莲菜馅饺子共110个，且韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子的数量比是5∶6，则他们包了( )个韭菜鸡蛋馅饺子和( )个猪肉莲菜馅饺子。 三、解答题 15．妈妈每月给淘气100元零花钱，淘气每月都先拿出30%攒起来准备捐给贫困山区的小朋友。年底淘气把攒了一年的钱按3∶5分别寄给小丽和小红，给小丽和小红分别寄了多少元？ 16．香囊制作比例：手工小组制作端午香囊，红色布料和黄色布料的使用比例是3∶2。已知黄色布料比红色布料少用6米，两种布料一共用了多少米？ 17．一年春耕至，田家人倍忙。李叔叔家有一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地，量得长方形的长是10米。这块长方形菜地的宽是多少米？ 18．小亮家居住的宜家小区地下停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？ 19．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7∶5。已知货车从乙地行驶到甲地需要6小时，客车每小时行驶91km。甲、乙两地相距多少千米？ 20．“电商赋能振兴村，线上直播助农村”。某地帮助农户线上销售一批杨梅，第一天售出杨梅总量的60%，第二天售出600箱，第二天售出的箱数与第三天售出的箱数之比为3∶2，这三天一共售出多少箱杨梅？ 21．东汉医学家张仲景被后人尊称为“医圣”。他广泛收集医方，写出了传世巨著《伤寒杂病论》。下面是张仲景的“苓桂术甘汤”药方，王爷爷按这个药方配了重480g的中药，其中甘草有多少克？ 茯苓四两，桂枝三两， 白术三两，甘草二两。 ——张仲景 22．新年快到了，甜品店要制作什锦糖礼盒，这种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按照5∶3∶2的比混合而成的。现在甜品店准备了80千克的水果糖来制作礼盒，请问需要搭配多少千克的奶糖和软糖？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12课 按比分配 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的两种解题方法，能正确解决平均分之外的分配类实际问题。 能结合生活场景，熟练运用按比分配知识解决物品分配、溶液配比、工程量分配等常见应用题。 2、重难点。 重点：掌握按比分配的解题思路，会用份数法、分数乘法法两种方法解题。 难点：找准总数量和对应总份数，理清各部分量、总数量、分配比三者之间的关系。 模块二 预习引导 一、按比分配问题含义 在日常生活中，很多分配问题不是平均分配，而是按照一定的比来分配总数量，这类问题就是按比分配问题。解题核心是把总量按照给定的比，分成若干份，分别求出每一部分的数量。 二、按比分配两种解题方法 1、归一法（份数法，基础易懂） 解题步骤：先求出总份数→再求出一份的数量→最后分别乘各部分对应的份数，求出各部分具体数量。 2、分数法（常用简便算法） 解题步骤：先求出总份数→分别算出各部分量占总数量的几分之几→用总数量乘对应分率，直接求出各部分数量。 三、通用解题步骤 第一步：审题找出总数量和分配的比； 第二步：计算比中所有项的和，求出总份数； 第三步：选择合适方法，分别计算出每一部分的数量； 第四步：检验两部分数量之比是否和原题一致，再完整作答。 四、本课易错点 易错点：混淆部分量和总量，误用部分量直接分配；题目给出间接条件时，没有先求出总数量就直接计算，导致列式错误。 五、按比分配问题验算 把计算得出的各部分数量相加，看和是否等于题目给出的总数量；再把各部分数量化成最简整数比，看是否和原题分配比一致，两项都符合则解题正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．王君上月支出1800元，支出与收入的比是2∶7，王君上月收入是（    ）。 A．1800元 B．16200元 C．12600元 D．6300元 【答案】D 【分析】支出与收入的比是2∶7，把支出看作2份，收入就是7份；2份对应的金额是1800元，用1800÷2即可算出1份的金额，再用1份的金额乘7即可求解。 【详解】1800÷2＝900（元） 900×7＝6300（元） 王君上月收入是6300元。 2．酸梅粉兑水可以制成酸梅汤，有两杯酸梅汤，1号杯中酸梅粉与水的质量比是，号杯中酸梅粉与酸梅汤的质量比是，那么两杯酸梅汤相比（    ）。 A．1号比较浓 B．2号比较浓 C．一样浓 D．无法确定 【答案】B 【分析】1号杯：将酸梅粉看作1份，水看作4份，酸梅汤的份数＝酸梅粉的份数＋水的份数，浓度＝酸梅粉的份数÷酸梅汤的份数×100%（求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算）；2号杯：将酸梅粉看作1份，酸梅汤看作4份，浓度＝酸梅粉的份数÷酸梅汤的份数×100%；最后比较浓度。 【详解】1号杯浓度： 2号杯浓度： 因为20%＜25%，所以2号杯比较浓。 3．配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶40，现有药粉4.5千克，需要（    ）千克水。 A．175.5 B．171 C．179 D．180 【答案】D 【分析】根据药粉和水的质量比是，可知水的质量是药粉质量的倍。已知药粉质量，求水的质量，用乘法计算。 【详解】（千克） 所以需要水180千克。 4．学校图书馆科普书的本数与故事书本数的比是2∶3。科普书有1000本，故事书有（    ）本。 A．400 B．600 C．1500 D．2500 【答案】C 【分析】先用科普书的本数除以对应份数，求出每份书的本数，再乘故事书的份数，计算即可。 【详解】1000÷2×3＝500×3＝1500（本） 5．一根长96厘米的钢条焊成一个长、宽、高比为5∶4∶3的长方体框架，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．240 B．360 C．480 D．600 【答案】C 【分析】长方体框架的棱长和为96厘米，棱长和÷4＝长、宽、高的和，长看作5份，则宽为4份，高为3份，长、宽、高的和除以长、宽、高的份数和等于1份的长度，1份的长度分别乘长、宽、高的份数求出长、宽、高的长度，长方体的体积＝长×宽×高，据此即可求出长方体的体积。 【详解】96÷4÷（5＋4＋3） ＝24÷12 ＝2（厘米） 2×5＝10（厘米） 2×4＝8（厘米） 2×3＝6（厘米） 10×8×6＝480（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是480立方厘米。 6．2021年3月下旬，中国人民银行发行厦门大学建校100周年金银纪念币，一套2枚，一枚金币，一枚银币。金币与银币的面额比是10∶1，一枚银币的面额比一枚金币的面额低90元。2枚纪念币的面额共（    ）元。 A．10 B．100 C．110 D．101 【答案】C 【分析】分析题目，根据金币与银币的面额比是10∶1，可以设银币的面额是x元，则金币的面额是10x元，根据等量关系：金币的面额－银币的面额＝90列出方程，进一步解方程即可求出一份是多少，分别乘10和1即可得到金币和银币的面额，最后用金币的面额加上银币的面额即可解答。 【详解】解：设银币的面额是x元，则金币的面额是10x元。 10x－x＝90 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 10×1＝10（元） 10×10＝100（元） 10＋100＝110（元） 2枚纪念币的面额共110元。 二、填空题 7．一杯550克的盐水，由盐和水按1∶10配制而成。这杯盐水中，盐的含量为________克，水的含量是________克。 【答案】 50 500 【分析】盐和水的比例是1∶10，说明盐水的总份数是1＋10＝11（份），盐占盐水总质量的，因此盐的质量＝盐水总质量×；水的质量＝盐水总质量×，也可用盐水总质量减盐的质量求解。 【详解】1＋10＝11（份） 盐： 水：或 8．在三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶5，∠A＝( )，按角分，这个三角形是( )三角形，按边分，这个三角形是( )三角形。 【答案】 40° 钝角 等腰 【分析】根据题意，∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶5，所以∠A＝∠B；三角形的内角和是180°，用三角形内角和÷总份数，求出1份是多少，进而求出∠A的度数；求出这个三角形最大内角的度数，根据三角形按角和按边的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】因为∠A∶∠B∶∠C＝2∶2∶5，所以∠A＝∠B。 2＋2＋5＝9（份） 180°÷9×2 ＝20°×2 ＝40° 180°÷9×5 ＝20°×5 ＝100° 按角分，因为100°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。 ∠A＝∠B，所以按边分是等腰三角形。 9．小明去理发，原价a元，付了元，相当于打( )折；一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度与截去的长度之比是( )。 【答案】 八 3∶4 【分析】折扣问题中，直接用实际付款与原价的比求折扣率； 方木问题中，先求出剩余长度的占比，再与截去长度的占比，作比计算。 【详解】原价a元，付了元，，即打了八折。 把方木总长看作单位“1“，截去，则剩下的长度占总长的： 剩下的长度与截去的长度之比就是： 10．某调查小组就直播买货情况对本班家长进行调查：曾通过直播平台买货的家长与没有通过直播买货的家长人数比是。已知班级家长人数在30至40人之间，曾通过直播买货的家长有__________人。 【答案】 20 【分析】将曾通过直播平台买货的家长人数看作4份，没有通过直播买货的家长人数看作3份，进而求出总份数；家长人数是总份数的公倍数，根据人数范围确定具体总人数；每一份的人数＝总人数÷总份数，曾通过直播买货的家长人数＝每一份的人数×对应份数。 【详解】4＋3＝7（份） 在30至40人之间，7的倍数有35，即家长人数是35人； 35÷（4＋3）×4 ＝35÷7×4 ＝5×4 ＝20（人） 11．湖南省省级非物质文化遗产保护项目九嶷木雕传承人毛先生在给一座古建筑上色时，想把红黄两种颜料按照1∶3混合得到红橙色，他在配色盘中倒入9mL红色颜料后又倒入了45mL黄色，意识到黄色加多了，他再加入( )mL红色才能得到他想要的颜色。 【答案】 【分析】红黄两种颜料的比是，即黄色是份，红色是份，根据黄色颜料的容积，算出红色颜料的容积，再减去已经加了的红色颜料的容积即可。 【详解】 （mL） 他再加mL红色才能得到他想要的颜色。 12．舜帝陵是中国有记载的始祖陵中最古老的陵。其寝殿内有一块题为“帝舜有虞氏之陵”的石碑。石碑高和宽的比为4∶3，周长为7米，面积为( )平方米。 【答案】3 【分析】由题意可知石碑是长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知，（长＋宽）＝长方形的周长÷2，即用周长求出宽和高的和；已知石碑高和宽的比为4∶3，则把高看作4份，宽看作3份，总分数为3＋4＝7（份），用宽和高的和除以总分数，求出1份是多少，再分别求出宽和高，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，求出面积即可。 【详解】7÷2＝3.5（米） 3.5÷7＝0.5（米） 0.5×4＝2（米） 0.5×3＝1.5（米） 2×1.5＝3（平方米） 面积为3平方米。 13．“比快慢”的科学实验课上，老师带领学生用红、黄两辆汽车模型进行模拟实验。两辆汽车模型同时从相距150厘米的两端相对开出，1.2分钟后在某点相遇，红、黄两辆汽车的速度比是2∶3，则相遇时红汽车行了全程的( )，黄汽车每分钟行( )厘米。 【答案】 75 【分析】先根据红、黄两车的速度比2∶3，结合“相同时间内路程比等于速度比”的规律，把全程看作2＋3＝5份，得出红汽车行驶的路程占全程的；再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；最后再按照速度比2∶3对速度和进行分配，用速度和除以总份数，求出每份的速度，再用每份的速度乘黄汽车对应的份数求出其速度。 【详解】红汽车行全程的几分之几： 2÷（2＋3） ＝2÷5 ＝ 两车速度和：150÷1.2＝125（厘米/分钟） 黄汽车速度：125÷5×3 ＝25×3 ＝75（厘米/分钟） 14．冬至又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。冬至这天，小菲和家人一起包饺子，他们包的韭菜鸡蛋馅饺子和猪肉莲菜馅饺子共110个，且韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子的数量比是5∶6，则他们包了( )个韭菜鸡蛋馅饺子和( )个猪肉莲菜馅饺子。 【答案】 50 60 【分析】由题意可知：韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子的数量比是5∶6，所以可以将韭菜鸡蛋馅饺子看作5份，猪肉莲菜馅饺子看作6份，则总份数为11份。用饺子的总数量除以总份数，求出每份对应的数量，再分别乘韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子各对应的份数，据此解答。 【详解】5＋6＝11（份） 110÷11＝10（个） 韭菜鸡蛋馅饺子的个数：10×5＝50（个） 猪肉莲菜馅饺子的个数：10×6＝60（个） 冬至又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。冬至这天，小菲和家人一起包饺子，他们包的韭菜鸡蛋馅饺子和猪肉莲菜馅饺子共110个，且韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子的数量比是5∶6，则他们包了50个韭菜鸡蛋馅饺子和60个猪肉莲菜馅饺子。 三、解答题 15．妈妈每月给淘气100元零花钱，淘气每月都先拿出30%攒起来准备捐给贫困山区的小朋友。年底淘气把攒了一年的钱按3∶5分别寄给小丽和小红，给小丽和小红分别寄了多少元？ 【答案】小丽：135元；小红：225元 【分析】把每月的零花钱的总数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，据此列式求出每月攒的钱数，再乘12即可得到一年一共可以攒多少钱，根据比的意义用攒的总钱数除以总份数（3＋5）即可得到一份是多少，最后分别乘寄给小丽和小红的份数即可解答。 【详解】100×30%×12 ＝30×12 ＝360（元） 360÷（3＋5） ＝360÷8 ＝45（元） 45×3＝135（元） 45×5＝225（元） 答：给小丽寄了135元，给小红寄了225元。 16．香囊制作比例：手工小组制作端午香囊，红色布料和黄色布料的使用比例是3∶2。已知黄色布料比红色布料少用6米，两种布料一共用了多少米？ 【答案】米 【分析】已知红色布料和黄色布料的使用比例是3∶2，则红色布料比黄色布料多的份数为3－2＝1份。又已知黄色布料比红色布料少用6米，即1份对应的长度是6米。两种布料的总份数为3＋2＝5份。因为1份是6米，总份数是5份，用乘法计算出总长度。 【详解】6÷（3－2）×（3＋2） ＝6÷1×5 ＝30（米） 答：两种布料一共用了30米。 17．一年春耕至，田家人倍忙。李叔叔家有一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地，量得长方形的长是10米。这块长方形菜地的宽是多少米？ 【答案】6米 【分析】已知长与宽的比为5∶3，把长看作5份，宽看作3份。已知长的实际长度是10米，对应5份，先用除法求出一份的长度，再用乘法求出宽（3 份）的实际长度。 【详解】10÷5×3 ＝2×3 ＝6（米） 答：这块长方形菜地的宽是6米。 18．小亮家居住的宜家小区地下停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？ 【答案】普通车位220个；充电桩车位40个 【分析】根据题意，用11加2求出总份数，再分别求出普通车位和充电桩车位占总数的几分之几。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用总数乘各自对应的分率即可求出各自的数量。 【详解】260×＝260×＝220（个） 260×＝260×＝40（个） 答：这个停车场普通车位有220个，充电桩车位有40个。 19．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7∶5。已知货车从乙地行驶到甲地需要6小时，客车每小时行驶91km。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】390千米 【分析】因为相遇时两车行驶时间相同，所以路程比等于速度比； 用客车速度91除以它所对应份数7得到每份数量，用每份数量乘货车速度对应份数5就得到货车速度； 最后用货车速度乘货车从乙地行驶到甲地所需时间，就可以得到甲乙两地的距离。 【详解】（km/时） （km/时） （千米） 答：甲、乙两地相距390千米。 20．“电商赋能振兴村，线上直播助农村”。某地帮助农户线上销售一批杨梅，第一天售出杨梅总量的60%，第二天售出600箱，第二天售出的箱数与第三天售出的箱数之比为3∶2，这三天一共售出多少箱杨梅？ 【答案】2500箱 【分析】由题可知，第一天售出杨梅总量的60%，那么第二天和第三天共售出总量的40%，已知第二天售出杨梅的箱数，以及第二天和第三天售出杨梅箱数的比，则可求出第三天售出的杨梅箱数，已知第二天和第三天售出杨梅箱数和，以及第二天和第三天共售出总量的40%，由此可得到结果。 【详解】600÷3＝200（箱） 200×2＝400（箱） 600＋400＝1000（箱） 1－60%＝40% 1000÷40%＝2500（箱） 答：这三天一共售出2500箱杨梅。 21．东汉医学家张仲景被后人尊称为“医圣”。他广泛收集医方，写出了传世巨著《伤寒杂病论》。下面是张仲景的“苓桂术甘汤”药方，王爷爷按这个药方配了重480g的中药，其中甘草有多少克？ 茯苓四两，桂枝三两， 白术三两，甘草二两。 ——张仲景 【答案】 80克 【分析】根据张仲景的“苓桂术甘汤”药方可知，茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶3∶2；甘草占“苓桂术甘汤”的，用王爷爷按这个药方配中药的重量×，即可求出需要甘草的重量。 【详解】茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。 茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶3∶2 480× ＝480× ＝80（克） 答：其中甘草有80克。 22．新年快到了，甜品店要制作什锦糖礼盒，这种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按照5∶3∶2的比混合而成的。现在甜品店准备了80千克的水果糖来制作礼盒，请问需要搭配多少千克的奶糖和软糖？ 【答案】奶糖48千克；软糖32千克 【分析】根据题意，水果糖的质量占5份，奶糖的质量占3份，软糖的质量占2份；用水果糖的质量除以5，求出一份数，再用一份数分别乘奶糖、软糖的份数，求出需要奶糖和软糖的质量。 【详解】80÷5＝16（千克） 16×3＝48（千克） 16×2＝32（千克） 答：需要搭配48千克的奶糖和32千克软糖。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $