第03课 长方体和正方体的特征（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第03课 长方体和正方体的特征 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）认识长方体和正方体，掌握长方体、正方体的面、棱、顶点的核心特征。 （2）能准确区分长方体和正方体，理解二者的关系，会计算长方体和正方体的棱长总和。 （3）能够运用长方体和正方体的特征，解决生活中的简单实际问题。 2、重难点 重点：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识长方体的长、宽、高与正方体的棱长。 难点：理解正方体是特殊的长方体，掌握长方体、正方体棱长总和的计算方法。 模块二 预习引导 一、长方体的特征 1.面：长方体有6 个面，相对的两个面完全相同；6 个面通常是长方形，特殊情况有2 个相对的面是正方形。 2.棱：长方体有12 条棱，相对的棱长度相等；12 条棱分为 3 组，分别为长、宽、高，每组各 4 条。 3.顶点：长方体有8 个顶点。 4.长、宽、高：相交于同一个顶点的三条棱的长度，依次叫做长方体的长、宽、高。 二、正方体的特征 1.面：正方体有6 个面，6 个面是完全相同的正方形。 2.棱：正方体有12 条棱，所有棱的长度都相等。 3.顶点：正方体有8 个顶点。 三、长方体和正方体的关系 正方体是特殊的长方体；当长方体的长、宽、高完全相等时，这个长方体就变成了正方体。 四、棱长总和计算方法 1.长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4 2.正方体棱长总和 = 棱长 × 12 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个长方体的棱长之和是200厘米，相交于一个顶点的3条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．40 B．50 C．60 D．100 2．一个棱长总和是172dm的长方体，它的一组长和宽之和是23dm，它的高是（      ）dm。 A．20 B．30 C．25 D．15 3．一个6个面都涂着红色的正方体木块，棱长为3分米。如果把它切成棱长1分米的正方体小木块，3个面涂着红色的正方体小木块有（    ）个。 A．1 B．4 C．6 D．8 4．用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（    ）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．1152 5．如果一个长方体的棱长总和是48cm，那么相交于某一个顶点的所有棱长之和是（    ）cm。 A．24 B．12 C．6 D．4 6．竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72dm长的竹条编织了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是（    ）。 A．6dm，4dm，2dm B．8dm，6dm，4dm C．10dm，8dm，6dm D．26dm，24dm，22dm 二、填空题 7．张老师用一根铁丝刚好焊接成长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体框架（焊接处忽略不计），这根铁丝长( )厘米。 8．一个快递盒是长16厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体，它所有棱的棱长总和是( )厘米。 9．如图，一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6cm，这个长方体的棱长总和是96cm，长方体的长是______cm。 10．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，字母( )在“▲”的对面。 11．动手折一折。用纸片折一折，下面图形( )可以拼成一个完整的正方体。 12．如图是一个长方体的平面展开图，如果“建”字在上面，“城”字在前面，那么( )字在下面，( )在后面。 13．课后有一项动手实践：用小棒和橡皮泥团制作正方体框架。如图是晓雯用小棒和橡皮泥团制作的正方体框架，她还需__________根小棒、__________个橡皮泥团才能制作完成。 14．在棱长20厘米的正方体水槽里有一个长10厘米，宽8厘米的长方体铁块，取出铁块后，水面下降了2厘米，这个长方体铁块的高是( )厘米。 三、解答题 15．张叔叔要给一个长60厘米，宽35厘米，高40厘米的长方体玻璃鱼缸每条边上加装一条铝合金角铁，一共需要多少米铝合金角铁？ 16．如图，用3个正方体拼成一个长方体，已知每个正方体的棱长是5厘米，则这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 17．一个长方体礼品盒，长是12厘米，宽是10厘米，高5厘米，现在用丝带扎起来，接头处长25厘米，这条丝带至少要多长？ 18．晓雯的妈妈在网上买了一个简易两层鞋架进行组装，如图，鞋架是用钢管做的框架。一共用了多长的钢管？（接头处忽略不计） 19．一粒骰子每个面分别标有1~6这几个数字，下面是这粒骰子从不同方向观察到的结果，请你推断一下每组对面上的数字分别是几和几，并说明理由。 20．工厂接到的灯笼订单中有正方体、长方体两种样式。工人师傅们用一根长铁丝制作一个长和宽都是5分米，高是8分米的长方体灯笼框架，铁丝刚好用完。同样长的铁丝也刚好能制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 长方体和正方体的特征 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）认识长方体和正方体，掌握长方体、正方体的面、棱、顶点的核心特征。 （2）能准确区分长方体和正方体，理解二者的关系，会计算长方体和正方体的棱长总和。 （3）能够运用长方体和正方体的特征，解决生活中的简单实际问题。 2、重难点 重点：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识长方体的长、宽、高与正方体的棱长。 难点：理解正方体是特殊的长方体，掌握长方体、正方体棱长总和的计算方法。 模块二 预习引导 一、长方体的特征 1.面：长方体有6 个面，相对的两个面完全相同；6 个面通常是长方形，特殊情况有2 个相对的面是正方形。 2.棱：长方体有12 条棱，相对的棱长度相等；12 条棱分为 3 组，分别为长、宽、高，每组各 4 条。 3.顶点：长方体有8 个顶点。 4.长、宽、高：相交于同一个顶点的三条棱的长度，依次叫做长方体的长、宽、高。 二、正方体的特征 1.面：正方体有6 个面，6 个面是完全相同的正方形。 2.棱：正方体有12 条棱，所有棱的长度都相等。 3.顶点：正方体有8 个顶点。 三、长方体和正方体的关系 正方体是特殊的长方体；当长方体的长、宽、高完全相等时，这个长方体就变成了正方体。 四、棱长总和计算方法 1.长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4 2.正方体棱长总和 = 棱长 × 12 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个长方体的棱长之和是200厘米，相交于一个顶点的3条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．40 B．50 C．60 D．100 【答案】B 【分析】相交于一个顶点的3条棱是长方体的长、宽、高，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和。 【详解】200÷4＝50（厘米） 相交于一个顶点的3条棱的长度之和是50厘米。 2．一个棱长总和是172dm的长方体，它的一组长和宽之和是23dm，它的高是（      ）dm。 A．20 B．30 C．25 D．15 【答案】A 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，棱长总和÷4＝长＋宽＋高，长＋宽＋高－长和宽之和＝高。 【详解】172÷4＝43（dm） 43－23＝20（dm） 3．一个6个面都涂着红色的正方体木块，棱长为3分米。如果把它切成棱长1分米的正方体小木块，3个面涂着红色的正方体小木块有（    ）个。 A．1 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】正方体切成小正方体后面上涂色的规律：三面有红色的正方体都在顶点处，根据正方体的特征，有8个顶点，据此解答。 【详解】一个6个面都涂着红色的正方体木块，棱长为3分米。如果把它切成棱长1分米的正方体小木块，3个面涂着红色的正方体小木块有8个。 故答案为：D 4．用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（    ）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．1152 【答案】A 【分析】已知铁丝长96厘米（即正方体的棱长总和为96厘米），且正方体有12条棱，且每条棱长度相等。用总棱长除以棱数即可计算出每条棱的长度。据此解答即可。 【详解】96÷12＝8（厘米） 所以这个正方体的棱长是8厘米。 故答案为：A 5．如果一个长方体的棱长总和是48cm，那么相交于某一个顶点的所有棱长之和是（    ）cm。 A．24 B．12 C．6 D．4 【答案】B 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知相交于一个顶点的所有棱长之和等于棱长总和除以4。 【详解】48÷4＝12（cm） 如果一个长方体的棱长总和是48cm，那么相交于某一个顶点的所有棱长之和是12cm。 6．竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72dm长的竹条编织了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是（    ）。 A．6dm，4dm，2dm B．8dm，6dm，4dm C．10dm，8dm，6dm D．26dm，24dm，22dm 【答案】B 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此求出长方体工艺品框架的长、宽、高的和；一个数，除以1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；据此逐项分析，求出各个选项的和等于长、宽、高的和，且是三个连续的合数。 【详解】72÷4＝18（dm） A．6＋4＋2＝12（dm），12≠18，且2不是合数，不符合题意。 B．8＋6＋4＝18（dm），18＝18；8，6，4是连续的合数，符合题意。 C．10＋8＋6＝24（dm），24≠18，10，8，6是连续的合数，不符合题意。 D．26＋24＋22＝72（dm），72≠18，26，24，22是连续的合数，不符合题意。 这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是8dm，6dm，4dm。 二、填空题 7．张老师用一根铁丝刚好焊接成长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体框架（焊接处忽略不计），这根铁丝长( )厘米。 【答案】92 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体框架，求这根铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 【详解】（10＋8＋5）×4 ＝（18＋5）×4 ＝23×4 ＝92（厘米） 这根铁丝长92厘米。 8．一个快递盒是长16厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体，它所有棱的棱长总和是( )厘米。 【答案】 132 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入公式计算即可。 【详解】（16＋5＋12）×4 ＝（21＋12）×4 ＝33×4 ＝132（厘米） 9．如图，一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6cm，这个长方体的棱长总和是96cm，长方体的长是______cm。 【答案】12 【分析】因为长方体有两个相对的面是正方形，所以宽和高都等于正方形的边长（6cm）。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先用棱长总和÷4，求出一组长、宽、高的和，再减去宽和高，即可求出长。 【详解】96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝18－6 ＝12（cm） 10．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，字母( )在“▲”的对面。 【答案】A 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。 【详解】 ，将它折叠成一个正方体后，字母A在“▲”的对面。 11．动手折一折。用纸片折一折，下面图形( )可以拼成一个完整的正方体。 【答案】A、D、E 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】 A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体； B．，不是正方体的展开图，不能拼成正方体； C．，不是正方体的展开图，不能拼成正方体； D．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体； E．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体； F．，不是正方体的展开图，不能拼成正方体。 所以，图形A、D、E可以拼成一个完整的正方体。 12．如图是一个长方体的平面展开图，如果“建”字在上面，“城”字在前面，那么( )字在下面，( )在后面。 【答案】 明 文 【分析】在长方体平面展开图中，相对的面不相邻。观察展开图可知，“建”字的相对面是“明”字，所以当“建”字在上面时，“明”字在下面。同样根据相对面不相邻的原则，“城”字的相对面是“文”字，因此当“城”字在前面时，“文”字在后面。 【详解】据以上分析，如果“建”字在上面，“城”字在前面，那么 “明”字在下面，“文”字在后面。 13．课后有一项动手实践：用小棒和橡皮泥团制作正方体框架。如图是晓雯用小棒和橡皮泥团制作的正方体框架，她还需__________根小棒、__________个橡皮泥团才能制作完成。 【答案】 6 3 【分析】正方体有12条长度相等的棱（用小棒表示），8个顶点（用橡皮泥团表示）。从图中可知已有6根小棒和5个橡皮泥团，用总数减去已有的数量，就能算出还需要的数量。 【详解】12－6＝6（根） 8－5＝3（个） 14．在棱长20厘米的正方体水槽里有一个长10厘米，宽8厘米的长方体铁块，取出铁块后，水面下降了2厘米，这个长方体铁块的高是( )厘米。 【答案】10 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积就是这个长方体铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，先求出正方体水槽里水面下降部分体积，也就是铁块的体积；再根据：高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出长方体铁块的高，据此解答。 【详解】20×20×2÷（10×8） ＝400×2÷80 ＝800÷80 ＝10（厘米） 在棱长20厘米的正方体水槽里有一个长10厘米，宽8厘米的长方体铁块，取出铁块后，水面下降了2厘米，这个长方体铁块的高是10厘米。 三、解答题 15．张叔叔要给一个长60厘米，宽35厘米，高40厘米的长方体玻璃鱼缸每条边上加装一条铝合金角铁，一共需要多少米铝合金角铁？ 【答案】5.4米 【分析】先根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铝合金角铁的总长度（单位为厘米），然后根据1米＝100厘米，将厘米换算成米。 【详解】（60＋35＋40）×4 ＝135×4 ＝540（厘米） 540厘米＝5.4米 答：一共需要5.4米铝合金角铁。 16．如图，用3个正方体拼成一个长方体，已知每个正方体的棱长是5厘米，则这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 【答案】100厘米 【分析】根据题意，3个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，长变成了3个正方体棱长之和，即5×3＝15厘米，长方体的宽和高不变，仍然是5厘米，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算即可。 【详解】5×3＝15（厘米） （15＋5＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是100厘米。 17．一个长方体礼品盒，长是12厘米，宽是10厘米，高5厘米，现在用丝带扎起来，接头处长25厘米，这条丝带至少要多长？ 【答案】89厘米 【分析】观察丝带的捆扎方式：十字捆扎时，丝带一共会经过2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的长度，就是丝带的总长度。 【详解】12×2＋10×2＋5×4＋25 ＝24＋20＋20＋25 ＝89（厘米） 答：这条丝带至少要89厘米。 18．晓雯的妈妈在网上买了一个简易两层鞋架进行组装，如图，鞋架是用钢管做的框架。一共用了多长的钢管？（接头处忽略不计） 【答案】140分米 【分析】根据题意，水平方向14分米的钢管有6根，每层有2根；水平方向4分米的钢管有6根；竖直方向4分米的钢管有8根。算出所有钢管的长度和即可。 【详解】14×（2×3）＋4×（3×2）＋4×（4×2） ＝14×6＋4×6＋4×8 ＝84＋24＋32 ＝140（分米） 答：一共用了140分米钢管。 19．一粒骰子每个面分别标有1~6这几个数字，下面是这粒骰子从不同方向观察到的结果，请你推断一下每组对面上的数字分别是几和几，并说明理由。 【答案】骰子对面数字：1对6，2对5，3对4；理由见详解 【分析】因为骰子一共只有6个面，数字是1~6这几个数字，骰子每个面有4个相邻面、1个对面，所以相邻面不可能是对面，根据“相邻面不是对面”的思路来推理，一步步找出每个数字的对面即可。 【详解】找数字1的对面：由图可知，和1相邻的数有2、3、4、5，所以1对面是6； 找数字2的对面：由图可知，和2相邻的数有1、3、4、6，所以2对面是5； 找数字3的对面：因为1和6是对面，2和5是对面，剩下的数字只有3和4了，所以3对面是4； 骰子每个面有4个相邻面、1个对面，相邻面不可能是对面，通过排除法可推出。 20．工厂接到的灯笼订单中有正方体、长方体两种样式。工人师傅们用一根长铁丝制作一个长和宽都是5分米，高是8分米的长方体灯笼框架，铁丝刚好用完。同样长的铁丝也刚好能制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少？ 【答案】6分米 【分析】先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出铁丝的总长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，用铁丝总长度除以12，即可求出正方体的棱长。 【详解】（5＋5＋8）×4 ＝18×4 ＝72（分米） 72÷12＝6（分米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长是6分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $