江苏南通市海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 八年级数学

**基本信息** 聚焦数学核心素养，融合生活情境与探究性问题，全面检测八年级数学综合能力，如无人机生产增长率、围棋比赛统计等真实情境题，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、平行四边形判定、二次函数定义|第4题结合跳高成绩统计，考查中位数，体现数据观念| |填空题|6/22|菱形性质、一元二次方程应用（杨辉问题）、函数解析式|第16题双空设计，融合正方形旋转与角度计算，层次分明| |解答题|9/98|一元二次方程求解、几何综合（菱形证明）、函数与坐标系|第24题正方形中旋转与轴对称综合，第25题类比探究三次方程根与系数关系，发展推理能力与创新意识|

海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 班级 姓 名 准考证号 座位号______ ———————————密—————————————封———————————线 ——————————————— 班级 姓 名 ———密————— 八年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 命题人： 陈宏亮 审核人：何星依 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．在落实“合作学习，当堂反馈”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 2．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　▲ 　） A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC 3．已知是二次函数，则m的值为（　▲　） A．m>-1 B．m<-1 C． D． 4．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 1 1 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是（ 　▲ 　） A．1.65 B．1.70 C．4 D．3 5. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ▲ ） A．2024 B． 2025 C． 2026 D． 2027 6．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（ 　▲ 　） A． B．3 C． D．或 7．如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集 为（　 ▲ 　） A． x≤0 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．x≤0 或x≥2 8．小伟参加如弈围棋学生社团2026年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（     ▲  ） A．比赛得分的第三四分位数是44.25分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛最高得分是50分 第9题图 第8题图 第7题图 9．如图，点O 是△AEF 中∠E 和∠F 的平分线的交点，过点O 作BC‖EF ，分别交AE ，AF 于点B ，C ，已知△AEF 的周长为8，EF=x ，△ABC 的周长为y ，则表示y 与x 关系的函数图象大致是（  ▲  ） A．B．C．D． 10．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，C（3，） ，点B在x轴上，且∠ABC＝45°．已知点P(x，y)在△ABC内部或边界上，若n＝-2x+y+3，则n的最小值为  （   ▲   ） A． B．1 C． D．3 第10题图 二、填空题：（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分） 11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 ▲ 　． 12．点A（-2，3）绕点（-1，0）顺时针旋转90°的点的坐标是 ▲ ． 13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是　 ▲ 　． 14．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程　 ▲ 　 ． 15．若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则则k关于b的函数解析式为　 ▲ 　． 16．如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，AD=DF，①若∠AFD:∠EFD=3:5，则∠ADF= ▲ °，②若AB=3，BE=1，则AF= 　 ▲ 　． 第16题图 三、解答题（共98分） 17.（8分）用适当的方法解下列方程： （1）x²-4x+1=0； （2）x2+6x+9＝（2﹣3x）2． 18．（12分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下： 八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93． 整理后得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 99 a 95.5 93 8.4 八（2）班 100 94 b 93 c （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）求出表中c的值； （3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由． 19．（10分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）画出点A关于点O的对称点A1； （2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1； （3）连接BB1，则BB1的长为 ▲ ． 第19题图 20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值． 21．（10分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长． 第21题图 22．（10分）随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架． （1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率； （2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？ 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C坐标分别为（1，0），（-1，0），（m+2，2m+1）. （1）△ABC的面积为S，若S=2，求m的值； （2）若当 −2≤x≤3 时，直线 AC上的点的纵坐标 y 的值大于-5，求 m 的取值范围． 第23题图 24.（14分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为BC边上一动点（不含B,C两点），线段AE绕点E顺时针旋转900至FE，连接AF． （1）如图1，连接CF，求∠ECF的大小； （2）如图2，△ABE与△AME关于AE轴对称， ①若点M在对角线AC上时，求BE的长； ②连接MF，点E在运动过程中，线段MF的长能否为3，如果能，求BE的长；如果不能，请说明理由． 图2 备用图 图1 25. （12分）小明同学在学习一元二次方程根与系数之间的关系时阅读到课本中材料： 一元二次方程根与系数的关系，还可以用如下方法得出： 如果一元二次方程ax²+bx+c=0的左边可以分解因式为a(x-x1)(x-x2)，那么方程ax²+bx+c=0的两个根为x1，x2.反过来，如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为x1，x2，那么ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)， 即ax²+bx+c=ax²-a(x1+x2)x+ax1x2. 由此可得-a(x1+x2)=b，ax1x2=c. 因此x1+x2=，x1x2=. 小明同学尝试类比一元二次方程来探究一元三次方程的根与系数的关系。以下是探究过程： 【初步感知】 （1）已知一元三次方程 x3−8x2+19x−12=0的三个根为 1，3，4， 计算可得： ① 三个根的和 1+3+4=8；② 每两个根的乘积之和 1×3+1×4+3×4=19； ③ 三个根的积 1×3×4=12． 观察计算结果，思考与原方程系数 1，−8，9，−12 之间的关系并完成下面的填空： 一般地，若一元三次方程 ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的三个根为 x1，x2，x3，x1+x2+x3= ▲ ，x1x2+x1x3+x2x3= ▲ ，x1•x2•x3= ▲ ．（用含 a，b，c，d 的代数式表示） 【推理证明】 （2）请你类比一元二次方程根于系数的关系的证明过程，证明（1）中的结论； 【灵活运用】 （3） 若已知关于 x的一元三次方程 x3−3x2+ax+b=0 的三个实根之间的差相等，求实数 a 的最大值． 海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 八年级数学参考答案 旋转3+3+10=16 四边形 3+3+4+4+10+14=38 一次函数3+3+3+3+4+6+12=34 数据 3+3+12=18 一元二次方程 3+4+10+4+12+8=41 二次函数3 1~5 A C D B D 6~10 D C C C A 11.x≠﹣2 12.（2,1） 13. 20 14.　x(x-12)=864 15. k=2b-4 16. 45° 17.（1）x1=2+，x2=2-； （2）x1＝，x2＝﹣；（过程略） 18.解：（1）八（1）班成绩的平均数a＝×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95（分）， 将八（2）班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100， ∴八（2）班成绩的中位数为＝93（分）， 故答案为：95，93；……………………4分 （2）八（2）班成绩的方差c＝×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12；……………………8分 （3）八（1）班成绩好，理由如下：……………………10分 ①从平均数看，八（1）班成绩的平均数高于八（2）班，所以八（1）班成绩好； ②从中位数看，八（1）班成绩的中位数为95.5分，大于八（2）班成绩的中位数， ∴八（1）班成绩好．……………………12分 （理由合理即可，两个理由，一分一个） 19.（1）如图所示点A1为求作点……………………2+1分 （2） 如图所示，线段A1B1为求作线段……………………2+1分 （3） 8……………………10分 21.证明：（1）∵AB∥DC， ∴∠CAB＝∠ACD． ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB＝∠CAD． ∴∠CAD＝∠ACD， ∴DA＝DC． ∵AB＝AD， ∴AB＝DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB＝AD， ∴四边形 ABCD是菱形；……………………5分 （2）∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°， ∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°． ∵AB＝4， ∴OB＝2，AO＝OC＝2． ∵CE∥DB， ∴四边形 DBEC是平行四边形． ∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°． ∴．……………………10分 20.解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣3）2，……………………3分 ∵（k﹣3）2≥0， ∴△≥0， ∴此方程总有两个实数根． ……………………5分 （2）由根与系数关系得x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2， ∵x12﹣3x1x2+x22＝1， ∴（x1+x2）2﹣5x1x2＝1， ∴（1﹣k）2﹣5（k﹣2）＝1， 解得k1＝2，k2＝5．……………………8分 由（1）得无论k取何值方程总有两个实数根， ∴k的值为2或5．……………………10分 （如果求到两解的也一样得分） 22.解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得： 2000（1+x）2＝12500， ……………………2分 解得：x1＝1.5，x2＝﹣3.5（不合题意舍去）， 1.5×100%=150% 答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；……………………4分 （如果没舍去答案扣1分，小数化百分数不扣分） （2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100﹣a）架，需要成本为w元，依据题意可得： a≤3（100﹣a）， 解得：a≤75， ……………………6分 w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000， ∵﹣100＜0， ∴当a的值增大时，w的值减小， ……………………8分 （增减性不写，一条扣一分）∵a为整数， ∴当a＝75时，w取最小值，此时100﹣75＝25， w＝﹣100×75+30000＝22500， ∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．………………10分 23.（1）∵点 A，B坐标分别为(1,0)，(−1,0)， ∴AB=2。 ∵点 C坐标为(m+2,2m+1)  ∴到 x 轴的距离为 ∣2m+1∣。 S△ABC=×AB×∣2m+1∣=×2×∣2m+1∣=∣2m+1∣.……………………2分 ∵ S=2  ∴ ∣2m+1∣=2 所以 2m+1=2 或2m+1=−2 或者 .……………………5分 （2） 当m=0 时，C(1,1)，直线 AC 为x=1，不合题意，舍去 .……………………6分 当 m≠0时，直线AC的解析式为 ①当时即当时当−2≤x≤3，y随x的增大而增大。 ∴当x=-2时ymin= 解得 此时符合题意。……………………8分 ∴ ②当时即当时，当−2≤x≤3，y随x的增大而减小。 ∴当x=3时 ymin= 解得 符合题意。 ∴……………………10分 ③时，，此时y=0>-5，符合题意……………………11分 综上所述m的取值范围为： ……………………12分（增减性不写，一条扣一分，如果用（3，-5）（-2，-5）代入求到m的值，扣3分，除了增减性以及各扣1分，） 24.（1）解：在AB 上取点H，使 BH=BE。 ∵正方形ABCD 中，AB=BC，∠B=90°， ∴AH=AB−BH=4−BE， ∵EC=BC−BE=4−BE， ∴ AH=EC 由旋转可得：AE=EF，∠AEF=90° ∵ ∠BAE=90∘−∠AEB，且 B,E,C 共线，∠AEF=90°， ∴ ∠CEF=90∘−∠AEB=∠BAE=∠HAE 在 △ECF△ECF 中： AH=EC，AE=EF，∠HAE=∠CEF，（这里不强调全等的证明格式） ∴ △AHE≅△ECF（SAS）。 ∴ ∠ECF=∠AHE。 在△BEH 中，BH=BE，∠B=90°， ∴ ∠BHE=45°， ∴ ∠AHE=180°−45°=135° ∴ ∠ECF=135° （这里方法不唯一，合理即可）……………………4分 HH （2） 在正方形 ABCD 中，AB=BC=4，∠ACB=45°，∠B=90° ∴在Rt△ACB中，AC== ……………………6分 由折叠可知BE=EM，AM=AB=4，∠EMC=∠B=90° ∴MC=AC-AM=-4， ……………………8分 又∵∠EMC=90°，∠ACB=45°， ∴△ECM为等腰直角三角形。 ∴EM=MC=-4 即BE=-4 ……………………10分 （3）能 ……………………11分 设 BE=x（0<x<4） 以A为原点建立坐标系，如图所示：A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)，E(4,x)。 由旋转可得F(4−x,x+4).（此处过程省略） 由轴对称，AM=4 ，EM=x，解得点M坐标为(, ).（此处过程省略） ∵ MF²=(xM−xF)²+(yM−yF)²。 ∴MF²=2x²−8x+16。 ∵MF=3，则2x²−8x+16=9 解得，均满足0<x<4。 ∴BE 的长（其他方法解决也可以）……………………14分 25.（1）；； ……………………3分 （2）证明： 设三个根为x1,x2,x3，则ax3+bx2+cx+d=a(x−x1)(x−x2)(x−x3).……………………5分 展开右边可得： ax3+bx2+cx+d=a[x3−(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x3x1)x−x1x2x3]. 比较系数可得： −a(x1+x2+x3)=b；a(x1x2+x2x3+x3x1)=c；−a(x1x2x3)=d  .……………………7分 ∴x1+x2+x3=，x1x2+x2x3+x3x1=，x1x2x3= ……………………9分 （3） 设三个根分别为 m−d,m,m+d（d>0）。 由（2）可得： (m−d)+m+(m+d)=3；(m−d)m+m(m+d)+(m−d)(m+d)=a. ∴m=1 代入m=1可得： (1−d)·1+1·(1+d)+(1−d)(1+d)=(1−d)+(1+d)+(1−d2)=3−d2. ∴ a=3−d2。 ∵三个根为实数  ∴d2≥0。 ∴a=3−d2≤3， ∴当 d=0 时取等，即三根均为 1时，差为 0，仍满足“差相等” 此时a的最大值为3。 ……………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 八年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 命题人：陈宏亮 审核人：何星依 一、选择题：（每小题3分，共30分) 1.在落实“合作学习，当堂反馈”要求中，某班四个小组设计的组徽图案如图，这四个图 案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） A. B C 2.下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（▲ A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AB∥CD,AD=BC D.AB-CD,AD-BC 岸 3.已知y=(m+1)x2+2x-3是二次函数，则m的值为（▲） A.>-1 B.<-1 C.m≠1 D.m≠-1 4.在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 1 4 3 这些运动员跳高成绩的中位数是（▲） A.1.65 B.1.70 C.4 D.3 5.已知m是一元二次方程x2-4x+1=0的一个根，则2026-m2+4m的值为( ) A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 6.已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为( ) A.√万 B.3 c.11 D.V13或√5 7.如图，直线y=x和y=kx+4相交于点A（2,6),则不等式0x≤x+4的解集 为( ▲ A.x≤0 B.x≥2 C.0sr≤2 D.x≤0或x22 8.小伟参加如弈围棋学生社团2026年度校园挑战赛，共进行了12场比赛.积分统计小组 将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图.下列说法正确的是( 的 A.比赛得分的第三四分位数是44.25分B.比赛得分的中位数是50分 C.比赛得分数据集中在44.25分~50分D. 比赛最高得分是50分 A 分值/分 60 A 55 5 50 45 45 44.25 40 小伟围棋比赛得分 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，点O是△AEF中∠E和∠F的平分线的交点，过点O作BC∥EF,分别交AE, AF于点B,C,已知△AEF的周长为8，EF=x,△ABC的周长为y,则表示y与x关系的 函数图象大致是（▲） 平1 A.0 8 xB. 10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0),C(3,2√3)， 点B在x轴上，且∠ABC=45°.已知点P(x,)在△ABC内部 或边界上，若n=-2x+y+3,则n的最小值为（▲） A.-4W3-3 B.1 C.1-43 D.3 第10题图 二、填空题：(11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分) 1.在函数y=1中，自变量x的取值范围是▲ x+2 12.点A(-2,3)绕点(-1,0)顺时针旋转90°的点的坐标是 13.已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是 14.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四 步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864 平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方 程 15.若直线y=k(x-1)+2经过点(a,b+3)和(a+1,3b-1),则 则k关于b的函数解析式为▲ 16.如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，AD=DF,①若∠AFD: F ∠EFD=3:5,则∠ADF=▲°，②若AB=3,BE=1,则AF= ▲ 第16题图 三、解答题（共98分） 17.(8分)用适当的方法解下列方程： （1)x2-4x+10: (2)x2+6x+9=(2-3x)2. 18.(12分)某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛， 各参赛选手的成绩如下： 八(1)班：93,98,89,93,95,96,93,96,98,99： 八(2)班：93,94,88,91,92,93,100,98,98,93. 整理后得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 八(1)班 99 0 95.5 93 8.4 八(2)班 100 94 b 93 (1)填空：a= b (2)求出表中c的值： (3)你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由. 19.(10分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，点A,B,O均在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）. (1)画出点A关于点0的对称点A: (2)连接A,B,将线段A,B绕点A1顺时针旋转90°得到线段AB1, 点B的对应点为B1,画出旋转后的线段A,B1: (3)连接BB1,则BB的长为▲一· 第19题图 20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若这个方程的两根为x1,x2,且满足x12-3x1x2+x32=1,求k的值。 21.(I0分)在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平 分∠BAD,过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠DAB=60°，且AB=4,求OE的长. D B 第21题图 22.(10分)随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律.某生产无人机公司统计 发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架. (1)求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率： (2)该公司还生产B型无人机，己知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型 无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数 量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生 产成本最少？ 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C坐标分别为(1,0)，(-1,0)， (+2,2+1). (1)△ABC的面积为S,若S二2，求m的值： (2)若当-2≤≤3时，直线AC上的点的纵坐标y的值大于-5， 求m的取值范围. 第23题图 24.(14分)如图，在正方形ABCD中，AB-4,点E为BC边上一动点（不含B,C两点）， 线段AE绕点E顺时针旋转90至FE,连接AF. (1)如图1，连接CF,求∠ECF的大小： (2)如图2，△ABE与△AMB关于AE轴对称， ①若点M在对角线AC上时，求BE的长； ②连接M,点E在运动过程中，线段MF的长能否为3，如果能，求BE的长；如果不能， 请说明理由. 7 E E 图1 图2 备用图 25.(12分)小明同学在学习一元二次方程根与系数之间的关系时阅读到课本中材料： 一元二次方程根与系数的关系，还可以用如下方法得出： 如果一元二次方程+x+c=0的左边可以分解因式为(c)c-2),那么方程 2+x+c=0的两个根为灼，x2.反过来，如果一元二次方程c2+x+c=0的两个根为灼， 2,那么2+bx+c=(c-)(-x2), 即2+bx+c=2-a+)x+m2. 由此可得+x2)=b,3=c. b C 因此+2=-2,2=亡 小明同学尝试类比一元二次方程来探究一元三次方程的根与系数的关系。以下是探究过程： 【初步感知】 （1)已知一元三次方程x3-8x2+19x-12=0的三个根为1,3,4， 计算可得： ①三个根的和1+3+4=8：②每两个根的乘积之和1×3+1×4+3×4=19： ③三个根的积1×3×4=12. 观察计算结果，思考与原方程系数1，-8,9，-12之间的关系并完成下面的填空： 一般地，若一元三次方程ax3+bx2+cx+d-0(a时0)的三个根为x1,x2,x3,x+x2+x3=▲ x1x2+x1x+x2x▲，x1x2x3=▲_.（用含a,b,C,d的代数式表示) 【推理证明】 (2)请你类比一元二次方程根于系数的关系的证明过程，证明(1)中的结论： 【灵活运用】 (3)若已知关于x的一元三次方程x3-3x++b-0的三个实根之间的差相等，求实数a的 最大值。 海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 八年级数学参考答案 旋转3+3+10=16 四边形3+3+4+4+10+14=38 一次函数3+3+3+3+4+6+12=34 数据 3+3+12=18 -元二次方程3+4+10+4+12+8-41二次函数3 1~5 A C D B D 610DC A 65 11x≠-2 12.(2,1) 13.2014.xx-12)=864 15.k=2b-416.45° 5 5 17.(1)x1=2+√3，x=2-√3：(2)x1= ，X2= (过程略) 18.解：(1)八(1)班成绩的平均数a=1 ×(93+98+89+93+95+96+93+96+98+99)=95(分)， 10 将八(2)班成绩重新排列为：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100， 八(2)班成绩的中位数为93+93 2 =93(分)， 故答案为：95,93： 4分 (2)八(2)班成绩的方差c= 1 ×[(88-94)2+(91-94)2+(92-94)2+3×(93-94)2+(94-94) 10 2+2×(98-94)2+(100-94)2]=12: 8分 (3)八（1)班成绩好，理由如下：.........10分 ①从平均数看，八(1)班成绩的平均数高于八(2)班，所以八(1)班成绩好： ②从中位数看，八(1)班成绩的中位数为95.5分，大于八(2)班成绩的中位数， 八(1)班成绩好.12分（理由合理即可，两个理由，一分一个） 19.(1)如图所示点A1为求作点.2+1分 (2)如图所示，线段A1B1为求作线段.2+1分 (3)8..10分 21.证明：(1).AB∥DC, .∠CAB=∠ACD. AC平分∠BAD, ∴.∠CAB=∠CAD. .∠CAD=∠ACD, ..DA=DC. .'AB=AD, ..AB-DC. ∴，四边形ABCD是平行四边形 .AB=AD, .四边形ABCD是菱形：5分 (2),四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴.∠OAB=30°，∠AOB=90° .AB=4, ∴.0B=2,A0=0C-2W3. CE∥DB, ,∴，四边形DBEC是平行四边形 ,∴.CE=DB=4,∠ACE=90°. ∴0E=V0c2+E2=V12+16=2W7 10分 20.解：(1)△=(k-1)3-4(k-2)=(k-3)2,.3分 (k-3)2之≥0， .△≥0， 此方程总有两个实数根. 5分 (2)由根与系数关系得x1+x2=1-化，2=k-2, .x12-3x1x2+x2=1, ∴.(x1+x2)2-5x1x2=1 .(1-k)3-5(k-2)=1, 解得=2,2=5.. .8分 由(1)得无论k取何值方程总有两个实数根， .k的值为2或5.10分（如果求到两解的也一样得分) 22.解：(1)设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x,根据题意可得： 2000(1+x)2=12500, …2分 解得：x1=1.5,x2=-3.5(不合题意舍去)， 1.5×100%=150% 答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%：4分 (如果没舍去答案扣1分，小数化百分数不扣分) (2)设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机(100-a)架，需要成本为w元，依据题意可得： a≤3(100-a), 解得：a≤75， 6分 w=200a+300(100-a)=-100a+30000, .-100<0, ∴，当a的值增大时，w的值减小， 8分（增减性不写， 一条扣一分)，a为整数， .当a=75时，w取最小值，此时100-75=25 w=-100×75+30000=22500, .公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小.10分 23.(1):点A,B坐标分别为(1,0)，（-1,0)， ∴.AB=2。 点C坐标为(m+2,2m+1) .到x轴的距离为|2m+1|。 SAABC XAB×2am11=2 ×2×|2m+1=|2t1|.2分 .S2 ∴.|2m+1|=2 所以2mt1=2或2m+1=-2 3 一或者m=- 2 .5分 (2)当m=0时，C1,1),直线AC为x=1,不合题意，舍去 6分 当时0时，直线AC的解析式为y= 2m+1x-2m+1 m+1 m+1 2m+1 .>0 ①当+1 m<-l或m>- 时即当 2时当-2S<3,y随x的增大而增大。 2m+1 ∴.当x=-2时nin= ×(-3)>-5 +1 解得此时-1<1<2符合题意。8分 <<2 2 2+1 1 ②当 <0时即当-1<m<-二时，当-2≤x≤3，y随x的增大而减小. +1 2+1 .当x=3时ymin= ×2>-5 +1 解得m<一1或m> 符合题意。 9 :、2 1 <m<- 2 .10分 9 2+1 1 ③ =0时，=-三，此时y0>.5,符合题意.11分 m 2 2 综上所述m的取值范围为：一 <m<2 12分（增减性不写，一条扣一分，如 2m+1=0 果用(3,5)(-2,5)代入求到m的值，扣3分，除了增减性以及1 各扣1分，) 24.(1)解：在AB上取点H,使B=BE ,正方形ABCD中，AB=BC,∠B-90°， ,∴AH=AB-BH=4-BE, .EC=BC-BE=4-BE, .∴.A=EC 由旋转可得：AE-EF,∠AEF-90° ∠BAE-90。-∠AEB,且B,E,C共线，∠AEF-90°， .∴.∠CEF=90-∠AEB=∠BAE=∠HAE 在△ECF△ECF中： A=EC,AE=EF,∠HAE=∠CEF,(这里不强调全等的证明格式) ∴.△AHE△ECF(SAS)。 .∠ECF=∠AHE。 在△BEH中，BH=BE,∠B=90° ∴.∠BHE-45°， ∴.∠AHE-=180°-45=135° 、∠ECF=135°（这里方法不唯一，合理即可）4分 D B E (2) 在正方形ABCD中，AB=BC-4,∠ACB=45°，∠B=90 ∴在Rt△ACB中，AC=VAB2+BC2=4V2 6分 由折叠可知BE=EM,AM=AB=4,∠EMC=∠B=909 ∴MC=AC-AM=4V2-4, 8分 又：∠EMC=90°，∠ACB=45°， ∴.△ECM为等腰直角三角形。 ∴EM=MC=4√2-4 即BE=4√24 10分 (3)能 .11分 B E 设BE-(0<x<4) 以A为原点建立坐标系，如图所示：A(0,0),B(4,0),C(4,4),D0,4),E4,x)。 由旋转可得F4-x,x+4).（此处过程省略) 416-x2)32x 由轴对称，AM=4,EMc,解得点M坐标为( ).(此处过程省略) x2+16’x2+16 ,MF=(cMxp)+0MyFP。 ∴.MF2=2x2-8x+16。 .MF=3,则2x2-8x+16=9 4±V2 解得x= ,均满足0<x<4。 2 4±√2 BE的长 2 14分 (其他方法解决也可以) 25.(1) b cd .3分 a aa （2)证明：设三个根为x1,x2,x3,则ax3+bx2+cx+d=a(c-x1)c-x2)c-x3).5分 展开右边可得： ax3+bx2+cx+d=a[x3-(c1+x2+x3)x2+(c12+x2x3+x3x1)x-x12x3] 比较系数可得： -ac1+x2+x3)=b;a(c1x2+x2x3+x3x1）=c;-ac1x2x3)=d .7分 b d x1+x2+x3- ，x1x2+xX3十x3X1=一，X1xx3F 9分 (3)设三个根分别为m-d,mm+d(d0)。 由(2)可得： (m-d)+m+(mn+d)=3;(im-d)m+m(m+d)+(i-d)(m+d)=a ,,m=1 代入m=1可得： (1-ad01+1·(1+0+(1-d0(1+ad0=(1-d0+(1+a0+(1-d=3-a2. ∴.a=3-dP。 :三个根为实数 ∴dP>0。 .a=3-aP≤3， ∴，当正0时取等，即三根均为1时，差为0，仍满足“差相等” 此时a的最大值为3。 ...14分报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份 独立作业八年级数学 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [o] [0] [0] [0] [o] [0] [1] 1] 11 [1] [1] [1] [1] 盟 [2] [2] [2] [2 [2] [2] 2 [2] [3] [3] [3] 「3] [3] 「31 3 [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] [51 [5] [5] [5] [5] [57 [5] [5] [6 6) [6] [6 [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题 1[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 主观题 17.(8分) (1)x2-4x+1=0: (2)x2+6r+9=（2-3x)2. 囚囚■ 18.(12分) (1)填空：a= ,b= 19.(10分) (3)连接BB1,则BB1的长为 20.(10分) 囚囚■ 21.(10分) D B E 22.(10分) ■ ■ 23.(12分) 1 1 I ■ 囚■囚 囚■囚 a (9I)忆 ▣ 25.(12分) ■