第09课 分数乘整数（导学案）五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第09课 分数乘整数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）结合整数乘法意义和分数加法，理解分数乘整数的意义，明确其和整数乘法意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）掌握分数乘整数的基本计算方法，能规范书写计算过程，准确完成基础分数乘整数计算题。 （3）学会分数乘整数先约分再计算的简便算法，明白先约分可以简化计算步骤，降低计算出错率。 （4）能利用分数乘整数知识解决简单的生活实际问题，区分分数加法和分数乘法的不同计算方法，避免算法混淆。 2、重难点 重点：掌握分数乘整数的计算法则，能正确进行分数乘整数的运算，熟练掌握先约分后计算的简便方法。 难点：理解分数乘整数的算理，明白计算时分母不变、分子和整数相乘的原模块二 预习引导 一、分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 举例说明： 表示3个相加的和是多少，也可以写成加法算式：。 二、分数乘整数基本计算法则 分数与整数相乘，分母不变，分子与整数相乘的积作新分子，计算结果能约分的一定要化成最简分数。 文字公式： 注意：计算过程中，整数只能和分子相乘，不能和分母相乘，这是最基础的易错点。 三、简便计算方法：先约分，再计算 为了让计算更简单，计算分数乘整数时，可以先把整数和分母进行约分，再相乘，最终结果无需再二次约分。 约分核心规则 1. 只能让整数和分数的分母约分，整数绝对不能和分子约分 2. 约分后，整数和分母同时除以最大公因数，数字变小，计算更快捷 举例：计算，可以先将5和10约分，5÷5=1，10÷5=2，算式简化为。 四、特殊情况：整数为1 任何分数乘1，结果都等于它本身，例如：。 五、易混知识点辨析（高频错题） 分数加法vs分数乘法：同分母分数加法是分母不变、分子相加；分数乘整数是分母不变、分子乘整数，切勿混用算法。 约分误区：严禁整数与分子约分，只能整数和分母交叉约分。 结果要求：最终计算结果必须是最简分数，假分数无需强制化成带分数，按课本要求规范作答即可。 六、课前预习小结 分数乘整数，意义同整数乘法；分母保持不动，分子乘整数；计算先约分，做题少出错，结果记得化最简。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．将一根钢管锯成2段需要分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．6 B． C． D． 2．4个相加的和是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面选项中，不可以用算式“”表示的是（    ）。 A． B．3个相乘 C．3的是多少 D．的3倍是多少 4．一个标准蜂箱可产槐花蜜千克，中华槐园有50个蜂箱，总产量是（    ）。 A．40千克 B．45千克 C．50千克 D．55千克 5．我们常说的“汽车油耗”，指的是汽车每行驶100千米所消耗汽油的升数，现在有一辆汽车行驶千米消耗了升的汽油，这辆汽车的油耗是（    ）升。 A．5 B．6 C．8 D．12 6．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个等腰三角形的周长是米，其中一条边长是米。如果这条边是腰，那么底边长( )米；如果这条边是底，那么腰长( )米。 8．时＝( )分    立方分米＝( )立方厘米    升＝( )毫升 9．( )立方分米＝立方米    5.03平方米＝( )平方分米 10．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6m，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了( )。 11．一件上衣的单价是a元，一条裤子的单价比这件上衣单价的少b元。这条裤子的单价是( )元（填含有字母的式子）；如果a＝200，b＝30，买这件上衣和这条裤子一共要付( )元。 12．一瓶果汁的净含量是L，4瓶这样的果汁一共是( )L，小华喝了这瓶果汁的，喝了( )L。 13．一根木料用小时截成5段，如每截一次所用的时间相同，那么要截7段，一共需要______小时。 14．李刚从家骑自行车去爷爷家，两家相距8千米。小时行驶3千米，照这样的速度，李刚上午9：20从家出发，( )（填写时间）能到达爷爷家。 三、解答题 15．一节劳动课小时，老师示范讲解用了全课的，学生动手操作用了全课的，剩下的时间用于成果展示和交流。成果展示和交流的时间占全课的几分之几？大约是多少分钟？ 16．我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 17．小红正在看一本180页的科普读物，第一天看了这本书的，第二天看了第一天的。小红第二天看了多少页？她第三天应从第几页看起？ 18．聂家庄泥塑是山东省高密市的传统艺术，也是国家级非物质文化遗产之一。平均做一个泥老虎需要千克泥土，做12个这样的泥老虎，一共需要多少千克泥土？ 19．扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。制作4个扎染抱枕和4块扎染桌布需要平方米的布料，制作一个扎染抱枕需要的布料是制作一块扎染桌布的，制作一块扎染桌布需要多少平方米的布料？ 20．周末，六（1）班和六（2）班一共有45人去参观科技馆，其中六（1）班的人数是六（2）班的，六（1）班和六（2）班分别有多少人参观科技馆？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09课 分数乘整数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）结合整数乘法意义和分数加法，理解分数乘整数的意义，明确其和整数乘法意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）掌握分数乘整数的基本计算方法，能规范书写计算过程，准确完成基础分数乘整数计算题。 （3）学会分数乘整数先约分再计算的简便算法，明白先约分可以简化计算步骤，降低计算出错率。 （4）能利用分数乘整数知识解决简单的生活实际问题，区分分数加法和分数乘法的不同计算方法，避免算法混淆。 2、重难点 重点：掌握分数乘整数的计算法则，能正确进行分数乘整数的运算，熟练掌握先约分后计算的简便方法。 难点：理解分数乘整数的算理，明白计算时分母不变、分子和整数相乘的原模块二 预习引导 一、分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 举例说明： 表示3个相加的和是多少，也可以写成加法算式：。 二、分数乘整数基本计算法则 分数与整数相乘，分母不变，分子与整数相乘的积作新分子，计算结果能约分的一定要化成最简分数。 文字公式： 注意：计算过程中，整数只能和分子相乘，不能和分母相乘，这是最基础的易错点。 三、简便计算方法：先约分，再计算 为了让计算更简单，计算分数乘整数时，可以先把整数和分母进行约分，再相乘，最终结果无需再二次约分。 约分核心规则 1. 只能让整数和分数的分母约分，整数绝对不能和分子约分 2. 约分后，整数和分母同时除以最大公因数，数字变小，计算更快捷 举例：计算，可以先将5和10约分，5÷5=1，10÷5=2，算式简化为。 四、特殊情况：整数为1 任何分数乘1，结果都等于它本身，例如：。 五、易混知识点辨析（高频错题） 分数加法vs分数乘法：同分母分数加法是分母不变、分子相加；分数乘整数是分母不变、分子乘整数，切勿混用算法。 约分误区：严禁整数与分子约分，只能整数和分母交叉约分。 结果要求：最终计算结果必须是最简分数，假分数无需强制化成带分数，按课本要求规范作答即可。 六、课前预习小结 分数乘整数，意义同整数乘法；分母保持不动，分子乘整数；计算先约分，做题少出错，结果记得化最简。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．将一根钢管锯成2段需要分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】将一根钢管锯成2段需锯一次，即锯的次数＝段数－1；那么锯成7段，需锯（7－1）次；用每锯一次需要的时间乘锯的次数，求出需要的总时间。 【详解】×（7－1） ＝×6 ＝（分钟） 2．4个相加的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘法的含义，几个同样的数相加，就是几乘这个数，由此即可知道4个相加，就是，根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，据此即可选择。 【详解】 所以4个相加的和是，只有C符合条件。 3．下面选项中，不可以用算式“”表示的是（    ）。 A． B．3个相乘 C．3的是多少 D．的3倍是多少 【答案】B 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。算式表示个相加，或者表示的倍是多少或者的是多少。 【详解】A． ，可以用表示，此选项错误； B．个相乘表示，不能用表示，此选项正确； C． 的是多少，列式为，此选项错误； D．的倍是多少，可以用表示，此选项错误。 4．一个标准蜂箱可产槐花蜜千克，中华槐园有50个蜂箱，总产量是（    ）。 A．40千克 B．45千克 C．50千克 D．55千克 【答案】A 【分析】用每个标准蜂箱产的槐花蜜重量千克乘蜂箱的个数50个即可求出总产量。 【详解】（千克） 即总产量是40千克。 5．我们常说的“汽车油耗”，指的是汽车每行驶100千米所消耗汽油的升数，现在有一辆汽车行驶千米消耗了升的汽油，这辆汽车的油耗是（    ）升。 A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】这辆汽车行驶1千米的耗油量＝总升数÷总路程，再乘100求出这辆汽车行驶100千米的耗油量。 【详解】1千米的耗油量：÷ ＝× ＝（升） 100千米的耗油量：×100＝6（升） 这辆汽车的油耗是6升。 6．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】两小时后，长的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 两小时后，短的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛全长×＝短蜡烛全长× 短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4 3÷4＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。 二、填空题 7．一个等腰三角形的周长是米，其中一条边长是米。如果这条边是腰，那么底边长( )米；如果这条边是底，那么腰长( )米。 【答案】 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。当已知边长是腰时，底边长＝等腰三角形的周长－腰长×2；当已知边长是底时，腰长＝（等腰三角形的周长－底边长）÷2。 【详解】当这条边是腰时，底边长： －×2 ＝－ ＝－ ＝（米） 当这条边是底时，腰长： （－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝（米） 8．时＝( )分    立方分米＝( )立方厘米    升＝( )毫升 【答案】 45 625 350 【分析】根据1时＝60分，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】×60＝45（分） 时＝45分 ×1000＝625（立方厘米） 立方分米＝625立方厘米 ×1000＝350（毫升） 升＝350毫升 9．( )立方分米＝立方米    5.03平方米＝( )平方分米 【答案】 400 503 【分析】立方米乘进率1000，单位换算成立方分米；平方米乘进率100，单位换算成平方分米。 【详解】 ＝2×200 ＝400（立方分米） 5.03×100＝503（平方分米） 10．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6m，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了( )。 【答案】2400 【分析】圆锥沿底面直径切开后，表面积增加了2个完全相同的等腰三角形截面，三角形的底为圆锥底面直径，高为圆锥的高，先统一单位后根据三角形的面积公式计算出一个三角形的面积后再乘2即可得到增加的面积。 【详解】6m＝6×100＝600cm （） 2×1200＝2400（） 11．一件上衣的单价是a元，一条裤子的单价比这件上衣单价的少b元。这条裤子的单价是( )元（填含有字母的式子）；如果a＝200，b＝30，买这件上衣和这条裤子一共要付( )元。 【答案】 330 【分析】把这件上衣的单价看作单位“1”，一条裤子的单价比这件上衣单价的少b元，这条裤子的单价＝这件上衣的单价×－b元，由此用含有字母的式子表示出这条裤子的单价，再把a和b的值代入含有字母的式子求出这条裤子的单价，最后加上这件上衣的单价求出一共需要的钱数。 【详解】分析可知，这条裤子的单价是元。 当a＝200，b＝30时。 ＝ ＝ ＝130（元） 130＋200＝330（元） 12．一瓶果汁的净含量是L，4瓶这样的果汁一共是( )L，小华喝了这瓶果汁的，喝了( )L。 【答案】 3 /0.5 【分析】根据题意，用一瓶果汁的净含量乘4，求出4瓶这样果汁的总量； 已知小华喝了这瓶果汁的，是把一瓶果汁的净含量看作单位“1”，单位“1”已知，用一瓶果汁的净含量乘，求出小华喝果汁的量。 【详解】×4＝3（L） ×＝（L） 13．一根木料用小时截成5段，如每截一次所用的时间相同，那么要截7段，一共需要______小时。 【答案】 /0.125 【分析】截的次数＝段数－1，先根据每截一次所用的时间＝总时间÷截的次数计算出截一次需要的时间；再根据总时间＝每截一次所用的时间×截的次数计算。 【详解】 （小时） （小时） 一共需要小时。 14．李刚从家骑自行车去爷爷家，两家相距8千米。小时行驶3千米，照这样的速度，李刚上午9：20从家出发，( )（填写时间）能到达爷爷家。 【答案】10：00 【分析】先根据1小时＝60分钟，将小时换算为分钟统一单位，再用路程除以时间求出行驶速度，接着用总路程除以速度求出行驶全程所需的时间，最后用出发时间加上行驶全程的时间求出到达时间。 【详解】小时＝×60＝15分钟 速度：3÷15＝0.2（千米/分钟） 全程时间：8÷0.2＝40（分钟） 到达时间：9时20分＋40分钟＝10时 10：00能到达爷爷家。 三、解答题 15．一节劳动课小时，老师示范讲解用了全课的，学生动手操作用了全课的，剩下的时间用于成果展示和交流。成果展示和交流的时间占全课的几分之几？大约是多少分钟？ 【答案】；10分钟 【分析】把全课时间看作单位“1”，成果展示和交流的时间占全课时间的分率＝1－（老师示范讲解的时间占全课时间的分率＋学生动手操作的时间占全课时间的分率），成果展示和交流的时间＝全课时间×成果展示和交流的时间占全课时间的分率，最后根据“1小时＝60分钟”把单位转化为“分钟”。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ×＝（小时） ×60＝10（分钟） 答：成果展示和交流的时间占全课的，大约是10分钟。 16．我国自主研发的某款新能源汽车，每行驶1千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶50千米耗电多少千瓦时？ 【答案】6千瓦时 【分析】求行驶50千米的总耗电量，即求50个是多少，用乘法，用×50解答。 【详解】×50＝6（千瓦时） 答：行驶50千米耗电6千瓦时。 17．小红正在看一本180页的科普读物，第一天看了这本书的，第二天看了第一天的。小红第二天看了多少页？她第三天应从第几页看起？ 【答案】看了12页；从第85页看起 【分析】用总页数乘小红第一天看的对应的分率，求出小红第一天看的页数；然后用小红第一天看的页数乘小红第二天看的页数占第一天看的页数的对应的分率，求出小红第二天看的页数。最后用小红第一天看的页数加第二天看的页数，再加1即可求出她第三天应从第几页看起。 【详解】小红第一天看的页数：180×＝72（页） 小红第二天看的页数：72×＝12（页） 72＋12＋1＝85（页） 答：小红第二天看了12页，她第三天应从第85页看起。 18．聂家庄泥塑是山东省高密市的传统艺术，也是国家级非物质文化遗产之一。平均做一个泥老虎需要千克泥土，做12个这样的泥老虎，一共需要多少千克泥土？ 【答案】千克 【分析】根据题意，用平均做一个泥老虎需要泥土的质量×个数＝一共需要泥土的质量。据此解答。 【详解】（千克） 答：一共需要千克泥土。 19．扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。制作4个扎染抱枕和4块扎染桌布需要平方米的布料，制作一个扎染抱枕需要的布料是制作一块扎染桌布的，制作一块扎染桌布需要多少平方米的布料？ 【答案】1.2平方米 【分析】制作一个扎染抱枕需要的布料是制作一块扎染桌布的，那么先算出4个扎染抱枕需要的布料相当于几块扎染桌布，再加上4块扎染桌布，最后用6平方米除以数量，得出一块扎染桌布需要多少平方米。 【详解】6÷（×4＋4） ＝6÷（1＋4） ＝6÷5 ＝1.2（平方米） 答：制作一块扎染桌布需要1.2平方米的布料。 20．周末，六（1）班和六（2）班一共有45人去参观科技馆，其中六（1）班的人数是六（2）班的，六（1）班和六（2）班分别有多少人参观科技馆？ 【答案】六（1）班20人；六（2）班25人 【分析】由题意可知，设六（2）班有x人参观科技馆，则六（1）班有x人参观科技馆，再根据等量关系：六（1）班参观科技馆的人数＋六（2）班参观科技馆的人数＝45，据此列方程解答即可。 【详解】解：设六（2）班有x人参观科技馆，则六（1）班有x人参观科技馆。 x＋x＝45 x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝25 25×＝20（人） 答：六（1）班有20人参观科技馆，六（2）班有25人参观科技馆。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $