第02课 分数加减法混合运算（导学案）新五年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第02课 分数加减法混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确计算没有括号和有括号的分数加减混合算式。 （2）理解整数加法的运算定律和减法的性质同样适用于分数运算，能熟练运用简便方法计算分数加减算式。 （3）能运用分数加减混合运算及简便运算知识，解决生活中的实际应用问题。 2.重难点 重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序，能灵活运用运算定律进行分数简便运算。 难点：根据算式特点准确选择简便运算方法，解决带括号、连加连减的分数混合运算实际问题。 模块二 预习引导 一、分数加减混合运算计算方法 1.运算顺序 1. 没有括号的分数加减混合运算：按照从左到右的顺序依次计算，可分步通分计算，也可一次性通分后再计算。 2. 有括号的分数加减混合运算：先算括号里面的算式，再算括号外面的算式。 2.算理理解 分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序完全一致。核心依旧是统一分数单位，通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再依据同分母分数加减法规则计算，最终结果化为最简分数。 二、分数加减简便运算依据及方法 整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，完全适用于分数加减法运算，利用这些规律可以简化计算过程，减少通分次数，提高计算准确率和速度。 加法交换律：，交换两个分数的位置，和不变，可将分母相同的分数优先结合计算。 加法结合律：，先把分母相同、容易计算的分数结合相加，简化运算。 减法的性质：，一个数连续减去多个数，等于减去这几个数的和，适用于多个分数连减的简便计算。 三、书写规范与计算示例 计算时优先观察算式特点，能简便运算的先简便运算，不能简便的按照运算顺序计算，所有计算结果必须约分为最简分数。 示例1（无括号混合运算）： 示例2（简便运算）： 示例3（带括号运算）： 四、分数加减混合运算的验算 验算方法与普通分数加减法一致，遵循加减法各部分之间的关系： 混合运算最终为求和：用和减去任意一个加数，看结果是否等于剩余加数。 混合运算最终为求差：用差加减数，看结果是否等于被减数；或用被减数减差，看结果是否等于减数。 五、常见易错点预习提醒 有括号的运算，切勿先算括号外，必须严格遵循“先括号内、后括号外”的顺序。 运用减法性质简便运算时，去括号后括号内的加减符号要变号，避免符号错误。 计算完成后务必约分，结果必须是最简分数，杜绝保留非最简分数。 无简便特征的算式，不可强行套用运算定律，严格按照从左到右顺序计算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．明明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的（    ）没看。 A． B． C． D． 2．下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．六（1）班40名同学每人不记名投票选出聪聪、明明、小魏3名同学中的一人担任班长，得票最多者获胜。选举结果：共收到有效票36票（不包含弃权票），选聪聪的占，选明明的占，（    ）的得票最多。 A．聪聪 B．明明 C．小魏 D．一样多 4．三位小朋友到北滨体育公园清理白色垃圾。小红清理了，小红清理的比小慧多，小慧清理的比小忠少。小忠清理了多少kg白色垃圾？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．不计算，直接写出＋＋＋＋＋＋的结果是（    ）。 A．1 B． C． D． 6．要使算式“”可以简便计算，△代表的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．苗苗在计算时，采用了 她运用了( )律和( )律。 8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 9．在贺州“百里画廊”景区，一处景点的步道长千米，一位游客第一次走了全程的，第一次走了( )千米，第二次又走了千米，还剩( )千米没有走完。 10．爷爷给一块菜地的种上茄子，种上西红柿，种上辣椒，这块地刚好种完。( ) 11．一节数学课小时，李老师导入新课用了，探究新知用了，剩下时间用来拓展延伸，拓展延伸的时间占这节课的( )。 12．李师傅生产了两个零件，其中一个零件的质量为千克，比另一个零件的质量多千克。两个零件的质量一共是( )千克。 13．清理人行道上的口香糖残胶常常令清洁工人伤脑筋。清理一块口香糖，倒溶解剂的时间占清理时间的，铲的时间占清理时间的，其余时间要不停地刷，刷的时间占清理时间的( )。 14．新新用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸条的，这时剩余的占这张纸条的( )；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩( )米。 三、计算题 15．直接写出得数。                                                                                   16．脱式计算，结果化成最简分数。                   17．计算下面各题（能简算的要简算）。 四、解答题 18．一节数学课，复习上节课的知识大约用了小时，老师讲解新课大约用了小时，做练习大约用了小时。这节数学课大约是多少小时？ 19．中医药是中华民族的瑰宝。为了传承中医药文化，弘扬健康理念，某学校开辟了一块中医药科普园地，其中种薄荷，种紫苏，种菊花，这块地里还种有其他药材吗？说明理由。 20．一个果园的总面积是公顷，其中种梨树的面积是公顷，种苹果树的面积是公顷，其余的地种了枇杷树，种枇杷树的面积是多少公顷？ 21．红旗小学创建了各类兴趣小组，同学们踊跃参加，且每人只能参加一项。参加围棋小组的人数占总人数的，参加绘画小组的人数占总人数的，参加器乐小组的人数比参加围棋小组和绘画小组的人数之和少占总人数的。参加器乐小组的人数占总人数的几分之几？ 22．万老师对本校学生课间活动情况进行调查，结果显示：五年级有的同学喜欢踢毽子，的同学喜欢跳绳，这两项活动都不喜欢的同学占全年级的，那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几？ 23．一节体育课有小时。同学们做准备活动大约用了全部时间的，老师示范大约用了全部时间的，其余时间学生分组活动。学生分组活动的时间大约是整节课的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 分数加减法混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确计算没有括号和有括号的分数加减混合算式。 （2）理解整数加法的运算定律和减法的性质同样适用于分数运算，能熟练运用简便方法计算分数加减算式。 （3）能运用分数加减混合运算及简便运算知识，解决生活中的实际应用问题。 2.重难点 重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序，能灵活运用运算定律进行分数简便运算。 难点：根据算式特点准确选择简便运算方法，解决带括号、连加连减的分数混合运算实际问题。 模块二 预习引导 一、分数加减混合运算计算方法 1.运算顺序 1. 没有括号的分数加减混合运算：按照从左到右的顺序依次计算，可分步通分计算，也可一次性通分后再计算。 2. 有括号的分数加减混合运算：先算括号里面的算式，再算括号外面的算式。 2.算理理解 分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序完全一致。核心依旧是统一分数单位，通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再依据同分母分数加减法规则计算，最终结果化为最简分数。 二、分数加减简便运算依据及方法 整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，完全适用于分数加减法运算，利用这些规律可以简化计算过程，减少通分次数，提高计算准确率和速度。 加法交换律：，交换两个分数的位置，和不变，可将分母相同的分数优先结合计算。 加法结合律：，先把分母相同、容易计算的分数结合相加，简化运算。 减法的性质：，一个数连续减去多个数，等于减去这几个数的和，适用于多个分数连减的简便计算。 三、书写规范与计算示例 计算时优先观察算式特点，能简便运算的先简便运算，不能简便的按照运算顺序计算，所有计算结果必须约分为最简分数。 示例1（无括号混合运算）： 示例2（简便运算）： 示例3（带括号运算）： 四、分数加减混合运算的验算 验算方法与普通分数加减法一致，遵循加减法各部分之间的关系： 混合运算最终为求和：用和减去任意一个加数，看结果是否等于剩余加数。 混合运算最终为求差：用差加减数，看结果是否等于被减数；或用被减数减差，看结果是否等于减数。 五、常见易错点预习提醒 有括号的运算，切勿先算括号外，必须严格遵循“先括号内、后括号外”的顺序。 运用减法性质简便运算时，去括号后括号内的加减符号要变号，避免符号错误。 计算完成后务必约分，结果必须是最简分数，杜绝保留非最简分数。 无简便特征的算式，不可强行套用运算定律，严格按照从左到右顺序计算。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．明明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的（    ）没看。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一天和第二天看的分别占全书的和，求剩下的占全书的几分之几，就是从单位“1”里减去与的和。列式为1－（＋）。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 所以还剩全书的。 故答案为：C 【点睛】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。 2．下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用加法交换律求出题目中算式的结果，再按照分数加减法混合运算的运算顺序求出选项中各式的结果，最后找出与题目算式结果相等的选项。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 B． ＝ ＝ 因为＝，所以与的结果相等。 C． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 D． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 与的结果相等的算式是。 3．六（1）班40名同学每人不记名投票选出聪聪、明明、小魏3名同学中的一人担任班长，得票最多者获胜。选举结果：共收到有效票36票（不包含弃权票），选聪聪的占，选明明的占，（    ）的得票最多。 A．聪聪 B．明明 C．小魏 D．一样多 【答案】C 【分析】首先根据题意，把三人所得的总票数36票看作单位“1”，用1减去聪聪、明明所得票数占总票数的分率之和，求出小魏所得票数为总票数的几分之几；然后根据分数大小比较的方法，判断出谁的所得票数占总票数的分率最大即可。 【详解】 即小魏的得票最多。 故答案为：C 4．三位小朋友到北滨体育公园清理白色垃圾。小红清理了，小红清理的比小慧多，小慧清理的比小忠少。小忠清理了多少kg白色垃圾？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用小红清理的重量减去小红清理的比小慧多的重量，求出小慧清理的重量，再用小慧清理的重量加上小慧清理的比小忠少的重量就是小忠清理的白色垃圾的重量。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝（kg） 所以小忠清理了kg白色垃圾。 故答案为：D 5．不计算，直接写出＋＋＋＋＋＋的结果是（    ）。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“裂项相消”的简便方法，把每个分数拆成两个分数的差：​＝1－​，​＝​－​，＝​－​……​＝​－​，相加后中间项会全部抵消，最后只剩首项1和末项－。 【详解】＋＋＋＋＋＋ ＝（1－）＋（－）＋（－）＋…＋（－） ＝1－ ＝ 6．要使算式“”可以简便计算，△代表的数可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，当△代表的数是与或分母相同的分数时，可以利用加法交换律或者加法结合律进行简便计算，据此解答。 【详解】分析可知，△代表的数可能是。 ＝ ＝ ＝ 所以，△代表的数可能是。 故答案为：C 二、填空题 7．苗苗在计算时，采用了 她运用了( )律和( )律。 【答案】 加法交换 加法结合 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。本题中先交换了和的位置，运用了加法交换律，再将和结合起来先计算，运用了加法结合律。 【详解】计算＋＋时， 第一步：交换和的位置，得到＋＋，这一步运用了加法交换律； 第二步：先计算＋，得到（＋）＋，这一步运用了加法结合律； 所以她运用了加法交换律和加法结合律。 8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】比较大小时，需先计算两道算式的结果，再根据结果确定大小关系。异分母分数相加减，先通分，把分母化相同，再按同分母分数加减的方法进行计算，即分母不变，分子相加减。同分母分数比较大小，分子大的就大，分子小的就小。同分子分数比较大小，分母大小反而小，分母小的反而大。异分母分数比较大小，先通分，再按同分母分数比较大小的方法进行比较。假分数大于真分数。分母较大的分数比较大小，可以先把分数化成小数后再比较。 【详解】 因为，则，所以。 因为，则，所以。 因为，，则，所以。 因为，即，所以。 9．在贺州“百里画廊”景区，一处景点的步道长千米，一位游客第一次走了全程的，第一次走了( )千米，第二次又走了千米，还剩( )千米没有走完。 【答案】 【分析】把步道长看作单位“1”，第一次走了全程的，求第一次走的长度，单位“1”已知，用乘法，用步道长×，求出第一次走的长度；再用步道长－第一次走的长度－第二次走的长度，即可解答。 【详解】×＝（千米） －－ ＝－ ＝－ ＝（千米） 10．爷爷给一块菜地的种上茄子，种上西红柿，种上辣椒，这块地刚好种完。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数加法的意义，用＋＋即可求出三种蔬菜占菜地的几分之几，如果等于1，则结果正确，如果不等于1，则结果错误。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1 爷爷给一块菜地的种上茄子，种上西红柿，种上辣椒，这块地刚好种完，原题说法正确。 故答案为：√ 11．一节数学课小时，李老师导入新课用了，探究新知用了，剩下时间用来拓展延伸，拓展延伸的时间占这节课的( )。 【答案】 【分析】把这节课时间看作单位“1”，用1减去李老师导入新课用的时间占这节课时间的分率，减去探究新知用的时间占这节课时间的分率，即可求出拓展延伸的时间占这节课时间的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 12．李师傅生产了两个零件，其中一个零件的质量为千克，比另一个零件的质量多千克。两个零件的质量一共是( )千克。 【答案】/ 【分析】用一个零件的质量，减去比另一个零件多的质量。就是另一个零件质量。再加上其中一个零件质量，就是两个零件一共多少千克。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 13．清理人行道上的口香糖残胶常常令清洁工人伤脑筋。清理一块口香糖，倒溶解剂的时间占清理时间的，铲的时间占清理时间的，其余时间要不停地刷，刷的时间占清理时间的( )。 【答案】 【分析】把清理口香糖残胶的时间看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去倒溶解剂的时间和铲的时间占清理时间的分率之和，即是刷的时间占清理时间的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 刷的时间占清理时间的。 14．新新用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸条的，这时剩余的占这张纸条的( )；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩( )米。 【答案】 【分析】把这根彩色纸条看作单位“1”，减去用去的，即可求出剩下几分之几。根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用彩色纸条的实际长度乘，求出第一朵花用去的长度，再用总长度连续减去做两朵花用去的长度，即可求出这张纸条还剩多少米。 【详解】1－＝ －×－ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝（米） 所以新新用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸条的，这时剩余的占这张纸条的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩米。 三、计算题 15．直接写出得数。                                                                                   【答案】1；；；；； 1；；2；；3 【解析】略 16．脱式计算，结果化成最简分数。                   【答案】；； ；1 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】      ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝        ＝2－ ＝2－1 ＝1 17．计算下面各题（能简算的要简算）。 【答案】；； ；； ； 【分析】 ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，先算加法，再算减法； ，从左往右计算； ，根据加法结合律，先算（），再与相加； ，根据加法结合律，先算（），再与相加。 【详解】 四、解答题 18．一节数学课，复习上节课的知识大约用了小时，老师讲解新课大约用了小时，做练习大约用了小时。这节数学课大约是多少小时？ 【答案】小时 【分析】用复习上节课的知识大约用的时间加上老师讲解新课大约用的时间加上做练习大约用的时间，即是一节数学课的时间，据此解答。 【详解】 （小时） 答：这节数学课大约是小时。 19．中医药是中华民族的瑰宝。为了传承中医药文化，弘扬健康理念，某学校开辟了一块中医药科普园地，其中种薄荷，种紫苏，种菊花，这块地里还种有其他药材吗？说明理由。 【答案】还种有其他药材；理由见详解 【分析】把这块地的面积看作单位“1”，种薄荷的面积占这块地面积的，种紫苏的面积占这块地面积的，种菊花的面积占这块地面积的，用分数加法求出这三种药材种植面积占总面积的分率，最后和1比较大小，如果结果小于1，那么这块地里还种有其他药材；如果结果等于1，那么这块地里没有其他药材，据此解答。 【详解】＋＋ ＝＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝ 因为＜1，所以这块地里还种有其他药材。 答：这块地里还种有其他药材。 20．一个果园的总面积是公顷，其中种梨树的面积是公顷，种苹果树的面积是公顷，其余的地种了枇杷树，种枇杷树的面积是多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】用果园总面积依次减去梨树、苹果树的种植面积，得到枇杷树的种植面积。 【详解】 （公顷） 答：种枇杷树的面积是公顷。 21．红旗小学创建了各类兴趣小组，同学们踊跃参加，且每人只能参加一项。参加围棋小组的人数占总人数的，参加绘画小组的人数占总人数的，参加器乐小组的人数比参加围棋小组和绘画小组的人数之和少占总人数的。参加器乐小组的人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，参加围棋小组的分率＋参加绘画小组的分率－少占的分率＝参加器乐小组的人数占总人数的分率。 【详解】 答：参加器乐小组的人数占总人数的。 22．万老师对本校学生课间活动情况进行调查，结果显示：五年级有的同学喜欢踢毽子，的同学喜欢跳绳，这两项活动都不喜欢的同学占全年级的，那么既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几？ 【答案】 【分析】把全年级学生总人数看作单位“1”。喜欢踢毽子的同学占，喜欢跳绳的同学占，将这两部分相加，其中既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学被重复计算了一次。两项活动都不喜欢的同学占，则至少喜欢其中一项活动的同学占全年级的。用喜欢踢毽子和喜欢跳绳的分率之和，减去至少喜欢其中一项活动的分率，即可求出既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的几分之几。 【详解】 ＝ 答：既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学占全年级的。 23．一节体育课有小时。同学们做准备活动大约用了全部时间的，老师示范大约用了全部时间的，其余时间学生分组活动。学生分组活动的时间大约是整节课的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，把体育课的总时间看作单位“1”，用1分别减去做准备活动所用的时间占全部时间的分率，及老师示范时间占全部时间的分率，即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：学生分组活动的时间大约是整节课的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $