湖南师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期第一次大练习数学试题

高一下学期第一次大练习 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 的 要求的.) 1.下面命题中，正确的是 A.若a=0,则a=0 B.若|a|>b,则a>b C.若|a=b1,则a=b D.若a=b,则a∥b 中 2.在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=8,则△ABC为 0 邂 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 如 3.已知点M(-1,5),N(8,-1),且NP=2PM,则点P的坐标为 啟 A.(5,2) B.(2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 4.函数f(x)=x满足f(2)=8,那么函数g(x)=loga|x十1|的图象大致为 北 都 吧 D 期 5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C-号a十b=入，若△ABC面积的最大值为 4√3，则实数λ的值为 A.8 B.12 龄 C.16 D.21 6.如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥轴截面顶 角的正弦值是 A B号 c D.7 -x2十ax,x≤2， 7.设函数f(x) 若]x1,x2∈R,且1≠x2,使f(x1)=f(x2)成立，则实数a的 2ax-4,x>2. 取值范围是 A.(-∞，4) B.(-∞，2) C.[2,5) D.[4,+∞) 高一数学试题(T)第1页（共6页） 2,x>0, 8.已知方向函数dir(x)=0,x=0, 又a,b,c是平面内三个不同的单位向量.若dir(a·b)十 -2,x<0. dir(b·c)+dir(c·a)=0,则a十b+c的取值范围是 A.(W3,w5) B.(W2,W5) C.(1,w5) D.(2,5) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知1,2为复数，有以下四个命题，其中真命题是 A若1≥1，则1≤一1或之1≥1 B.若||十2=0，则1=2=0 C.若引=2，则好=号 D.若1<之2，则之1一22<0 10.如图，在等边正三棱柱ABC-A1BC1中（注：侧棱长和底面边长相等的正三棱柱叫做等边正三 棱柱)，AB=3,已知点E,F分别在线段AA1,CC,G是线段AC上任意一点，连接A1G,EG,A1E =CF=1,若过B1,E,F三点的平面把等边正三棱柱分成上下两部分，则 A.上半部分是四棱锥 B.下半部分的体积是3√3 C△EB,F的面积是3 D.当∠A1GE最大时，AG的长度是6 11.在△ABC中，设内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且cos马=a,B>A,下列说法正确的是 22c A.△ABC是直角三角形 B.若D是AB的中点，则tanB·tan∠BDC>l C若AB=1,D为AC的中点，则AD十BD的最大值为2， D.若AB=4,则2AC+BC∈(8,45] 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 得分 答案 高一数学试题(T)第2页（共6页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知△ABC的平面直观图△A1B1C是边长为W2的正三角形，则原△ABC的面积为 13.在△ABC中，已知(AB+AC)·BC=0,|AB-AC1=2√7，|AB+AC=6√2，设D为线段AC 上一动点，则DB·DC的最小值为 14.已知一圆锥底面圆的直径为6，高为3√3，在该圆锥内放置一个棱长为α的正八面体（各面是全 等的正三边形，如图)，并且该正八面体可以在圆锥内绕其中心任意转动，则棱长α的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bsin C+ctan Ccos B=2 csin A. (1)求角C; (2)若b=2,BC边的中线AD=√3，求△ABC的周长. 高一数学试题(T)第3页（共6页） 16.(本小题满分15分) 已知a∈(0，)，且sina-cos&=寻， (1)求sin(2a-不)的值； (2)若tang=2,求cosa+的值. sin(a-B) 17.(本小题满分15分) 为了响应全国文明城市的号召，长沙市计划在公园内建造如图所示的正四棱台ABCD A1B1CD1建筑. (1)若正四棱台的上、下底面的边长分别为6米和10米，高8米.求该正四棱台ABCD- A1B1CD1的侧面积和体积； (2)若正四棱台的上、下底面的边长之和为12米，下底与上底边长之差不超过4米，棱台高2米， 设∠B,BC=a.求sina的最小值； 高一数学试题(T)第4页（共6页） 18.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，O是线段AD上的动点，AO=λAD;过O点的直线与边 AB,AC分别相交于点P,Q.设AP=mAB(m∈(0,1])，AQ=nAC(n∈(0,1]). (1)若入=，A0=xA+yBC,求x,y的值； (2)若入=号，求2m+n的最小值： (3)若△ABC是边长为1的等边三角形，APDQ四点共圆，求实数入的取值范围. 高一数学试题(T)第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为D,若存在实数a,使得对于任意x1∈D都存在x2∈D满足 十x)=a,则称函数f(x)为“自均值函数”，其中a称为f(x)的“自均值数”， (1)判断函数f(x)=e是否为“自均值函数”，并说明理由； (2)若函数g(x)=sin(十否)十1(w>0),x∈[0,1]为“自均值函数”，且其任意“自均值数”也是 r(x)=(x十1)2，x∈[0,1门的“自均值数”，求w的取值范围； (3)是否存在区间D=[a,b](a<b),使得函数h(x)=x2十2x一1，x∈D为“自均值函数”，其全体 “自均值数”构成的集合恰为D?如存在，求所有满足条件的区间D;如不存在，证明之， 高一数学试题(T)第6页（共6页）