第08课 基础行程问题（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第08课 基础行程问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 理解路程、速度、时间三个行程基础量的含义，熟记三者之间的数量关系式，能熟练套用公式解决一步行程问题。 掌握两步计算的基础行程问题解题方法，能够找准题目中间隐藏条件，灵活使用分步算式、综合算式解题。 结合生活出行场景，解决走路、骑车、乘车等常见行程实际问题，规范脱式计算格式，养成应用题验算习惯。 2、重难点 重点：牢记路程、速度、时间三者的数量关系，能根据已知条件，选择合适公式解决基础行程问题。 难点：分析两步行程问题的数量关系，找准解题先后顺序，根据运算需求正确添加小括号、中括号列综合算式。 模块二 预习引导 一、行程问题三大核心数量关系 本节课所有行程类实际问题，都围绕路程、速度、时间三个量展开，核心计算公式如下： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 概念区分：速度是单位时间内行走的路程，常用单位千米/时、米/分；时间是行走花费的时长；路程是一共行走的总长度。 二、两类常见行程问题解题思路 1、一步行程问题 题目直接给出两个已知量，直接代入对应公式，一步计算即可求出第三个未知量，题型简单，无需拆分解题步骤。 2、两步行程问题 题目缺少直接解题条件，需要先求出中间量，再计算最终所求问题。常见题型：往返路程问题、先求速度再求总路程、分段行走求总路程。可分步清晰解题，也可结合四则混合运算列综合算式，运算顺序与解题顺序不一致时，需要添加括号。 三、行程问题验算方法 依托乘除法互逆关系进行验算：把计算得出的结果带入原题，反向代入公式计算，核对题目原有已知数据是否一致；两步行程应用题也可以更换解题思路重新列式，检验答案是否准确。 四、本课常见易错点 混淆三大行程公式，分不清已知条件和所求问题，选错计算公式； 两步行程问题列综合算式时，未添加括号，导致运算顺序和解题顺序不符； 忽略单位统一问题，题目中路程、时间单位不统一，直接列式计算出现错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小明和小张在操场慢跑训练，小明6分钟跑了2圈，小张6分钟跑了3圈。两人的速度相比，（    ）。 A．小明更快 B．小张更快 C．一样快 D．无法确定 2．下面问题中，可以借助“路程÷时间＝速度”这个数量关系解决的是（    ）。 A．张明到学校先坐公交车行驶了2千米，下车后以60米/分的速度步行2分钟到学校，张明步行了多少米？ B．王阿姨买5千克火龙果花了20元，每千克火龙果多少元？ C．校园里有15棵桂花树，8棵香樟树，校园里一共有几棵树？ D．李叔叔开车从沂源至济南行驶了140千米，用了2小时，平均每小时行驶多少千米？ 3．声音每秒传播340米，10分钟声音可以传播多远？问题求的是（    ）。 A．路程 B．速度 C．时间 D．重量 4．小恒对着远处大山大吼了一声，大约4秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度约是340米/秒，小恒和大山之间大约相距（    ）。 A．85米 B．170米 C．680米 D．1360米 5．小明早上7：50出发，10：00到达距离自己480千米的目的地，他乘坐的交通工具可能是（    ）。 A．轮船（40千米/时） B．汽车（120千米/时） C．动车（240千米/时） D．飞机（800千米/时） 6．“十一”放假期间，小明全家自驾车出游。要知道爸爸开车直接到旅游景点的平均速度，应选择的信息是（    ）。 ①从家到旅游景点有420千米        ②他们早上6时出发 ③路上共用了4小时            ④买门票共花了120元 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 二、填空题 7．我国高铁运营最高速度是每小时350千米，可以写成( )，按这个速度，11小时能行( )千米。 8．小明一家周末外出，爸爸开车2小时行驶了124千米，开车的速度是( )，公路上汽车每小时行驶的路程不能超过60千米，爸爸开车的速度( )（填“符合”或“不符合”）行驶标准。 9．50米赛跑比赛中，小明10秒跑完全程，他的速度是( )，小丽10.5秒跑完全程，( )的速度快。 10．太阳光照到地球的距离约为15000万千米，大约需要8分钟，那么光传播的速度大约是( )万千米/分，这条15000万千米的太阳光线是( )。（填线段、射线或直线） 11．泰安到南京约560千米，王叔叔开车需要7小时，他开车的速度可以写作( )。 12．百米赛跑比赛中，小刚20秒跑完全程，他的速度是( )米/秒。 13．一列时速约180千米的火车，上午11时从北京出发，下午6时到达上海，北京到上海约( )千米。到达上海时间用24时计时法记作( )。 14．济南地铁2小时行驶152千米，地铁行驶速度可以写作( )；小东走步的平均长度是49厘米，他从操场的这头走到那头一共走了502步，操场大约长( )米。 三、解答题 15．一辆汽车3小时行驶156千米，照这样的速度，8小时能行驶多少千米？ 16．甲、乙两港相距228千米，一艘轮船从甲港出发，航行了4小时，离乙港还有72千米，这艘轮船每小时航行多少千米？ 17．王丽家在学校的东面，何川家在学校的西面，两人同时离开学校回家，王丽每分行45米，何川每分行55米，经过15分两人同时到家。他们两家相距多少米？【你能用两种方法解答吗？】 18．小明从家出发沿直线先乘3小时火车，再乘2小时汽车到姥姥家。已知火车平均每小时行驶67千米，汽车平均每小时行驶45千米，小明家离姥姥家有多少千米？ 19．甲、乙两港相距千米，客、货两船同时从两港相向而行，小时后，两船还相距千米。已知货船的速度是15千米每小时，客船的速度是多少？ 20．辰辰一家吃完饭后，准备前往距离餐厅400米的幻城剧场观看表演。他们13：45出发，如果平均每分钟走55米，14：00能到达吗？ 21．一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，已知客车的速度是87千米/时，货车的速度是73千米/时，3小时后两车相距多少千米？ 22．甲乙两港之间的水路长210海里，一艘轮船从上午7时30分从甲港出发，途中因故停了一个小时后按原速度继续行驶，下午2时30分到达乙港。这艘轮船平均每小时行驶多少海里？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 基础行程问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 理解路程、速度、时间三个行程基础量的含义，熟记三者之间的数量关系式，能熟练套用公式解决一步行程问题。 掌握两步计算的基础行程问题解题方法，能够找准题目中间隐藏条件，灵活使用分步算式、综合算式解题。 结合生活出行场景，解决走路、骑车、乘车等常见行程实际问题，规范脱式计算格式，养成应用题验算习惯。 2、重难点 重点：牢记路程、速度、时间三者的数量关系，能根据已知条件，选择合适公式解决基础行程问题。 难点：分析两步行程问题的数量关系，找准解题先后顺序，根据运算需求正确添加小括号、中括号列综合算式。 模块二 预习引导 一、行程问题三大核心数量关系 本节课所有行程类实际问题，都围绕路程、速度、时间三个量展开，核心计算公式如下： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 概念区分：速度是单位时间内行走的路程，常用单位千米/时、米/分；时间是行走花费的时长；路程是一共行走的总长度。 二、两类常见行程问题解题思路 1、一步行程问题 题目直接给出两个已知量，直接代入对应公式，一步计算即可求出第三个未知量，题型简单，无需拆分解题步骤。 2、两步行程问题 题目缺少直接解题条件，需要先求出中间量，再计算最终所求问题。常见题型：往返路程问题、先求速度再求总路程、分段行走求总路程。可分步清晰解题，也可结合四则混合运算列综合算式，运算顺序与解题顺序不一致时，需要添加括号。 三、行程问题验算方法 依托乘除法互逆关系进行验算：把计算得出的结果带入原题，反向代入公式计算，核对题目原有已知数据是否一致；两步行程应用题也可以更换解题思路重新列式，检验答案是否准确。 四、本课常见易错点 混淆三大行程公式，分不清已知条件和所求问题，选错计算公式； 两步行程问题列综合算式时，未添加括号，导致运算顺序和解题顺序不符； 忽略单位统一问题，题目中路程、时间单位不统一，直接列式计算出现错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．小明和小张在操场慢跑训练，小明6分钟跑了2圈，小张6分钟跑了3圈。两人的速度相比，（    ）。 A．小明更快 B．小张更快 C．一样快 D．无法确定 【答案】B 【分析】速度＝路程÷时间，已知两人跑步的时间相同，比较两人跑的路程（圈数），路程长（圈数多）的速度更快。 【详解】2＜3 所以两人的速度相比，小张更快。 2．下面问题中，可以借助“路程÷时间＝速度”这个数量关系解决的是（    ）。 A．张明到学校先坐公交车行驶了2千米，下车后以60米/分的速度步行2分钟到学校，张明步行了多少米？ B．王阿姨买5千克火龙果花了20元，每千克火龙果多少元？ C．校园里有15棵桂花树，8棵香樟树，校园里一共有几棵树？ D．李叔叔开车从沂源至济南行驶了140千米，用了2小时，平均每小时行驶多少千米？ 【答案】D 【分析】根据行程问题中的基本数量关系“路程÷时间＝速度”，需找出已知路程和时间求速度的问题。 【详解】A．已知步行速度（60米/分）和时间（2分钟），求路程，应用“速度×时间＝路程”，不符合题意。 B．已知总价（20元）和数量（5千克），求单价，应用“总价÷数量＝单价”，属于价格问题，不符合题意。 C．已知两种树的数量，求总数，应用加法，与行程无关，不符合题意。 D．已知路程（140千米）和时间（2小时），求速度，应用“路程÷时间＝速度”，符合题意。 故答案为：D 3．声音每秒传播340米，10分钟声音可以传播多远？问题求的是（    ）。 A．路程 B．速度 C．时间 D．重量 【答案】A 【分析】路程＝速度×时间，每秒传播340米表示速度，10分钟表示时间，求传播多远即求的是路程。 【详解】声音每秒传播340米，10分钟声音可以传播多远？问题求的是路程。 故答案为：A 4．小恒对着远处大山大吼了一声，大约4秒后听到回声。已知声音在空气中的传播速度约是340米/秒，小恒和大山之间大约相距（    ）。 A．85米 B．170米 C．680米 D．1360米 【答案】C 【分析】声音传播到大山再反射回来形成回声，所以声音传播的路程是小恒和大山距离的2倍。先根据速度和时间求出声音传播的总路程，再除以2得到小恒和大山之间的距离。 【详解】已知声音在空气中传播速度v=340米/秒，传播时间t=4秒，根据路程公式s=vt，可得声音传播的总路程为340×4=1360米。 因为声音传播的路程是小恒和大山距离的2倍，所以小恒和大山之间的距离为1360÷2=680米。 故答案为：C。 5．小明早上7：50出发，10：00到达距离自己480千米的目的地，他乘坐的交通工具可能是（    ）。 A．轮船（40千米/时） B．汽车（120千米/时） C．动车（240千米/时） D．飞机（800千米/时） 【答案】C 【分析】先将早上7：50转换为24时计时法，普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的（ ＋12 ）；再计算出经过时间，将经过时间估成整小时，经过时间＝末尾时间－开始时间；路程÷时间＝速度，再用480除以经过时间，计算出交通工具的速度；据此解答。 【详解】根据分析： 早上7：50为7：50 10：00－7：50＝2小时10分钟 2小时10分钟≈2小时 480÷2＝240（千米/时） 所以他乘坐的交通工具可能是动车（240千米/时）。 故答案为：C 6．“十一”放假期间，小明全家自驾车出游。要知道爸爸开车直接到旅游景点的平均速度，应选择的信息是（    ）。 ①从家到旅游景点有420千米        ②他们早上6时出发 ③路上共用了4小时            ④买门票共花了120元 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【分析】根据速度＝路程÷时间可知，需要知道的信息有总路程和开车花费的时间，据此解答。 【详解】A．①和②，即知道总路程和出发的时间，无法算出汽车的速度； B．①和③，即知道总路程和开车花费的时间，可以用除法算出汽车的速度； C．②和④，即知道出发的时间和门票的费用，无法算出汽车的速度； D．③和④，即知道开车花费的时间和门票的费用，无法算出汽车的速度。 故答案为：B 二、填空题 7．我国高铁运营最高速度是每小时350千米，可以写成( )，按这个速度，11小时能行( )千米。 【答案】 千米/时/350km/h 【分析】题目以高铁速度为情境，给出了每小时350千米的行驶速度，要求用规范形式表示速度，并根据这个速度计算11小时行驶的路程。 【详解】速度的常用表示方法是“路程/时间”，所以每小时350千米，可以写成350千米/时。 根据“路程＝速度×时间”的关系，代入数据计算： 350×11＝3850（千米） 所以11小时能行驶3850千米。 8．小明一家周末外出，爸爸开车2小时行驶了124千米，开车的速度是( )，公路上汽车每小时行驶的路程不能超过60千米，爸爸开车的速度( )（填“符合”或“不符合”）行驶标准。 【答案】 62千米/小时 不符合 【分析】根据题意，已知爸爸开车2小时行驶124千米，根据速度＝路程÷时间，用124除以2，计算出爸爸开车的速度，再与限速60千米/小时比较，即可判断是否符合标准。 【详解】根据分析可知： 124÷2＝62（千米/小时） 62千米/小时＞60千米/小时 小明一家周末外出，爸爸开车2小时行驶了124千米，开车的速度是62千米/小时，公路上汽车每小时行驶的路程不能超过60千米，爸爸开车的速度不符合行驶标准。 9．50米赛跑比赛中，小明10秒跑完全程，他的速度是( )，小丽10.5秒跑完全程，( )的速度快。 【答案】 5米/秒 小明 【分析】50米赛跑比赛中，小明10秒跑完全程，据此根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求出他的速度； 50米赛跑，路程一定，用时越短速度越快，据此根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；比较小丽和小明跑完全程所用的时间，即可解答。 【详解】50÷10＝5（米/秒） 10秒＜10.5秒 所以50米赛跑比赛中，小明10秒跑完全程，他的速度是5米/秒，小丽10.5秒跑完全程，小明的速度快。 10．太阳光照到地球的距离约为15000万千米，大约需要8分钟，那么光传播的速度大约是( )万千米/分，这条15000万千米的太阳光线是( )。（填线段、射线或直线） 【答案】 1875 线段 【分析】根据路程＝速度×时间，用太阳光照到地球的距离除以需要的时间即可求出光传播的速度； 直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，有限长，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长。线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的。 【详解】15000÷8＝1875（万千米/分） 太阳光照到地球的距离约为15000万千米，大约需要8分钟，那么光传播的速度大约是1875万千米/分，15000万千米的太阳光线是有限的长度，那么这条15000万千米的太阳光线是线段。 11．泰安到南京约560千米，王叔叔开车需要7小时，他开车的速度可以写作( )。 【答案】80千米/时 【分析】路程是560千米，时间是7小时，因此根据速度＝路程÷时间，即可计算出他开车的速度是多少。 每小时（或每分钟或每秒钟）行的路程，叫做速度；速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位之间用“/”分开。 【详解】560÷7＝80（千米/时） 他开车的速度可以写作80千米/时。 12．百米赛跑比赛中，小刚20秒跑完全程，他的速度是( )米/秒。 【答案】5 【分析】由题可知，小刚参加百米赛跑，即全程距离为100米，小刚跑完100米所用时间是20秒，根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。 【详解】100÷20＝5（米/秒） 所以，百米赛跑比赛中，小刚20秒跑完全程，他的速度是5米/秒。 13．一列时速约180千米的火车，上午11时从北京出发，下午6时到达上海，北京到上海约( )千米。到达上海时间用24时计时法记作( )。 【答案】 1260 18：00/18时 【分析】普通计时法转换为24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），下午和晚上的时间要加上12时；据此将这列火车出发时间和到达时间转化为24时计时法计时时间；再根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，这里的开始时刻就是这列火车的出发时刻，结束时刻就是这列火车的到达时刻，代入数据，即可求出这列火车从北京出发到到达上海行驶的时间，再根据路程＝时间×速度，用求出的这列火车从北京出发到达上海行驶的时间乘180，即可求出北京到上海约多少千米。据此解答。 【详解】上午11时就是11：00； 下午6时就是18：00。 18：00－11：00＝7（小时） 180×7＝1260（千米） 即一列时速约180千米的火车，上午11时从北京出发，下午6时到达上海，北京到上海约1260千米。到达上海时间用24时计时法记作18：00。 14．济南地铁2小时行驶152千米，地铁行驶速度可以写作( )；小东走步的平均长度是49厘米，他从操场的这头走到那头一共走了502步，操场大约长( )米。 【答案】 76千米/时 246 【分析】济南地铁2小时行驶152千米，根据速度＝路程÷时间，所以地铁行驶速度可以写作 152÷2＝76千米/小时。 小东走一步的平均长度是49厘米，他从操场的这头走到那头一共走了502步，所以操场大约长＝一步的平均长度×步数，省略百位后面的尾数求近似数，然后再换算“米”作单位。 【详解】152÷2＝76千米/时 49×502＝24598厘米≈24600厘米 换算成米就是24600厘米＝246米 故济南地铁2小时行驶152千米，地铁行驶速度可以写作（  76千米/时  ）；小东走步的平均长度是49厘米，他从操场的这头走到那头一共走了502步，操场大约长（  246   ）米。 三、解答题 15．一辆汽车3小时行驶156千米，照这样的速度，8小时能行驶多少千米？ 【答案】416千米 【分析】根据题意，已知汽车3小时行驶156千米，且速度保持不变。解题时需先根据数量关系“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“路程＝速度×时间”求出汽车8小时能行驶的路程。 【详解】156÷3×8 ＝52×8 ＝416（千米） 答：8小时能行驶416千米。 16．甲、乙两港相距228千米，一艘轮船从甲港出发，航行了4小时，离乙港还有72千米，这艘轮船每小时航行多少千米？ 【答案】39千米 【分析】根据题意，甲、乙两港的总距离减去离乙港还有的距离，就是轮船已经航行的路程。已知轮船航行的时间，根据数量关系：速度＝路程÷时间，用已经航行的路程除以航行的时间，即可求出这艘轮船每小时航行的千米数。 【详解】  （228－72）÷4 ＝156÷4 ＝39（千米） 答：这艘轮船每小时航行39千米。 17．王丽家在学校的东面，何川家在学校的西面，两人同时离开学校回家，王丽每分行45米，何川每分行55米，经过15分两人同时到家。他们两家相距多少米？【你能用两种方法解答吗？】 【答案】1500米 【分析】根据题意，王丽家在学校的东面，何川家在学校的西面，两人同时从学校出发背向而行。求他们两家相距多少米，就是求两人15分钟所行路程的总和。可以根据“路程＝速度×时间”分别计算出两人行的路程再相加；也可以先计算出两人的速度和，再乘时间求出总路程。 【详解】方法一：（米） （米） （米） 方法二： ＝100×15 ＝1500（米） 答：他们两家相距1500米。 18．小明从家出发沿直线先乘3小时火车，再乘2小时汽车到姥姥家。已知火车平均每小时行驶67千米，汽车平均每小时行驶45千米，小明家离姥姥家有多少千米？ 【答案】291千米 【分析】路程速度时间。小明去姥姥家的路程分为两段，分别是乘火车的路程和乘汽车的路程。分别计算出这两段路程再相加即可求出总距离。 【详解】67×3＋45×2 ＝201＋90 ＝291（千米） 答：小明家离姥姥家有291千米。 19．甲、乙两港相距千米，客、货两船同时从两港相向而行，小时后，两船还相距千米。已知货船的速度是15千米每小时，客船的速度是多少？ 【答案】25千米/小时 【分析】甲、乙两港的总距离减去两船还相距的距离，即为两船8小时共同行驶的路程和。利用路程和除以行驶时间，可以求出两船的速度和。已知货船的速度，用速度和减去货船的速度，即可求出客船的速度。 【详解】 （千米/小时） 答：客船的速度是25千米/小时。 20．辰辰一家吃完饭后，准备前往距离餐厅400米的幻城剧场观看表演。他们13：45出发，如果平均每分钟走55米，14：00能到达吗？ 【答案】14时能到达 【分析】先用结束时刻减去开始时刻，计算出从出发时刻到目标时刻的经过的时间，再根据“速度×时间＝路程”的数量关系，计算出在这段时间内能够行走的路程，最后将计算出的行走路程与餐厅到剧场的实际距离进行比较，若行走路程大于或等于实际距离，则能到达，否则不能到达。 【详解】14时－13时45分＝15分钟 55×15＝825（米） 825＞400 答：14：00能到达。 21．一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，已知客车的速度是87千米/时，货车的速度是73千米/时，3小时后两车相距多少千米？ 【答案】42千米 【分析】客车每小时行的路程减货车每小时行的路程等于客车每小时比货车多行的路程，再乘行驶的时间，即等于两车相距的路程，据此即可解答。 【详解】（87－73）×3 ＝14×3 ＝42（米） 答：3小时后两车相距42千米。 22．甲乙两港之间的水路长210海里，一艘轮船从上午7时30分从甲港出发，途中因故停了一个小时后按原速度继续行驶，下午2时30分到达乙港。这艘轮船平均每小时行驶多少海里？ 【答案】35海里 【分析】普通计时法转换为24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），下午和晚上的时间要加上12时；据此将普通计时时间换算成24时计时法计时；再根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据，求出从上午7时30分从甲港出发到下午2时30分到达乙港经过的时间，由于途中因故停了一个小时后按原速度继续行驶，用经过时间减去1，即可求出轮船行驶的时间，根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求出这艘轮船平均每小时行驶多少海里。据此解答。 【详解】上午7时30也就是7：30； 下午2时30分也就是14：30； 14：30－7：30＝7（小时） 7－1＝6（小时） 210÷6＝35（海里/小时） 答：艘轮船平均每小时行驶35海里。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $