专题12统计与概率高频考点与常见5大题型（上海专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

**基本信息** 以考情为导向，系统梳理统计与概率核心考点，通过5大题型精讲（含真题+变式）提炼解题技巧，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，强化数据分析与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高频考情解读|1份考情分析|中考命题规律透视+备考要求|结合近5年考频/分值/题位，明确基础题定位| |核心考点梳理|1份知识图谱|统计量计算/概率公式/图表特征|从普查与抽样→统计量→样本估计总体→概率模型递进| |5大题型解密|5题型（每题1真题+5变式）|图表信息读取技巧/放回与不放回概率区分/综合题规范步骤|题型与方法对应，覆盖数据整理、统计量选用、概率计算等核心考法| |实战演练|15道仿真题|限时训练提升策略|模拟中考难度，强化知识迁移与应用意识|

专题12 统计与概率高频考点与常见5大题型 目 录 高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求） 核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧） 聚焦题型精准解密（5大题型精讲+变式拔高训练） 题型一 数据的收集与整理（含图表信息读取） 题型二 统计量的计算与选用（平均数、中位数、众数、方差） 题型三 用样本估计总体 题型四 简单概率计算与事件分类 题型五 统计综合题 实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升） 统计与概率是上海中考数学的基础必考模块，分值约10-18分，以选择题、填空题为主要考查形式，通常搭配1道中档解答题，整体以低中档题为主，侧重考查概念理解、图表分析、概率建模与规范解题，是中考必须稳拿满分的核心板块。这部分内容的复习目标是“确保满分、杜绝失误”。 从近五年考情看，上海中考的统计与概率命题呈现出“新材料、新情境、新问题”的特点，载体形式上多以统计图表、生活场景、跨学科素材为主，凸显对数据分析、数学建模、逻辑推理核心素养的考查，渗透应用意识与数据观念，培养用数据说话的理性思维。专家指出，这部分试题“基础题聚焦图表信息提取、简单概率计算、统计量辨析，中档题核心考查两步或多步概率（区分放回与不放回）、统计概率综合，常考补全图表、游戏公平性分析、样本估计总体”。 值得注意的是，2026年上海中考数学难度结构可能从原有的8:1:1调整为6:3:1或7:2:1，基础题占比有所下降，中高难度题比例提升。但统计与概率作为基础送分板块，整体仍将保持相对稳定的难度水平，重在考查概念辨析和规范解题，不会设置偏题、怪题。 从近五年考情和2025-2026年各区模考看，统计与概率的考查呈现以下特征： 考点 近五年考频 典型题位 分值 主要考查形式 数据的收集与整理 5年5考 选择题第4题 4分 扇形图、条形图、折线图的信息读取 统计量的计算与选用 5年4考 选择题或填空题 4分 平均数、中位数、众数、方差的计算与选择 用样本估计总体 5年5考 填空题或解答题 4-10分 根据样本数据推测总体数量 事件分类与概率公式 5年5考 填空题 4分 判断必然/随机/不可能事件，直接计算简单概率 树状图与列表法求概率 5年3考 解答题第21/22题 10分 两步概率（区分放回与不放回） 基础知识必备 了解数据的收集方式（普查与抽样调查的区别），掌握总体、个体、样本、样本容量的概念（5年5考）；能根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图等提取数据信息，了解三种统计图的特点和适用场景（条形图看数量多少、折线图看变化趋势、扇形图看各部分占比）；掌握算术平均数的计算公式，会计算加权平均数，理解中位数（先排序再找中间数）和众数（出现次数最多的数）的统计意义，能在具体情境中选择合适的统计量来描述数据的集中趋势（5年4考）；理解方差（衡量数据波动程度的统计量，方差越大数据越不稳定）和标准差的意义，会计算简单数据的方差（5年2考）；掌握用样本估计总体的基本思想，能用样本平均数估计总体平均数，用样本中各部分的比例估计总体中各部分的数量（5年5考）；会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道概率是描述随机事件发生可能性大小的数量表示，概率值在0到1之间（5年5考）；掌握简单概率的计算公式P(A)=m/n（m为事件A包含的结果数，n为所有等可能结果的总数），会用列表法和树状图法求两步随机事件的概率，能区分“放回”和“不放回”两种情形（5年3考）。 2026中考预测： 题型稳定：统计图表的阅读与信息提取（扇形图、条形图、折线图）仍为选择题的必考内容，2025年中考选择题第4题考查了折线统计图中的数据分析和结论判断。用样本估计总体将继续稳定在填空题位置，2025年中考考查了根据问卷调查结果估算总体数量（如“收到有效答复2000张，当地每天乘坐出租车离开的人数约为______”）。概率方面，事件类型的判断（必然事件、随机事件、不可能事件）在填空题中出现的概率较高，2025年宝山区二模考查了三角形内角和属于必然事件的判断。两步概率（放回/不放回）在解答题中持续出现，用树状图或列表法是标准解法。2026年各区模考中，概率与统计的综合命题趋势明显，如崇明二模考查了折线统计图+概率+众数/中位数/方差的综合选择题。 难度平稳：统计与概率板块整体以基础题和中档题为主，难度系数在0.75-0.9之间。基础题直接考查图表信息提取和简单统计量计算，确保学生能拿满分。中档题核心考查两步概率（区分放回与不放回）和统计概率综合应用，是区分中等生与优生的关键。2026年中考改革后中档题比例上升，统计与概率的中档题可能更加注重数学应用能力而非单纯计算。 命题趋势：统计与概率命题将更加贴近生活实际和社会热点，以真实数据为背景设计题目（如交通出行方式调查、博物馆讲解方式需求等）。2025年上海市初中学业水平考试数学学科专家点评明确指出：“第4题以我国运动员在2024年巴黎奥运会取得境外参赛最好成绩为背景，在考查统计知识的同时，增强了学生的民族自豪感”。设问多向开放性转变，如“说明理由”“评价方案优劣”“设计调查方案”等开放性问题可能出现在解答题中。概率与统计的融合命题（在同一题中既考查数据统计又考查概率计算）是重要趋势。跨学科素材（如体育赛事成绩分析、环保调查数据等）的融入将更加常见。 题型一 数据的收集与整理（含图表信息读取） 【真题呈现01】（2025·上海·中考真题）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 【变式01】（2026·上海黄浦·二模）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 【答案】B 【知识点】选择合适的统计图 【分析】条形统计图适合表示不同类别的具体数量，折线统计图适合反映数据的变化趋势，根据二者用途判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：统计上海市16个区的人口数，只需比较不同区的人口数量，适合用条形统计图； 对于B选项：统计张爷爷连续7天的体温，需要观察体温随时间的变化趋势，适合用折线统计图，不适合条形统计图； 对于C选项：统计36名学生的体重，只需得到不同学生的体重数量，适合用条形统计图； 对于D选项：统计15种蔬菜的价格，只需比较不同蔬菜的价格，适合用条形统计图． 【变式02】（2025·上海青浦·二模）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有_______人． 【答案】320 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】用参加篮球运动的人数除以扇形统计图中篮球的百分比可得答案． 本题考查扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键． 【详解】解：（人）． ∴该校参加各种球类运动的学生共有320人． 故答案为：320． 【变式03】（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求总量 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 【变式04】（2026·上海闵行·二模）生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费．为此数学兴趣小组对某次会议所发瓶装矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：I．全部喝完；Ⅱ．约；Ⅲ．约一半；Ⅳ．整瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为____人． 【答案】 10 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的某项数目、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】根据样本推算总体后即可求解． 【详解】解：参加这次会议的有：（人）， 则参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为：（人）． 【变式05】（2026·上海松江·二模）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 【答案】 【知识点】频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】先求出样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生的频率，再用年级总人数乘以对应频率得到估计结果． 【详解】解：由频数分布直方图可得，抽取的样本容量为： 样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生频数为：（人） 样本中对应频率为： 因此估计该年级符合条件的学生人数为：（人）． 题型二 统计量的计算与选用（平均数、中位数、众数、方差） 【真题呈现02】（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 23 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 【变式01】（2026·上海徐汇·二模）某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 【答案】C 【知识点】求中位数、求众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，若数据个数为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】解：由图可知： 将50人的成绩从小到大排序，第25、26位均为75分，因此中位数是， 故A选项说法错误，不合题意，C选项说法正确，符合题意； 75，85均出现了15次，因此众数是75，85， 故B，D选项说法错误，不合题意． 【变式02】（2026·上海浦东新·二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（    ） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查方差公式的意义，以及众数、中位数、平均数的计算，根据方差公式确定所有数据后，依次根据定义判断各选项即可。 【详解】解：A、∵方差公式中共有6个数据项，∴中国队共有6名同学参赛，A选项正确，不符合题意； B、∵36和42都出现2次，均为出现次数最多的数，∴众数是36和42，B选项错误，符合题意； C、∵6个数据的中位数是第3个和第4个数据的平均数，即 ，∴中位数是38，C选项正确，不符合题意； D、∵平均数 ，∴平均数是38.5，D选项正确，不符合题意． 【变式03】（2026·上海崇明·二模）某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 【答案】C 【知识点】求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【详解】解：∵运动时间为1.8小时的人数最多，为20人， ∴众数为； ∵总共有个数据，中位数是从小到大排列后第、个数据的平均数， 累计人数得前两组共个数据，第到个数据均为， ∴第、个数据都是，中位数为； ， 综上，众数，中位数，平均数，中位数和众数相等 ． 【变式04】（2025·上海虹口·二模）小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是（　　） 年龄（岁） 人数（名） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差． 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，13、14岁的人数和为（人）， 则这组数据的中位数为（岁）， 故选：C． 【变式05】（2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 【答案】C 【知识点】求方差、求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】通过总人数计算14岁和15岁人数之和为10，众数和中位数固定，平均数和方差随未统计人数变化，无法确定. 本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人， ∴14岁和15岁人数之和为人. ∵13岁人数11人，为最多， ∴众数为13岁. ∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组， ∴中位数为13岁. 平均年龄为，化简为，随a变化； 方差依赖平均数，故均不确定. ∴能确定的统计量是众数和中位数， 故选：C. 题型三 用样本估计总体 【真题呈现03】（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____． 【答案】1800人 【解析】 【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 【详解】解：（万人）（人）； 故答案为：1800人． 【变式01】（2026·上海普陀·二模）近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 【答案】400 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查用样本频率估计总体频率． 【详解】解：由统计图可知该校学生中使用两种及以上AI工具的样本频率为 ， 故1000名学生中使用两种及以上AI工具约有（人）． 【变式02】（2026·上海青浦·二模）某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时），B（约30分钟），C（约10分钟），D（几乎没有）四个等级，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该区共有5300名初三学生，根据抽样调查结果，估计该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为__________人． 【答案】 530 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】根据条形统计图得到C等级的人数，根据扇形统计图得到C等级所占的百分比，两者相除即可求出抽样调查的总人数，用总人数减去A、B、C等级的人数得到D等级的人数，求出D等级所占的百分比，利用样本估计总体即可求出该区几乎没有课外阅读的学生人数． 【详解】解：由条形统计图可知C等级的人数为80人，由扇形统计图可知C等级所占的百分比为 本次抽样调查的总人数为：（人） D等级的人数为：（人） D等级人数占抽样总人数的百分比为： 该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为：（人）． 【变式03】（2026·上海奉贤·二模）为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见（非常满意；较满意；一般；不满意；不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图2所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为___________人． 【答案】 【知识点】求条形统计图的相关数据、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了用样本估计总体的统计思想，同时涉及条形统计图的信息提取、频率的计算．先根据条形统计图求出调查的总人数，再求出“非常满意”的人数在样本中所占的比例，最后利用样本估计总体的思想，用小区常住居民总人数乘以该比例即可求解． 【详解】解：由条形统计图可知，本次调查的总人数为： （人） ， 其中对小区新建绿化景观“非常满意”（类）的人数为人， 所以“非常满意”的人数在样本中所占的比例为， 根据用样本估计总体的思想，该小区对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为：． 【变式04】（2026·上海崇明·二模）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【详解】解：， （人）， 故估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有人 ． 【变式05】（2025·上海杨浦·二模）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 40 45 50 55 60 65 70 人数 10 10 8 6 5 6 5 请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有______人． 【答案】192 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】此题考查了样本估计总体，用600乘以样本中不少于60分钟的学生人数所占的百分比求解即可． 【详解】解：（人）． ∴估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有192人． 故答案为：192． 题型四 简单概率计算与事件分类 【真题呈现04】（2025·上海·中考真题）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用小杰手中卡牌上的数字与小明手中卡牌上的数字相同的卡牌数除以小杰的卡牌总数即可得到答案． 【详解】解：∵小杰一共有4种卡牌，其中有2张卡牌上的数字与小明手中卡片的数字相同， ∴小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为， 故答案为：． 【变式01】（2026·上海虹口·二模）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么红球的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】已知概率求数量 【分析】设红球个数为，根据摸到白球的概率列方程求解即可． 【详解】解：设红球的个数为，则袋子中总球数为个， ∵摸到白球的概率等于白球个数除以总球数，已知摸到白球的概率为， ∴可得方程， 解得，经检验，是原方程的解， ∴红球的个数为2． 【变式02】（2026·上海浦东新·二模）一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个蓝球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，以下方法不可行的是（    ） A．往袋中放入一个红球 B．往袋中放入一个绿球 C．从袋中取出一个蓝球 D．从袋中取出一个白球 【答案】B 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】先计算原有红球数和总球数，再根据概率公式，分别计算各选项操作后摸到红球的概率，判断是否等于，即可得到答案． 【详解】解：原有红球个，总球数为，摸到红球概率为，即，对各选项逐一验证： A、∵放入1个红球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； B、∵放入1个绿球后，红球数为，总球数为，∴，方法不可行； C、∵取出1个蓝球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； D、∵取出1个白球后，红球数为，总球数为，∴，方法可行； 因此方法不可行的是B． 【变式03】（2025·上海黄浦·二模）木盒中装有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球只是颜色不同．从木盒中任意摸出1个球，下列事件发生的概率最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个黄球 C．摸出一个白球 D．摸出一个黄球或白球 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】此题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数之比． 求得所有球的总数，分别找到每种情况的个数，然后利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：A. 摸出一个红球的概率为； B. 摸出一个黄球的概率为； C. 摸出一个白球的概率为； D. 摸出一个黄球或白球的概率为； ∴摸出一个白球的概率最小， 故选：C． 【变式04】（2025·上海奉贤·二模）现有五张纸片，这五张纸片上的几何图形分别是等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据概率公式计算概率、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了概率公式求概率，中心对称图形的识别．在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．先判断出5个图形中中心对称图形的数量，再直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，这5个图形中：矩形、圆是中心对称图形，共2个， 因此从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是， 故选B． 【变式05】（2026·上海杨浦·二模）有盲盒甲和盲盒乙，甲每次抽中的概率恒为，乙第一次抽中的概率为，随着次数的增加每次增加，则抽五次后恰好抽中一次概率更大的是___________．（选填“甲”或“乙”或“概率相同”）． 【答案】甲 【知识点】概率的其他应用 【分析】分别计算甲五次内恰好抽中一次的概率与乙五次内恰好抽中一次的概率，比较两者大小即可得到结果． 【详解】解∶甲每次抽中概率为，每次抽不中概率为，根据独立重复试验概率公式得， 甲五次内恰好抽中一次的概率为； 乙五次抽中概率依次为，恰好抽中一次的概率为仅一次抽中其余四次不中的概率和，乙五次内恰好抽中一次的概率为 ， ∴， 抽五次后抽中一次概率更大的是甲． 题型五 统计综合题 【真题呈现05】（2026·上海宝山·二模）某校开展校园才艺大赛，根据同学们的报名意向分为“A唱歌、B舞蹈、C器乐、D戏剧、E其他”几个表演类别．图1、图2是每类表演报名人数的不完整统计图． (1)扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为______°； (2)本次大赛总共报名______人，请补全条形统计图； (3)才艺大赛当天由7名学生代表作为评审进行打分（满分10分），甲、乙两位同学在“A唱歌”项目的得分及其部分统计结果如下： 甲 8 6 7 6 7 9 6 乙 8 4 8 9 8 9 3 平均数 中位数 方差 甲 a 7 乙 7 b c ①表中的数据： ______， ______， ______； ②结合平均数、中位数、方差等统计数据，谈谈你对甲、乙两位同学成绩的看法． 【答案】(1)90 (2)160，补全条形统计图见解析 (3)①7，8，；②见解析 【知识点】求方差、求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）用乘以占比即可； （2）先由C的人数除以占比求解总人数，然后计算出B、E的人数，即可补全条形统计图； （3）①根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； ②根据平均数，中位数，方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：总人数：（人）， B的人数：（人）， 则E的人数为：（人）， 补全条形统计图： （3）解：①； 乙的数据排列为：3，4，8，8，8，9，9，则； ； ②甲、乙的平均数一样，说明甲、乙的平均水平接近，乙的中位数高于甲，说明乙的高分多，甲的方差小，说明成绩更加稳定． 【变式01】（2026·上海金山·二模）班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．回答下列问题： (1)班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩不低于分的学生占全部学生人数的百分率． 【答案】(1)名 (2) (3) (4) 【知识点】求中位数、根据数据描述求频率、频数分布直方图 【分析】（）把各组人数相加即可求解； （）用分布在分这一组的频数除以总人数即可求解； （）根据中位数的定义解答即可求解； （）用成绩高于分的学生人数除以总人数即可求解； 本题考查了频数分布直方图，频率和中位数，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴班共有名学生参加知识竞赛； （2）解：由频数分布直方图可得，分布在分这一组的频数为， ∴分布在分这一组的频率是； （3）将个学生的成绩由低到高排列，第个的成绩是中位数，由各小组的人数可知，第个成绩落在小组里， ∴成绩的中位数落在范围内； （4）解： ， 答：成绩不低于分的学生人数占全班参赛学生人数的． 【变式02】（2025·上海黄浦·二模）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量：②书籍的总页数；③书籍的类别；④网络评分．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式，其中、、、是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为分，那么小海的得分计为．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数． 评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量”指标因素的得分情况统计图（如图）及各指标因素的系数表（如表1）． 指标因素 系数 书籍的数量 书籍的总页数 书籍的类别 网络评分 表1 (1)指标因素“书籍的数量”的系数的值为_______________； (2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为_______________； (3)表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． 得分 甲 4 1500 3 7 乙 3 1800 2 4 表2 ①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分． 甲得分为_______________，乙得分为_______________； ②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：_______________． 【答案】(1) (2) (3)①；；②见解析 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数． （1）利用加权平均数计算即可求解； （2）根据“阅读之星”的得分公式计算即可求解； （3）①根据“阅读之星”的得分公式计算即可求解；②合理即可 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由题意得， ∴， 故答案为：； （3）解：①甲得分为， 乙得分为； 故答案为：；； ②可适当调整书籍的总页数的得分公式，因为这项的分值占比太大， 可调整得分公式为，其余要求不变． 【变式03】（2025·上海虹口·二模）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 【答案】(1) (2)万元/吨 (3)需要采购蓝莓的重量为吨 【知识点】求加权平均数、其他问题(一次函数的实际应用)、其他问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，求平均数，理解题意是解题的关键； （1）设与的函数解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据条形统计图，根据加权平均数求得平均数，即可求解． （3）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设与的函数解析式为 代入， ∴ 解得： ∴ （2）解：依题意，平均销售价为（万元/吨） （3）解：依题意， 原方程组整理得， 解得：（舍去） 答：需要采购蓝莓的重量为吨 (限时30分钟） 1.1．（2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【知识点】根据方差判断稳定性、求方差、求一组数据的平均数、折线统计图 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答． 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 2．（2025·上海杨浦·二模）小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是（） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率 C．掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率 【答案】D 【知识点】由频率估计概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查频率的计算，根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断． 【详解】解：图中，符合该结果的频率在和之间 A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率约为，不合题意； B．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率为，不合题意； C．掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点（2，3，5）朝上的概率为，不符合题意； D．掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点（4，6）朝上的概率约为； 故选：D． 3．（2025·上海嘉定·二模）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（   ）． A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数，平均数，解题的关键是掌握方差的意义． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：根据题意可知， 每位评委的打分都提高，那么这组数据分别为、、、、， 那么平均数随之发生变化提高了；众数由原来的变成了；中位数由原来的变成了；根据方差公式或方差的意义可知，只有方差不会发生改变． 故选：C． 4．（2025·上海金山·二模）某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在六天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，0，3，2．那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（   ） A．2个，0个 B．2个，1个 C．0个，0个 D．0个，1个 【答案】D 【知识点】求众数、求中位数 【分析】该题考查了中位数和众数，将已知数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为0，0，0，2，2，3， 所以这组数据的中位数为个， 众数是0， 故选：D． 5．（2025·上海松江·二模）某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】本题主要考查统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数以及方差．根据题意，商店老板最应关注的销售数据是众数． 【详解】解：如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的众数． 故选：B． 6．（2025·上海崇明·二模）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．根据统计图，下列结论正确的是（    ）    A．甲的射靶成绩的平均数大于乙的射靶成绩的平均数 B．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定 C．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩好些 D．在射靶上，甲比乙更有潜力 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】根据平均数的概念进行计算从而判断A，分别求得甲乙方差从而判断B，通过对平均数和中位数的分析判断C，通过对甲乙成绩的变化趋势分析从而判断D 【详解】解：由题意可得： 甲的10次射靶的平均成绩为（环）， 乙的10次射靶的平均成绩为（环）， ∴甲的射靶成绩的平均数等于乙的射靶成绩的平均数，故选项A不符合题意； 甲的10次射靶的方差为 乙的10次射靶的方差为 ， ∵， ∴甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定，故选项B符合题意； 从平均数上看，甲乙两人成绩一样，从中位数上看，甲的中位数为，乙的中位数为，因此乙的射靶成绩较好，故选项C不符合题意； 从平均成绩上看，甲乙二人平均成绩一样，从中位数上看，乙的中位数高于甲，从图象上看，乙的射靶成绩上升趋势更为明显，所以在射靶上，乙比甲更有潜力，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数和方差，准确识图，根据平均数和方差的计算公式进行计算是解题关键． 7．（2025·上海徐汇·二模）小徐在端午节煮了20个粽子，其中10个鲜肉粽，6个红枣粽，剩下的是赤豆粽，这些粽子除馅料不同外其它都相同．小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是__________． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率计算，根据题目信息，计算出赤豆棕的数量，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵20个粽子中有个赤豆粽， ∴小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是， 故答案为：． 8．（2025·上海闵行·二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人． 【答案】 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图 【分析】根据样本估计总体，用乘以做家务的时间少于2小时的学生人数的占比即可求解． 【详解】解：如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了样本估计总体，频数分布直方图，熟练掌握样本估计总体是解题的关键． 9．（2025·上海宝山·二模）为了解学生的消防安全意识，学校随机抽取了22名学生进行相关知识测试，测试成绩如表所示．已知全校共有900名学生，如果成绩不低于95分为“优秀”，请估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是______． 成绩（单位：分） 75 80 85 90 95 100 人数 1 1 4 5 6 5 【答案】450 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握方法是解答本题的关键．按照方法计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：450． 10．（2025·上海嘉定·二模）为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共有人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于180个的学生有__人． 类别 跳绳次数 A B C D E 【答案】 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了统计图的应用，用样本估计总体，根据统计图获取正确数据是解题的关键． 根据统计图得到一分钟跳绳次数不低于180个的学生所占百分比为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据统计图得一分钟跳绳次数不低于180个的学生所占百分比为， （人）， 故答案为：． 11．（2025·上海金山·二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是_______万元． 【答案】20 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由扇形统计图求总量、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．先求出总数和税前利润的百分比，然后求出税前利润的总额． 【详解】解：10月份的产值的总额为： （万元）， 税前利润所占的百分比为：， 税前利润为：（万元）． 故答案为：20． 12．（2025·上海松江·二模）某学习小组想了解本校学生课外阅读时间的情况，在全校随机调查了部分学生，对他们一周的课外阅读时长进行统计、整理，并绘制成两幅不完整的统计图表． 编码 课外阅读时长（分钟） 人数 10 25 如果该校有1200名学生，那么该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有__人． 【答案】360 【知识点】由扇形统计图求总量、由样本所占百分比估计总体的数量、总体、个体、样本、样本容量 【分析】此题考查了扇形统计图和统计表．先求出样本容量，得到的值，再利用样本估计总体即可求出答案． 【详解】解：由题意得，样本容量为：， 故， （人， 即该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有360人． 故答案为：360 13．（2025·上海崇明·二模）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有___________．（填写序号）    【答案】①②④ 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角． 【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人），故①正确； ∵步行所占的百分比为：， ∴步行的人数为：（人），故②正确； ∵乘车的人数为：（人），（人）， ∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误， 乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键． 14．（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 【答案】(1) (2)月份平时段用电总量约为千瓦时． (3)小明的说法不正确，理由见解析． 【知识点】求众数、求中位数、有理数四则混合运算的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】（1）分别计算每日平时段用电量，比较后即可得到平时段单日用电量最大的那天的用电量； （2）计算出这几天的用电总量，再结合月的总天数进行计算即可； （3）将数据从小到大排列后，根据中位数和众数的定义即可得解． 【详解】（1）解：分别计算每日平时段用电量： 周日：； 周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：； 周六：， 比较可得用电量最大的是周五，为千瓦时． 故答案为：． （2）解：这天平时段用电总量：千瓦时， 月份有天，则月份平时段用电总量约为千瓦时． 答：月份平时段用电总量约为千瓦时． （3）解：这几天平时段日用电量，从小到大排序为、、、、、、， 中位数：数据个数为，是奇数个，中位数取最中间的数据，即千瓦时； 出现的次数最多，则众数是千瓦时． 所以小明的说法不正确． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算法则、中位数定义、众数定义，解题关键是熟练掌握中位数和众数的定义． 15．（2025·上海奉贤·二模）近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足．该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如图所示： (1)该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了，2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的，那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多少？ (2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025年新书购进计划在2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高，同时购书的数量增加80册，这样调整后，自然科学类图书的每册均价可比2024年降低20元，那么学校计划2025年购进自然科学类图书多少册？ 【答案】(1) (2)180册 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）根据题意算出2024年购进新书总支出，2022年购进社会科学类图书支出，2024年购进社会科学类图书支出，根据占比的计算方法即可求解； （2）设2024年购进自然科学类图书x册，那么2025年计划购进此类图书为册，由此列分式方程求即可． 【详解】（1）解：2024年购进新书总支出：元， 2022年购进社会科学类图书支出：元， 2024年购进社会科学类图书支出：元， 2024年与2022年相比，社会科学类图书支出的增长率：； （2）解：2024年购进自然科学类图书支出：元， 设2024年购进自然科学类图书x册，那么2025年计划购进此类图书为册， 由题意得 ， 整理得，， 解得， 经检验，是原方程的根，但不符题意，应舍去， ∴， 答：2025年计划购入自然科学类图书180册． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 统计与概率高频考点与常见5大题型 目 录 高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求） 核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧） 聚焦题型精准解密（5大题型精讲+变式拔高训练） 题型一 数据的收集与整理（含图表信息读取） 题型二 统计量的计算与选用（平均数、中位数、众数、方差） 题型三 用样本估计总体 题型四 简单概率计算与事件分类 题型五 统计综合题 实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升） 统计与概率是上海中考数学的基础必考模块，分值约10-18分，以选择题、填空题为主要考查形式，通常搭配1道中档解答题，整体以低中档题为主，侧重考查概念理解、图表分析、概率建模与规范解题，是中考必须稳拿满分的核心板块。这部分内容的复习目标是“确保满分、杜绝失误”。 从近五年考情看，上海中考的统计与概率命题呈现出“新材料、新情境、新问题”的特点，载体形式上多以统计图表、生活场景、跨学科素材为主，凸显对数据分析、数学建模、逻辑推理核心素养的考查，渗透应用意识与数据观念，培养用数据说话的理性思维。专家指出，这部分试题“基础题聚焦图表信息提取、简单概率计算、统计量辨析，中档题核心考查两步或多步概率（区分放回与不放回）、统计概率综合，常考补全图表、游戏公平性分析、样本估计总体”。 值得注意的是，2026年上海中考数学难度结构可能从原有的8:1:1调整为6:3:1或7:2:1，基础题占比有所下降，中高难度题比例提升。但统计与概率作为基础送分板块，整体仍将保持相对稳定的难度水平，重在考查概念辨析和规范解题，不会设置偏题、怪题。 从近五年考情和2025-2026年各区模考看，统计与概率的考查呈现以下特征： 考点 近五年考频 典型题位 分值 主要考查形式 数据的收集与整理 5年5考 选择题第4题 4分 扇形图、条形图、折线图的信息读取 统计量的计算与选用 5年4考 选择题或填空题 4分 平均数、中位数、众数、方差的计算与选择 用样本估计总体 5年5考 填空题或解答题 4-10分 根据样本数据推测总体数量 事件分类与概率公式 5年5考 填空题 4分 判断必然/随机/不可能事件，直接计算简单概率 树状图与列表法求概率 5年3考 解答题第21/22题 10分 两步概率（区分放回与不放回） 基础知识必备 了解数据的收集方式（普查与抽样调查的区别），掌握总体、个体、样本、样本容量的概念（5年5考）；能根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图等提取数据信息，了解三种统计图的特点和适用场景（条形图看数量多少、折线图看变化趋势、扇形图看各部分占比）；掌握算术平均数的计算公式，会计算加权平均数，理解中位数（先排序再找中间数）和众数（出现次数最多的数）的统计意义，能在具体情境中选择合适的统计量来描述数据的集中趋势（5年4考）；理解方差（衡量数据波动程度的统计量，方差越大数据越不稳定）和标准差的意义，会计算简单数据的方差（5年2考）；掌握用样本估计总体的基本思想，能用样本平均数估计总体平均数，用样本中各部分的比例估计总体中各部分的数量（5年5考）；会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道概率是描述随机事件发生可能性大小的数量表示，概率值在0到1之间（5年5考）；掌握简单概率的计算公式P(A)=m/n（m为事件A包含的结果数，n为所有等可能结果的总数），会用列表法和树状图法求两步随机事件的概率，能区分“放回”和“不放回”两种情形（5年3考）。 2026中考预测： 题型稳定：统计图表的阅读与信息提取（扇形图、条形图、折线图）仍为选择题的必考内容，2025年中考选择题第4题考查了折线统计图中的数据分析和结论判断。用样本估计总体将继续稳定在填空题位置，2025年中考考查了根据问卷调查结果估算总体数量（如“收到有效答复2000张，当地每天乘坐出租车离开的人数约为______”）。概率方面，事件类型的判断（必然事件、随机事件、不可能事件）在填空题中出现的概率较高，2025年宝山区二模考查了三角形内角和属于必然事件的判断。两步概率（放回/不放回）在解答题中持续出现，用树状图或列表法是标准解法。2026年各区模考中，概率与统计的综合命题趋势明显，如崇明二模考查了折线统计图+概率+众数/中位数/方差的综合选择题。 难度平稳：统计与概率板块整体以基础题和中档题为主，难度系数在0.75-0.9之间。基础题直接考查图表信息提取和简单统计量计算，确保学生能拿满分。中档题核心考查两步概率（区分放回与不放回）和统计概率综合应用，是区分中等生与优生的关键。2026年中考改革后中档题比例上升，统计与概率的中档题可能更加注重数学应用能力而非单纯计算。 命题趋势：统计与概率命题将更加贴近生活实际和社会热点，以真实数据为背景设计题目（如交通出行方式调查、博物馆讲解方式需求等）。2025年上海市初中学业水平考试数学学科专家点评明确指出：“第4题以我国运动员在2024年巴黎奥运会取得境外参赛最好成绩为背景，在考查统计知识的同时，增强了学生的民族自豪感”。设问多向开放性转变，如“说明理由”“评价方案优劣”“设计调查方案”等开放性问题可能出现在解答题中。概率与统计的融合命题（在同一题中既考查数据统计又考查概率计算）是重要趋势。跨学科素材（如体育赛事成绩分析、环保调查数据等）的融入将更加常见。 题型一 数据的收集与整理（含图表信息读取） 【真题呈现01】（2025·上海·中考真题）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 【变式01】（2026·上海黄浦·二模）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 【变式02】（2025·上海青浦·二模）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有_______人． 【变式03】（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【变式04】（2026·上海闵行·二模）生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费．为此数学兴趣小组对某次会议所发瓶装矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：I．全部喝完；Ⅱ．约；Ⅲ．约一半；Ⅳ．整瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为____人． 【变式05】（2026·上海松江·二模）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 题型二 统计量的计算与选用（平均数、中位数、众数、方差） 【真题呈现02】（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 23 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【变式01】（2026·上海徐汇·二模）某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 【变式02】（2026·上海浦东新·二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（    ） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 【变式03】（2026·上海崇明·二模）某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 【变式04】（2025·上海虹口·二模）小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是（　　） 年龄（岁） 人数（名） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差． 【变式05】（2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 题型三 用样本估计总体 【真题呈现03】（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____． 【变式01】（2026·上海普陀·二模）近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 【变式02】（2026·上海青浦·二模）某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时），B（约30分钟），C（约10分钟），D（几乎没有）四个等级，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该区共有5300名初三学生，根据抽样调查结果，估计该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为__________人． 【变式03】（2026·上海奉贤·二模）为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见（非常满意；较满意；一般；不满意；不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图2所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为___________人． 【变式04】（2026·上海崇明·二模）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 【变式05】（2025·上海杨浦·二模）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 40 45 50 55 60 65 70 人数 10 10 8 6 5 6 5 请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有______人． 题型四 简单概率计算与事件分类 【真题呈现04】（2025·上海·中考真题）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为_____． 【变式01】（2026·上海虹口·二模）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么红球的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式02】（2026·上海浦东新·二模）一个不透明的袋子里装有4个红球、3个白球和2个蓝球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，以下方法不可行的是（    ） A．往袋中放入一个红球 B．往袋中放入一个绿球 C．从袋中取出一个蓝球 D．从袋中取出一个白球 【变式03】（2025·上海黄浦·二模）木盒中装有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球只是颜色不同．从木盒中任意摸出1个球，下列事件发生的概率最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个黄球 C．摸出一个白球 D．摸出一个黄球或白球 【变式04】（2025·上海奉贤·二模）现有五张纸片，这五张纸片上的几何图形分别是等边三角形、矩形、等腰梯形、正五边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 【变式05】（2026·上海杨浦·二模）有盲盒甲和盲盒乙，甲每次抽中的概率恒为，乙第一次抽中的概率为，随着次数的增加每次增加，则抽五次后恰好抽中一次概率更大的是___________．（选填“甲”或“乙”或“概率相同”）． 题型五 统计综合题 【真题呈现05】（2026·上海宝山·二模）某校开展校园才艺大赛，根据同学们的报名意向分为“A唱歌、B舞蹈、C器乐、D戏剧、E其他”几个表演类别．图1、图2是每类表演报名人数的不完整统计图． (1)扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为______°； (2)本次大赛总共报名______人，请补全条形统计图； (3)才艺大赛当天由7名学生代表作为评审进行打分（满分10分），甲、乙两位同学在“A唱歌”项目的得分及其部分统计结果如下： 甲 8 6 7 6 7 9 6 乙 8 4 8 9 8 9 3 平均数 中位数 方差 甲 a 7 乙 7 b c ①表中的数据： ______， ______， ______； ②结合平均数、中位数、方差等统计数据，谈谈你对甲、乙两位同学成绩的看法． 【变式01】（2026·上海金山·二模）班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．回答下列问题： (1)班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩不低于分的学生占全部学生人数的百分率． 【变式02】（2025·上海黄浦·二模）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量：②书籍的总页数；③书籍的类别；④网络评分．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式，其中、、、是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为分，那么小海的得分计为．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数． 评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量”指标因素的得分情况统计图（如图）及各指标因素的系数表（如表1）． 指标因素 系数 书籍的数量 书籍的总页数 书籍的类别 网络评分 表1 (1)指标因素“书籍的数量”的系数的值为_______________； (2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为_______________； (3)表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． 得分 甲 4 1500 3 7 乙 3 1800 2 4 表2 ①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分． 甲得分为_______________，乙得分为_______________； ②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：_______________． 【变式03】（2025·上海虹口·二模）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） (限时30分钟） 1.1．（2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 2．（2025·上海杨浦·二模）小王为了统计某一试验结果出现的频率，利用计算机进行模拟试验，并绘制出如图所示的统计图，那么符合这一试验结果的可能是（） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点朝上的概率 C．掷一枚质地均匀的骰子，出现素数点朝上的概率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现合数点朝上的概率 3．（2025·上海嘉定·二模）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（   ）． A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 4．（2025·上海金山·二模）某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在六天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，0，3，2．那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（   ） A．2个，0个 B．2个，1个 C．0个，0个 D．0个，1个 5．（2025·上海松江·二模）某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．（2025·上海崇明·二模）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．根据统计图，下列结论正确的是（    ）    A．甲的射靶成绩的平均数大于乙的射靶成绩的平均数 B．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定 C．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩好些 D．在射靶上，甲比乙更有潜力 7．（2025·上海徐汇·二模）小徐在端午节煮了20个粽子，其中10个鲜肉粽，6个红枣粽，剩下的是赤豆粽，这些粽子除馅料不同外其它都相同．小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是__________． 8．（2025·上海闵行·二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人． 9．（2025·上海宝山·二模）为了解学生的消防安全意识，学校随机抽取了22名学生进行相关知识测试，测试成绩如表所示．已知全校共有900名学生，如果成绩不低于95分为“优秀”，请估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是______． 成绩（单位：分） 75 80 85 90 95 100 人数 1 1 4 5 6 5 10．（2025·上海嘉定·二模）为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共有人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于180个的学生有__人． 类别 跳绳次数 A B C D E 11．（2025·上海金山·二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是_______万元． 12．（2025·上海松江·二模）某学习小组想了解本校学生课外阅读时间的情况，在全校随机调查了部分学生，对他们一周的课外阅读时长进行统计、整理，并绘制成两幅不完整的统计图表． 编码 课外阅读时长（分钟） 人数 10 25 如果该校有1200名学生，那么该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有__人． 13．（2025·上海崇明·二模）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有___________．（填写序号）    14．（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 15．（2025·上海奉贤·二模）近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足．该校2022年至2024年图书馆购进新书总支出如图所示： (1)该校图书馆2024年购进新书总支出比2023年提高了，2022年图书馆购进的图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的，那么2024年与2022年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多少？ (2)为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，2025年新书购进计划在2024年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高，同时购书的数量增加80册，这样调整后，自然科学类图书的每册均价可比2024年降低20元，那么学校计划2025年购进自然科学类图书多少册？ 学科网（北京）股份有限公司 $null