陕西咸阳市乾县晨光中学2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟检测数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使得式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的实部为（ ） A. B. C. D. 0 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，，与的夹角为120°，则 （ ） A. B. C. 7 D. 10 5. 一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，3，高为，若用一个平行于上下底面的平面截该棱台，且将棱台的高平分，则所截得的上下两个棱台的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则=（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若是奇函数，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知数列的前n项和为，且满足，，则使得不等式成立的实数k的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数 B. 对任意，都有 C. 在区间上先增后减 D. 若（），则的最小值为 10. 已知函数，则（ ） A. 存在a，使得有两个极值点 B. C. 当时，在上单调递增 D. 当时，有2个零点 11. 已知圆与抛物线（）交于A，B两点，与C的准线l交于M，N两点（点A，M均在x轴上方），过C的焦点F且斜率为的直线交C于另一点D，若，则（ ） A. B. C. 的面积是 D. 若C上一点满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______． 13. 已知直线与椭圆（）交于A，B两点，若在E上存在一点C使得是以为斜边的直角三角形，则E的离心率的最小值为______． 14. 在一个不透明的盒子中有分别标有数字1~6的6个小球，除标号外完全相同，若甲，乙，丙3人依次摸出一个小球，且摸出后不放回，记甲，乙，丙摸出的小球标号分别为，，，“事件A”为甲、乙摸出的小球标号不相邻，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了解某地区学生的体育锻炼时间情况，随机抽取了该地区100名学生进行调查，得到如下频率分布表： 锻炼时间（分钟/天） 频率 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （1）求这100名学生锻炼时间的平均数和中位数（结果保留整数）； （2）若从锻炼时间在和的学生中随机抽取2人，求这2人来自不同组的概率． 16. 已知数列满足，且， （1）求的通项公式； （2）若数列满足，记的前n项和为，证明：． 17. 如图①，在等腰梯形中，，于点D，，，，将沿折起至的位置，形成如图②所示的四棱锥，F为中点． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 18. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，离心率为，且． （1）求C的方程； （2）已知N，M分别是第一、二象限内C上的动点． （i）若，求四边形面积的最小值； （ii）设直线的斜率为，作，交于D，作，交的延长线于E，证明：直线与的交点在C上． 19. 已知函数 （1）若曲线是中心对称图形，证明：； （2）若，证明：在存在极小值； （3）若，且在单调递增，求的取值集合． 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）平均数为56，中位数约为57； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $