精品解析：吉林省长春市宽城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

吉林省长春市宽城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 2025.7 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过一、二、三象限，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的经过的象限与系数的关系是解答的关键． 根据一次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限， ∴， 故只需写出的任意一个数即可， 选项B符合题意； 故选：B． 2. .下列函数中，自变量x的取值范围为的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件分别判定即可． 【详解】解：A中分式分母不能为零．所以1-x≠0.则x取值范围为x≠1.同理，B中x≠0. C中根号下的数值要为非负数，易知1-x≥0.则x取值范围为x≤1.而D中只判断根号x的取值范围与C相似，但由于根号的位置为分式分母．故舍去1-x=0的情况，则x的取值范围为x＜1. 选D． 【点睛】本题，主要考查学生解函数自变量取值范围的学习，需要结合分式即实数的意义等知识点． 3. 若点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，已知点所在的象限求参数，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据题意可知点在第一象限，然后根据第一象限点的坐标特征列出不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点在第四象限， ∴点在第一象限， ∴． 解得：， ∴a的取值范围在数轴上表示为： 故选：C． 4. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意； D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对菱形的性质的理解，关键是根据菱形的性质解答． 5. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 6. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 7. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项． 【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意； ∴正确的有①②； 故选C． 【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵（是常数，） ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随着的增大而减小， ∵点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，且， ∴当时，；故选项A错误； 当，则：， ∴；故选项B正确，选项C错误； 当时，则：，；故选项D错误； 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： 10. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为_______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：（分）， 故答案为：． 11. 如图，在中，，，．则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，先根据平行四边形的性质得出，，，根据勾股定理求出，得出，再根据勾股定理得出，再求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴ ， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴． 12. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，垂直平分线段，垂足为点．若，则的长为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 根据垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直且平分线段， ∴， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点，， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. (2011江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是________． 【答案】 【解析】 【详解】如图，根据菱形的性质得出∠ADC＝180°－x°，又∠CDB＝y°， ∴∠ADC＋∠CDB＋∠ADB＝360° ∴ 14. 如图，在菱形中，，．点E、F分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面四个结论：①；②；③；④当时，的面积是．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】对于①，证明即可；对于②，举反例，当点E、F分别是线段、的中点时，点H与点D重合，可得；对于③，根据全等三角形的性质，可得，从而可证明；对于④，过点E作于点M，可求得，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：对于①， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 又， ， ， 即， 所以①正确； 对于②， 举反例：当点E、F分别是线段、的中点时，点H与点D重合， 四边形是菱形， ， 所以②错误； 对于③， 由①知， ， ， ， ， 所以③正确； 对于④，过点E作于点M， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 所以④正确； 综上所述，正确结论的序号是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用公式法求解即可． 【详解】解：， ． ． ． 16. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当液体密度时，直接写出浸在液体中的高度的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）设，把求出k，即可得出解析式； （2）根据反比例函数时，在对应区间内函数值随自变量增大而减小的性质，结合，确定的取值范围． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 因为图象过，将，代入，得 ， 解得， 所以与的函数关系式为。 【小问2详解】 解：由可知，， 在时，随的增大而减小， 当时，； 当增大时，减小且； 所以当时， ． 17. 已知：在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，菱形的判定，根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到，进而得到，证明四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证． 【详解】证明：∵，D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，所画图形不全等，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画面积为4的，且点C、D均在格点上； （2）在图②中画面积为4的菱形，且点E、F均在格点上； （3）在图③中画面积为4的矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平行四边形，菱形，矩形等知识，解题的关键是理解题意并灵活运用所学知识解决问题． （1）画一个底边是2，高为2的平行四边形即可， （2）画一个对角线分别为4，2的菱形即可； （3）以为边作矩形，面积为4，则，作一条线段等于，而且，利用平行线分线段成比例定理，构造相似三角形使相似比为，将分成两部分，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 如图所示 【小问3详解】 如图所示 19. 某超市今年“十一黄金周”期间开展促销活动，前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． （1）求该超市今年“十一黄金周”七天的总营业额． （2）该超市今年7月份的营业额为150万元，8、9月份营业额的月增长率相同，9月份的营业额等于“十一黄金周”七天的总营业额．求该超市今年8、9月份营业额的月增长率． 【答案】（1）216万元 （2）20% 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与增长率的计算，理解数量关系，掌握一元二次方程与实际问题的运用方法是解题的关键． （1）根据题意的计算得到第七天营业额，由此得到七天的总营业额； （2）设该超市今年8、9月份营业额的月增长率为，由此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的， ∴七天的总营业额为：（万元）． 【小问2详解】 解：设该超市今年8、9月份营业额的月增长率为， 根据题意，得， 整理得，． 解得，（不符合题意，舍去）， 答：该超市今年8、9月份营业额的月增长率为． 20. 我国在《黄帝内经》和《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A.，B.，C.，D.） 【数据的收集与整理】20名同学听音乐前频数分布表 心率（次/分） 频数 5 6 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 20名同学听音乐时心率扇形统计图 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 78 124.5 听音乐时 73 73.5 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________； （2）请你结合“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”这个课题中的统计量分析，心率波动小且心率较为平缓的是___________；（填“听音乐前”或“听音乐时”） （3）如果兴趣小组再选择本年级200名同学开展试验，请估计这200名同学听该舒缓音乐时心率在组的人数． 【答案】（1）79 （2）听音乐时 （3）80人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，平均数，中位数，用样本估计总量，熟知上述概念是解题的关键． （1）根据加权平均数的公式即可解答； （2）根据方差做出判断即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【小问1详解】 解： ， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴从方差看，心率波动小且心率较为平缓的是听音乐时， 故答案为：听音乐时； 【小问3详解】 解：人， 答：心率在A组的同学人数为人． 21. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图①）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和学校师生同时到达基地．军车和大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数关系如图②所示． （1）军车的速度为________，的值为________； （2）求大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式； （3）部队官兵在仓库领取物资期间，直接写出大巴车离仓库的路程的取值范围． 【答案】（1）60，2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）结合函数图象可求出军车和大巴车的速度，再根据时间路程速度可求的值； （2）根据大巴车的速度为，结合函数图象可得大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式； （3）分别求出部队官兵在仓库领取物资的开始时间和结束时间，进而得对应的的取值，再结合函数图象可得路程的取值范围． 【小问1详解】 解：军车的速度为， 大巴车的速度为， ∴， 故答案为：60，2； 【小问2详解】 解：由（1）知大巴车的速度为， 结合图象，得大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式； 【小问3详解】 解：部队官兵在仓库领取物资的开始时间为：， 此时， ∵部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地， ∴， 解得， 即部队官兵在仓库领取物资的结束时间为， 此时， 结合图象可知，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．一次函数的图象分别与轴、轴相交于A、B两点，正比例函数的图象与相交于点． （1）求的值； （2）求的值； （3）一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值． 【答案】（1） （2）15 （3）的值为或或2 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质的理解与综合应用能力．恰当利用待定系数法求出一次函数与坐标轴的交点坐标，巧用图象信息进行分析是解本题的关键． （1）利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解； （2）由（1）求出点的坐标值（纵坐标即为三角形的高），将点A代入的解析式中求出具体坐标值（横坐标即为三角形的底），利用三角形的面积公式即可求解，同理求出的面积，再求解差值； （3）根据为正比例函数图象且过点得出具体解析式，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时符合题意，最后得出结论． 【小问1详解】 解：把点代入得， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已知交点，作于点，于点， ， 点在解析式上， 时，， 解得． 点，． 当， ∴， ，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，由题意得， 的解析式为，与相交于点，为正比例函数图象， 设的解析式为． ，解得． 的解析式为． 的解析式为，当时，， 恒过点． 、、不能围成三角形， 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形， 将代入， 则 ∴． 当，2或时，、、不能围成三角形． 23. 【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）的大小为 度，线段长度的最小值为________． 【方法应用】 某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米． 【答案】问题解决：（1）证明：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线， 四边形是平行四边形， ； （2）30，； 方法应用：线段长度的最小值为米 【解析】 【分析】（1）过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线，根据平行四边形性质证明结论即可； （2）先证明，根据垂线段最短求出最小值； （3）过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线，连接，求出，进而得，利用垂线段最短求出即可． 【详解】问题解决：（1）略； （2）在等边中，， ； 当时，最小，此时最小， 在中， ， 线段长度的最小值为； 方法应用：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线，连接， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， 当时，最小，此时最小， 作于点R， 在中， ， 在中， ， 线段长度的最小值为米． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质，垂线段最短及矩形性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，点是边上的动点（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）点到边的距离是否为定值，请说明理由； （3）当点到边的距离是时，线段的长为____________； （4）当的面积是时，直接写出线段的长． 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2）是，点到边的距离为定值2，理由见解析 （3）或 （4）的长为或 【解析】 【分析】（1）先证明为平行四边形，再证明为矩形； （2）过点Q作于点F，证明，得出，即可得出答案； （3）分两种情况：当点Q在左侧时，当点Q在的右侧时，分别画出图形，求出结果即可； （4）过点Q作于点H，于点G，设，则，求出，根据的面积是，得出，求出或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，理由： ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 解：点到边的距离是定值，且这个定值为2；理由如下： 过点Q作于点F，如图所示： 则， ∵E为的中点， ∴， 根据旋转可知：，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点到边的距离为定值2； 【小问3详解】 解：当点Q在左侧时，过点Q作于点H，延长交于点F，如图所示： 则， ∵在矩形中， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵点到边的距离是， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：或（舍去）， ∵， ∴； 当点Q在的右侧时，过点Q作于点H，，交延长线于点G，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 设，则，， 在中，根据勾股定理得：， 在中，， ∵，， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； 综上分析可知：或． 【小问4详解】 解：过点Q作于点H，于点G，如图所示： 则， ∴四边形为矩形， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∵的面积是， ∴， 整理得：， 解得：或， ∴或． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角形面积计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市宽城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 2025.7 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过一、二、三象限，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. .下列函数中，自变量x的取值范围为的是 A. B. C. D. 3. 若点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 5. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 6. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 7. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 10. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为_______分． 11. 如图，在中，，，．则_________________． 12. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，垂直平分线段，垂足为点．若，则的长为_________________． 13. (2011江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是________． 14. 如图，在菱形中，，．点E、F分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面四个结论：①；②；③；④当时，的面积是．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当液体密度时，直接写出浸在液体中的高度的取值范围． 17. 已知：在中，，D是的中点，过点A作，且，连接．求证：四边形是菱形． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，所画图形不全等，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画面积为4的，且点C、D均在格点上； （2）在图②中画面积为4的菱形，且点E、F均在格点上； （3）在图③中画面积为4的矩形． 19. 某超市今年“十一黄金周”期间开展促销活动，前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． （1）求该超市今年“十一黄金周”七天的总营业额． （2）该超市今年7月份的营业额为150万元，8、9月份营业额的月增长率相同，9月份的营业额等于“十一黄金周”七天的总营业额．求该超市今年8、9月份营业额的月增长率． 20. 我国在《黄帝内经》和《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A.，B.，C.，D.） 【数据的收集与整理】20名同学听音乐前频数分布表 心率（次/分） 频数 5 6 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 20名同学听音乐时心率扇形统计图 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 78 124.5 听音乐时 73 73.5 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________； （2）请你结合“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”这个课题中的统计量分析，心率波动小且心率较为平缓的是___________；（填“听音乐前”或“听音乐时”） （3）如果兴趣小组再选择本年级200名同学开展试验，请估计这200名同学听该舒缓音乐时心率在组的人数． 21. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图①）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和学校师生同时到达基地．军车和大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数关系如图②所示． （1）军车的速度为________，的值为________； （2）求大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式； （3）部队官兵在仓库领取物资期间，直接写出大巴车离仓库的路程的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．一次函数的图象分别与轴、轴相交于A、B两点，正比例函数的图象与相交于点． （1）求的值； （2）求的值； （3）一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值． 23. 【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）的大小为 度，线段长度的最小值为________． 【方法应用】 某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，点是边上的动点（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）点到边的距离是否为定值，请说明理由； （3）当点到边的距离是时，线段的长为____________； （4）当的面积是时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $