陕西咸阳市乾县晨光中学2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟检测数学试题

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.使得式子√-3x2-x+2有意义的x的取值范围是 A(-,1u[3+ B[号] c1引 D1, 2若z=(1+2i)(3-i),则5 、的实部为 z(1+i A D.0 3.已知集合M={4,5,6,7,8},N={xWe-5<√5}，则M∩N= A.{6,7} B.{5,6,7} C.{4,5,6,7} D.{5,6,7,8} 数学试题第1页（共4页） 4.已知非零向量a,b满足|a|=2,b|=3,a与b的夹角为120°，则4·(u-2b)= A.-2 B.-14 C.7 D.10 5、一个正四棱台的上、下底面边长分别为1,3，高为2√2，若用一个平行于上下底面的 平面截该棱台，且将棱台的高平分，则所截得的上下两个棱台的体积之比为 A.3 5 C.9 7 D. 2 6. 已知a∈ T3π 2,4 ,若sina+cos&三{则sin3a台 44 4 0.17 D. 58 A.125 B. ·125 125 7. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,f(2)=7,若g(x)=f(1+x)-2是奇函数，则a+b的 值为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,ant1=Sn+2,则使得不等式Sn-(an n)≥k·2”成立的实数k的最大值为 A-1 1 B. C.1 D. 2 2 98 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知函数ft)=2eos2x石)，则 A.将(x)的图象向右平移”个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数 B.对任意xeR,都有f+)=) C.fx)在区间T,2m 2,3 上先增后减 D.若x)=,)=1(≠)，则|的最小值为写 数学试题第2页（共4页） 10.已知函数f(x)=ln6-ax+1,则 A.存在a,使得f(x)有两个极值点 B.f代x)min<1 C.当a≤1时f(x)在(1，+o)上单调递增 D.当a=3时f(x)有2个零点 11.已知圆E:(x-2)2+y2=64与抛物线C:y2=2px(P>0)交于A,B两点，与C的准线1 交于M,N两点（点A,M均在x轴上方），过C的焦点F且斜率为3的直线AF交 C于另一点D,若|AF|=8,则 A.p=4 B.AM⊥L C.△DMN的面积是323 D.若C上一点Q(xQy0)满足|AQ|=|FQ|,则xo=22-8V6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60°，a2=4a-1,c2=4c-1,则 b= 如直线：y=1与椭圆E:>2)交于A,B两点，若在B上点存 4 C使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则E的离心率的最小值为 14.在一个不透明的盒子中有分别标有数字1~6的6个小球，除标号外完全相同，若 甲，乙，丙3人依次摸出一个小球，且摸出后不放回，记甲，乙，丙摸出的小球标号 分别为x甲，x2乙，x丙，“事件A”为甲、乙摸出的小球标号不相邻，且xz>x丙，则 P(A)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为了解某地区学生的体育锻炼时间情况，随机抽取了该地区100名学生 进行调查，得到如下频率分布表： 锻炼时间（分钟/天） [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 频率 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 (1)求这100名学生锻炼时间的平均数和中位数（结果保留整数）； (2)若从锻炼时间在[30,40)和[70,80]的学生中随机抽取2人，求这2人来自不 同组的概率 数学试题第3页（共4页） 16.(15分)已知数列{a,}满足a=1,且a1a,+2 (1)求{an}的通项公式； (2)若数列16.}满足6.=12，记{b,}的前n项和为T,证明：1≤，<3. a 17.（15分)如图①，在等腰梯形ABCP中，AB∥PC,AD⊥PC于点D,AB=2,PC=6, AD=2,将△ADP沿AD折起至△ADQ的位置，形成如图②所示的四棱锥Q-ABCD, F为QC中点 (1)证明：BF/平面ADQ; (2)若QC=2√5，求二面角Q-FB-D的正弦值. 图① 图② 8,(47分)已知双曲线C1(o>0,6>0)的左右焦点分别为，B,右顶点为 A,离心率为√2，且|FA|·|F2A|=1. (1)求C的方程； (2)已知N,M分别是第一、二象限内C上的动点 （1)若MFNF2,求四边形MF,F2N面积的最小值； (i)设直线MW的斜率为2，作AD L MN于D,ME LAN的延长线于E,证明： 直线AD与EM的交点在C上. 19.（17分)已知函数fx)=8cos(x+p)+(x-a)3. (1)若曲线y=f(x)是中心对称图形，证明：tan atan p=1; (2)若a+p=0,证明：f(x)在(a,+o)存在极小值； (3)若a=0,且f(x)在[0，+o)单调递增，求p的取值集合. 数学试题第4页（共4页）