第03课 求一个数的几分之几是多少（导学案）六年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第03课 求一个数的几分之几是多少 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 理解求一个数的几分之几是多少的解题算理，牢记核心解题公式，明确此类问题用乘法计算。 学会找准题目中的单位“1”，能借助线段图分析数量关系，熟练列式解决一步分数乘法实际问题。 能结合生活场景辨析题型，区分分数乘法和分数加减法应用题，规范解题步骤，养成验算习惯。 2、重难点 重点：掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，牢记单位“1”×对应分率=对应数量，正确列分数乘法算式解题。 难点：准确找准题目中的单位“1”，看懂线段图表示的数量关系，理解为什么求一个数的几分之几要用乘法计算。 模块二 预习引导 一、核心解题含义 求一个数的几分之几是多少，本质就是把这个数看作整体单位“1”，取其中对应的几分之几，此类问题统一用乘法计算。 通用数量关系式：单位“1”的量 × 对应分率 = 分率对应的具体数量 二、标准解题步骤 1.找单位“1”：找题目关键字，一般“的”字前面、“比/占/是”后面的量就是单位“1”； 2.判题型：已知单位“1”的量，求它的几分之几，直接用乘法； 3.列算式：单位“1”的数值 × 对应分率； 4.算结果：分数计算时优先先约分再计算，结果化为最简分数。 三、数形结合理解（课本核心方法） 本课教材重点用线段图辅助理解题意，画图方法： 1.画一条完整线段表示单位“1”的整体数量； 2.把整条线段平均分成分母对应的份数； 3.标出其中分子对应的份数，该部分长度就是要求的数量； 举例：求20的是多少，把20看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份，列式：。 四、高频易错点提醒 易错1：找错单位“1”，混淆前后两个不同的量，解题第一步必须先圈画单位“1”； 易错2：分不清乘法和除法，只要已知单位“1”，求部分量一律用乘法，未知单位“1”才用除法； 易错3：整数乘分数计算失误，整数只能和分母约分，不能和分子约分。 五、应用题验算方法 结合乘除法互逆关系验算：算出的部分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的总量，结果和题目已知总量一致，说明解题正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．甲、乙两根一样长的绳子，甲用去了米，乙用去了，用去的绳子（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】把绳子的原长看作单位“1”，根据赋值法，分别假设出绳子的长度等于1米，小于1米，大于1米的长度，进而解答。 【详解】当绳长等于1米时。 甲用去了米 乙用去了：1×＝（米） ＝，则甲用去的米等于乙用去的。 当绳长小于1米时，假设为米。 甲用去了米 乙用去了：×＝（米） ＞，则甲用去的米大于乙用去的。 当绳长大于1米时，假设为2米。 甲用去了米 乙用去了：2×＝（米） ＜，则甲用去的米小于乙用去的。 由于不知道甲、乙两根绳子的具体长度，所以无法比较甲和乙用去的绳子长度。 2．随着技术的进步3D打印有望成为智能制造的关键一环，小红外出旅游时按照自己的样子打印了一款模型，已知小红身高为160cm，打印的模型高度缩小了，模型高（    ）cm。 A．32 B．200 C． D．128 【答案】A 【分析】把小红的身高看作单位“1”，模型高度缩小了，则模型高度是小红身高的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】160×（1－） ＝160× ＝32（cm） 所以模型高32cm。 3．已知甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】甲=乙× 乙=丙× 再把乙=丙×这个式子代入甲=乙×中，这样甲就可以直接用丙表示。 【详解】把乙=丙×代入甲=乙× 甲=丙×× 甲=丙× 所以甲是丙的。 4．《庄子·杂篇·天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完，如果我们第一天取走这根木棒的一半，第二天取走剩下部分的一半，……那么第六天取走的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取走，第二天取走剩下部分的，即总长度的，以此类推，第几天取走的长度就是几个连乘。求第六天取走的长度，即6个连乘。 【详解】把木棒总长度看作单位“1”。 5．科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重，如果长期背负过重物体，严重时甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是，她的书包重。红红的书包（    ）。 A．超过了体重的 B．没超过体重的 C．刚好等于体重的 D．没法确定 【答案】A 【分析】把红红的体重看作单位“1”，用红红的体重乘求出对应的书包最大重量，与5kg作比较即可。 【详解】30×＝4.5（kg） 4.5＜5 红红的书包超过了体重的。 6．井冈山风景区2024年接待游客约120万人次，其中红色研学团队比总人数的多6万人，研学团队有（    ）万人次。 A．60 B．84 C．90 D．96 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，把2024年接待游客人数看作单位“1”，红色研学团队的人数＝2024年接待游客人数×＋6。 【详解】120×＋6 ＝90＋6 ＝96（万人次） 研学团队有96万人次。 故答案为：D 二、填空题 7．一杯纯果汁，亮亮第一次喝了杯，然后加满水，第二次又喝了杯。亮亮一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 【答案】 【分析】第一次喝的全部是果汁；加满水后杯子里有（1－）杯果汁，杯是水。第二次喝的果汁是（1－）杯果汁的，然后把两次喝的果汁杯数相加。第二次喝的水是杯水的，用乘法求出第二次喝水的杯数即可。 【详解】＋（1－）× ＝ ＝ ＝（杯） （杯） 8．一袋大米重25千克，每天吃它的，每天吃( )千克；如果每天吃千克，3天吃( )千克。 【答案】 5 /0.6 【分析】把这袋大米的总重量看作单位“1”，每天吃掉它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；每天吃千克，是具体的量，用每天吃的量乘天数就可算出总量。 【详解】（千克） （千克） 9．40千克的是( )千克；比36米少是( )米；0.15化成分数是( )；化成小数是( )。 【答案】 12 30 0.8 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）比36米少，也就是这个长度是36米的（1−）； （3）小数化分数，两位小数表示百分之几，然后约分； （4）分数化小数，用分子除以分母。 【详解】（1）40×＝12（千克） （2）36×（1－） ＝36× ＝30（米） （3） （4） 10．一根长10m的绳子，第一次用去，第二次用掉，还剩( )m。 【答案】7.6 【分析】要求剩下的长度，用绳子原来的长度减去两次用去的长度。第一次用去，是把绳子原来的长度看作单位“1”，用去了10m的，用10乘。 【详解】10－10×－ ＝10－2－ ＝8－0.4 ＝7.6（m） 11．明明有36张邮票，如果明明把自己邮票的送给亮亮，那么两人的邮票就一样多了。原来亮亮有( )张邮票。 【答案】 18 【分析】把明明的邮票数量看作单位“1”，给了自己邮票的，给出去的邮票数量用36乘，再用36减去给了的数量，求得明明现在的邮票数量，也是亮亮现在的邮票，亮亮现在的邮票再减去明明给的即可。 【详解】36×＝9（张） 36－9－9 ＝27－9 ＝18（张） 原来亮亮有18张邮票。 12．小华的书架上摆放着一些书，书的本数在100~120之间，其中是科普书，是文学书，其余是故事书，书架上摆放着( )本书，科普书有( )本。 【答案】 108 60 【分析】根据题意可得：书的总本数乘、一定是整数，则总本数能被9和4整除，先求出9和4的最小公倍数，进而得到100~120之间的公倍数，据此得到书架上书的总数；最后用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，科普书的数量＝书架上书的总数×。 【详解】4和9的最小公倍数为：4×9＝36，则它的公倍数有：36、72、108、144⋯⋯ 在100~120之间的数是108，即书架上摆放着108本书。 科普书有：（本） 13．《第二十条》电影票房收入为24.29亿元，其中线上售票占，线上售票收入为( )亿元。 【答案】17.003 【分析】把总票房收入看作单位“1”，线上售票占它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用总票房收入乘线上售票的占比，即可求出线上售票收入。 【详解】24.29×＝17.003（亿元） 14．2025年，全世界出生人口约为11000万人，我国出生人口占全世界出生人口总数的。2025年，我国出生人口约是______万人。 【答案】660 【分析】把全世界出生人口总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用11000乘即可算出2025年，我国出生人口数。 【详解】（万人） 所以，2025年我国出生人口约是660万人。 三、解答题 15．小明看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 【答案】 88页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，先利用异分母分数加法求出两天一共看了全书的几分之几，再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用全书总页数乘两天看的几分之几之和即可解答。 【详解】240×（＋） ＝240×（＋） ＝240× ＝88（页） 答：两天一共看了88页。 16．安庆到上海全程约500千米，爸爸开车前2小时行了全程的，接着用5小时行驶完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据总量乘分率等于分量，用乘求出还剩多少千米，再除以即可求出剩下的路程平均每小时行多少千米。 【详解】 （千米/时） 答：剩下的路程平均每小时行千米。 17．笑笑家计划5月生活费3000元，实际生活费比计划多支出，实际比计划多支出多少元？ 【答案】600元 【分析】把计划生活费看作单位“1"，多支出的部分占计划生活费的。求多支出多少元，就是求 3000元的是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 答：实际比计划多支出600元。 18．蔬菜基地有一块面积是公顷的地，其中种西红柿，种辣椒，其余的种茄子。种茄子的面积占总面积的几分之几？种茄子的面积是多少公顷？ 【答案】；公顷 【分析】把蔬菜基地的总面积看作单位“1”，要求种茄子的面积占总面积的几分之几，用单位“1”减去种西红柿和种辣椒所占的分率即可；要求种茄子的面积是多少公顷，即求总面积的是多少，用总面积乘种茄子面积占总面积的分率即可求解。 【详解】种茄子的面积占总面积的分率： 种茄子的面积： 答：种茄子的面积占总面积的，种茄子的面积是公顷。 19．锻炼身体，增强体质，预防肥胖应从早期开始。佳佳今年12岁，寒假期间他的体重增长到了54千克，于是他定下目标：至少减重5千克。开学后经过一段时间的锻炼，他的体重终于减少了。他达到自己的减重目标了吗？请计算说明。 【答案】达到了 【分析】把佳佳寒假期间的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出实际减少的体重，再与目标减重体重进行比较即可。 【详解】54×＝6（千克） 6＞5 答：他达到自己的减重目标了。 20．希望小学六（1）班参与社区环保植树活动，第一天植树90棵，第二天植树量是第一天的，第三天的植树量比前两天之和少。第三天植树多少棵？ 【答案】126棵 【分析】已知第一天植树90棵，第二天植树量是第一天的，把第一天植树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用第一天植树的棵数乘，求出第二天植树的棵数； 已知第三天的植树量比前两天之和少，把第一天和第二天的植树棵数之和看作单位“1”，则第三天的植树棵数是前两天植树棵数之和的（1－），单位“1”已知，用前两天植树棵数之和乘（1－），求出第三天植树的棵数。 【详解】（棵） （棵） 答：第三天植树126棵。 21．内黄县是著名的“中国红枣之乡”。小明的爷爷家今年收了600千克红枣，第一次卖出了总数的，第二次卖出了剩下的，第二次卖出了多少千克红枣？ 【答案】 120千克 【分析】总重量×第一次卖出分率＝第一次卖出重量，总重量－第一次卖出重量＝剩余重量，剩余重量×第二次卖出分率＝第二次卖出重量。 【详解】（千克） （千克） （千克） 答：第二次卖出了120千克红枣。 22．国家体育场（又名“鸟巢”）的占地面积约是20.4万平方米，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积多，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积约大多少万平方米？（请你先用线段图简单明了地表示题中的数量关系再解答。） 【答案】9.6万平方米；线段图见详解 【分析】把“鸟巢”的占地面积看作单位“1”。广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”多的面积，就是“鸟巢”面积的，因此用“鸟巢”的面积乘即可求出多的面积。 【详解】数量关系见下图 20.4×＝9.6（万平方米） 答：广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积约大9.6万平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 求一个数的几分之几是多少 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 理解求一个数的几分之几是多少的解题算理，牢记核心解题公式，明确此类问题用乘法计算。 学会找准题目中的单位“1”，能借助线段图分析数量关系，熟练列式解决一步分数乘法实际问题。 能结合生活场景辨析题型，区分分数乘法和分数加减法应用题，规范解题步骤，养成验算习惯。 2、重难点 重点：掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，牢记单位“1”×对应分率=对应数量，正确列分数乘法算式解题。 难点：准确找准题目中的单位“1”，看懂线段图表示的数量关系，理解为什么求一个数的几分之几要用乘法计算。 模块二 预习引导 一、核心解题含义 求一个数的几分之几是多少，本质就是把这个数看作整体单位“1”，取其中对应的几分之几，此类问题统一用乘法计算。 通用数量关系式：单位“1”的量 × 对应分率 = 分率对应的具体数量 二、标准解题步骤 1.找单位“1”：找题目关键字，一般“的”字前面、“比/占/是”后面的量就是单位“1”； 2.判题型：已知单位“1”的量，求它的几分之几，直接用乘法； 3.列算式：单位“1”的数值 × 对应分率； 4.算结果：分数计算时优先先约分再计算，结果化为最简分数。 三、数形结合理解（课本核心方法） 本课教材重点用线段图辅助理解题意，画图方法： 1.画一条完整线段表示单位“1”的整体数量； 2.把整条线段平均分成分母对应的份数； 3.标出其中分子对应的份数，该部分长度就是要求的数量； 举例：求20的是多少，把20看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份，列式：。 四、高频易错点提醒 易错1：找错单位“1”，混淆前后两个不同的量，解题第一步必须先圈画单位“1”； 易错2：分不清乘法和除法，只要已知单位“1”，求部分量一律用乘法，未知单位“1”才用除法； 易错3：整数乘分数计算失误，整数只能和分母约分，不能和分子约分。 五、应用题验算方法 结合乘除法互逆关系验算：算出的部分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的总量，结果和题目已知总量一致，说明解题正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．甲、乙两根一样长的绳子，甲用去了米，乙用去了，用去的绳子（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 2．随着技术的进步3D打印有望成为智能制造的关键一环，小红外出旅游时按照自己的样子打印了一款模型，已知小红身高为160cm，打印的模型高度缩小了，模型高（    ）cm。 A．32 B．200 C． D．128 3．已知甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的（    ）。 A． B． C． D． 4．《庄子·杂篇·天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完，如果我们第一天取走这根木棒的一半，第二天取走剩下部分的一半，……那么第六天取走的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 5．科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重，如果长期背负过重物体，严重时甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是，她的书包重。红红的书包（    ）。 A．超过了体重的 B．没超过体重的 C．刚好等于体重的 D．没法确定 6．井冈山风景区2024年接待游客约120万人次，其中红色研学团队比总人数的多6万人，研学团队有（    ）万人次。 A．60 B．84 C．90 D．96 二、填空题 7．一杯纯果汁，亮亮第一次喝了杯，然后加满水，第二次又喝了杯。亮亮一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 8．一袋大米重25千克，每天吃它的，每天吃( )千克；如果每天吃千克，3天吃( )千克。 9．40千克的是( )千克；比36米少是( )米；0.15化成分数是( )；化成小数是( )。 10．一根长10m的绳子，第一次用去，第二次用掉，还剩( )m。 11．明明有36张邮票，如果明明把自己邮票的送给亮亮，那么两人的邮票就一样多了。原来亮亮有( )张邮票。 12．小华的书架上摆放着一些书，书的本数在100~120之间，其中是科普书，是文学书，其余是故事书，书架上摆放着( )本书，科普书有( )本。 13．《第二十条》电影票房收入为24.29亿元，其中线上售票占，线上售票收入为( )亿元。 14．2025年，全世界出生人口约为11000万人，我国出生人口占全世界出生人口总数的。2025年，我国出生人口约是______万人。 三、解答题 15．小明看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 16．安庆到上海全程约500千米，爸爸开车前2小时行了全程的，接着用5小时行驶完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 17．笑笑家计划5月生活费3000元，实际生活费比计划多支出，实际比计划多支出多少元？ 18．蔬菜基地有一块面积是公顷的地，其中种西红柿，种辣椒，其余的种茄子。种茄子的面积占总面积的几分之几？种茄子的面积是多少公顷？ 19．锻炼身体，增强体质，预防肥胖应从早期开始。佳佳今年12岁，寒假期间他的体重增长到了54千克，于是他定下目标：至少减重5千克。开学后经过一段时间的锻炼，他的体重终于减少了。他达到自己的减重目标了吗？请计算说明。 20．希望小学六（1）班参与社区环保植树活动，第一天植树90棵，第二天植树量是第一天的，第三天的植树量比前两天之和少。第三天植树多少棵？ 21．内黄县是著名的“中国红枣之乡”。小明的爷爷家今年收了600千克红枣，第一次卖出了总数的，第二次卖出了剩下的，第二次卖出了多少千克红枣？ 22．国家体育场（又名“鸟巢”）的占地面积约是20.4万平方米，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积多，广东奥林匹克体育中心体育场比“鸟巢”的占地面积约大多少万平方米？（请你先用线段图简单明了地表示题中的数量关系再解答。） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $