第06课 容积和容积单位（导学案）五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第06课 容积和容积单位 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解容积的含义，能够清晰区分物体体积和容积的概念，明白二者的联系与区别。 （2）认识常用的容积单位升和毫升，掌握升与毫升的字母表示形式，牢记容积单位之间的进率。 （3）掌握容积单位和体积单位之间的换算关系，能熟练进行容积、体积单位的互化计算。 （4）能结合生活实际，给常见容器选择合适的容积单位，会解决简单的容积相关实际问题。 2、重难点 重点：认识容积单位升和毫升，掌握容积单位进率，熟练进行容积单位、体积单位之间的换算。 难点：区分体积和容积的不同含义，理解同一物体体积大于容积的原因，灵活选用容积单位。 模块二 预习引导 一、容积的含义 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 常见容器：水杯、矿泉水瓶、油箱、冰箱、收纳箱等，只有能盛放东西的空心物体才有容积，实心物体只有体积，没有容积。 二、体积和容积的联系与区别（核心易错点） 测量方法不同：体积从物体外面测量长宽高；容积从物体里面测量长宽高。 大小不同：同一个容器，体积一定大于容积（容器本身有厚度），容器壁越薄，体积和容积越接近。 相同点：计算长方体、正方体容器的容积公式，和体积计算公式完全一样。 三、常用容积单位 计量液体的体积，如水、油、饮料等，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。 1. 毫升（mL） 计量较少液体，生活参照物：一瓶口服液、一瓶眼药水、一小瓶矿泉水。 2. 升（L） 计量较多液体，生活参照物：一桶食用油、一大瓶饮料、家用电热水壶。 四、单位进率与换算 1. 容积内部进率 2. 容积与体积单位互通关系 ， 总结：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000立方厘米。 五、长方体、正方体容器容积计算方法 长方体（正方体）容器容积 = 从内部测量的长×宽×高 计算格式和体积公式一致，唯一区别是测量数据取自容器内部。 六、预习易错提醒 固体一般用体积单位，液体一般用容积单位； 做题看清测量数据，外部数据算体积，内部数据算容积； 牢记进率：相邻容积单位进率是1000，和体积单位进率保持一致。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一瓶普通矿泉水的体积是550（    ）。 A．立方米 B．升 C．毫升 D．千克 【答案】C 【分析】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，结合单位前的数，计量一瓶矿泉水的体积大约是550毫升。 【详解】由分析可知，一瓶普通矿泉水的体积是550毫升。 2．芳芳看到可乐瓶的包装上印有“净含量330mL”的字样，这个“330mL”是指（    ）。 A．可乐瓶的体积 B．可乐的体积 C．可乐瓶的容积 D．可乐的容积 【答案】B 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。净含量是指除去包装后，容器内实际容纳物体的体积。对于液体而言，净含量即液体的体积。 【详解】A．可乐瓶的体积是指可乐瓶本身所占空间的大小，通常大于瓶内液体的体积； B．可乐的体积是指瓶内实际装入可乐的多少，也就是可乐所占空间的大小，即“净含量330mL”； C．可乐瓶的容积是指可乐瓶所能容纳物体的最大体积，为了防止溢出，瓶子的容积通常略大于净含量； D．可乐不是容器，所以可乐没有容积。 这个“330mL”是指可乐的体积。 3．一个长方体油箱，从内部测量长6分米，宽5分米，高4分米。这个油箱的容积是（    ）升。 A．120 B．12 C．1.2 D．0.12 【答案】A 【分析】容积表示容器内部所能容纳物体的体积，所以这个长方体油箱的容积就等于内部测量的长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，由此计算油箱体积。再根据1立方分米＝1升，将体积单位换算成容积单位即可。 【详解】 （立方分米） 120立方分米＝120升 这个油箱的容积是120升。 4．优优的书包如图所示，下面说法正确的是（    ）。 A．书包容积约24升 B．书包装满书时约重80千克 C．空书包的质量约为5千克 D．书包装满书时体积约是2立方米 【答案】A 【分析】书包的长、宽、高是外形尺寸，内部的实际可用容积会略小于外形体积。根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高，求出书包的外形体积，再结合常识逐一排除错误选项。 1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米。 【详解】32×20×41 ＝640×41 ＝26240（立方厘米） 26240立方厘米＝26240÷1000＝26.24立方分米＝26.24升 内部实际容积略小于外形体积，约24升是合理的，A选项是正确的； B选项80千克，远超学生负重能力，错误； C选项5千克，小学生的书包装满书通常在5到10千克，空书包通常不到1千克，所以，原选项说法错误； D选项2立方米＝2×1000＝2000立方分米＝2000升，远超书包实际体积，错误。 5．明明将体积相同的水分别倒入三个长方体玻璃容器中，从前面看，三个容器大小、形状相同，倒入水后三个容器的水面高度不同（如图）。从上面观察时，选项（    ）最能代表三个容器底面积的大小。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方体容积＝底面积×高；由于水的体积相同，底面积越大，则高越低，底面积最小，高越高；据此分析解答。 【详解】 根据从前面看到的图形可知，，左侧的高度最低，则它的底面积最大，右侧的高度其次，则它的底面积比左侧的底面积小；中间的高度最高，则它的底面积最小，即从上面看到的图形是。 6．小江制作了一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体容器用来装水，一瓶矿泉水500毫升，（    ）瓶矿泉水可以装满这个容器。 A．65 B．60 C．16 D．6 【答案】B 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，计算出容器的容积，再将容积单位从立方分米换算成毫升，最后用容器的总容积÷每瓶矿泉水的容积，得到需要的矿泉水瓶数。1立方分米＝1升，1升＝1000毫升。 【详解】容器容积： 5×2×3 ＝10×3 ＝30（立方分米） 30立方分米＝30升 30升＝30000毫升 需要的瓶数：30000÷500＝60（瓶） 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位名称。 小明家客厅占地面积约40( )    学校旗杆高约17( )   一块橡皮擦的体积约3( ) 【答案】 平方米/m2 米/m 立方厘米/cm3 【分析】家里电烤炉桌面的面积约1平方米，客厅的面积用平方米作单位比较恰当。 米尺的长度是1米，学校旗杆的高度用米作单位比较恰当。 小学生一个指甲盖的体积约1立方厘米，一块橡皮擦的体积用立方厘米作单位比较恰当。 【详解】小明家客厅占地面积约40平方米； 学校旗杆高约17米； 一块橡皮擦的体积约3立方厘米。 8．( )L                    870mL＝( )L ( )( )        7L40mL＝( ) 【答案】 36 0.87 5 30 7.04 【分析】根据1dm³＝1L，1L＝1000mL，1m³＝1000dm³换算单位。 【详解】36dm³＝36L 870mL＝870÷1000＝0.87（L） 5.03m³ ＝5m³＋0.03m³ ＝5m³＋0.03×1000 ＝5m³＋30dm³ ＝5m³30dm³ 7L40mL ＝7L＋40mL ＝7dm³＋40÷1000 ＝7dm³＋0.04dm³ ＝7.04dm³ 9．在下面的（    ）里填上合适的单位。 一间教室所占空间大约120( )。 一本故事书的封面大约是750( )。 一桶纯净水19( )（填容积单位）。 一盒牛奶大约275( )（填容积单位）。 【答案】 立方米/m3 平方厘米/cm2 升/L 毫升/mL 【分析】（1）教室所占空间指教室的体积。棱长为1米的正方体的体积是1立方米。根据生活经验，教室的长、宽、高通常以米为单位，体积较大，因此用立方米作单位更合适。 （2）故事书的封面指封面的面积。边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米。根据生活经验，书本的长和宽通常以厘米为单位，因此用平方厘米作为单位更合适。 （3）一桶纯净水指水桶的容积。常见的桶装水规格为18~20升，因此用升作单位更合适。 （4）一盒牛奶指牛奶盒的容积。常见的盒装牛奶规格为250 ~300毫升，因此用毫升作单位更合适。 【详解】一间教室所占空间大约120立方米（m3）。 一本故事书的封面大约是750平方厘米（cm2）。 一桶纯净水19升（L）（填容积单位）。 一盒牛奶大约275毫升（mL）（填容积单位）。 10．( )    1480g＝( )kg ( )mL＝( )L    ( )( ) 【答案】 3.7 1.48 2900 2.9 8 960 【分析】根据1dm2＝100cm2，1kg＝1000g，1cm3＝1mL，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】370÷100＝3.7（dm2） 所以370cm2＝3.7dm2 1480÷1000＝1.48（kg） 所以1480g＝1.48kg 2900÷1000＝2.9（L） 所以2900cm3＝2900mL＝2.9L 8.96m3＝8m3＋0.96m3 0.96×1000＝960（dm3） 所以8.96m3＝8m3960dm3 11．在括号里填上适当的体积或容积单位。 一辆公交车的体积约是50( )。     一大瓶可乐约1( )。 一个文具盒的体积约是300( )。     小轿车油箱的容积约45( )。 【答案】 立方米/m3 升/L 立方厘米/cm3 升/L 【分析】教室讲台的体积大约是1立方米，所以计量一辆公交车的体积用“立方米”作单位比较合适； 一粒蚕豆的体积约为1立方厘米，所以计量一个文具盒的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 两瓶小矿泉水的容积是1升，所以计量一大瓶可乐、小轿车油箱的容积用“升”作单位比较合适。 【详解】一辆公交车的体积约是50立方米。     一大瓶可乐约1升。 一个文具盒的体积约是300立方厘米。     小轿车油箱的容积约45升。 12．2500mL＝( )L   1.06m3＝( )dm3 2.3L＝( )cm3   0.25dm3＝( )mL 【答案】 2.5 1060 2300 250 【分析】1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1L＝1000cm3，1dm3＝1000mL，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。 【详解】2500mL＝（2500÷1000）L＝2.5L 1.06m3＝（1.06×1000）dm3＝1060dm3 2.3L＝（2.3×1000）cm3＝2300cm3 0.25dm3＝（0.25×1000）mL＝250mL 13．1.02立方米( )立方分米    5600毫升＝( )升 3.28升＝( )升( )毫升    40立方米50立方分米＝( )立方米 【答案】 1020 5.6 3 280 40.05 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可；复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】1.02×1000＝1020（立方分米），1.02立方米1020立方分米 5600÷1000＝5.6（升），5600毫升＝5.6升 0.28×1000＝280（毫升），3.28升＝3升280毫升 50÷1000＝0.05（立方米），40＋0.05＝40.05（立方米），40立方米50立方分米＝40.05立方米 14．单位换算。 3.5m3＝( )dm3    8500cm3＝( )dm3 2.4L＝( )mL    5600mL＝( )L 【答案】 3500 8.5 2400 5.6 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，换算关系：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL。 【详解】3.5m3＝3.5×1000＝3500dm3 8500cm3＝8500÷1000＝8.5dm3 2.4L＝2.4×1000＝2400mL 5600mL＝5600÷1000＝5.6L 三、解答题 15．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰块大约能融化成7.8万立方米的水，这相当于多少个长50米、宽25米、深1.2米的游泳池的储水量？ 【答案】52个 【分析】先统一单位，7.8万立方米＝78000立方米；长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出一个游泳池的储水量；然后用总水量除以一个游泳池的储水量，即可求出相当于多少个游泳池。 【详解】7.8万立方米＝78000立方米 50×25×1.2 ＝1250×1.2 ＝1500（立方米） 78000÷1500＝52（个） 答：这相当于52个长50米、宽25米、深1.2米的游泳池的储水量。 16．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高7分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？向鱼缸内注入200升水（水未溢出），水深是多少分米？ 【答案】260平方分米；4分米 【分析】求制作鱼缸需要玻璃的面积，就是求长方体的表面积，因为鱼缸无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，根据“”求出需要玻璃的面积；先把容积单位转化为体积单位，再把鱼缸内的水看作一个长方体，最后根据“”求出水深。 【详解】10×5＋（10×7＋5×7）×2 ＝10×5＋（70＋35）×2 ＝10×5＋105×2 ＝50＋210 ＝260（平方分米） 200升＝200立方分米 200÷10÷5 ＝20÷5 ＝4（分米） 答：制作这个鱼缸至少需要260平方分米的玻璃，水深是4分米。 17．李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是8分米。原来池中水深5分米，放入一座高3.5分米的假山后，水面上升了2分米，假山的体积是多少立方米？ 【答案】0.24立方米 【分析】根据题意，一座假山完全浸没水中，水面会上升，则水上升部分的体积就是假山的体积。水上升部分是一个长为1.5米、宽0.8米，高2分米即0.2米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出假山的体积。 【详解】2分米＝0.2米 1.5×0.8×0.2 ＝1.2×0.2 ＝0.24（立方米） 答：假山的体积是0.24立方米。 18．一个长方体水池，从里面量长15米，宽8米，深2米。这个水池最多能蓄水多少立方米？如果在水池的四周和底面贴上边长为2分米的正方形瓷砖，一共需要多少块瓷砖？ 【答案】240 立方米；5300 块 【分析】求水池最多能蓄水多少立方米，就是求长方体水池的容积，根据长方体体积＝长×宽×高计算；求需要多少块瓷砖，先计算无盖长方体水池的表面积（只算底面和四周），再计算每块正方形瓷砖的面积，最后用水池的表面积÷每块瓷砖的面积得到瓷砖块数，注意统一单位。 【详解】蓄水体积： 15×8×2 ＝120×2 ＝240（立方米） 2分米＝0.2米 每块瓷砖面积：0.2×0.2＝0.04（平方米） 水池表面积： 15×8＋15×2×2＋8×2×2 ＝120＋60＋32 ＝212（平方米） 瓷砖块数：212÷0.04＝5300（块） 答：这个水池最多能蓄水240立方米，一共需要5300块瓷砖。 19．一种长方体形状的背负式喷雾器，药液箱的底面积是8平方分米，高是2.5分米。如果每分钟喷出药液500毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 【答案】40分钟 【分析】先根据长方体体积＝底面积×高，求出药液箱的容积，再将容积单位从立方分米换算成毫升，最后用总容积÷每分钟喷出的药液量，即可求出喷完一箱药液需要的时间。 【详解】药液箱容积：8×2.5＝20（立方分米） 20立方分米＝20升；20升＝20000毫升 喷完需要的时间：20000÷500＝40（分钟） 答：喷完一箱药液需要40分钟。 20．一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.2米；从里面量长9分米，宽4.5分米，深8分米。这台冰柜的容积是多少升？ 【答案】324升 【分析】计算容积需要从容器内部测量长、宽、高。求冰柜的容积，应选用从里面量的数据（长9分米，宽4.5分米，深8分米），根据“长方体的体积＝长×宽×高”列式计算。结果根据1升＝1立方分米换算成升。 【详解】9×4.5×8 ＝40.5×8 ＝324（立方分米） 324立方分米＝324升 答：这台冰柜的容积是324升。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06课 容积和容积单位 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解容积的含义，能够清晰区分物体体积和容积的概念，明白二者的联系与区别。 （2）认识常用的容积单位升和毫升，掌握升与毫升的字母表示形式，牢记容积单位之间的进率。 （3）掌握容积单位和体积单位之间的换算关系，能熟练进行容积、体积单位的互化计算。 （4）能结合生活实际，给常见容器选择合适的容积单位，会解决简单的容积相关实际问题。 2、重难点 重点：认识容积单位升和毫升，掌握容积单位进率，熟练进行容积单位、体积单位之间的换算。 难点：区分体积和容积的不同含义，理解同一物体体积大于容积的原因，灵活选用容积单位。 模块二 预习引导 一、容积的含义 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 常见容器：水杯、矿泉水瓶、油箱、冰箱、收纳箱等，只有能盛放东西的空心物体才有容积，实心物体只有体积，没有容积。 二、体积和容积的联系与区别（核心易错点） 测量方法不同：体积从物体外面测量长宽高；容积从物体里面测量长宽高。 大小不同：同一个容器，体积一定大于容积（容器本身有厚度），容器壁越薄，体积和容积越接近。 相同点：计算长方体、正方体容器的容积公式，和体积计算公式完全一样。 三、常用容积单位 计量液体的体积，如水、油、饮料等，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。 1. 毫升（mL） 计量较少液体，生活参照物：一瓶口服液、一瓶眼药水、一小瓶矿泉水。 2. 升（L） 计量较多液体，生活参照物：一桶食用油、一大瓶饮料、家用电热水壶。 四、单位进率与换算 1. 容积内部进率 2. 容积与体积单位互通关系 ， 总结：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000立方厘米。 五、长方体、正方体容器容积计算方法 长方体（正方体）容器容积 = 从内部测量的长×宽×高 计算格式和体积公式一致，唯一区别是测量数据取自容器内部。 六、预习易错提醒 固体一般用体积单位，液体一般用容积单位； 做题看清测量数据，外部数据算体积，内部数据算容积； 牢记进率：相邻容积单位进率是1000，和体积单位进率保持一致。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一瓶普通矿泉水的体积是550（    ）。 A．立方米 B．升 C．毫升 D．千克 2．芳芳看到可乐瓶的包装上印有“净含量330mL”的字样，这个“330mL”是指（    ）。 A．可乐瓶的体积 B．可乐的体积 C．可乐瓶的容积 D．可乐的容积 3．一个长方体油箱，从内部测量长6分米，宽5分米，高4分米。这个油箱的容积是（    ）升。 A．120 B．12 C．1.2 D．0.12 4．优优的书包如图所示，下面说法正确的是（    ）。 A．书包容积约24升 B．书包装满书时约重80千克 C．空书包的质量约为5千克 D．书包装满书时体积约是2立方米 5．明明将体积相同的水分别倒入三个长方体玻璃容器中，从前面看，三个容器大小、形状相同，倒入水后三个容器的水面高度不同（如图）。从上面观察时，选项（    ）最能代表三个容器底面积的大小。 A． B． C． D． 6．小江制作了一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体容器用来装水，一瓶矿泉水500毫升，（    ）瓶矿泉水可以装满这个容器。 A．65 B．60 C．16 D．6 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位名称。 小明家客厅占地面积约40( )    学校旗杆高约17( )   一块橡皮擦的体积约3( ) 8．( )L                    870mL＝( )L ( )( )        7L40mL＝( ) 9．在下面的（    ）里填上合适的单位。 一间教室所占空间大约120( )。 一本故事书的封面大约是750( )。 一桶纯净水19( )（填容积单位）。 一盒牛奶大约275( )（填容积单位）。 10．( )    1480g＝( )kg ( )mL＝( )L    ( )( ) 11．在括号里填上适当的体积或容积单位。 一辆公交车的体积约是50( )。     一大瓶可乐约1( )。 一个文具盒的体积约是300( )。     小轿车油箱的容积约45( )。 12．2500mL＝( )L   1.06m3＝( )dm3 2.3L＝( )cm3   0.25dm3＝( )mL 13．1.02立方米( )立方分米    5600毫升＝( )升 3.28升＝( )升( )毫升    40立方米50立方分米＝( )立方米 14．单位换算。 3.5m3＝( )dm3    8500cm3＝( )dm3 2.4L＝( )mL    5600mL＝( )L 三、解答题 15．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰块大约能融化成7.8万立方米的水，这相当于多少个长50米、宽25米、深1.2米的游泳池的储水量？ 16．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高7分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？向鱼缸内注入200升水（水未溢出），水深是多少分米？ 17．李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是8分米。原来池中水深5分米，放入一座高3.5分米的假山后，水面上升了2分米，假山的体积是多少立方米？ 18．一个长方体水池，从里面量长15米，宽8米，深2米。这个水池最多能蓄水多少立方米？如果在水池的四周和底面贴上边长为2分米的正方形瓷砖，一共需要多少块瓷砖？ 19．一种长方体形状的背负式喷雾器，药液箱的底面积是8平方分米，高是2.5分米。如果每分钟喷出药液500毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 20．一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.2米；从里面量长9分米，宽4.5分米，深8分米。这台冰柜的容积是多少升？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $