第07课 经济问题（导学案）四年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第07课 经济问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 牢记单价、数量、总价三者之间的数量关系，熟练掌握三个基础计算公式，能直接利用公式解决一步购物问题。 学会分析两步计算经济类实际问题，理清题目隐藏条件，能正确分步列式或列综合算式解题。 能结合生活购物场景，解决优惠购物、剩余金额、组合采购等常见经济问题，规范答题并做好验算。 2、重难点 重点：掌握单价、数量、总价三者的数量关系式，灵活运用公式解决基础购物实际问题。 难点：分析两步经济问题的解题逻辑，找准中间未知量，结合混合运算列出带括号的综合算式。 模块二 预习引导 一、经济问题三大核心数量关系 本课所有经济类应用题，都围绕三个基础量展开，牢牢记住三个万能公式： 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 概念区分：单价指一件商品的价格，数量指购买商品的件数，总价指购买商品一共花的钱数。 二、两类常见经济问题解题思路 1、一步经济问题 题目直接给出两个已知量，直接套用对应公式即可求出第三个未知量，计算简单，无需分步求解。 2、两步经济问题 题目缺少直接条件，需要先求出中间量，再计算最终问题。常见题型：求找回多少钱、求剩余钱能买几件商品、组合购买商品一共花费多少钱。解题时可以分步列式，也可以结合四则混合运算列综合算式，运算顺序错误时需要添加括号。 三、经济问题验算方法 利用乘除法、加减法互逆关系进行验算：算出结果后，将答案代入原题，反向计算，核对题目原有已知数据是否一致；两步应用题也可以更换解题思路重新计算，验证结果是否正确。 四、本课常见易错点 混淆三个数量公式，分不清已知条件，选错计算公式； 两步购物问题列式时，忘记添加括号，导致综合算式运算顺序出错； 审题不清，混淆单价和总价，误把一组商品总价当成单件商品单价计算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．5袋大米重50千克，共400元。大米的单价表示正确的是（    ）。 A．10千克/袋 B．10元/袋 C．80元/袋 D．80元/千克 【答案】C 【分析】单价是指单位商品的价格，通常用“元/数量单位”表示。题目中总价是400元，数量可以是5袋或者50千克。需要分别计算每袋的价格和每千克的价格，再结合选项的单位进行判断。同时要注意区分“单价”与“单位重量”的概念。 【详解】计算每袋大米的价格： （元/袋） 计算每千克大米的价格： （元/千克） 计算每袋大米的重量： （千克/袋） 逐项分析选项： A．10千克/袋，表示的是每袋大米的重量，不是单价，此选项错误； B．10元/袋，数值与每袋价格80元不符，此选项错误； C．80元/袋，与计算出的每袋价格一致，此选项正确； D．80元/千克，数值与每千克价格8元不符，此选项错误。 2．解决下面问题要用到“总价＝单价×数量”这个数量关系的是（    ）。 ①阳光小学计划购买一批新书。科普书每本32元，买125本需要多少元？ ②“天问一号”是我国首个火星探测器，在太空中飞行的平均速度约27千米/秒，160秒可飞行多少千米？ ③一件上衣112元，一条裤子98元，买一套衣服需要多少元？ A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】要求找出使用总价＝单价×数量的问题，需逐一分析三个小题的数量关系，确定符合题意的小题，进而选择正确的选项。 【详解】①已知科普书每本32元，这是单价；买125本，这是数量；求需要多少元，这是求总价。根据数量关系总价＝单价×数量，列式为32×125。此选项正确。 ②已知在太空中飞行的平均速度约27千米/秒，这是速度；160秒，这是时间；求可飞行多少千米，这是求路程。根据数量关系路程＝速度×时间，列式为27×160。此选项错误。 ③已知一件上衣112元，一条裤子98元，求买一套衣服需要多少元。这是求两部分价格的和，根据加法意义，列式为112＋98 。此选项错误。 综上所述，只有①要用到总价＝单价×数量这个数量关系。A选项正确。 3．某景区门票，成人票120元/人，儿童票60元/人，团购5人及以上（含儿童）每人90元。3个成人带4个儿童游玩，最省钱的购票方式需要支付的金额是（    ）。 A．600元 B．630元 C．660元 D．570元 【答案】D 【分析】根据题意，一共有三种购票方法：第一种成人买成人票，儿童买儿童票，求出成人需要花多少元，儿童需要花多少元，相加一共需要花多少元； 第二种一起购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数，求出一共有多少人，再乘团体票的票价，即可求出一共需要花多少元； 第三种3个成人和2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，用5乘团体票的票价求出购买团体票需要花多少元，4－2＝2（个），用2乘儿童的票价，再加上团体票花的钱数，即可求出一共需要多少元，比较三种方案后选出最省钱的即可。 【详解】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票。 120×3＋60×4 ＝360＋240 ＝600（元） 方案二：一起购买团体票。 90×（3＋4） ＝90×7 ＝630（元） 方案三：3个成人和2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票。 90×（3＋2）＋（4－2）×60 ＝90×5＋2×60 ＝450＋120 ＝570（元） 570＜600＜630 答：最省钱的购票方式需要支付的金额是570元。 故选：D 4．一个电工根据服务费和每小时的工资计算工作报酬。下表显示了一些工作报酬： 工作时数 2 4 5 6 工作报酬/元 160 252 298 344 那么，工作报酬的计算方法是（    ）。 A．68元服务费＋每小时92元的工资 B．68元服务费＋每小时46元的工资 C．80元服务费＋每小时80元的工资 D．60元服务费＋每小时40元的工资 【答案】B 【详解】工作2小时，报酬是160元，工作4小时，报酬是252元，求出增加的工作时数，再求出增加的报酬，得到每小时工资。最后根据：服务费＝总报酬－时薪×工作时数，据此计算，求出固定服务费。 【解答】增加的工作时数：4－2＝2（小时） 增加的报酬：252－160＝92（元） 每小时工资：92÷2＝46（元） 服务费：160－46×2 ＝160－92 ＝68（元） 5．妈妈买了3千克香蕉，每千克香蕉5元钱，妈妈要付多少元？解决这个问题用到的数量关系式是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．总价÷数量＝单价 C．总价÷单价＝数量 D．单价×数量＝总价 【答案】D 【分析】根据题意分析，要求买3千克香蕉妈妈要付多少元？就是求香蕉的总价，解决这个问题的依据是总价＝数量×单价。据此解答即可。 【详解】3×5＝15（元） 用的关系式是：总价＝数量×单价。 故答案为：D 6．一位外国友人来到北京故宫游玩，一张门票费用是50元，途中又买了4件纪念品，每件纪念品25元，他一共花了（    ）元。 A．100 B．150 C．185 D．300 【答案】B 【分析】纪念品的单价乘购买的数量等于买纪念品的总价，再加一张门票的价钱，即等于一共花费的金额。 【详解】25×4＋50 ＝100＋50 ＝150（元） 故答案为：B 【点睛】本题是经济问题，熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 二、填空题 7．服装店以85元的成本价进了360件衣服，以98元的定价销售，全部销售完，服装店赚了( )元。 【答案】 4680 【分析】题目给出了衣服的成本价、定价和进货数量，要求计算全部销售完服装店的总利润，计算服装店赚的钱（利润），有两种思路：方法一：先算单件利润（单件利润＝定价－成本价），再算总利润（总利润＝单件利润×件数）；方法二：先算总收入（总收入＝定价×件数）和总成本（总成本＝成本价×件数），再算利润（总利润＝总收入－总成本）。 【详解】方法一：先算单件利润，再算总利润 98－85＝13（元） 13×360＝4680（元） 方法二：先算总收入和总成本，再算利润 98×360＝35280（元） 85×360＝30600（元） 35280－30600＝4680（元） 【点睛】 8．某电影院开展优惠活动：成人票每张30元，儿童票的价钱是成人票的一半。买8张成人票需要( )元，买同样多的儿童票需要( )元，买4张成人票和4张儿童票需要( )元。 【答案】 240 120 180 【分析】根据题意：每张成人票的价钱乘8等于8张成人票的价钱；同样多儿童票等于成人票除以2；每张成人票的价格乘4等于4张成人票的价钱，4张成人票的价钱除以2是4张儿童票的价钱，两部分加起来是总共需要的钱数。 【详解】由分析可得： 30×8＝240（元） 8张成人票需要240元。 240÷2＝120（元） 8张儿童票需要120元。 30×4＝120（元） 120÷2＝60（元） 120＋60＝180（元） 买4张成人票和4张儿童票需要180元。 某电影院开展优惠活动：成人票每张30元，儿童票的价钱是成人票的一半。买8张成人票需要240元，买同样多的儿童票需要120元，买4张成人票和4张儿童票需要180元。 9．10元钱可以买3双袜子，买9双袜子需要( )元；根据54÷3＝18填一填，540÷30＝( )，108÷( )＝18，( )÷15＝18。 【答案】 30 18 6 270 【分析】10元钱可以买3双袜子，求买9双袜子需要多少元，可以先用9除以3算出9双里面有几个3双，那么就需要几个10元，再用得数乘上10即可算出买9双袜子需要多少元。 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。由题意得，对比算式540÷30和算式54÷3＝18可知，被除数和除数都乘10，商不变，所以540÷30＝18；对比算式108÷（      ）＝18和算式54÷3＝18可知，被除数乘2，要使商不变，那么除数也需要乘2；对比算式（      ）÷15＝18和算式54÷3＝18可知，除数乘5，要使商不变，被除数也需要乘5。据此解答。 【详解】根据分析： 9÷3×10 ＝3×10 ＝30（元） 540÷54＝10，30÷3＝10，则540÷30＝18； 108÷54＝2，3×2＝6，所以108÷6＝18； 15÷3＝5，54×5＝270，所以270÷15＝18； 10元钱可以买3双袜子，买9双袜子需要30元；根据54÷3＝18填一填，540÷30＝18，108÷6＝18，270÷15＝18。 10．商场开展促销活动：购物满300元返30元，满400元返40元，满500元返50元。王奶奶参加优惠活动购买了4桶花生油，每桶油售价128元，她最少花( )元。 【答案】462 【分析】根据总价＝单价×数量，每桶油售价128元，先计算购买4桶油的总金额，即128×4＝512（元）；因为购物满300元返30元，满400元返40元，满500元返50元，且512＞500，所以可以返现50元，然后用4桶油的总金额减去返现的金额，即512－50＝462（元），求得4桶花生油最少花费的价钱。 【详解】128×4＝512（元） 512＞500，满足满500元返50元的促销要求，则可以返现50元； 512－50＝462（元） 因此，王奶奶参加优惠活动购买了4桶花生油，每桶油售价128元，她最少花462元。 11．小明买6瓶绿茶需18元，买5瓶可乐需30元，买一瓶绿茶比一瓶可乐便宜多少元？只列综合算式不计算为( )。 【答案】30÷5－18÷6 【分析】由题意得，小明买6瓶绿茶需18元，可以先用18除以6算出一瓶绿茶需要多少元。买5瓶可乐需要30元，直接用30除以5算出每瓶可乐多少元。最后用一瓶可乐的价格减去一瓶绿茶的价格，即可算出买一瓶绿茶比一瓶可乐便宜多少元。 【详解】小明买6瓶绿茶需18元，买5瓶可乐需30元，买一瓶绿茶比一瓶可乐便宜多少元？只列综合算式不计算为：30÷5－18÷6。 12．阳光小学为五年级学生拍毕业照，每人发一张。每张毕业照15元，五年级共298名学生，这里的“15元”表示( )，“298名”表示( )。解答这道题用到的数量关系式是( )。 【答案】 单价 数量 总价＝单价×数量/单价×数量＝总价 【分析】根据题意，“15元”是每张照片的价格，即单价；“298名”是需要购买照片的数量。根据总价＝单价×数量，可列式为15×298，求出总费用。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 阳光小学为五年级学生拍毕业照，每人发一张。每张毕业照15元，五年级共298名学生，这里的“15元”表示单价，“298名”表示数量。解答这道题用到的数量关系式是总价＝单价×数量。 三、解答题 13．一种牛奶有大盒与小盒两种包装，一天这种牛奶一共卖了296元。这种牛奶最少卖了多少盒？ 牛奶 大盒：5元 小盒：3元 【答案】60盒 【分析】要使卖出牛奶总数最少，优先售卖单价更高的大盒牛奶。用总金额除以大盒单价，算出可购买数量与余款，余款无法购买小盒时逐步减少大盒数量，合并钱款后匹配小盒单价，凑出刚好花完的组合，最后相加得到总盒数。 【详解】296÷5＝59（盒）……1（元） 余下1元无法购买小盒，大盒数量减少1盒 小盒数量：（1＋5）÷3＝6÷3＝2（盒） 大盒数量：59－1＝58（盒） 总数量：58＋2＝60（盒） 答：这种牛奶最少卖了60盒。 14．子弟学校新学期原计划购入30套桌椅，每套桌椅120元。现因报名人数增加，需要多购买20套同样的桌椅。购买这些桌椅一共需要花费多少元？ 【答案】6000元 【分析】“购买这些桌椅”指的是原计划购买的数量与多购买的数量之和。总价单价数量。先求出一共购买了多少套桌椅，再用每套桌椅的单价乘购买的数量，即可求出总花费。 【详解】120×（30＋20） ＝120×50 ＝6000（元） 答：购买这些桌椅一共需要花费6000元。 15．学校买来6个足球和1个篮球，每个足球45元，买足球和买篮球一共花了306元，买一个篮球比买一个足球少花了多少元？ 【答案】9元 【分析】要求买一个篮球比买一个足球少花了多少元，需要先求出买一个篮球的单价。已知买足球和买篮球的总费用是306元，足球的数量是6个，单价是45元，可以根据“总价＝单价×数量”求出买足球的总费用，再用总费用减去买足球的费用得到买1个篮球的费用，最后用足球的单价减去篮球的单价即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝9（元） 答：买一个篮球比买一个足球少花了9元。 16．李阿姨带了150元钱去文具店买了12个笔记本后还剩78元。每个笔记本要多少元？ 【答案】6元 【分析】用带的总钱数减去剩下的钱数，即可求出买笔记本花费的总金额，最后用花费的总金额除以笔记本的数量，即可求出每个笔记本的价钱。 【详解】 （元） 答：每个笔记本要6元。 17．水果超市买15千克苹果要180元，买12千克梨要60元，1千克苹果比一千克梨贵多少元？ 【答案】 7元 【分析】要求1千克苹果比1千克梨贵多少元，需要先分别求出1千克苹果和1千克梨的单价。根据数量关系“单价＝总价÷数量”，利用除法分别计算出苹果和梨的单价，再用苹果的单价减去梨的单价即可得出结果。 【详解】180÷15＝12（元） 60÷12＝5（元） 12－5＝7（元） 答：1千克苹果比一千克梨贵7元。 18．某家电厂3月生产了570台空调，其中10台检测不合格。合格的空调需用货车运往全国门店，每辆货车可装载35台，单次运输费用为480元。运送这批空调总共需要支付多少运费？ 【答案】7680元 【分析】首先求出合格的空调数量，就用570减去10，再用合格的空调数量除以每辆货车可装载的台数，就是需要货车的数量。最后用货车的数量乘单次运输的费用，就是运送这批空调总共需要支付的运费。据此解答即可。 【详解】（570－10）÷35×480 ＝560÷35×480 ＝16×480 ＝7680（元） 答：运送这批空调总共需要支付7680元运费。 19．烟台的大樱桃全国闻名。张叔叔打算买2箱樱桃，通过快递寄给外地的朋友。大樱桃每箱5千克，每千克55元。还需要支付快递费132元，张叔叔一共花了多少元钱？ 【答案】682元 【分析】樱桃的总费用＝每千克樱桃的价格×每箱的质量×箱数，然后加上快递费132元，即可求出一共的费用，据此列式解答即可。 【详解】55×5×2 ＝275×2 ＝550（元） 550＋132＝682（元） 答：张叔叔一共花了682元。 20．某商店以65元单价进货300条校服运动裤，开学前以80元单价售出175条。剩下的运动裤以60元单价年底全部售完。该商店销售这批校服运动裤是赚钱了还是亏钱了？赚了（亏了）多少？ 【答案】赚了；2000元 【分析】根据单价×数量＝总价，先求出商店购买300条校服运动裤的价钱，再算80元的单价售出175条的价钱和60元单价卖完剩下的价钱，然后用售出的总价钱和购买的价钱比较，如果售出的价钱多，则赚钱；如果售出的价钱少，则亏钱；最后用售出的总价钱和购买的价钱作差，即可求出赚了（亏了）多少；据此解答。 【详解】65×300＝19500（元） 80×175＝14000（元） 300－175＝125（条） 60×125＝7500（元） 7500＋14000＝21500（元） 21500＞19500   21500－19500＝2000（元） 答：该商店销售这批校服运动裤赚了2000元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07课 经济问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 牢记单价、数量、总价三者之间的数量关系，熟练掌握三个基础计算公式，能直接利用公式解决一步购物问题。 学会分析两步计算经济类实际问题，理清题目隐藏条件，能正确分步列式或列综合算式解题。 能结合生活购物场景，解决优惠购物、剩余金额、组合采购等常见经济问题，规范答题并做好验算。 2、重难点 重点：掌握单价、数量、总价三者的数量关系式，灵活运用公式解决基础购物实际问题。 难点：分析两步经济问题的解题逻辑，找准中间未知量，结合混合运算列出带括号的综合算式。 模块二 预习引导 一、经济问题三大核心数量关系 本课所有经济类应用题，都围绕三个基础量展开，牢牢记住三个万能公式： 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 概念区分：单价指一件商品的价格，数量指购买商品的件数，总价指购买商品一共花的钱数。 二、两类常见经济问题解题思路 1、一步经济问题 题目直接给出两个已知量，直接套用对应公式即可求出第三个未知量，计算简单，无需分步求解。 2、两步经济问题 题目缺少直接条件，需要先求出中间量，再计算最终问题。常见题型：求找回多少钱、求剩余钱能买几件商品、组合购买商品一共花费多少钱。解题时可以分步列式，也可以结合四则混合运算列综合算式，运算顺序错误时需要添加括号。 三、经济问题验算方法 利用乘除法、加减法互逆关系进行验算：算出结果后，将答案代入原题，反向计算，核对题目原有已知数据是否一致；两步应用题也可以更换解题思路重新计算，验证结果是否正确。 四、本课常见易错点 混淆三个数量公式，分不清已知条件，选错计算公式； 两步购物问题列式时，忘记添加括号，导致综合算式运算顺序出错； 审题不清，混淆单价和总价，误把一组商品总价当成单件商品单价计算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．5袋大米重50千克，共400元。大米的单价表示正确的是（    ）。 A．10千克/袋 B．10元/袋 C．80元/袋 D．80元/千克 2．解决下面问题要用到“总价＝单价×数量”这个数量关系的是（    ）。 ①阳光小学计划购买一批新书。科普书每本32元，买125本需要多少元？ ②“天问一号”是我国首个火星探测器，在太空中飞行的平均速度约27千米/秒，160秒可飞行多少千米？ ③一件上衣112元，一条裤子98元，买一套衣服需要多少元？ A．① B．①② C．①③ D．①②③ 3．某景区门票，成人票120元/人，儿童票60元/人，团购5人及以上（含儿童）每人90元。3个成人带4个儿童游玩，最省钱的购票方式需要支付的金额是（    ）。 A．600元 B．630元 C．660元 D．570元 4．一个电工根据服务费和每小时的工资计算工作报酬。下表显示了一些工作报酬： 工作时数 2 4 5 6 工作报酬/元 160 252 298 344 那么，工作报酬的计算方法是（    ）。 A．68元服务费＋每小时92元的工资 B．68元服务费＋每小时46元的工资 C．80元服务费＋每小时80元的工资 D．60元服务费＋每小时40元的工资 5．妈妈买了3千克香蕉，每千克香蕉5元钱，妈妈要付多少元？解决这个问题用到的数量关系式是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．总价÷数量＝单价 C．总价÷单价＝数量 D．单价×数量＝总价 6．一位外国友人来到北京故宫游玩，一张门票费用是50元，途中又买了4件纪念品，每件纪念品25元，他一共花了（    ）元。 A．100 B．150 C．185 D．300 二、填空题 7．服装店以85元的成本价进了360件衣服，以98元的定价销售，全部销售完，服装店赚了( )元。 8．某电影院开展优惠活动：成人票每张30元，儿童票的价钱是成人票的一半。买8张成人票需要( )元，买同样多的儿童票需要( )元，买4张成人票和4张儿童票需要( )元。 9．10元钱可以买3双袜子，买9双袜子需要( )元；根据54÷3＝18填一填，540÷30＝( )，108÷( )＝18，( )÷15＝18。 10．商场开展促销活动：购物满300元返30元，满400元返40元，满500元返50元。王奶奶参加优惠活动购买了4桶花生油，每桶油售价128元，她最少花( )元。 11．小明买6瓶绿茶需18元，买5瓶可乐需30元，买一瓶绿茶比一瓶可乐便宜多少元？只列综合算式不计算为( )。 12．阳光小学为五年级学生拍毕业照，每人发一张。每张毕业照15元，五年级共298名学生，这里的“15元”表示( )，“298名”表示( )。解答这道题用到的数量关系式是( )。 三、解答题 13．一种牛奶有大盒与小盒两种包装，一天这种牛奶一共卖了296元。这种牛奶最少卖了多少盒？ 牛奶 大盒：5元 小盒：3元 14．子弟学校新学期原计划购入30套桌椅，每套桌椅120元。现因报名人数增加，需要多购买20套同样的桌椅。购买这些桌椅一共需要花费多少元？ 15．学校买来6个足球和1个篮球，每个足球45元，买足球和买篮球一共花了306元，买一个篮球比买一个足球少花了多少元？ 16．李阿姨带了150元钱去文具店买了12个笔记本后还剩78元。每个笔记本要多少元？ 17．水果超市买15千克苹果要180元，买12千克梨要60元，1千克苹果比一千克梨贵多少元？ 18．某家电厂3月生产了570台空调，其中10台检测不合格。合格的空调需用货车运往全国门店，每辆货车可装载35台，单次运输费用为480元。运送这批空调总共需要支付多少运费？ 19．烟台的大樱桃全国闻名。张叔叔打算买2箱樱桃，通过快递寄给外地的朋友。大樱桃每箱5千克，每千克55元。还需要支付快递费132元，张叔叔一共花了多少元钱？ 20．某商店以65元单价进货300条校服运动裤，开学前以80元单价售出175条。剩下的运动裤以60元单价年底全部售完。该商店销售这批校服运动裤是赚钱了还是亏钱了？赚了（亏了）多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $