第04课 长方体和正方体的表面积（导学案）五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第04课 长方体和正方体的表面积 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解长方体和正方体表面积的含义，明确表面积是立体图形6个面的总面积。 （2）掌握长方体、正方体表面积的计算公式，能熟练运用公式进行标准图形表面积计算。 （3）能结合生活实际场景，判断需要计算的面的数量，解决无盖、无底、通风管等特殊表面积实际问题。 （4）区分棱长总和与表面积的不同含义，避免两类题型公式混淆，夯实立体图形基础知识点。 2、重难点 重点：掌握长方体和正方体表面积通用计算公式，能够准确计算标准长方体、正方体的表面积。 难点：结合生活实际灵活判断立体图形缺少的面，准确计算少面情况下的表面积，规避公式乱用、面数数错的易错问题。 模块二 预习引导 一、表面积基础概念 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。立体图形展开之后，所有外表面的面积之和就是表面积，日常制作包装盒、粉刷墙面、贴瓷砖、制作鱼缸等场景，都需要用到表面积知识。 二、长方体表面积计算方法 1、面的面积分析 长方体相对的面面积相等：上下两个面面积=长×宽，前后两个面面积=长×高，左右两个面面积=宽×高。 2、通用计算公式 长方体表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2 字母公式： 3、公式理解 括号内分别算出一组上、前、左三个面的面积，乘2之后就能算出完整6个面的总面积，贴合长方体三组对面完全相同的特征。 三、正方体表面积计算方法 1、面的面积分析 正方体6个面是完全相同的正方形，只需要算出一个面的面积，再乘6即可得到总表面积。 2、通用计算公式 正方体表面积=棱长×棱长×6 字母公式： 四、生活实际特殊题型（核心预习易错点） 生活中大部分物体不需要计算6个面的总面积，做题前必须先判断缺少几个面，常见高频场景整理如下： 1.无盖鱼缸、无盖收纳盒：缺少上面，只计算5个面面积，公式：长×宽 +（长×高+宽×高）×2 2.抽屉、衣柜内部：缺少上面和前面，只计算4-5个面，按需删减对应面 3.通风管、烟囱：缺少上下两个横截面，只计算4个侧面面积，无需算上下底面 4.粉刷教室墙壁：地面不粉刷，门窗面积需要额外扣除，计算时要减去多余空白面积 五、易混知识点辨析（衔接上一课内容） 1.棱长总和：求所有棱的长度之和，单位为长度单位（cm、dm、m） 2.表面积：求所有面的面积之和，单位为面积单位（cm²、dm²、m²） 做题第一步先看题目所求，区分长度和面积，杜绝公式混用、单位写错的基础错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．把一个棱长是10分米的正方体木块分割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（      ）平方分米。 A．200 B．600 C．800 D．1000 【答案】C 【分析】把一个正方体分割成两个完全相同的长方体，表面积会增加两个切面的面积。因为正方体的6个面都相等，所以增加的2个切面和原来的面也相等。这两个长方体的表面积之和相当于原正方体8个面的面积。 【详解】正方体的棱长是分米，一个面的面积就是（）平方分米，再算出（）个面的面积。 （平方分米） 2．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体分成两个长方体，下图中（    ）的方法增加的表面积最多。 A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】把一个长方体切成两个长方体后，表面积会增加两个面的面积；平行于上下面切，增加2个“长×宽”的面积；平行于左右面切，增加2个“宽×高”的面积；平行于前后面切，增加2个“长×高”的面积；比较哪个面的面积最大，则增加的表面积就最大，据此解答。 【详解】A．8×6＝48（cm2） B．6×4＝24（cm2） C．8×4＝32（cm2） 48＞32＞24 因此平行于上下面切增加的表面积最多。 所以A图表面积增加的最多。 3．把一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体等分成2个相同的长方体，增加的表面积最大是（    ）cm2。 A．30cm2 B．40cm2 C．50cm2 D．无法确定 【答案】B 【分析】把一个长方体切成两个相同的长方体，会增加两个切面的面积。要使增加的表面积最大，切面必须平行于长方体最大的面。据此先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最大值，再乘2即可求出增加的最大表面积。 【详解】三个不同面的面积： 长×宽的面：5×4＝20（cm2） 长×高的面：5×3＝15（cm2） 宽×高的面：4×3＝12（cm2） 因为20＞15＞12，所以最大的面的面积是20 cm2。 平行于最大的面切割，增加的表面积最大，为：20×2＝40（cm²） 4．在一个长方体上方切掉一个高为3cm的小长方体，剩下的部分是一个正方体，表面积减少了72cm2，则正方体的棱长是（    ）cm。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意可知，原长方体长和宽相等，表面积减少了4个侧面的面积，4个侧面完全相同，长是原长方体的长，宽是3cm，用72除以4先求出一个侧面的面积，再除以3即可。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（cm） 正方体的棱长是6cm。 5．有一个棱长是4厘米的正方体木块，从上面的正中间垂直挖穿一个长方体通孔，这个长方体的底面是边长1厘米的正方形（如图）。这个木块的表面积将（    ）平方厘米。 A．减少16 B．增加16 C．减少14 D．增加14 【答案】D 【分析】木块的表面积比原来的正方体表面积少了2个边长是1厘米的正方形的面积，多了4个长4厘米，宽1厘米的长方形的面积，据此求出增加的面积即可。 【详解】1×1×2＝1×2＝2（平方厘米） 4×1×4＝4×4＝16（平方厘米） 16－2＝14（平方厘米） 即这个木块的表面积将（增加14）平方厘米。 所以答案为：D 6．夏天雨季即将来临，为了将散落的雨水收集起来，浇灌庄稼。李叔叔打算在地里挖一个长8m，宽4m，深3m的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（    ）m2。 A．24 B．32 C．96 D．136 【答案】B 【分析】求蓄水池的占地面积，蓄水池的占地面积=长×宽，据此解答即可。 【详解】（） 7．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（    ）cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，这个鱼缸的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（） 制作这个玻璃鱼缸至少需要96的玻璃。 8．一个长方体，长8cm，宽6cm，高5cm。把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的表面积是（    ）cm2。 A．384 B．216 C．150 D．236 【答案】C 【分析】要从长方体中切出一个尽可能大的正方体，正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的长度。据此确定正方体的棱长长度，利用正方体表面积公式S＝棱长×棱长×6计算出结果。 【详解】因为5＜6＜8，所以正方体的棱长为5cm。 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 这个正方体的表面积是150cm2。 二、填空题 9．一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 【答案】256 【分析】长方体侧面展开图是一个正方形，说明这个长方体的底面周长＝高，根据正方形面积＝边长×边长，确定底面正方形的边长，底面周长＝边长×4，侧面积＝底面周长×高。 【详解】16＝4×4，底面正方形的边长是4厘米。 底面周长、高：4×4＝16（厘米） 侧面积：16×16＝256（平方厘米） 10．观察由8个棱长2厘米的小正方体堆放在墙角的立体图形（如下图），露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】观察图形可知，从正面看到7个面，从上面看到4个面，从右面看到4个面，则露在外面的面一共有（7＋4＋4）个；由正方体的特征可知，每个面是边长为2厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面的面积。 【详解】露在外面的面有：7＋4＋4＝15（个） 2×2×15 ＝4×15 ＝60（平方厘米） 11．一个正方体表面积是54cm2，棱长是( )cm。如果用两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2。 【答案】 3 18 【分析】正方体表面积＝一个面的面积×6，一个面的面积＝表面积÷6，据此求出一个面的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出棱长；两个正方体拼成一个长方体，减少正方体两个面的面积。 【详解】54÷6＝9（cm2） 3×3＝9，所以正方体棱长是3cm。 9×2＝18（cm2） 12．小宇用硬纸板做了一个无盖的正方体储物盒，已知储物盒的棱长是25厘米，制作这个储物盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。 【答案】3125 【分析】根据无盖正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数值即可解答。 【详解】25×25×5 ＝625×5 ＝3125（平方厘米） 13．一个棱长9厘米的正方体表面涂上红色，现在把它锯成棱长1厘米的正方体，3面涂色的有( )个、2面涂色的有( )个、1面涂色的有( )个、没有涂色的有( )个。 【答案】 8 84 294 343 【分析】3面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点；2面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上除去两端顶点处的小正方体；1面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间部分；没有涂色的小正方体在大正方体的内部。 【详解】3面涂色：正方体有8个顶点，所以有8个； 2面涂色：每条棱上有9－2＝7（个），12条棱共有12×7＝84（个）； 1面涂色： （9－2）×（9－2） ＝7×7 ＝49（个） 6个面共有6×49＝294（个） 没有涂色： （9－2）×（9－2）×（9－2） ＝7×7×7 ＝49×7 ＝343（个） 14．爸爸用一根长的铁丝围成一个长，宽的长方体框架，这个长方体框架高是( )cm，给这个长方体框架四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要( )的纸片。 【答案】 5 90 【分析】铁丝的长度即为长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长方体长、宽、高的和，再依次减去长和宽即可求出长方体的高； 长方体框架的上面和底面不贴纸片，即只需要给前后、左右4个面贴纸片，根据“长×高×2＋宽×高×2”计算即可求出所需纸片的面积。 【详解】长方体框架的高： 56÷4－6－3 ＝14－6－3 ＝8－3 ＝5（cm） 纸片的面积： 6×5×2＋3×5×2 ＝30×2＋15×2 ＝60＋30 ＝90（cm2） 15．一根通风管道的横截面是边长为8dm的正方形，它的长为30dm，若要制作1根这样的管道，至少需要( )平方分米的铁皮。 【答案】960 【分析】根据题意可知，1根通风管道所需的铁皮面积就是长方体的侧面积，即底面周长×长，代入数据即可求解。 【详解】8×4×30 ＝32×30 ＝960（平方分米） 至少需要960平方分米的铁皮。 16．乐乐用一根长60厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，它的棱长是( )厘米，要给正方体框架的各面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 【答案】 5 150 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12， 需要多少平方厘米彩纸就是求正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6列式解答。 【详解】根据分析，列式如下： 60÷12＝5（厘米） S＝5×5×6＝150（平方厘米） 三、计算题 17．计算下列图形的表面积。（单位：cm） 【答案】长方体表面积273cm2； 正方体表面积13.5cm2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 把数据代入公式中求解。 【详解】长方体的表面积：（9×6＋9×5.5＋6×5.5）×2 ＝（54＋49.5＋33）×2 ＝136.5×2 ＝273（cm2） 正方体表面积：1.5×1.5×6＝13.5（cm2） 18．计算下面各图形的表面积。 【答案】（1）216cm2 （2）220cm2 【分析】（1）图形是一个正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相应数值计算；（2）图形是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（） （2）（10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝110×2 ＝220（） 19．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】388 【分析】组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面的面积。将长方体的长、宽、高代入长方体的表面积公式求出表面积，再将正方体的棱长代入求出正方体4个侧面的面积之和，最后再将两者相加即可。 【详解】（12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝162×2 ＝324（） 4×4×4＝64（） 324＋64＝388（） 20．计算下面图形的表面积。 【答案】392m2 【分析】图形的表面积＝正方体的表面积＋2个边长为2m的正方形的面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】8×8×6 ＝64×6 ＝384（m2） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（m2） 384＋8＝392（m2） 四、解答题 21．某小区新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米，在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】1840平方米 【分析】分析题目，抹水泥的面积等于长方体游泳池的下、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】60×25＋60×2×2＋25×2×2 ＝1500＋120×2＋50×2 ＝1500＋240＋100 ＝1740＋100 ＝1840（平方米） 答：抹水泥的面积是1840平方米。 22．开学季小明准备给新入手的字典用自粘性贴膜包书皮，这本字典长25厘米、宽18厘米、厚2厘米，他至少要准备多少平方厘米的自粘性贴膜？ 【答案】950平方厘米 【分析】给字典包书皮，通常只需要覆盖字典的封面、封底和书脊这3个面，代入数据即可求解。 【详解】18×25×2＋2×25 ＝450×2＋50 ＝900＋50 ＝950（平方厘米） 答：他至少要准备950平方厘米的自粘性贴膜。 23．一间教室长10米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗和黑板面积共24平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料费6.5元，一共需要涂料费多少元？ 【答案】148平方米；962元 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板面积，粉刷的面积×每平方米涂料费＝总的涂料费。 【详解】10×6＋10×3.5×2＋6×3.5×2－24 ＝60＋70＋42－24 ＝148（平方米） 148×6.5＝962（元） 答：需要粉刷的面积是148平方米，一共需要涂料费962元。 24．为适应时代发展和市场需求，“真好意白水贡糖”设计了礼盒款。如图所示，是用红丝带捆扎好的贡糖礼盒。 (1)制作一个这样的礼盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ (2)若礼盒打结处用了25厘米的丝带，那么2.1米长的丝带用来捆扎这个礼盒是否足够呢？ 【答案】(1)3910平方厘米 (2)不够 【分析】（1）硬纸板的面积等于长是35厘米、宽是18厘米、高是25厘米的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算； （2）根据图可知：丝带的长度等于长方体的2条长、2条宽、4条高的长度之和再加上打结处的长度，再根据1米＝100厘米把2.1米换算成厘米，最后和需要的丝带的长度比较大小。 【详解】（1）（35×18＋18×25＋35×25）×2 ＝（630＋450＋875）×2 ＝（1080＋875）×2 ＝1955×2 ＝3910（平方厘米） 答：制作一个这样的礼盒至少需要硬纸板3910平方厘米。 （2）35×2＋18×2＋25×4 ＝70＋36＋100 ＝106＋100 ＝206（厘米） 206＋25＝231（厘米） 2.1米＝210厘米 210厘米＜231厘米 答：2.1米长的丝带用来捆扎这个礼盒不够。 25．工程队计划修建一个长方体污水沉淀池，用于改善城市水环境。沉淀池长30米，宽25米，深2米，施工时需要在沉淀池的内壁和底面抹上水泥进行防渗处理，顶部开口不抹水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】970平方米 【分析】沉淀池顶部开口不抹水泥，需要抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先计算底面面积，再计算4个侧面的面积，最后将两部分面积相加。底面面积等于长乘宽，侧面面积等于（长乘高加宽乘高）乘2。可得出答案。 【详解】30×25＋（30×2＋25×2）×2 ＝750＋（60＋50）×2 ＝750＋110×2 ＝750＋220 ＝970（平方米） 答：抹水泥部分的面积是970平方米。 26．如图是一个无盖的长方体铁盒。 (1) 制作这个铁盒至少需要多少平方分米的铁板？ (2)如果给这个铁盒的内外每个面都涂上颜色，每平方分米需颜料0.08千克，至少要准备多少千克颜料？ 【答案】(1)54平方分米 (2)8.64千克 【分析】（1）铁板的面积等于长方体铁盒的下、左右、前后5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：铁板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （2）先用（1）中求出的铁板的面积乘2即可求出需要涂色的面积，再乘每平方分米需要的颜料质量即可解答。 【详解】（1）6×3＋6×2×2＋3×2×2 ＝18＋12×2＋6×2 ＝18＋24＋12 ＝42＋12 ＝54（平方分米） 答：制作这个铁盒至少需要54平方分米的铁板。 （2）54×2×0.08 ＝108×0.08 ＝8.64（千克） 答：至少要准备8.64千克颜料。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 长方体和正方体的表面积 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解长方体和正方体表面积的含义，明确表面积是立体图形6个面的总面积。 （2）掌握长方体、正方体表面积的计算公式，能熟练运用公式进行标准图形表面积计算。 （3）能结合生活实际场景，判断需要计算的面的数量，解决无盖、无底、通风管等特殊表面积实际问题。 （4）区分棱长总和与表面积的不同含义，避免两类题型公式混淆，夯实立体图形基础知识点。 2、重难点 重点：掌握长方体和正方体表面积通用计算公式，能够准确计算标准长方体、正方体的表面积。 难点：结合生活实际灵活判断立体图形缺少的面，准确计算少面情况下的表面积，规避公式乱用、面数数错的易错问题。 模块二 预习引导 一、表面积基础概念 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。立体图形展开之后，所有外表面的面积之和就是表面积，日常制作包装盒、粉刷墙面、贴瓷砖、制作鱼缸等场景，都需要用到表面积知识。 二、长方体表面积计算方法 1、面的面积分析 长方体相对的面面积相等：上下两个面面积=长×宽，前后两个面面积=长×高，左右两个面面积=宽×高。 2、通用计算公式 长方体表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2 字母公式： 3、公式理解 括号内分别算出一组上、前、左三个面的面积，乘2之后就能算出完整6个面的总面积，贴合长方体三组对面完全相同的特征。 三、正方体表面积计算方法 1、面的面积分析 正方体6个面是完全相同的正方形，只需要算出一个面的面积，再乘6即可得到总表面积。 2、通用计算公式 正方体表面积=棱长×棱长×6 字母公式： 四、生活实际特殊题型（核心预习易错点） 生活中大部分物体不需要计算6个面的总面积，做题前必须先判断缺少几个面，常见高频场景整理如下： 1.无盖鱼缸、无盖收纳盒：缺少上面，只计算5个面面积，公式：长×宽 +（长×高+宽×高）×2 2.抽屉、衣柜内部：缺少上面和前面，只计算4-5个面，按需删减对应面 3.通风管、烟囱：缺少上下两个横截面，只计算4个侧面面积，无需算上下底面 4.粉刷教室墙壁：地面不粉刷，门窗面积需要额外扣除，计算时要减去多余空白面积 五、易混知识点辨析（衔接上一课内容） 1.棱长总和：求所有棱的长度之和，单位为长度单位（cm、dm、m） 2.表面积：求所有面的面积之和，单位为面积单位（cm²、dm²、m²） 做题第一步先看题目所求，区分长度和面积，杜绝公式混用、单位写错的基础错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．把一个棱长是10分米的正方体木块分割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（      ）平方分米。 A．200 B．600 C．800 D．1000 2．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体分成两个长方体，下图中（    ）的方法增加的表面积最多。 A． B． C． D．无法判断 3．把一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体等分成2个相同的长方体，增加的表面积最大是（    ）cm2。 A．30cm2 B．40cm2 C．50cm2 D．无法确定 4．在一个长方体上方切掉一个高为3cm的小长方体，剩下的部分是一个正方体，表面积减少了72cm2，则正方体的棱长是（    ）cm。 A．3 B．4 C．6 D．8 5．有一个棱长是4厘米的正方体木块，从上面的正中间垂直挖穿一个长方体通孔，这个长方体的底面是边长1厘米的正方形（如图）。这个木块的表面积将（    ）平方厘米。 A．减少16 B．增加16 C．减少14 D．增加14 6．夏天雨季即将来临，为了将散落的雨水收集起来，浇灌庄稼。李叔叔打算在地里挖一个长8m，宽4m，深3m的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（    ）m2。 A．24 B．32 C．96 D．136 7．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（    ）cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 8．一个长方体，长8cm，宽6cm，高5cm。把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的表面积是（    ）cm2。 A．384 B．216 C．150 D．236 二、填空题 9．一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 10．观察由8个棱长2厘米的小正方体堆放在墙角的立体图形（如下图），露在外面的面积是( )平方厘米。 11．一个正方体表面积是54cm2，棱长是( )cm。如果用两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2。 12．小宇用硬纸板做了一个无盖的正方体储物盒，已知储物盒的棱长是25厘米，制作这个储物盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。 13．一个棱长9厘米的正方体表面涂上红色，现在把它锯成棱长1厘米的正方体，3面涂色的有( )个、2面涂色的有( )个、1面涂色的有( )个、没有涂色的有( )个。 14．爸爸用一根长的铁丝围成一个长，宽的长方体框架，这个长方体框架高是( )cm，给这个长方体框架四周贴上纸片（上面和底面不贴），至少需要( )的纸片。 15．一根通风管道的横截面是边长为8dm的正方形，它的长为30dm，若要制作1根这样的管道，至少需要( )平方分米的铁皮。 16．乐乐用一根长60厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，它的棱长是( )厘米，要给正方体框架的各面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 三、计算题 17．计算下列图形的表面积。（单位：cm） 18．计算下面各图形的表面积。 19．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 20．计算下面图形的表面积。 四、解答题 21．某小区新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米，在游泳池底面和四壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 22．开学季小明准备给新入手的字典用自粘性贴膜包书皮，这本字典长25厘米、宽18厘米、厚2厘米，他至少要准备多少平方厘米的自粘性贴膜？ 23．一间教室长10米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗和黑板面积共24平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料费6.5元，一共需要涂料费多少元？ 24．为适应时代发展和市场需求，“真好意白水贡糖”设计了礼盒款。如图所示，是用红丝带捆扎好的贡糖礼盒。 (1)制作一个这样的礼盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ (2)若礼盒打结处用了25厘米的丝带，那么2.1米长的丝带用来捆扎这个礼盒是否足够呢？ 25．工程队计划修建一个长方体污水沉淀池，用于改善城市水环境。沉淀池长30米，宽25米，深2米，施工时需要在沉淀池的内壁和底面抹上水泥进行防渗处理，顶部开口不抹水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 26．如图是一个无盖的长方体铁盒。 (1) 制作这个铁盒至少需要多少平方分米的铁板？ (2)如果给这个铁盒的内外每个面都涂上颜色，每平方分米需颜料0.08千克，至少要准备多少千克颜料？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $