湖南长沙市第十一中学2025-2026学年高一下学期五月检测数学试题

2026年上学期高一年级五月检测 数学 (时间：120分钟 满分：150分钟范围：必修一第三章至必修二第九章) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.若复数z=3-i,则= A.0 B.10 C.25 D.20 2.c0s14°c0s16°-c0s76°sin16°= A.2 B.5 c.日 D.- 2 3某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四个等级， 其中分数在[60,70)为D等级；分数在[70,80)为C等级；分数在[80,90)为B等级；分数在 [90,1001为4等级考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评 估得分的平均数是 4频率 0.040 组距 0.025 0.020 0.015-- 0 65758595分数 A.80.25 B.80.45 C.80.5 D.80.65 4.已知复数3=2-ai,2=b-1+2i,（a,b∈R,i为虚数单位)，且Z1=Z2,则 A,a=-1,b=1B,a=2,b=-3 C,a=2,b=3 D,a=-2,b=3 5.已知锐角a,B（a≠B)满足sina+2cosa=sinB+2cosB,则sin(a+)的值为 A.3f0 B.25 10 5 c 0.6 6,若元是一组数据名，二，，2，的平均数，则这组数据的方差为g=二∑4-云已知数 n=1 据X1,X2,,×的平均数为4，方差为2，数据y,y2,…,y的平均数为2，方差为4， 若将这两组数据混合形成一组新的数据，则新的一组数据的方差为 A.6 B.2 C.3 D.4 高一数学第1页共4页 1 7.在△ABC中，AB=AC,若点0为△ABC的垂心，且满足A0=二AB+XAC,则cOs∠BAC 4 的值为 A.月 B.g c.3 4 8在等边三角形ABC的三边上各取一点D,E,F,满足DE=3,DF=2V3,∠DEF=90°， 则三角形ABC的面积的最大值是 A.7N3 B.13√5 c.25 D.195 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数2=31，则 2-1 A Iz=5 B.复数的共轭复数为z=-1-1 C.复平面内表示复数z的点位于第一象限D.复数z是方程x2-4x+5=0的一个根 中，角A,B,C的对边为a,bc,若b=23,c=2,C=,则△ABC A.5 B.3 C.2V3 D.3V5 11.已知函数f(x)= 2-og,,0<x≤2 g(x)=f(x)-a,则 -x2+8x-11,x>2, A.若g(x)有2个不同的零点，则2<a<5 B.当a=2时，g(f(x)有5个不同的零点 C,若g(x)有4个不同的零点x,×2,×,x4(x<x2<×<x),则xx×的取值范围是(12,13) D.若9()有4个不同的零点名，x2,名，×(x<x2<x<x),则x名+的取值范围 是(6,9) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知(1+i)z=41,z是关于×的实系数方程x2+mx+n=0的-个根，则mn= 13.已知向量a=(2,3),b=(1,2),p=(9,4),若p=ma+nb,则n-m= 14.一般地，对任意角a,在平面直角坐标系中，设Q的终边上异于原点的任意一点P的 高一数学第2页共4页 坐标为(xy),它与原点的距离是r.我们规定：比值义，二，‘分别叫做角a的余切、余 y'yx 割、正割，分别记作cota,csca,seca,即cota=(y≠0)，csca=上(y≠0)， seca=I(x≠o),把y=cotx,y=cscx,y=secx分别叫做余切函数、余割函数、正割函 数。 (1)已知f(x)=sinx+cosx,则f(x)的最大值为 (2)设g(x)=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscX,则g(x)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，A、B、C所对应的分边别为a、b、c,且满足asin B=bsin2A, (1)求∠A; (2)点D在线段AC的延长线上，且∠ABD=,若a=2,BD=25,求△ABC的面积. 2 16.(15分)某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调 查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[40,100]内，将所得数据分成6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到如图所示 的频率分布直方图， 频率 组距 0.035- 0.025 0.010--- 0.005 405060708090100分数 (1)求a的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点 值代表)和中位数（精确到0.1）； (2)现从[70,80)，[80,90)，[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24 人，求[70,80)这组中抽取的人数， 高一数学第3页共4页 17.(15分)如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SA1平面ABCD,AB11CD,∠CDA=60°， P为棱SA上一点，AB=2AD=2CD=2AP=4PS=4. (1)证明：SC∥平面PBD; (2)求二面角S-DC-A的大小； (3)求点A到平面PBD的距离. 18.（17分)2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国 “普洱景迈山古茶树文化景观“列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产经 验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳某科学兴趣小 组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次 茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与时间t(单位：分钟)的部分数据如下表所示： 时间t/分钟 0 4 水温y1℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (I)给出下列三种函数模型：①y=at+b(a<0),②y=a·b+c(a>0,0<b<1),③ y=Iog。(t+b)+c(b>0,a>1),请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型， 简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式； (2)根据（1)中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）· (参考数据：1g3≈0.477，lg5≈0.699) 19.(17分)尼知函数1(=x+号，日eR ()a>0时，求f√a),ff(Na)的值； (2)若a=1,用定义证明函数f(x)在区间1，+o)上单调递增； (3)若不等式f(x)≥a在[2，+o)上恒成立，求实数a的取值范围 高一数学第4页共4页