江苏盐城市盐都区2025-2026学年下学期5月份课堂练习 八年级数学试题

**基本信息** 初中数学月考试卷注重核心素养落地，通过生活情境题考查抽象能力与几何直观，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|方程应用、图形证明|结合购物折扣情境考查模型意识，分阶设问发展推理能力，呼应中考真题命题趋势|

2026年春学期5月份课堂练习 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 1 2 3 4 6 7 8 D A A B A c 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 9.x≠9 10.（x+3y)x-3y) 11.4 12.40 13. 14.6 15.a+3b 16.5 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17.（本题满分6分)(1)解：ax2-2axy+ay2=ax2-2xy+y2）=a(x-y)》2.(3分) (2)解： a2(x-y)+4(y-x)=a2(x-y)-4x-y)=(x-y)a2-4=(x-y)(a-2)(a+2),(6 分) 18.（本题满分6分)解分式方程： 【答案】(1)x=0 (3分) (2)x=3是增根，原方程无解(6分) 19.（本题满分6分)先化简，再求值 解：原式= x+2 x x2-4 =2xx2+4x+4 x+2x+2 x2+4x+4x+2x2-4 2 (x+2)2 x+2(x-2)(x+2) 、2 (4分) x-2 x≠士2，当x=0时，上式=一1；或当x=1时，上式=一2。(6分) 20.（本题满分6分) (1)解：由扇形统计图得校外体育活动时间为15≤x<30所占比例为10%，由频数分布直方 图得，校外体育活动时间为15≤x<30的有6人， :样本容量为6÷10%=60人； 360°x×9=54, 60 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为54°；(2分) (2)解：校外体育活动时间为45≤x<60的有60-3-6-9-24=18人， 频数分布直方图如图所示： 频数（人数） 24 24 21 15 :(5分) 0 9 6 6 3 3 0 1530456075时间/分钟 (3)解：3000×40%=1200人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生约有1200人.(8分) 21、【详解】(1)解：如图中，点M即为所求； D E M (2分) 理由：在ABCD中，AB‖CD,AD‖BC,点O是BD,AC的中点， :.EO是△ACD和△ABD的中位线， .EO∥CD,EO∥AB, .EMI∥CD,EM∥AB, :.四边形EMCD和四边形EMBA是平行四边形， :CM=DE,BM=AE 又点E为AD的中点， :DE AE, BM=CM,即点M是BC的中点；(2分) (2)解：如图，点N即为所求. N (2分) 理由：由(I)得EO是△ABD的中位线，则OJ是△DPB,△ACN的中位线， :OJ=NC.OJ=PB 2 .CN=BP 22、(3分+3分=6分)》 解答 解：(1)四边形CEFG是菱形，理由如下： 由题意可知：△BCE2△BFE, ∴.∠BEC=∠BEF,FE=CE, .FG∥CE ∴.∠FGE=∠CEB, ∴.∠FGE=∠FEG, .FG=FE, ∴.FG=EC, ∴.四边形CEFG是平行四边形， 又，CE=FE ∴.四边形CEFG是菱形； (3分) (2),矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF, ∴.∠BAF=90°，AD=BC=BF=10, .AF=8 ∴DF=2, 设EF=x,则CE=x,DE=6-x, ∵∠FDE=90°， 22+(6-x)2=x2, 解得，=9 .CE-0 四边形CEFC的面积是：CEDF9×2=罗 (6分) 23、【解析】(1)解：设A型训练球每个x元，则B型训练球每个x+20)元，根据题意， 得： 360480 xx+20 解得x=60,(3分) 经检验：x=60是原方程的解，且符合题意， ∴.x+20=80元， 答：A型训练球每个60元，B型训练球每个80元；(5分) (2)解：设购买A型训练球m个，则购买B型训练球共(20-m)个，根据题意得： m≤11 60m+80(20-m≤1430' 解得：8.5≤m≤11， .‘m为正整数， .m可取：9,10,11， ∴共有三种方案： ①A型训练球9个，则购买B型训练球11个，费用：9×60+11×80=1420， ②4型训练球10个，则购买B型训练球10个，费用：10×60+10×80=1400， ③A型训练球11个，则购买B型训练球9个，费用：11×60+9×80=1380， .购买A型训练球11个，购买B型训练球9个总费用最低，最低为1380元.(8分) 24、（本题满分8分) 解：(1)x2-4x-7=(x2-4x+4)-11=(x-2)2-11, 当(x-2)2=0,即x=2时，x2-4c-7的最小值为-11. 故答案为：-11； (2分) (2)由条件可知(a2-6a+9)+(b2-10b+25)=0,即(a -3)2+(b-5)2=0, (a-3)2>0,(6-5)2>≥0， ∴.a=3,b=5, .b-a<c<b+a, .2<c<8; (3分) (3)P>Q (2分) 25、（本题满分8分) (1)1+1. (2分) x+1 x (2)3,1; (2分) 2x+2 (4分) (3) 2 x +2x 26解：(1)：矩形和正方形的四个角都是直角， :.矩形和正方形是“对直四边形”， 故答案为：②④；(2分) (2)如图1， B 图1 连接BD,:LA=∠C=90°， ...AB2+AD2=BD2=BC2+CD2, (N3+22=P+BC2, BC=√6， 故答案为：√6；（2分) 操作探究：解：如图2， B E C 图2 取CD的中点F,连接AF, 则四边形AECF是对直四边形，EF=4B=5AB=35, 2 故答案为：3√5；(2分) 拓展延伸 (1)证明：如图3， D 图3 延长EH,交CD于R, :四边形ABCD是正方形， :∠B=90°=∠C=∠D=90°，AB=BC, :HE⊥AB,HF⊥BC, :∠HEB=∠HFB=∠B=90°， :四边形EBFH是矩形， :点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度运 动， :CG =2BE =2BF, :四边形EBFH是正方形， :BE=BF=EH, .AE=CF 同理可得：四边形CFHR是矩形， BE=CR,CF=HR, AE=HR,GR=EH, :∠AEH=∠HRG=90°， △AEH≌△HRG(SAS), :ZRHG ZEAH :∠RHG+∠AHE=∠EAH+∠AHE=90°， ∠AHG=90°， :四边形AHGD为对直四边形；(4分) 实践应用：解：如图5， D B 图5 作AE⊥CD于E,作EF⊥AD于F, ∠AEC=∠B=∠C=90°， :四边形ABCE是矩形， :CE=AB=2,AE=BC=6, ∠D=45°， ∠DAE=45°， :AE DE, :AF DF, 1 ..EF=AF=DF=AD, 2 :四边形ABCE是“对直四边形”，△AEF和aDEF是腰长相等的等腰三角形， EF=54B=3N2, 2 如图6， D B 图6 作CX⊥AD于X,作XV⊥CD于V, 同上可知：CD=8,四边形ABCX是“对直四边形”，△CXV和△XVD是腰长相等的等腰三角 形，DV=CV=4, 综上所述：等腰三角形的腰长为：3√2或4.(2分) 2026年春学期5月份课堂练习 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 注意事项： 1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来倍 C．不变 D．扩大到原来的9倍 3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 4．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是矩形 5．若分式方程有增根，则m的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，顺次连接长方形四边中点，得四边形，则这个四边形是（ ） A．一般四边形 B．正方形 C．菱形 D．长方形 7．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D．且 8．如图，菱形中，，分别是边，上的动点（，不与菱形的顶点重合），连接，，，分别为，的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（ ） A． B． C．6 D．3 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围为___________． 10．分解因式：=___________． 11．计算的结果是___________． 12．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为20米，则，间的距离为___________米． 13．口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是___________． 14．如图，已知是的对角线交点，，，，那么的面积等于___________． 15．高力装饰城某家居装饰店接到一个订单，要求用店内如图所示的，，三种板材装饰一面正方形背景墙．最后该家居装饰店用了1块型板材、9块型板材和6块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形背景墙的边长是___________． 16．如图，正方形的边长为1，、分别是边，上的两个动点，且，连接，，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）因式分解： （1） （2） 18．（本题满分6分）解分式方程： （1）； （2）． 19．（本题满分6分）先化简，再求值：，从、、、中选一个你喜欢的数代入计算． 20．（本题满分6分）为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0～15；B：15～30；C：30～45；D：45～60；E：60～75现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_________． （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 21．（本题满分6分）如图，在中，点为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图． （1）在图1中，画的中点，并说明理由； （2）在图2中，点为边上一点，在上找点，使得． 22．（本题满分6分）如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 23．（本题满分8分）江苏城市足球联赛（苏超）中，盐城队需要采购两种训练用球：型训练球和型训练球．已知买一个型训练球比买一个型训练球便宜20元．用360元全部购买型球的数量，与用480元全部购买型球的数量相同． （1）求型、型训练球每个各多少元？ （2）盐城队计划购买、两种训练球共20个，其中型球不多于11个，且总费用不超过1430元．问共有几种购买方案？哪种方案总费用最低？并求出最低费用． 24．（本题满分8分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形，并结合非负数的意义来解决问题． 例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2． 根据阅读材料，解决下列问题： （1）代数式的最小值为___________； （2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围； （3）已知，，试比较，的大小． 25．（本题满分8分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”. 例如，将分式分解：. （1）将分式分解的结果为___________； （2）若可以分式分解为（其中m，p，q是常数），则p=___________，q=___________； （3）化简：. 26．（本题满分12分）【定义学习】 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”. 【判断尝试】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是___________；（填序号） （2）如图1，四边形是对直四边形，若，，，，则边的长是________； 【操作探究】 如图2，在菱形中，，，于点，请在边上找一点，使得以点、、、组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出的长是___________； 【拓展延伸】 如图3，在正方形中，，点、、分别从点、、同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边、、方向运动（保持），再分别过点、作、的垂线交于点，连接、．试说明：四边形为对直四边形. 【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图4所示，其中米，米，，．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余．请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是___________. 学科网（北京）股份有限公司 $